4.4.3 不同函数增长的差异教学设计2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

课程基本信息

学科

数学

年级

高一

学期

秋季

课题

高中数学人教A版必修第一册：4.4.3 不同函数增长的差异

教学目标

1.通过具体列表作图，对比指数函数、对数函数与一次函数增长的差异，感受其不同的增长速度与趋势，体会数形结合思想。

2.通过控制，，的连续变化的探究，让学生直观感受对应的函数，和的图象的增长变化情况，进一步理解“指数爆炸”、“直线上升”、“对数增长”的含义，培养学生的理性思维。

教学重难点

教学重点：

对比探究指数函数、对数函数与一次函数的增长差异。
教学难点：

1.对不同函数增长差异的理解，尤其对大范围数据图象变化的观察发现；

2.运用符号语语言准确表达增长情况。

课时教材分析

本节课内容是不同函数增长差异的比较，是对“幂指对函数”图象与性质的理解与提升，

重在运用信息技术让学生观察发现、总结归纳不同函数增长的差异，对学生的思维要求更高。本课不仅是“幂指对函数”图象的延伸探究，也是后面应用函数模型解决实际问题的基础。

课时学情分析

学生已经学习了函数概念、图象与性质，积累了利用函数图象解决代数问题的经验，也初步感知了一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异，但对于不同函数增长的差异认识还不够系统完整，还不能用严谨的数学语言对其进行描述，所以，需要借助函数图象的对比来继续深入探究，加强学生对不同函数增长差异的认识和理解。

开放性学习环境

给学生规范的表格和格点图，引导学生注重函数作图，培养学生规范的作图习惯，充分发挥信息技术的计算、作图、列表等功能，通过改变一些数据的设置呈现动图变化。

教学过程

教师导语：

1.请你列举在上单调递增的函数；

2.请你选取指数函数、一次函数、对数函数，列表画出它们在上的函数图象。

设计意图：帮助学生复习回顾前面学过的几类在上的单调递增函数，点明本节课的研究重点是指数函数、对数函数和一次函数的增长差异。通过投影学生的三个函数图象，让他们在具体列表画图和对比观察的过程中直观感受这三类函数的增长方式的差异，引导他们将两类函数或三类函数放在同一个坐标系上进行对比研究。

一、复习回顾

请你选取适当的指数函数、一次函数、对数函数，列表画出它们在上的函数图象。

列表1                   作图1

列表2                   作图2

列表3                  作图3

预设学生画图情况：选取、（或）、（或）等。

二、探究活动

任务1：指数函数与一次函数在上的增长差异。

任务2：对数函数与一次函数在上的增长差异。

请同学上台分享探究成果（教师逐步提问方式如下问题1-3，最后总结问题4）。

问题1.你选取的是哪两个函数？你能画出这两个函数的大致图象吗？

问题2.你能用自己的语言描述一下它们的增长情况吗？

问题3.可以尝试用数学符号语言描述一下它们的最终趋势吗？

问题4.如果通过改变和的值，结论会发生改变吗？请你根据探究过程中观察到的图象的增长特点，结合自己的理解描述它们的增长差异。

预设学生分享1：选择与进行研究，发现虽然与在上都单调递增，但增长速度不同。的增长速度越来越快，而增长速度保持不变，从图象上看，一直在上方（如图1.1）。

教师提问：很好，还有选取了其他指数函数和一次函数的吗？请你来进行补充。

预设学生分享2：选择与进行研究，发现随着的增大，的增长速