数学期末冲刺卷(二)-【载望】2026-2027学年七年级上册期末冲刺大小卷

⊙数学] 初一期赤冲刺大小卷 数学期未冲刺卷（二） 扫码批改 视频讲解 时间：120分钟 满分：120分 题序 三 评卷人 总分 得分 、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 帅 1.--2的相反数是 A.2 B.-2 2 n 删 2.【社会热点·5G网络】随着5G网络建设的稳步推进，我国在智能制造、智慧医疗、智慧教 育、数字政务等领域的5G融合应用不断提升.据工信部发布的2025年上半年通信业统计公报 显示：我国目前5G基站总数达454.9万个，占移动基站总数的35.7%.将数据“454.9万”用科 长 学记数法表示为 n A.4.549×105 B.4.549×10° C.4.549×10 D.4.549×108 g 3.【古代文化·《三字经》】《三字经》中写道“幼而学，壮而行”，意在激励人们在年少时努力 学习，为将来成就一番事业打下基础。现将这六个字分别写在某正方体的表面上.如图是它的 一种展开图，则在原正方体中与“幼”字所在面相对的面上的字是 幼 而 学 壮 批 而 行 A.业 B.壮 C.而 D.行 投 4.下列运算结果中，数值最小的是 掘 A.-(-2-3)2 B.(-2)×(-3) C.（-3)2÷(-2)2 D.(-3)2×(-2) 5.下列说法正确的是 A.1是单项式 B.5πR2的系数是5 C.23a2是5次单项式 D.x2y的系数是0 6.一个三位数，百位上的数字是α，十位上的数字是b,个位上的数字是c,则这个三位数用字母表 示为 ( A.abc B.100a+bc C.100abe D.100a+10b+c 7.下列等式变形正确的是 A.如果ax=ay,那么x=y B.如果a=b,那么a-5=5-b C.如果-5a=-5b,那么a=b D.如果a+1=b-1,那么a=b 8.已知∠1与∠2互补，若∠1=125°，则∠2的余角的度数是 A.35° B.55° C.25° D.45° 9.【数学文化·《孙子算经》】《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人 步，问人与车各几何？该题大意是：现有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车； 若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可 列方程为 () A.3(x-2)=2x+9 B.3(x+2)=2x-9 c+2=9 2 D2-9 2 10.如图所示，在由火柴棒拼出的图形中，每个图形都是由正六边形组成的.第1个图形由1个正 六边形组成，有6根火柴棒，以此类推，则第8个图形中火柴棒的根数为 第1个 第2个 第3个 第4个 A.40 B.41 C.42 D.43 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1,比较大小： 2 填“>”“<”或“=) 3 12.若单项式-3y的次数是3，当y=3时，此单项式的值是 ·（结果保留π) 13.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m=-3,则2025(a+b)-2cd+m= 14.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=10cm,BC= 14cm,则每一个小长方形的面积为 cm. 15.定义：若从一个角的顶点出发的两条射线，将这个角分成三个相等的角，则称这两条射线为该 角的三等分线.如图，已知∠AOB=120°，∠B0C=30°，若OM为∠AOB的一条三等分线，则 ∠MOC的度数为 13 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)计算： 餐》0引 (2)-12m+(-2)x×2》1-1-6l 17.(8分)【新考法·过程性学习】如图所示的是海海同学解方程的过程，请认真阅读并解答 相应的问题， 解方程：15x+2=1 2 4 解：2(x-1)-5x+2=4.…第一步 2x-2-5x+2=4. 第二步 2x-5x=4+2-2. 第三步 3X=4.… 第四步 4 x=- …第五步 3 (1)①以上步骤中，第 步是移项，移项的依据是 ②该同学的解答过程从第 步开始出错，错误的原因是 (2)请写出正确的解答过程. 14 18.（8分)按下列要求完成画图和计算： (1)已知线段a和b,作线段AB,使AB=a+2b.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) b (2)已知线段AB=12cm,点C为AB上的一个动点，点D,E分别是AC和BC的中点， A D C E B ①若点C恰好是AB中点，则DE=cm. ②若AC=4cm,求DE的长. 些 牙 19.(9分)学校附近某奶茶店计划一周卖出700杯奶茶，以每天卖出100杯作为标准.由于各种 原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超出为正，不足 为负) 游 星期 二 三 四 五 六 日 增减 -3 +5 -7 +3 +4 -5 +8 (1)根据记录可知前三天共卖出奶茶 杯 (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出奶茶 杯 (3)该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖励0.5元，少 卖出一杯扣2元.那么该奶茶店工人前3天（星期一至星期三）的工资总额是多少？ 烟 啤 閣 20.(9分)如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排 及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位， 银幕 第1排 第2排 显 第3排 第4排 中之制 第16排 口…口口口gggg…g口g口口口口…口 (1)用含m,n的式子表示该影厅第3排有 个座位 (2)图中的阴影区域为居中区域，仔细观察图形，若m=10,=8,求该影视厅的居中区域的座 位数 瞰 长 载望 将 佩 原 21.（10分)将一副三角板中的两块直角三角尺的顶点叠放在一起（其中∠A=∠D=45°，∠B= 30°，∠C=∠F=90). (1)如图1所示，将∠C和∠F的顶点叠放在一起. ①若∠DCE=38°，求∠ACB的度数. ②猜想∠DCE与∠ACB的数量关系，并说明理由 (2)如图2所示，将∠E和∠A的顶点叠放在一起，猜想∠DEF与∠CEB之间的数量关系，并 说明理由. E(4) D C(F) B D 图1 图2 图书 15 22.(11分)为打造安全环保的河流公园，某市设立若干河流排污治理点，每个治理点需安装相同 长度的排污治理管道.一天，甲队3名工人去完成5个治理点的管道铺设，但还有60管道 没有铺设完成：同一天，乙队4名工人完成5个治理点的管道铺设后，还多铺设了40管道. 已知每名甲队工人比每名乙队工人每天多铺设20m管道 (1)若设每个排污治理点需铺设的管道长度为xm, ①则甲队共铺设管道 m,乙队共铺设管道 m.（用含x的式子表示) ②求每个排污治理点需铺设的管道长度， (2)已知每名甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付400元，该市某处共 设立27个排污治理点，现由甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道 方案一：全部由甲队安装 方案二：全部由乙队安装.（不到一天需按一天费用算） 请通过计算说明选择哪种方案可使总费用最少 载望 16 23.（12分)数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示 了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础. B P C ① 0 图1 M O M P M 【知识呈现】 對 (1)数轴上的点A,C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表 示的数是 ,点A与点C之间的距离AC=,线段BC的中点D表示的数 是 【定义】 些 如图2，一个点M(不是原点)在数轴上运动，第一次跳到M1的位置（点M1与点M表示的数 互为相反数)，点M1称为点M的一次跳跃点，紧接着从M1跳到M2的位置（点M1与点M2 位于点P的两侧，且PM,=PM2≠0)，则点M2称为点M关于点P的二次跳跃点. 蛛 【初步理解】 (2)若点M表示的数是-2，点P表示的数是5，则点M的一次跳跃点M1表示的数是 ,点M关于点P的二次跳跃点M2表示的数是 线段MM,的长度 牙 为 【深入探究】 (3)若点M为数轴正半轴上的一个点，点P是数轴负半轴上的一个点，点M2为点M关于点 游 P的二次跳跃点.已知点M,点P表示的数分别是m,-3,当m变化时，探究MM2的值是 否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由. 【归纳总结】 (4)若数轴上点M,P分别表示有理数m,P(其中m≠0，P≠0)，点M2为点M关于点P的二次 跳跃点，请直接写出线段MM,的长度， 烟 啤 閭(2)设租用45座的客车y辆， 依题意，得45y+10=60(y-1)-20, 解得y=6. 45×6+10=280(人). 即该校七年级有学生280人参观冰雪大世界.… …(7分) (3)由(1)得方案一的费用是180x元. 当x>100时，方案二的费用是(160x+4000)元. 因为该校七年级有学生280人参观冰雪大世界， 所以方案一的费用是180×280=50400（元）， 方案二的费用是160×280+4000=48800（元）. 因为48800<50400， 所以采用方案二最省钱 答：学校采用方案二购买门票最省钱，门票费用最 少是48800元.…(11分) 23.解：(1)6…（1分) 【解析】因为M是AC的中点，N是BC的中点，所 以cM=方4C,cw=方Bc,所以NMN=CM+cN= 4C+80)=报又A=2所以wN=6 (2)60° …（2分) 【解析】因为OM平分∠AOC,ON平分∠B0C,所以 ∠c0M=∠A0c,∠coN=3∠B0C,所以∠M0N- ∠c0M+∠0N=<A0c+分∠Bc=(∠A0c+ ∠B0C=2A0a义LA0n=1w,所i∠MoN=6m (3)2(a+6) (4分) 【解析】因为M是AC的中点，N是BD的中点，所 以CM=AC,DN=BD,所以MN=CM+DN+CD (4G+WD)+CD4B-cD)+CD(An+CD) 又AB=a,CD=b,所以NMN=之a+). (4)(@+B)…(6分） 【解析】因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,所以 ∠0M=7∠A0C,∠0N=3LB0,所以∠M0N= 10 ∠C0M+∠D0N+∠coD=2∠A0c+7∠B0D+ ∠c0D=(LA0C+LB0D)+Lc0D=(∠A0B- ∠C0D)+∠C0D(∠A0B+∠c0D).又∠A0B= 。,∠C0n=B,所以∠0N=(a8). (5)因为M是AC的中点，N是BD的中点， 所以CW24C,DN=2D 所以MN=CM+DN-CD=(AC+BD)-CD- (ABCD)-CD(AB-CD). 又AB=a,CD=b, 所以MN=2(a-b). (9分) (6)因为OM平分LA0C,ON平分∠B0D, 所以∠C0M=∠A0C,∠D0N=∠B0D, 所以LM0N=LCOM+∠DON-LC0D=2LAOC+ 号<a0-∠c00 -(LAOC+LBOD)-LCOD= 3(∠40B+∠c0D)-∠c00=3(∠A0B- ∠C0D). 又LAOB=a,LCOD=B, 所以LMow= 2(a-8. …(12分) 数学期末冲刺卷（二） 1.A【解析】因为-|-2=-2，所以-|-2的相反数是 2.故选A. 2.B【解析】454.9万=4549000=4.549×10.故 选B. 3.B【解析】在原正方体中与“幼”字所在面相对的面 上的字是“壮”，故选B. 4.A【解析】选项A,-(-2-3)2=-(-5)2=-25;选项 B,(-2)×(-3)=6;选项C,(-3)2÷(-2)2=9÷4= 选项D,(-3)2×(-2)=9x(-2)=-18.因为-25< 9 -18<}<6,所以数值最小的是-(2-3)只故选元 5.A【解析】选项A,1是单项式，原说法正确；选项 B,5πR的系数是5π，原说法错误；选项C,2a2是 2次单项式，原说法错误；选项D,x2y的系数是1，原 说法错误.故选A. 6.D【解析】百位上的数字是a,表示a个百，即 100a,十位上的数字是b,表示b个十，即10b,个位 上的数字是c,表示c个一，即c,所以表示这个三位 数的式子应该是100a+10b+c.故选D. 7.C【解析】选项A,如果ax=ay(a≠0)，那么x=y, 原说法错误；选项B,如果a=b,那么a-5=b-5,原说 法错误；选项C,如果-5a=-5b,那么a=b,原说法正 确；选项D,如果a+1=b-1,那么a=b-2,原说法错 误.故选C. 8.A【解析】因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2= 180°，又∠1=125°，所以∠2=180°-∠1=55°.所以 ∠2的余角=90°-∠2=35°.故选A. 9.A【解析】由题意可得，3(x-2)=2x+9.故选A. 10.B【解析】第1个图形中，火柴棒的根数是6；第 2个图形中，火柴棒的根数是6+5×1=11；第3个图 形中，火柴棒的根数是6+5×2=16…则第n个图 形中，火柴棒的根数是6+5(n-1)=5n+1.当n=8 时，5n+1=40+1=41.故选B. 1>【辉折1因为号号引名号号所 以、23 3>-2 12-9m【解析】因为单项式-号my的次数是3， 所以n+1=3,所以n=2,所以单项式- 3m”y1为 },当y=3时，单项式的值是写× 33=-9m2 13.1【解析】因为a,b互为相反数，c,d互为倒数， m=-3,所以a+b=0,cd=1,m=3,所以2025(a+ b)-2cd+m=2025×0-2×1+3=-2+3=1. 14.16【解析】设小长方形的长为xcm,则宽为(10- x)cm,由题意，得x+3(10-x)=14,解得x=8.即小 长方形的长为8cm,宽为10-8=2(cm),所以每一 个小长方形的面积为8×2=16(cm2). 15.50°或10°【解析】分两种情况讨论： ①当OM为靠近OA的三等分线时，如图1. 因为LA0B=20,所以∠40N=了∠A0B=40 所以∠B0M=∠A0B-∠A0M=120°-40°=80°， 所以∠M0C=∠B0M-∠B0C=80°-30°=50°. ②当OM为靠近OB的三等分线时，如图2. 因为LA0B=120,所以∠B0M=写LA0B=40 所以∠M0C=∠B0M-∠B0C=40°-30°=10°. 综上，∠M0C的度数为50°或10°. M M 图1 图2 1)解后)0（兮引 2 1 =3×30-2×30+ 2 5 =20-15+5 1 =5 5 (4分)》 (2)解：-14(-2×2)--1-61 -1*(-8)2)-7 =-1+4-7 =-4.…(8分）》 17.解：(1)①三等式的性质1…(2分)》 ②一去分母后5x+2未加括号…(4分) (2)去分母，得2(x-1)-(5x+2)=4. 去括号，得2x-2-5x-2=4. 移项及合并同类项，得-3x=8. 系数化为1，得x三3、 …(8分) 18.解：(1)如图所示，线段AB即为所求.…(3分) b A (2)①6 …(5分)》 【解析】因为AB=12cm,点C恰好是AB中点，所以 11 AC=BC=AB=6em因为点D,E分别是AC和 BC的中点，所以cD=74C=3cm,CE= 1 BC= 3cm,所以DE=CD+CE=6cm. ②因为AB=12cm,AC=4cm, 所以BC=AB-AC=8cm. 因为点D,E分别是AC和BC的中点， 所以c0=4c-=2om,6=Bc=4om 2 所以DE=CD+CE=6cm.…(8分) 19.解：(1)295… …(2分) 【解析】100×3-3+5-7=295（杯） (2)15 (4分) 【解析】销售量最多的一天为星期日，最少的一天 为星期三，故销售量最多的一天比销售量最少的一 天多卖出奶茶8-(-7)=8+7=15（杯）. (3)295×1+5×0.5+(-3-7)×2 =295+2.5-20 =277.5(元). 该奶茶店工人前3天（星期一至星期三）的工资总 额是277.5元.…(9分) 20.解：(1)(m+n+6)…(3分) 【解析】因为第1排有m个座位，第2排比第1排 多6个座位，所以第2排的座位个数为m+6.又因 为第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多 n个座位，所以第3排的座位个数为m+n+6. (2)由题图可得，第1排阴影区域中的座位个数为 m-2, 第2排阴影区域中的座位个数为m-2+2=m, 第3至16排阴影区域中每排的座位个数都为m+4, 所以阴影区域中的座位总个数为： m-2+m+(16-2)(m+4)=m-2+m+14m+56= 16m+54 当m=10时， 16m+54=16×10+54=160+54=214. 所以该影视厅的居中区域的座位数为214个.… …(9分） 21.解：(1)①因为∠BFE=90°，∠DCE=38°， 所以∠BCD=90°-38°=52°. 因为∠ACD=90°， 所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=142°.…(3分) 12 ②∠ACB+∠DCE=180°.理由如下： 因为∠BFE=90°，∠ACD=90°， 所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB, ∠DCE=∠BFE-∠DCB=90°-∠DCB. 所以∠ACB+∠DCE=180°.…(6分) (2)∠CEB-∠DEF=105°.理由如下： 因为∠CED=45°，∠BEF=60°， ∠CEB=∠CED+∠BEF+∠DEF. 所以∠CEB-∠DEF=∠CED+∠BEF=1O5°.… …（10分) 22.解：(1)①(5x-60)(5x+40)…(2分) ②根据题意，得5x60_5x+40 20 34 解得x=120. 所以每个排污治理，点需铺设的管道长度为120m. (5分)》 （2)每名甲队工人每天辅设管道×120-60=180(m. 3 方案一需要天数 27×120 3×180 =6 方案一需要费用：500×3×6=9000（元）： 每名乙队工人每天铺设管道180-20=160(m) …(8分) 方案二需要天数：27×120_81 6. 4×16016 方案二需要费用：400×4×6=9600（元）. 因为9000<9600， 所以应选择方案一.…(11分) 23.解：(1)163…(3分) 【解析】因为点B与点A表示的数互为相反数，所 以点B表示的数是1.根据题意，得点A与点C之 间的距离AC=5-(-1)=6.因为点D为BC的中 点，BC=5-1=4,所以BD=2,所以点D表示的数是 2+1=3. （2)2810…(6分) 【解析】由题可知点M和点M1表示的数互为相反 数，所以点M1表示的数是2.因为点P表示的数为 5,所以PM1=5-2=3.因为PM1=PM2=3,所以点 M2表示的数是8.所以线段MM2的长度为8- （-2)=10. (3)MM2的值不变，MM,=6,理由如下： 依题意知点M1表示的数是-m, 若m>3,如图1所示， 少 P0 M 图1 因为点M1与点M2位于点P的两侧，且PM1= PM2, 所以PM2=PM,=-3-(-m)=-3+m. 所以点M2表示的数是-3+(-3+m)=-6+m. 所以MM2=m-(-6+m)=6.…(8分) 若m<3,如图2所示， 0 M 图2 因为点M1与点M2位于点P的两侧，且PM1= PM2, 所以PM2=PM1=-m-(-3)=-m+3. 所以点M2表示的数是-3-(-m+3)=m-6. 所以MM2=m-(m-6)=6. 综上所述，MM2的值不变，MM2=6.·（10分) (4)MM2=2p.…（12分) 【解析】因为点M表示的数是m,则一次跳跃点M, 表示的数是-m.因为点M与点M2位于点P的两 侧，且PM1=PM2,所以点P是线段M1M2的中点. 因为点P表示的数是P,所以点M2表示的数是P× 2-(-m)=2p+m.所以MM2=2p+m-m=2p. 数学期末冲刺卷（三） 1.A【解析】因为零上与零下具有相反意义，所以冰 箱冷藏室的温度零上6°C,记作+6°C,冷冻室的温 度零下20C,应记作-20C.故选A. 2.B【解析】选项A,圆柱体从正面看是长方形，从左 面看是长方形，从上面看是圆，不符合题意；选项B, 长方体从正面、左面、上面看到的形状都是长方形， 符合题意；选项C,圆台从正面看是等腰梯形，从左 面看是等腰梯形，从上面看是同心圆，不符合题意； 选项D,圆锥从正面看是三角形，从左面看是三角 形，从上面看是一个圆和在圆心位置的一个点，不符 合题意.故选B. 3.C【解析】因为十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一 丈，所以30丈=30×10尺=30×10×10寸=30×10× 10×10分.故选C. 4.D【解析】选项A,调查市场上某种食品的色素含 量是否符合国家标准，适宜抽样调查，不符合题意. 选项B,调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调 查，不符合题意.选项C,调查春节联欢晚会的收视 率，适宜抽样调查，不符合题意.选项D,调查全班同 学每周体育锻炼的时间，适宜全面调查，符合题意 故选D. 5.D【解析】单项式-3πxy2的系数为-3π，次数为1+ 2=3.故选D. 6.B【解析】因为AB=10cm,M是AB的中点，所以 MB=2AB=5cm因为NB=2cm,所以MN=MB- NB=3cm.故选B. 7.D【解析】由题意得-2+x=6,解得x=8.故选D. 8.A【解析】如图，因为学校在小明家的北偏西39°方 向上，所以∠ABD=39°.因为∠ABC=90°，所以 ∠CBD=∠ABC-∠ABD=51°.所以超市在小明家的 北偏东51°方向上.故选A. 北 B 9.B【解析】因为相遇后经1h乙到达A地，此段路 程甲一共行驶了3h,所以乙行驶的速度是甲行驶速 度的3倍，故A正确.设甲的速度为xkm/h,则乙的 速度为3xkm/h.由题意可得，3×3x-3x=90,解得 x=15.所以3x=45.即相遇时甲行驶了45km,故B 错误；乙每小时比甲多行驶的路程为45-15= 30(km),故C正确；A,B两地相距的路程为45×(3+ 1)=180(km),故D正确.故选B. 10.C【解析】由给出示例的运算规律可知，密码共有 6位，前两位为：(-9)×(-8)=72，中间两位为： (-3)×(-8)=24,后两位为：(-3)×(-9)=27，所 以密码为722427.故选C. 11.100【解析】+10>+8>0>-3>-5，则小彬的成绩简 记为0分，所以这5名同学的最高分为90+ 10=100(分). 12.两点之间线段最短【解析】五边形ABCDE的周 长为AB+BC+CD+DE+AE=AB+BC+CD+DG+GE+ EF+FA,六边形ABCDGF的周长为AB+BC+CD+ DG+GF+FA.因为两点之间线段最短，所以GE+ EF>GF,所以将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角 得到六边形ABCDGF,该六边形的周长一定比原五 边形的周长小. 13