3.1.2 函数的表示法教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2026-2027学年高中数学必修第一册人教A版

《3.1.2 函数的表示法》教学设计

基本信息

学科：高中数学

教材版本：人教A版必修第一册

课题：3.1.2 函数的表示法

课时：第1课时

课型：新授课

授课时长：45分钟

一、课标分析

依据《普通高中数学课程标准（2019年版2020年修订）》，本节课属于"函数"主题内容。课标要求学生能根据实际情境选择恰当的表示方法（解析法、列表法、图象法）表示函数，理解函数三种表示方法的特点及其适用场合，体会不同表示方法各自的价值。本节课还要求学生在表示函数的过程中进一步加深对函数概念的理解，感悟数形结合的思想方法，发展数学抽象、直观想象素养。

二、教材分析

《函数的表示法》是人教A版必修第一册第三章《函数的概念与性质》中的内容，本节课是第2课时。课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法。函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法。因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用。

函数的表示法是研究函数的基础工具，既是对上一课时函数概念的深化，也为后续函数的基本性质、幂函数、指数函数与对数函数的学习做好铺垫，在整个单元起到承上启下的作用。

三、学情分析

高一学生在初中已经接触过解析法、列表法和图象法这三种表示函数的方法，具备一定的作图能力，并在上一课时学习了函数的概念，初步理解了函数是两个变量之间的对应关系。但学生对三种表示法的优缺点缺乏系统比较，对分段函数这一新形式缺乏认识，用函数观点审视实际问题的意识还比较薄弱。

学生常见误区：

1.认为三种表示法地位并列，不会根据问题特点选择恰当的表示方法；

2.画分段函数图象时，容易把不同段上的图象错误相连；

3.写解析式时忽视自变量的取值范围，导致函数对应关系不严谨。本节课需要通过同一情境下三种表示法的对比，让学生在比较中体会各自特点，借助分段函数实例突破认知难点。

四、教学目标

1.通过销售情境的问题，学生能用解析法、列表法、图象法表示函数，能说出三种表示方法各自的特点，发展数学抽象素养。

2.通过比较三种表示法，学生能根据问题的特点选择恰当的方法表示函数，能画出简单函数（含分段函数）的图象，提升直观想象素养。

3.学生能运用函数的表示法解决实际问题（个税问题），体会函数模型的应用价值，养成先分析数量关系再选择表示方法的解题习惯，培养应用意识。

五、教学重难点及突破策略

教学重点

1.函数的三种表示方法及其特点；

2.用解析法、列表法、图象法表示函数；分段函数的概念及图象。

教学难点

根据问题的特点选择恰当的方法表示函数；分段函数的表示及其图象。

重难点突破策略

1.从教材原生实例（香蕉销售、笔记本问题）入手，让同一函数用三种方法表示，在对比中自然生成三种表示法的概念与特点，避免直接灌输定义；

2.通过"虚线是否是函数图象的一部分"等辨析问题，纠正学生对函数图象的模糊认识；

3.借助个税分段计税实例，让学生经历"分段建立解析式—画出图象—代入求值"的完整过程，突破分段函数难点；

4.课堂练习梯度设置，从列表求值、分段求值到画图象，层层递进，当堂纠错巩固。

六、教学准备

教师准备

多媒体课件，课本改编课堂练习题；板书设计；坐标纸。

学生准备

预习课本3.1.2，复习函数的概念，准备坐标纸、课堂练习本。

七、教学过程（总时长45分钟）

环节一：情境导入（5分钟）

教师活动：展示情境——

小王同学积极响应国家关于"大众创业，万众创新"的号召，并结合自己家种植香蕉的实际情况，农业大学毕业后选择了自主创业，在某电商平台注册了网店并销售香蕉。已知香蕉销售单价为每千克2元，如果设销售了香蕉x千克，销售额为y元，那么销售额y与销售量x之间有什么关系？

问题1：上节课中我们已经学习了函数的概念，那么销售额y是销售量x的函数吗？如果是，我们又能用几种方法来表示这个函数关系呢？

教师总结：销售额y随销售量x的变化而变化，对每一个x都有唯一确定的y与之对应，所以y是x的函数。表示一个函数，可以有多种方法，由此引出本节课课题《函数的表示法》。

学生活动：分析销售情境，判断y是x的函数，思考表示函数关系的可能方法。