精品解析：浙江杭州市保俶塔实验学校2026-2027年学年第一学期十月独立作业九年级数学试卷

2026学年第一学期十月独立作业 九年级数学 试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列函数表达式中，一定属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断二次函数需满足：表达式为整式、自变量最高次为2、二次项系数不为0，据此逐一分析选项． 【详解】解：A．中的最高次数为1，不符合要求； B．展开得，化简为，的最高次数为1，不符合要求； C．展开得，满足二次函数的所有条件，符合要求； D．表达式中含，不是整式，不符合要求． 2. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质．根据二次函数的对称轴是直线即可求解． 【详解】解：∵抛物线方程为， ∴对称轴为． 故选：B． 3. 一个不透明的盒子里有各种游乐项目的门票（其中：碰碰车2张、摩天轮9张、旋转木马3张、梦幻迷城1张），如果小丽在这些门票中任意抽一张，根据可能性大小的判断，最有可能抽到（ ）的门票． A. 碰碰车 B. 摩天轮 C. 旋转木马 D. 梦幻迷城 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查事件发生的可能性的大小；根据可能性的大小由门票数量决定，数量越多，抽中的可能性越大得出结论即可． 【详解】解：盒子里共有碰碰车2张、摩天轮9张、旋转木马3张、梦幻迷城1张． 比较各项目门票数量： 摩天轮（9张）＞旋转木马（3张）＞碰碰车（2张）＞梦幻迷城（1张）． 因此，抽到摩天轮门票的可能性最大； 故选：B． 4. 开口向上，的值可以是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象性质：二次函数开口方向由系数a决定，开口向上时a需大于零． 【详解】解：∵开口向上； ∴， 故选：A． 5. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续4次均得到“正面朝上”的结果，则对于第5次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是（　　） A. 出现“正面朝上”的概率等于 B. 一定出现“正面朝上” C. 出现“正面朝上”的概率大于 D. 无法预测“正面朝上”的概率 【答案】A 【解析】 【分析】根据一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，从而得出答案． 【详解】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是. 故答案选：A. 【点睛】本题考查的知识点是概率的意义，解题的关键是熟练的掌握概率的意义. 6. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是，则小球从抛出到落地所需要的时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，小球落地，即小球的高度，代入关系式，解方程即可得出结果． 【详解】小球落地，即，所以， 解得或0， 时，即小球还未抛出的时刻，舍去， ∴， 故选：A． 7. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. ，或 C. D. ，或 【答案】B 【解析】 【分析】将关于x的不等式变形为，根据抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点情况可知不等式ax2≥bx+c的解集为抛物线的图象在直线图象的上方对应的自变量x的取值范围，即可求解． 【详解】解：关于x的不等式变形为， ∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1）， ∴关于x的不等式ax2≥bx+c的解集为x≥1或x≤﹣2， 即关于x的不等式的解集为或． 故选：B 【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式的关系．借助图象，利用数形结合思想理解函数与不等式的关系是解题关键． 8. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象等知识．熟练掌握二次函数图象，一次函数图象是解题的关键．分别确定各选项中一次函数的的取值范围，然后判断各选项中对应的二次函数图象的正误即可． 【详解】解：A中的，此时的图象应该开口向下，此时矛盾，故不符合要求； B中的，此时的图象应该开口向上，对称轴，故符合要求； C中的，此时的图象应该开口向上，此时矛盾，故不符合要求； D中的，此时的图象应该开口向下，对称轴，此时矛盾，故不符合要求； 故选：B． 9. 如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 4 … y … 18 6 3 6 … 下列各选项中，正确的是（ ） A. 这个函数的图象开口向下 B. 当，y的值随x值的增大而增大 C. 这个函数的最小值是3 D. 一元二次方程没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】将，，代入，得，解方程组即可求出、、的值，进而得出二次函数解析式，然后由二次函数的图象与系数的关系即可判断选项；由的图象与性质即可判断选项；把化成顶点式，然后求其最值，即可判断选项；对于一元二次方程，先求出，然后根据一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系即可判断选项；综上，即可得出答案． 【详解】解：将，，代入，得： ，解得：， ， ， 该函数图象开口向上，故选项错误； 该抛物线的对称轴为直线， 当时，y随x的增大而增大，故选项错误； ， 该函数的最小值是，故选项错误； 对于一元二次方程， ， 一元二次方程没有实数根，故选项正确； 故选：． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，的图象与性质，二次函数的图象与系数的关系，把化成顶点式，二次函数的最值，抛物线与轴的交点问题，根据判别式判断一元二次方程根的情况，解三元一次方程组等知识点，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，的图象与性质及一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系是解题的关键． 10. 抛物线的对称轴是直线且过点，其部分图象如图所示，给出以下判断：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ） A. ①②⑤ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ②③④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与坐标轴交点确定，，的符号及关系，利用对称性求出另一交点坐标，结合函数最值性质逐一判断． 【详解】解：由图象可知抛物线开口向下，与轴交于正半轴， ∴，， ∵对称轴是直线， ∴，即， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴，即，故②正确； ∵抛物线过点，对称轴是直线， ∴抛物线与轴的另一个交点为， ∴当时，，故③错误； ∵时，，且， ∴， ∴， ∵， ∴，故④错误； ∵当时，有最大值， ∴当时，， ∴， 即，故⑤正确； 综上，正确的有①②⑤． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 抛物线的顶点坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数的顶点坐标，利用配方法将二次函数化为顶点式，可求得顶点坐标． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴原抛物线的顶点坐标为， 故答案为：． 12. 将二次函数的图象向下平移个单位长度，则平移后的函数表达式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减”求解即可. 【详解】解：将二次函数的图象向下平移个单位长度， 根据平移规律可得平移后的函数表达式为． 13. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色，一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是_________个． 【答案】 8 【解析】 【分析】已知盒中黑色棋子的数量，以及任意摸出一个棋子摸到黑色棋子的概率，通过概率的基本计算关系可求出盒中棋子的总个数． 【详解】解：根据初中概率的基本定义，摸到黑色棋子的概率等于黑色棋子的数量除以盒中棋子的总数量， ∵已知黑色棋子有2个，摸到黑色棋子的概率为， ∴盒中棋子总数量=黑色棋子数量÷摸到黑色棋子的概率， 代入数值计算得． 14. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．当时，花圃面积为___________，花圃面积的最大值为___________． 【答案】 ①. 45 ②. 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的列出二次函数解析式，是解题的关键：求出时，的长，根据矩形的面积公式进行求解即可，设，花圃的面积为，列出二次函数，求最值即可． 【详解】解：当时，则：， ∴花圃面积为； 设，花圃的面积为，则：， ∵， ∴， ∵， ∴抛物线的开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴当时，有最大值为； 故花圃面积的最大值为； 故答案为：45，． 15. 已知点都在二次函数的图象上，则___（填，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，函数值大小的比较． 通过将点代入二次函数解析式，得到，然后计算与的差值，得到，代入均大于0，故． 【详解】解：由点在二次函数图象上， 代入得， 化简得，即， ∵ ∴ 当时，； 当时，， 故，即 故答案为：． 16. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）（），为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点． （1）m的值为_____ ． （2）当时，则y的值为_____ ． 【答案】 ①. 13 ②. 85 【解析】 【分析】（1）作，当时，动点Q运动到点H的位置，得到，当点Q运动到点G的时候，最小，为81，，由勾股定理求出m的值； （2）可得，设，代入可得，解得，得，代入即得y值． 【详解】解：如图，作． 当时，动点Q运动到点H的位置， 则由题意和图象可知． 当点Q运动到点G的时候， 最小． 即， ∴． 在中， 由勾股定理，得：． 解得（舍去）或． 故答案为：13． （2）由（1）可得． 设． 将代入上式，得：． 解得． ∴． 当时， ． 故答案为：85． 【点睛】本题考查动点的函数图象．熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，垂线段最短，从函数图象中有效的获取信息，确定点的位置，是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17. 已知二次函数的解析式为，根据下列条件解答问题． （1）若该二次函数的图像经过点，求的值； （2）若该二次函数的图像与轴有交点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数图像上点的坐标特征． （1）把已知点的坐标代入中可求出的值； （2）根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：把代入得， 解得：， 即的值为 ； 【小问2详解】 解：∵该二次函数的图像与轴有交点， ， 解得：， 即的取值范围为． 18. 某农户种植有如图1所示的蔬菜大棚，其截面示意图如图2所示，其横截面塑料顶棚可以近似看作是抛物线，其中是地面所在的水平线，点O是塑料顶棚与地面的交点，是保温墙，并且塑料顶棚最高点到点O的水平距离是6米，到地面的高度是3米．现以所在直线为x轴，过点O垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的解析式； （2）若保温墙到点O的距离米，求出保温墙的高度． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，求出二次函数解析式，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． （1）根据顶点坐标，设函数的表达式为，再将原点坐标代入求出函数的表达式即可； （2）将代入抛物线解析式，求出y的值即可． 【小问1详解】 解：设塑料顶棚所在抛物线的解析式为． ∵点在抛物线上， ∴把，代入抛物线解析式得：， 解得：． ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，． 答：保温墙的高度是米． 19. 二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： x … … y … … （1）求这个二次函数的表达式： （2）①当时，的取值范围为_________ ②当时，的取值范围为_________． 【答案】（1） （2）①②或 【解析】 【分析】（1）设出二次函数的表达式，从表格中找三个点代入，利用待定系数法求出待定系数，从而求出二次函数的表达式； （2）直接通过观察表格，即可得到结论． 【小问1详解】 解：设二次函数的表达式为：， 把、、代入得： ，解得：， 二次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：观察表格可得：当时，的取值范围为， 当时，的取值范围为或． 20. 在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品． （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率．（解答时可用A表示1件不合格品，用B、C．D分别表示3件合格品） （2）在这4件产品中加入若干件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出大约加入多少件合格品？ 【答案】（1）；（2） 16 【解析】 【分析】（1）利用树状图表示出所有可能出现的情况，找出抽到的都是合格品的情况，结合概率公式求解即可； （2）设加入x件合格品，根据频率估计出抽到合格品的概率，再利用概率公式列出关于x的方程，解方程求得x的值. 【详解】（1）画出树状图. 由树状图可知，共有12种等可能的情况，抽到的都是合格品的情况有6种， 由此可得P(抽到的都是合格品)==. （2）设加入x件合格品， ∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95， ∴抽到合格品的概率等于0.95， 根据题意得=0.95，解得x=16. 经检验，x=16是原分式方程的根. 答：大约加入16件合格品. 【点睛】本题考查了概率的求法及用频率估计概率等知识，解题的关键是掌握画树状图或列表法求概率的方法. 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点和点B、与y轴交于点，连接． （1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标； （2）如图，点P为线段上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求所在直线的表达式与线段长度的最大值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）把，代入，即可求得抛物线的函数表达式，当时，即可求得点B的坐标； （2）设直线的表达式为，把，代入，即可求得直线的表达式，设，由轴，可得，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：把，代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为， 当时，， 解得，， ∴． 【小问2详解】 解：设直线的表达式为， 把，代入，得， 解得， ∴直线的表达式为， 设， ∵轴， ∴， ∵点P为线段上的一个动点（点P不与点B，C重合）， ∴， ∴， ∵， ∴当时，长度的最大值为． 22. 2025赛季中乙联赛南通海门珂缔缘主场首战，将于本周六在海门体育中心举行．俱乐部首次启用“极速安检＋电子票秒过”智慧通道，让球迷可以“随到随进”，如图记录的是周六下午通道开放后，等待安检的球迷数（人）随时间（分钟）变化的图象（图象段为抛物线，段与轴重合，对应）．请根据图象回答： （1）时，等待安检的球迷有多少人； （2）当时，求等待人数y与x的函数关系式； （3）从几点几分开始，球迷可以“随到随检、随检随入”，基本无需排队？ 【答案】（1）245人 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察图象，对应，对应，此时； （2）写出抛物线的顶点式解析式，代入，求出，即可得到y与x的函数关系式； （3）当时，球迷可以“随到随检、随检随入”，基本无需排队，求解一元二次方程，即可得到答案． 【小问1详解】 解：观察图象，对应，对应，此时， 时，等待安检的球迷有245人； 【小问2详解】 解：观察图象得，， 所以设抛物线的解析式为（）， 把代入抛物线的解析式中，得， 解得， 所以抛物线的解析式为（）； 【小问3详解】 解：由（2）知，抛物线的解析式为， 令，则， 解得或（不合题意，舍去）， 答：从开始65分钟后，即从开始，球迷可以“随到随检、随检随入”，基本无需排队． 23. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0． （1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式； （2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式； （3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围． 【答案】（1）函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2（2）a２=b或b=-a2﹣a（3）x0的取值范围0<x0<1【解析】 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案 （3）根据二次函数的性质，可得答案． 【详解】（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得 （a+1）（﹣a）=﹣2， 解得a=﹣2，a=1， 函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2； 函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2， 综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2； （2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=-a，x2=a+1， y1的图象与x轴的交点是（-a，0）（a+1，0）， 当y2=ax+b经过（-a，0）时，﹣a２+b=0，即a２=b； 当y2=ax+b经过（a+1，0）时，（a+1）a+b=0，即b=-a2﹣a； （3）（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，且二次函数开口向上，由图像可知 由m＜n，得0<x0<1； 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的对称性及与x轴的交点问题. 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线过点两点． （1）求抛物线解析式； （2）若抛物线过点、，试比较与的大小，并说明理由； （3）若将抛物线平移得到新抛物线，当时，新抛物线与直线有且只有一个公共点，求出n的取值范围． 【答案】（1） （2） （3），或 【解析】 【分析】（1）点 代入解析式求解即可； （2）由，得抛物线开口向上，对称轴为直线，由点、在抛物线上，点与点关于对称轴对称，得，由当时，y随x的增大而减小，得； （3）新抛物线为，开口向上，对称轴为直线，顶点为，点与点在新抛物线上，点与关于对称轴对称，当时，得；当时, 得；当时, 得；由时新抛物线与直线有且只有一个公共点，得，或． 【小问1详解】 解：∵抛物线过两点， ∴， 解得， ∴抛物线为； 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线过点、， ∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴点与点关于对称轴对称， ∵当时，y随x的增大而减小，且， ∴ 【小问3详解】 解：∵新抛物线， ∴新抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点为， 令，则； 令，则； ∴点与点在新抛物线上，点与关于对称轴对称， ∵当时新抛物线与直线有且只有一个公共点， ∴当时，得； 当时, 得； 当时, 得； ∴，或 【点睛】本题考查二次函数，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征及平移，二次函数的对称性、增减性，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期十月独立作业 九年级数学 试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列函数表达式中，一定属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的盒子里有各种游乐项目的门票（其中：碰碰车2张、摩天轮9张、旋转木马3张、梦幻迷城1张），如果小丽在这些门票中任意抽一张，根据可能性大小的判断，最有可能抽到（ ）的门票． A. 碰碰车 B. 摩天轮 C. 旋转木马 D. 梦幻迷城 4. 开口向上，的值可以是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 5. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续4次均得到“正面朝上”的结果，则对于第5次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是（　　） A. 出现“正面朝上”的概率等于 B. 一定出现“正面朝上” C. 出现“正面朝上”的概率大于 D. 无法预测“正面朝上”的概率 6. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是，则小球从抛出到落地所需要的时间是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. ，或 C. D. ，或 8. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 4 … y … 18 6 3 6 … 下列各选项中，正确的是（ ） A. 这个函数的图象开口向下 B. 当，y的值随x值的增大而增大 C. 这个函数的最小值是3 D. 一元二次方程没有实数根 10. 抛物线的对称轴是直线且过点，其部分图象如图所示，给出以下判断：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ） A. ①②⑤ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ②③④⑤ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 抛物线的顶点坐标是_______． 12. 将二次函数的图象向下平移个单位长度，则平移后的函数表达式为_____． 13. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色，一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是_________个． 14. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．当时，花圃面积为___________，花圃面积的最大值为___________． 15. 已知点都在二次函数的图象上，则___（填，，） 16. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）（），为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点． （1）m的值为_____ ． （2）当时，则y的值为_____ ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17. 已知二次函数的解析式为，根据下列条件解答问题． （1）若该二次函数的图像经过点，求的值； （2）若该二次函数的图像与轴有交点，求的取值范围． 18. 某农户种植有如图1所示的蔬菜大棚，其截面示意图如图2所示，其横截面塑料顶棚可以近似看作是抛物线，其中是地面所在的水平线，点O是塑料顶棚与地面的交点，是保温墙，并且塑料顶棚最高点到点O的水平距离是6米，到地面的高度是3米．现以所在直线为x轴，过点O垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的解析式； （2）若保温墙到点O的距离米，求出保温墙的高度． 19. 二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： x … … y … … （1）求这个二次函数的表达式： （2）①当时，的取值范围为_________ ②当时，的取值范围为_________． 20. 在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品． （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率．（解答时可用A表示1件不合格品，用B、C．D分别表示3件合格品） （2）在这4件产品中加入若干件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出大约加入多少件合格品？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点和点B、与y轴交于点，连接． （1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标； （2）如图，点P为线段上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求所在直线的表达式与线段长度的最大值． 22. 2025赛季中乙联赛南通海门珂缔缘主场首战，将于本周六在海门体育中心举行．俱乐部首次启用“极速安检＋电子票秒过”智慧通道，让球迷可以“随到随进”，如图记录的是周六下午通道开放后，等待安检的球迷数（人）随时间（分钟）变化的图象（图象段为抛物线，段与轴重合，对应）．请根据图象回答： （1）时，等待安检的球迷有多少人； （2）当时，求等待人数y与x的函数关系式； （3）从几点几分开始，球迷可以“随到随检、随检随入”，基本无需排队？ 23. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0． （1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式； （2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式； （3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线过点两点． （1）求抛物线解析式； （2）若抛物线过点、，试比较与的大小，并说明理由； （3）若将抛物线平移得到新抛物线，当时，新抛物线与直线有且只有一个公共点，求出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $