第四单元 专项训练03：旋转（课后作业） 人教版五年级数学上册（新教材）

新教材·人教版五年级数学上册第四单元：图形的运动 专项训练03：旋转（课后作业） 1. 物体绕着一个固定的点或轴转动，这种运动现象叫做（_______）。 2. 旋转的三要素：旋转（_______）、旋转（_______）、旋转（_______）。 3. 旋转分为两种方向：（_______）时针方向和（_______）时针方向。 4. 图形旋转后，（_______）和（_______）不变，只有（_______）发生改变。 5. 钟表的指针绕中心点旋转，钟面上一圈是（_______）°，钟面上每一大格对应的角度是（_______）°。 6. 在方格纸上画旋转后的图形：先确定（_______），再找到原图形的关键点，画出关键点旋转后的（_______），最后顺次连接。 一、选择题 1．钟表上时针指向2，分针指向12，3小时后，时针旋转了（     ）°。 A．30 B．90 C．120 2．下列图形中，（     ）可以通过旋转得到。 A． B． C． 3．如图，绕直角顶点旋转，怎样从图形A得到图形B？正确答案是（     ）。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移9格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移9格 C．先逆时针旋转90°，再向右平移8格 4．下图中，移动图形①和图形②拼成一个长方形的方法正确的是（     ）。 A．图形①绕点逆时针旋转90°，再向左平移5格 B．图形①绕点顺时针旋转90°，再向左平移5格 C．图形①绕点顺时针旋转90°，再向右平移5格 5．下面的图形中，（     ）不能由通过平移或旋转得到。 A． B． C． 二、填空题 6．旋转的三要素是（ ）、（ ）和（ ）。旋转的过程中，图形的大小和形状（ ），只是（ ）和（ ）发生了变化。 7．如图，下面右边的卡通图案是由下面左边的4张卡片通过平移或旋转拼组成的，请根据下面的要求描述出该图案的拼组过程。 （1）④号卡片无需旋转。只要向（ ）平移（ ）格，就能到达上面右边图案中的对应位置。 （2）②号卡片要先绕其右上角的顶点（ ）时针旋转（ ）°，再向右平移（ ）格。 8．杭州奥体中心网球中心俗称“小莲花”。建筑采用了花瓣设计造型，由8片“大花瓣”和24片“小花瓣”组成，其中“大花瓣”的示意图如下。 （1）图④可以看作由图①绕中心点（ ）时针旋转（ ）°得到，也可以看作由图③绕中心点（ ）时针旋转（ ）°得到。 （2）图①绕中心点（ ）时针旋转（ ）°得到图③。 9．钟面上，分针从数字3顺时针转到数字6，旋转了（ ）°；从数字12逆时针旋转90°到数字（ ）。 10．指针绕点O逆时针旋转90°，从指向点A旋转到指向点（ ）；指针绕点O顺时针旋转90°，从指向点A旋转到指向点（ ）。 11．体育课上，老师口令“立正，向右转”时，同学们的身体应按（ ）时针方向转了（ ）°。 12． （1）三角形①绕点A（ ）旋转（ ）°，得到三角形②；三角形②再绕点A（ ）旋转（ ）°，得到三角形③。 （2）三角形①绕点A逆时针旋转（ ）°，得到三角形③。 13．如图，将三角形①绕点O顺时针旋转90°，得到三角形（ ）；将三角形①绕点O逆时针旋转90°，得到三角形（ ）；将三角形②绕点O（ ）旋转（ ）°，得到三角形③。三角形④也可以由三角形③（ ）得到。 14．（如图6），点A、B、C、D、E、F将圆六等分，图中阴影部分的面积占整个图形面积的（ ）。 15．观察图形，填一填。 （1）图形B向（ ）平移（ ）格得到图形A。 （2）要得到图形D：将图形A先向下平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；将图形B先向（ ）平移（ ）格，再绕点（ ）时针旋转（ ）°。 （3）要得到图形C：可以将图形A先绕点P顺时针旋转90°，再向（ ）平移（ ）格；将图形B先绕点（ ）（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格。 16．小张的闹钟快了20分钟，现在要把它调回正确的时间，可以把分针按（ ）时针方向旋转（ ）。 17．盘秤，是杆秤的一种类型。其结构特征表现为秤杆一端连接盘形盛物器，被称物品需置于盘中完成计量操作。 （1）放（ ）kg物品可以使指针沿顺时针方向旋转90°。 （2）如果盘秤上有4kg物品，那么拿走2kg物品可以使指针沿（ ）时针方向旋转（ ）°。 18．（如图3），从袋子里取出（ ）kg的物品，可以使秤上的指针逆时针旋转90°；此时，再往袋子里加入4kg的物品，那么指针（ ）时针旋转（ ）°。 三、作图题 19．按要求画图。 （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 （2）画出图形②向下平移4格后的图形。 （3）画出图形③绕点按顺时针方向旋转90°后的图形。 （4）画出图形④绕点按逆时针方向旋转90°后的图形。 四、解答题 20．下面右侧方格纸上的图案通过怎样的运动能还原成下面左侧方格纸上的图案?请简单写出还原过程。 21．图形①先旋转得到图形②，再平移得到图形③，请你说明旋转和平移的过程。 22．如图是小宇制作的国画拼图，他将位置打乱后（左图），让同桌还原国画（右图），请你一起来完成。 （1）完成①号拼图的还原过程。 把①号拼图先绕左下角的顶点（ ）时针旋转90°，再向右平移（ ）格。 （2）请你完成②③④号拼图的还原过程。 23．七巧板是我国经典传统益智玩具，由正方形分割为七块几何图形。通过平移、旋转拼摆，可以变化出万千图案。小小的七巧板中藏着图形变换的数学奥秘，凝聚着古人的智慧。第一学习小组利用七巧板的七块图形拼出右图的小船图案，现已拼好其中4块。请说一说剩下的①号、④号、⑥号图形分别经过怎样的平移、旋转运动可以完成拼图。 24．下面图形中，涂色的部分绕中心点每次旋转多少度能得到对应的图案？分别需要旋转多少次？ 25．还原游戏。 当中国功夫遇上智能机器人，春晚舞台上的这场科技秀，让传统与创新双向奔赴。同同有一组“功夫机器人”卡片，她用这组卡片玩还原游戏。 游戏规则：用最少的步数将图①、②、③、④还原成中间位置的“功夫机器人”。 （1）下面是同同的还原过程，她还原每块拼图的步数是最少的吗如果是，请在相应□里画“√”，如果不是请改正。 图①（→，9）（↑，4） 将图②左上角顶点记作点A。图②（←，10）（↑，5）（A，，180）（→，2）（↓，2） 将图③左下角顶点记作点B。图③（B，，90）（→，2）（↓，3） 将图④右下角顶点记作点C。图④（C，，90）（←，8） （2）请按先平移后旋转的方式还原上图，并写出你的还原步骤。（不需要旋转的只平移即可） 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版五年级数学上册第四单元：图形的运动 专项训练03：旋转（课后作业） 1. 物体绕着一个固定的点或轴转动，这种运动现象叫做（旋转）。 2. 旋转的三要素：旋转（中心）、旋转（方向）、旋转（角度）。 3. 旋转分为两种方向：（顺）时针方向和（逆）时针方向。 4. 图形旋转后，（形状）和（大小）不变，只有（位置）发生改变。 5. 钟表的指针绕中心点旋转，钟面上一圈是（360）°，钟面上每一大格对应的角度是（30）°。 6. 在方格纸上画旋转后的图形：先确定（旋转中心），再找到原图形的关键点，画出关键点旋转后的（对应点），最后顺次连接。 一、选择题 1．钟表上时针指向2，分针指向12，3小时后，时针旋转了（     ）°。 A．30 B．90 C．120 【答案】B 【分析】钟面上有12个数字，以中心为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12大格，每一大格之间夹角是30°。当时针指向2，分针指向12时，表示2时整；3小时后，也就是5时整，此时时针指向5，时针旋转了3个大格，用大格数乘30°就可以求出时针旋转的角度。 【详解】根据分析列式为： 2．下列图形中，（     ）可以通过旋转得到。 A． B． C． 【答案】C 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】A．，可以看作是由一个圆通过平移得到，不能通过旋转得到； B．，可以看作是由一个平行四边形通过平移得到，不能通过旋转得到； C．，可以看作是由一个小三角形围绕图形的中心，顺时针或逆时针旋转一定的角度得到，所以可以通过旋转得到。 3．如图，绕直角顶点旋转，怎样从图形A得到图形B？正确答案是（     ）。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移9格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移9格 C．先逆时针旋转90°，再向右平移8格 【答案】B 【分析】在方格纸上，将图形绕一点按一定方向旋转90°，再向指定方向平移一定的格数，得到新图形。 【详解】图形A是横放的直角三角形，绕它自己的直角顶点逆时针旋转90°之后，三角形就由横着变成竖着，和图形B的摆放方向一样；旋转完成后，数对应顶点的格子，整体向右平移9格，就能和图形B完全重合。即先逆时针旋转90°，再向右平移9格。 4．下图中，移动图形①和图形②拼成一个长方形的方法正确的是（     ）。 A．图形①绕点逆时针旋转90°，再向左平移5格 B．图形①绕点顺时针旋转90°，再向左平移5格 C．图形①绕点顺时针旋转90°，再向右平移5格 【答案】B 【分析】平移：物体沿着直线移动，形状、方向都不改变。旋转：物体绕着一个固定点转动，位置改变，方向会发生变化。按照每个选项描述的旋转、平移步骤逐一验证，判断能不能拼成长方形。 【详解】A．图形①绕点O逆时针旋转90°，图形方向不符合拼接要求，再向左平移5格，无法和图形②拼成长方形，该选项错误。 B．图形①绕点O顺时针旋转90°调整好方向，再向左平移5格，刚好可以和图形②的边吻合，拼成一个长方形，该选项正确。 C．图形①绕点O顺时针旋转90°后向右平移5格，会远离图形②，不能拼成长方形，该选项错误。 5．下面的图形中，（     ）不能由通过平移或旋转得到。 A． B． C． 【答案】C 【分析】平移：物体沿直线移动，形状、大小、各部分相对位置不变；旋转：物体绕一个点转动，形状、大小不变，图形内部各部分相对位置也不变。平移和旋转都只改变图形的位置，不改变图形本身的结构。 黑块和带横线的正方形正好位于大正方形的对角线的两端。据此观察即可。 【详解】A．将原图旋转一定角度，可以得到该图形，排除。 B．将原图旋转一定角度，可以得到该图形，排除。 C．黑块和带横线的正方形的相对位置和原图不一致，不能通过平移或旋转得到，符合题意。 二、填空题 6．旋转的三要素是（ ）、（ ）和（ ）。旋转的过程中，图形的大小和形状（ ），只是（ ）和（ ）发生了变化。 【答案】 旋转中心 旋转方向 旋转角度 不变 位置 方向 【分析】物体绕着一个点或一条轴，沿着某个方向转动，这种运动现象叫做旋转。绕着的点或轴叫做旋转中心，转动的方向叫做旋转方向，转动的角度叫做旋转角度。图形旋转后，大小和形状不变，位置和方向改变。 【详解】旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。旋转的过程中，图形的大小和形状不变，只是位置和方向发生了变化。 7．如图，下面右边的卡通图案是由下面左边的4张卡片通过平移或旋转拼组成的，请根据下面的要求描述出该图案的拼组过程。 （1）④号卡片无需旋转。只要向（ ）平移（ ）格，就能到达上面右边图案中的对应位置。 （2）②号卡片要先绕其右上角的顶点（ ）时针旋转（ ）°，再向右平移（ ）格。 【答案】（1） 右 3 （2） 逆 90 3 【分析】平移：将图形按照直线方向，移动一定的距离。旋转：旋转中心不动，将图形顺时针或逆时针转动一定的角度。平移和旋转均不改变图形的形状和大小。 （1）④中有熊猫的左边身体，向右平移3格，就能到达上面右边图案中的对应位置。 （2）②号卡片是熊猫的右边半张脸，要先绕其右上角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格即可。 【详解】（1）④号卡片无需旋转。只要向右平移3格，就能到达上面右边图案中的对应位置。 （2）②号卡片要先绕其右上角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 8．杭州奥体中心网球中心俗称“小莲花”。建筑采用了花瓣设计造型，由8片“大花瓣”和24片“小花瓣”组成，其中“大花瓣”的示意图如下。 （1）图④可以看作由图①绕中心点（ ）时针旋转（ ）°得到，也可以看作由图③绕中心点（ ）时针旋转（ ）°得到。 （2）图①绕中心点（ ）时针旋转（ ）°得到图③。 【答案】（1） 逆 90 顺 90 （2） 顺 180 【分析】在平面内，指把一个图形绕着某一固定点转动一个角度的图形变换叫做旋转。也就是说旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象。 【详解】（1）图④可以看作由图①绕中心点逆时针旋转90°得到，也可以看作由图③绕中心点顺时针旋转90°得到。（答案不唯一） （2）图①绕中心点顺时针旋转180°得到图③。（答案不唯一） 9．钟面上，分针从数字3顺时针转到数字6，旋转了（ ）°；从数字12逆时针旋转90°到数字（ ）。 【答案】 90 9 【分析】（1）钟面上1个大格是30°，分针从“3”顺时针旋转到“6”旋转了（6－3）个大格，用旋转的格子数乘1个大格的度数即可得到旋转了多少度； （2）先用旋转的度数除以1个大格的度数求出90°相当于旋转了几个大格，逆时针方向就是和分针旋转的方向相反的方向，据此从数字12开始反方向数几格。 【详解】30°×（6－3） ＝30°×3 ＝90° 90°÷30°＝3（格） 钟面上，分针从数字3顺时针转到数字6，旋转了90°；从数字12逆时针旋转90°到数字9。 10．指针绕点O逆时针旋转90°，从指向点A旋转到指向点（ ）；指针绕点O顺时针旋转90°，从指向点A旋转到指向点（ ）。 【答案】 B D 【分析】根据旋转的意义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，钟表行走的方向是顺时针，反之是逆时针。根据图形，判断出指针指向即可。 【详解】指针绕点O逆时针旋转90°，从指向点A旋转到指向点B；指针绕点O顺时针旋转90°，从指向点A旋转到指向点D。 11．体育课上，老师口令“立正，向右转”时，同学们的身体应按（ ）时针方向转了（ ）°。 【答案】 顺 【分析】与钟表指针转动方向相同的方向为顺时针方向，向右转时身体的转动方向与钟表指针转动方向一致，因此为顺时针方向；立正时身体朝向正前方，向右转后身体朝向正右方，正前方与正右方的夹角为90°，因此身体转动的角度为90°。据此解答。 【详解】体育课上，老师口令“立正，向右转”时，同学们的身体应按顺时针方向转了90°。 12． （1）三角形①绕点A（ ）旋转（ ）°，得到三角形②；三角形②再绕点A（ ）旋转（ ）°，得到三角形③。 （2）三角形①绕点A逆时针旋转（ ）°，得到三角形③。 【答案】（1） 逆时针 90 逆时针 90 （2）180 【分析】（1）三角形①以点A为旋转中心，三角形①在点A的右边，三角形②在点A的左边，因此旋转的方向为逆时针，三角形①水平方向的直角边旋转成三角形②后变成竖直方向，因此旋转的角度为90°； 三角形②以点A为旋转中心，三角形②在点A的上边，三角形③在点A的左下边，因此旋转的方向为逆时针，三角形②水平方向的直角边旋转成三角形③后变成竖直方向，因此旋转的角度为90°。 （2）三角形①的一条直角边水平向右，三角形③对应的直角边水平向左。这两条边在一条直线上，方向相反，说明旋转了半圈，即180°。 【详解】（1）三角形①绕点A逆时针旋转90°，得到三角形②；三角形②再绕点A逆时针旋转90°，得到三角形③。 （2）三角形①绕点A逆时针旋转180°，得到三角形③。 13．如图，将三角形①绕点O顺时针旋转90°，得到三角形（ ）；将三角形①绕点O逆时针旋转90°，得到三角形（ ）；将三角形②绕点O（ ）旋转（ ）°，得到三角形③。三角形④也可以由三角形③（ ）得到。 【答案】 ④ ② 逆 90 绕点O逆时针旋转90° 【分析】在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。 【详解】将三角形①绕点O顺时针旋转90°，得到三角形④；将三角形①绕点O逆时针旋转90°，得到三角形②；将三角形②绕点O逆时针旋转90°，得到三角形③。三角形④也可以由三角形③绕点O逆时针旋转90°得到（答案不唯一）。 14．（如图6），点A、B、C、D、E、F将圆六等分，图中阴影部分的面积占整个图形面积的（ ）。 【答案】 【分析】利用图形旋转，形状大小不变，把分散的阴影拼接在一起，转化成规则图形，求占比，用阴影部分的份数除以6份即可。 【详解】A、B、C、D、E、F把圆六等分，整个圆平均分成6个大扇形；利用旋转，阴影小块绕O点旋转，可以拼到一起，合并后刚好占2个六等分扇形；整个圆平均分成6份，拼接后阴影占2份，阴影部分的面积占整个图形面积的分率：。 15．观察图形，填一填。 （1）图形B向（ ）平移（ ）格得到图形A。 （2）要得到图形D：将图形A先向下平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；将图形B先向（ ）平移（ ）格，再绕点（ ）时针旋转（ ）°。 （3）要得到图形C：可以将图形A先绕点P顺时针旋转90°，再向（ ）平移（ ）格；将图形B先绕点（ ）（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格。 【答案】（1） 左 7 （2） 3 右 7 下 3 顺/逆 180 （3） 左 7 O 逆 90 左 10 【分析】（1）图形A在图形B的左面，且对应点P和O相距7格，即图形B向左平移7格得到图形A。 （2）图形D的上半部分在图形A的下方向右的位置，对应点P与点O′的垂直距离为3格，水平距离为7格，所以图形A先向下平移3格，再向右平移7格就可以得到图形D的上半部分。图形D的下半部分在图形B的下方，且对应点O与点O′的垂直距离为3格，向下平移3格后，还需顺时针或逆时针旋转180°才能得到图形D的下半部分。 （3）图形C的左半部分在图形A的左侧，需先将图形A绕点P顺时针旋转90°，且对应点P和图形C左半部分的对应点的水平距离为7格，即将图形A顺时针旋转90°后再向左平移7格。图形C的右半部分在图形B的左侧，需先将图形B绕点O逆时针旋转90°，且对应点O和图形C右半部分的对应点的水平距离为10格，即将图形B逆时针旋转90°后再向左平移10格得到图形C的右半部分。 【详解】（1）图形B向左平移7格得到图形A。 （2）要得到图形D：将图形A先向下平移3格，再向右平移7格；将图形B先向下平移3格，再绕点顺时针（答案不唯一）旋转180°。 （3）要得到图形C：可以将图形A先绕点P顺时针旋转90°，再向左平移7格；将图形B先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移10格。 16．小张的闹钟快了20分钟，现在要把它调回正确的时间，可以把分针按（ ）时针方向旋转（ ）。 【答案】 逆 120°/120度 【分析】时钟指针是顺时针旋转的，闹钟快了20分钟，那么要调回去则要逆时针旋转；1小时分针要转1周，一周是360度，1小时＝60分，1分钟旋转的度数为360÷60＝6（度），然后用6乘20即可求出需要旋转多少度；据此可解此题。 【详解】360÷60＝6（度） 6×20＝120（度） 因此，可以把分针按逆时针方向旋转120度。 17．盘秤，是杆秤的一种类型。其结构特征表现为秤杆一端连接盘形盛物器，被称物品需置于盘中完成计量操作。 （1）放（ ）kg物品可以使指针沿顺时针方向旋转90°。 （2）如果盘秤上有4kg物品，那么拿走2kg物品可以使指针沿（ ）时针方向旋转（ ）°。 【答案】（1）2 （2） 逆 90 【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。图中的指针沿顺时针方向旋转90°后，指针应指向数字“2”，由此得出盘子里放物品的质量。 （2）当放了4kg物品时，指针指向4的位置，从4kg取走2kg，重量减少，指针会往回走，也就是逆时针旋转，从4回到2的位置，刚好逆时针转90°。 【详解】（1）放2kg物品可以使指针沿顺时针方向旋转90°。 （2）如果盘秤上有4kg物品，那么拿走2kg物品可以使指针沿逆时针方向旋转90°。 18．（如图3），从袋子里取出（ ）kg的物品，可以使秤上的指针逆时针旋转90°；此时，再往袋子里加入4kg的物品，那么指针（ ）时针旋转（ ）°。 【答案】 顺 【分析】（）先观察秤的刻度分布，确定周角对应的总刻度数，因为总角度对应总重量是，所以可算出每重量对应指针旋转的角度是：。 （）确定当前指针指向的初始重量，要使指针逆时针旋转，如果每千克对应角度已知，那么用旋转角度除以每千克对应角度，就能得到需要取出的物品重量。 （）取出物品后得到新的指针位置，再加入物品，因为加物品时指针会顺时针旋转，所以用乘每千克对应角度，得到旋转的度数。 【详解】①现在的总量是，要逆时针旋转：，取出。 ②加入的物品，指针会顺时针旋转。 ③加入4kg的物品：，指针会顺时针旋转。 三、作图题 19．按要求画图。 （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 （2）画出图形②向下平移4格后的图形。 （3）画出图形③绕点按顺时针方向旋转90°后的图形。 （4）画出图形④绕点按逆时针方向旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）先数出图形①现有部分的每个点到中间虚线对称轴的格子距离，在对称轴另一侧对应距离的位置标出对称点，最后按原来的顺序把这些对称点连起来，就得到轴对称的另一半； （2）找到图形②三角形的3个顶点，把每个点都竖直向下数4格，标出平移后的新顶点，再按原来的形状顺次连接这三个新点，就得到平移后的图形； （3）点A的位置固定不动，把图形③上和A相连的两条边，都按钟表指针转动的方向（顺时针）转90°，数格子确定两条边旋转后的新端点，再补全剩下的边，得到旋转后的图形； （4）点B的位置固定不动，把图形④上和B相连的边，按和钟表指针相反的方向（逆时针）转90°，长度保持不变，再补全其余边，就得到旋转后的图形。 【详解】（1） （2） （3） （4） 四、解答题 20．下面右侧方格纸上的图案通过怎样的运动能还原成下面左侧方格纸上的图案?请简单写出还原过程。 【答案】①先绕点A顺时针旋转，再向右平移3格。②向下平移1格，③向上平移2格。 （答案不唯一） 【分析】先观察左侧方格纸上的完整滑梯图案，把它分成与右侧①、②、③相对应的三部分。再分别观察右侧每一部分在方格纸上的位置和朝向，与左侧对应部分对比，找出差异，从而确定每部分需要的运动。判断平移格数时，选取图案上的同一个点，数出它在右图和左图中相差几格，相差几格就平移几格。 【详解】①号图案是滑道的下半部分，先旋转：以点A为旋转中心，将①顺时针旋转90°，旋转后①的朝向与左侧对应部分一致。再平移：旋转后的①整体位于左侧对应部分的左边3格，所以再向右平移3格，即可还原到左侧对应位置。 ②号图案：形状和朝向与左侧对应部分完全相同，没有发生旋转。对比位置，右图中②号图案比左侧对应部分向上偏了1格。因此，将②向下平移1格，即可还原到左侧对应位置。 ③号图案：形状和朝向与左侧对应部分完全相同，没有发生旋转。对比位置，右图中③号图案比左侧对应部分向下偏了2格。因此，将③向上平移2格，即可还原到左侧对应位置。 综上所述，①先绕点A顺时针旋转，再向右平移3格。②向下平移1格，③向上平移2格。（答案不唯一） 21．图形①先旋转得到图形②，再平移得到图形③，请你说明旋转和平移的过程。 【答案】图形①先绕O点逆时针旋转90°得到图形②，再向右平移两格得到图形③。 【分析】图形①、图形②、图形③是形状和大小相同的直角三角形。 旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。旋转前后，旋转中心的位置不变。顺时针是钟面上指针转动的方向，逆时针是与指针转动相反的方向。 描述平移要讲清楚平移的方向和平移的距离。 【详解】由图可知，图形①旋转得到图形②，旋转中心是点O，按逆时针方向旋转90°，所以图形①绕点O逆时针旋转90°得到图形②。 由图可知，图形②整体向右移动2格得到图形③，所以图形②向右平移2格得到图形③。 22．如图是小宇制作的国画拼图，他将位置打乱后（左图），让同桌还原国画（右图），请你一起来完成。 （1）完成①号拼图的还原过程。 把①号拼图先绕左下角的顶点（ ）时针旋转90°，再向右平移（ ）格。 （2）请你完成②③④号拼图的还原过程。 【答案】（1） 顺 4 （2）把②号拼图先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移4格。 把③号拼图先向上平移1格，再向右平移3格。 把④号拼图向右平移2格。 【分析】平移：图形沿直线移动一定格数，图形的形状、大小、自身朝向都不变，只改变位置。 旋转：图形绕一个定点转动一定角度，图形的形状、大小不变，自身朝向发生改变，位置也改变。 旋转摆正图案方向，平移到指定位置。 【详解】（1）把①号拼图先绕左下角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移4格。 （2）略（答案不唯一） 23．七巧板是我国经典传统益智玩具，由正方形分割为七块几何图形。通过平移、旋转拼摆，可以变化出万千图案。小小的七巧板中藏着图形变换的数学奥秘，凝聚着古人的智慧。第一学习小组利用七巧板的七块图形拼出右图的小船图案，现已拼好其中4块。请说一说剩下的①号、④号、⑥号图形分别经过怎样的平移、旋转运动可以完成拼图。 【答案】见详解 【分析】平移是指在同一平面内，如果一个图形上的所有的点都沿着某条直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动。根据前后两个图形的位置确定平移的方向。在图形上找到一个点，再在平移后图形上找到它的对应点，两个点之间的距离就是图形平移的距离。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。对比旋转前、后的图形，确定旋转中心，旋转中心是固定不动的。再对比旋转前、后的图形的各对应边的位置变化，观察图形整体转动方向和夹角，据此判断旋转方向和旋转角度。 【详解】图形①先绕点B逆时针旋转90°，再向右平移12格。 图形④先向右平移9格，再向下平移1格。 图形⑥先绕点B顺时针旋转90°，再向右平移8格，最后再向上平移5格。 24．下面图形中，涂色的部分绕中心点每次旋转多少度能得到对应的图案？分别需要旋转多少次？ 【答案】 左边图形每次旋转60度，旋转5次；右边图形每次旋转45度，旋转7次。 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。绕中心点旋转一周是360度，整个图形被平均分成几份，每份对应的圆心角＝360度÷份数；从现有涂色块，依次转到每一个对应图案位置，一共要转多少次，即用总份数减1即可。 【详解】左图：（度），（次） 右图：（度），（次） 答：左边图形涂色的部分绕中心点每次旋转60度能得到对应的图案，需要旋转5次；右边图形涂色的部分绕中心点每次旋转45度能得到对应的图案，需要旋转7次。 25．还原游戏。 当中国功夫遇上智能机器人，春晚舞台上的这场科技秀，让传统与创新双向奔赴。同同有一组“功夫机器人”卡片，她用这组卡片玩还原游戏。 游戏规则：用最少的步数将图①、②、③、④还原成中间位置的“功夫机器人”。 （1）下面是同同的还原过程，她还原每块拼图的步数是最少的吗如果是，请在相应□里画“√”，如果不是请改正。 图①（→，9）（↑，4） 将图②左上角顶点记作点A。图②（←，10）（↑，5）（A，，180）（→，2）（↓，2） 将图③左下角顶点记作点B。图③（B，，90）（→，2）（↓，3） 将图④右下角顶点记作点C。图④（C，，90）（←，8） （2）请按先平移后旋转的方式还原上图，并写出你的还原步骤。（不需要旋转的只平移即可） 【答案】（1）图①√；图②删除步骤中多余的（→，2）（↓，2）；图③将步骤中的（↓，3）改为（↓，5）；图④原有步骤末尾增加（↓，2）； （2）图①（→，9）（↑，4）；将图②左上角顶点记作点A，图②（←，10）（↑，5）（A，，180）；将图③左下角顶点记作点B，图③（→，2）（↓，5）（B，，90）；将图④右下角顶点记作点C，图④（←，8）（↓，2）（C，，90）； 【分析】根据题意，平移是图形沿直线移动，旋转是图形绕一个定点转动，二者都只改变图形的位置，不改变形状和大小；对照完整的机器人图案，观察每一块碎片，确定各自需要旋转的角度、旋转方向以及平移的方向和格数，逐步还原图案即可。 【详解】（1）根据分析可得： 图①先向右平移9格，再向上平移4格，即可还原，故是正确的，打√； 图②先向左平移10格，再向上平移5格，再绕点A逆时针旋转180°，即可还原，多余了向右平移2格和向下平移2格的两步，故删掉这两步； 图③先绕点B顺时针旋转90°，再向右平移2格，再向下平移5格，才能还原，故应该把向下平移3格改为5格； 图④先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移8格，再向下平移2格，才能还原，故应该增加一步向下平移2格； （2）根据分析可得：先平移后旋转的方式还原图形，步骤如下 图①（→，9）（↑，4）； 将图②左上角顶点记作点A，图②（←，10）（↑，5）（A，，180）； 将图③左下角顶点记作点B，图③（→，2）（↓，5）（B，，90）； 将图④右下角顶点记作点C，图④（←，8）（↓，2）（C，，90）； 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $