3.3 幂函数 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

教学设计

3.3 幂函数

（2026—2027学年 高中数学人教A版必修第一册）

一、课标要求

在《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中，"主题二：函数"对幂函数的定位要求为："通过具体实例，结合 y=x、y=x²、y=x³、y=x½、y=x⁻¹ 的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数；能结合这些函数图象，体会指数取值不同时幂函数图象的差异，感悟幂函数中参数对函数变化规律的影响。"课标强调经历"具体实例—观察共性—抽象概念—作图归纳—应用巩固"的完整研究过程，在研究过程中体会研究一类函数的一般方法，发展数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养。

二、教材分析与教学策略

1.教材分析：本节内容选自人教A版《普通高中教科书·数学·必修第一册》第三章第3节。幂函数是在学生学习了函数的概念、函数的单调性与最值、函数的奇偶性之后，接触的第一类具体的、以解析式特征定义的基本初等函数。教材从五个熟悉的实际问题出发，引导学生观察五个函数解析式的结构共性，抽象概括出幂函数的概念；进而选取五个典型的幂函数，通过列表、描点、连线作出图象，观察归纳幂函数的性质。幂函数是初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数的延伸与提升，又为后续学习指数函数、对数函数等基本初等函数提供了"定义—图象—性质—应用"的研究范式，具有承前启后的重要地位。

2.教学策略：本节课采用"问题引领、探究发现"的教学方式。第一，从学生熟悉的五个实际问题切入，让每一个学生都能观察出解析式"幂的形式、底数为自变量、指数为常数"的共性，自然完成概念的抽象建构；第二，以"画图—观察—归纳—证明—应用"为主线组织探究活动，学生亲历用图象研究函数性质的全过程，重点体会数形结合思想；第三，通过对比幂函数与指数函数在结构上的区别，强化概念辨析；第四，设置阶梯式例题与练习，从判断幂函数、比较大小到求参数，逐层提升学生的数学运算与逻辑推理素养。

三、学情分析

1.知识层面：

学生已经系统学习了函数的概念、定义域、值域、单调性、最值与奇偶性，初中阶段还学习过一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质，具备了研究函数的基本工具与经验。这为本节课借助五个具体幂函数研究其图象与性质奠定了知识与方法的双重基础。

2.能力层面：

学生已能独立完成列表、描点、连线的基本作图操作，具备初步的观察、归纳、类比能力，能够在小组合作中交流并完善自己的发现。但学生自主"提出研究路径"的意识还不足，需要教师通过问题串加以引导。

3.认知障碍点：

一是幂函数与指数函数形式相近，学生容易把"底数为常数、指数为自变量"的指数函数与"底数为自变量、指数为常数"的幂函数混淆；二是幂指数取分数值（如 y=x½）时，学生对图象形态缺乏直观经验，取点计算易出错；三是从有限个具体函数图象归纳一般性质时，学生对"观察结论需要理性证明加以确认"的严谨性要求体会不深，需要教师在本节课中予以渗透和强化。

四、教学目标和素养目标

依据课标要求，制定本节课的教学目标和素养目标如下：

（1）通过五个具体实例，经历从解析式结构特征中抽象出幂函数概念的过程，理解幂函数的定义，能准确判断一个函数是否为幂函数，发展"数学抽象"素养；

（2）通过列表、描点、连线作出五个常见幂函数的图象，观察、归纳并归纳概括幂函数的图象特征与性质（定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点），会用性质比较幂值的大小，发展"直观想象"与"逻辑推理"素养；

（3）通过用单调性定义证明幂函数 f(x)=x² 在 [0,+∞) 上是增函数，体会"图象观察—理性证明"的研究方法，积累研究一类函数的基本经验，发展"数学运算"素养，激发学习数学的兴趣。

五、教学重、难点

重点：幂函数的概念；五个常见幂函数的图象与性质。

难点：画出五个幂函数的图象并由图象归纳其性质；利用幂函数的性质比较幂值大小。

六、教学设计思路

七、教学过程

教学环节一、实例引入，抽象幂函数的概念

教学环节二、动手作图，探究五个幂函数的图象与性质