第四单元 专项训练01：轴对称（课后作业） 人教版五年级数学上册（新教材）

新教材·人教版五年级数学上册第四单元：图形的运动 专项训练01：轴对称（课后作业） 1. 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全（_______），这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做它的（_______）。 2. 轴对称图形的对称轴是一条（_______）（填“直线”“射线”或“线段”）。 3. 轴对称图形中，对称点到对称轴的距离（_______），对称点的连线与对称轴互相（_______）。 4. 画轴对称图形的另一半时，先找出已知图形的（_______），再根据对称点和对称轴的关系找到对应的（_______），最后依次连接各对称点。 5. 长方形有（_______）条对称轴，正方形有（_______）条对称轴，圆有（_______）条对称轴。 6. 平行四边形（_______）（填“是”或“不是”）轴对称图形。 一、选择题 1．（     ）是从上剪下来的。 A． B． C． 2．下列图标中，是轴对称图形的是（     ）。 A． B． C． D． 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ）。 A．等腰三角形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．等腰梯形 4．下列图形中有且只有两条对称轴的是（     ）。 A． B． C． D． 5．某小组有四名同学。数学课上，他们在研究图中的轴对称图形时分别发表了自己的意见，其中表达正确的是（ ）。 A．这个图形一共有5组对应点 B．这个图形只有一条对称轴 C．每组对应点到对称轴的距离都是3格 D．每组对应点之间的连线都与对称轴互相垂直 二、填空题 6．下面为四个轴对称汉字的左半部分，请你把完整的汉字写在下面。 （ ）     （ ）      （ ）      （ ） 7．下面各图形中，有1条对称轴的是（ ），有2条对称轴的是（ ），有4条对称轴的是（ ）。（填序号） 8．我们所学的常见平面图形中，圆形拥有（ ）条对称轴，正方形拥有（ ）条对称轴。 9．把一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够（ ），这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的（ ）。在轴对称图形中，对称点到对称轴的距离（ ）。 10．仔细观察下面图形，如果是轴对称图形，写出有几条对称轴，如果不是，在括号里画“×”。 （      ） （     ） （     ） （      ） （     ） 11．按规律，接着画。 12．下面哪条线是对称轴？画“√”。 13．看一看，数一数，填一填。 （1）上图是一个（ ）图形，直线l是它的（ ）。 （2）点A和点B到对称轴的距离都是（ ）小格。 （3）点E和点（ ）到对称轴的距离相等，都是（ ）小格。 （4）轴对称图形的对应点到对称轴的距离（ ）。 （5）图中点A与点B、点E和点F分别叫作（ ）。 14．下图是一个轴对称图形，直线l是它的（ ）。点A到直线l的距离为（ ）格，点A′到直线l的距离为（ ）格，点A与点A′到直线l的距离（ ）。点B与点（ ）到直线l的距离相等。 15．下面的图形中，只有1条对称轴的是（ ），对称轴有2条及以上的是（ ）。 16．淘气想在方格图中用3个涂色的小方格构成一个轴对称图形，他已经涂出了2个，要在剩下的7个小方格中再选一个涂上颜色。（括号里填写小方格的编号，每小题按要求写出一个答案即可） （1）选择（ ）号涂色，构成的图形不是轴对称图形。 （2）选择（ ）号涂色，构成的图形只有1条对称轴。 （3）选择（ ）号涂色，构成的图形有2条对称轴。 17．在下图中再增添一个正方形（添上的正方形至少有一条边与已知图形重合），使其成为轴对称图形，有（ ）种不同的方法。 三、作图题 18．下面是一个花瓶的左半边，中间竖直格线为对称轴。画出它的另一半，使它成为一个轴对称图形。 四、解答题 19．小卓和爸爸为了活跃节日气氛，一起玩起了游戏。 （1）画一画，涂一涂。下图中涂色部分是由小正方形组成的，要求再涂出一个正方形，使它成为轴对称图形，并画出对称轴。（至少2种方法） （2）算一算，拼一拼。用24个边长1厘米的小正方形能拼成多少种不同的长方形？写出你的思考过程。 20．三条边都相等的三角形叫正三角形，四条边都相等的四边形叫正四边形，五条边都相等的五边形叫正五边形……。 （1）上面每个正多边形的对称轴有多少条，请填入表格中。 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 … 对称轴的条数 3 4 … （2）观察上表中的数据，我发现_________________________________________________。 （3）如果正多边形的边数一直增加下去，你有什么疑问或发现？ 我的疑问或发现：______________________________________________________________。 21．下面每个图形中每条边都相等。画出它们的对称轴，你能发现什么规律？ （1）猜一猜：正十边形有（     ）条对称轴。 （2）我发现了：________________________。 22．先以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半，再填一填。 （1）点A到对称轴有（     ）格，与点A对称的点到对称轴的距离是（     ）格。 （2）点B到对称轴有（     ）格，与点B对称的点到对称轴的距离是（     ）格。 （3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离（     ）。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版五年级数学上册第四单元：图形的运动 专项训练01：轴对称（课后作业） 1. 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全（重合），这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做它的（对称轴）。 2. 轴对称图形的对称轴是一条（直线）（填“直线”“射线”或“线段”）。 3. 轴对称图形中，对称点到对称轴的距离（相等），对称点的连线与对称轴互相（垂直）。 4. 画轴对称图形的另一半时，先找出已知图形的（关键点），再根据对称点和对称轴的关系找到对应的（对称点），最后依次连接各对称点。 5. 长方形有（2）条对称轴，正方形有（4）条对称轴，圆有（无数）条对称轴。 6. 平行四边形（不是）（填“是”或“不是”）轴对称图形。 一、选择题 1．（     ）是从上剪下来的。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴；先画出轴对称图形的一半，进而画出整个轴对称图形，然后结合题意分析解答即可。 【详解】根据分析：剪下来的一半是，所以是从上剪下来的。 2．下列图标中，是轴对称图形的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的含义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作对称轴。据此解答。 【详解】A．对折后，两边能够完全重合，是轴对称图形； B．不管怎么对折，两边都不能完全重合，不是轴对称图形； C．不管怎么对折，两边都不能完全重合，不是轴对称图形； D．不管怎么对折，两边都不能完全重合，不是轴对称图形。 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ）。 A．等腰三角形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．等腰梯形 【答案】B 【分析】沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，根据该定义判断各选项图形即可。 【详解】A．等腰三角形沿底边上的高对折后两边完全重合，是轴对称图形。 B．平行四边形找不到能使其对折后两边完全重合的直线，不是轴对称图形。 C．等边三角形沿任意一条边上的高对折后两边完全重合，是轴对称图形。 D．等腰梯形沿上下底中点的连线对折后两边完全重合，是轴对称图形。 4．下列图形中有且只有两条对称轴的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。画出每个图形的对称轴，选择符合要求的选项。 【详解】A．有且只有两条对称轴，符合题意。 B．有5条对称轴，不符合题意。 C．有1条对称轴，不符合题意。 D．有1条对称轴，不符合题意。 5．某小组有四名同学。数学课上，他们在研究图中的轴对称图形时分别发表了自己的意见，其中表达正确的是（ ）。 A．这个图形一共有5组对应点 B．这个图形只有一条对称轴 C．每组对应点到对称轴的距离都是3格 D．每组对应点之间的连线都与对称轴互相垂直 【答案】D 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形；折叠的这条直线叫作这个图形的对称轴。 【详解】A．这个图形一共有5组对应点，在轴对称图形中，对称轴两侧对应点有无数对，并不只有5组。表达错误； B．这个图形只有一条对称轴，如图，图中除了竖直的对称轴，沿图中的线对折图形也能完全重合，说明还有其它对称轴，表达错误； C．每组对应点到对称轴的距离都是3格，由图可知，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离不都是3格，例如：尖角到对称轴的距离与凹进去的点到对称轴的距离不相同。表达错误； D．每组对应点之间的连线都与对称轴互相垂直，根据轴对称图形的特征，每组对应点之间的连线都与对称轴互相垂直。表达正确。 二、填空题 6．下面为四个轴对称汉字的左半部分，请你把完整的汉字写在下面。 （ ）     （ ）      （ ）      （ ） 【答案】 本 土 王 田 【分析】轴对称汉字的特点是沿其对称轴对折后，左右两部分能够完全重合。 【详解】第一幅图，左半部分为“本”的左半边，对称后右半部分应为“本”的右半边，整体构成“本”字； 第二幅图，左半部分为“土”的左半边，对称后右半部分为“土”的右半边，整体构成“土”字； 第三幅图，左半部分为“王”的左半边，对称后右半部分为“王”的右半边，整体构成“王”字； 第四幅图，左半部分为“田”的左半边，对称后右半部分为“田”的右半边，整体构成“田”字。 7．下面各图形中，有1条对称轴的是（ ），有2条对称轴的是（ ），有4条对称轴的是（ ）。（填序号） 【答案】 ③④ ② ①⑤ 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示，据此判断图形有几条对称轴即可。 【详解】 即有1条对称轴的是③④，有2条对称轴的是②，有4条对称轴的是①⑤。 8．我们所学的常见平面图形中，圆形拥有（ ）条对称轴，正方形拥有（ ）条对称轴。 【答案】 无数 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆形和正方形都是轴对称图形，需结合它们的几何特征来确定对称轴的具体数量。 【详解】圆形是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。因为圆内有无数条直径，所以圆形有无数条对称轴。 正方形是轴对称图形，两组对边中点连线所在的直线是它的对称轴，共条；两条对角线所在的直线也是它的对称轴，共条。 所以正方形拥有条对称轴。 9．把一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够（ ），这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的（ ）。在轴对称图形中，对称点到对称轴的距离（ ）。 【答案】 完全重合 对称轴 相等 【详解】如图： 把一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。在轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。 10．仔细观察下面图形，如果是轴对称图形，写出有几条对称轴，如果不是，在括号里画“×”。 （      ） （     ） （     ） （      ） （     ） 【答案】×；1；6；×；× 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。 【详解】 11．按规律，接着画。 【答案】 【分析】观察前几个图形，图形是对称的，图形之间成水平镜像，识别数字与其水平镜像（左右翻转）的组合规律，并应用到后续图形的推理中。 【详解】观察前两个图案：第一个方框是9和它的水平镜像（左右翻转）组合在一起；第二个方框是8和它的水平镜像组合在一起，两个图案都是左右对称的数字图形；第三个方框是数字7和它的水平镜像左右拼接得到的，符合前面的对称规律；第四个方框是6和它的水平镜像左右拼接得到的；前四个图案对应的原始数字依次是9、8、7、6，是依次减1；按照规律，下一个原始数字是5，将数字5和它的水平镜像左右拼接，就能得到第5个方框的图案。 12．下面哪条线是对称轴？画“√”。 【答案】 【分析】一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的图形可以完全重合，这样的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【详解】填空略； 13．看一看，数一数，填一填。 （1）上图是一个（ ）图形，直线l是它的（ ）。 （2）点A和点B到对称轴的距离都是（ ）小格。 （3）点E和点（ ）到对称轴的距离相等，都是（ ）小格。 （4）轴对称图形的对应点到对称轴的距离（ ）。 （5）图中点A与点B、点E和点F分别叫作（ ）。 【答案】（1） 轴对称 对称轴 （2）3 （3） F 2 （4）相等 （5）对称点 【分析】轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线对折后直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴，据此判断图形类型和直线l的属性。 计算点到对称轴的距离时，数出点所在的列与对称轴所在列之间的格子数即可，因为网格中每一列的宽度是1小格，水平方向的格子数就是点到竖直对称轴的距离。 根据轴对称图形的性质，对应点到对称轴的距离相等，据此找到点E的对应点，再数出对应距离，同时完成相关概念类填空。 【详解】（1）上图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。 （2）点A和点B到对称轴的距离都是3小格。 （3）点E和点F到对称轴的距离相等，都是2小格。 （4）轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等。 （5）图中点A与点B、点E和点F分别叫作对称点。 14．下图是一个轴对称图形，直线l是它的（ ）。点A到直线l的距离为（ ）格，点A′到直线l的距离为（ ）格，点A与点A′到直线l的距离（ ）。点B与点（ ）到直线l的距离相等。 【答案】 对称轴 5 5 相等 【分析】一个图形，沿一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做这个图形的对称轴。根据题意，已知题图是一个轴对称图形，且由图可知，直线l左右两侧的图形能够完全重合，则直线l是这个图形的对称轴。点到直线的距离为这个点到直线的垂直线段的长度，图中点A到直线l的距离为5个小格，点A′到直线l的距离为5个小格，则点A与点A′到直线l的距离相等。点B到直线l的距离为3个小格，点B'到直线l的距离也为3个小格，则点B与点B′到直线l的距离相等。 【详解】下图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。点A到直线l的距离为5格，点A′到直线l的距离为5格，点A与点A′到直线l的距离相等。点B与点B′到直线l的距离相等。 15．下面的图形中，只有1条对称轴的是（ ），对称轴有2条及以上的是（ ）。 【答案】 ①④ ③⑤ 【分析】把一个图形沿一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是这个图形的对称轴。数对称轴时，要逐一尝试不同的对折方向，看哪些方向对折后能完全重合，重合的方向有几个，就有几条对称轴。据此画出图形的对称轴后按要求填空。 【详解】图形①有1条对称轴； 圆内的掉头箭头和斜线，使得无论沿哪个方向对折，两侧都不能完全重合。所以图形②没有对称轴； 图形③有5条对称轴； 图形④有1条对称轴； 图形⑤有6条对称轴； 圆内的行人图案和斜线，使得无论沿哪个方向对折，两侧都不能完全重合。所以图形⑥没有对称轴。 因此，只有1条对称轴的是①④，对称轴有2条及以上的是③⑤。 16．淘气想在方格图中用3个涂色的小方格构成一个轴对称图形，他已经涂出了2个，要在剩下的7个小方格中再选一个涂上颜色。（括号里填写小方格的编号，每小题按要求写出一个答案即可） （1）选择（ ）号涂色，构成的图形不是轴对称图形。 （2）选择（ ）号涂色，构成的图形只有1条对称轴。 （3）选择（ ）号涂色，构成的图形有2条对称轴。 【答案】（1）① （2）② （3）⑦ 【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【详解】（1）若选择①号或③号或④号或⑥号涂色，此时发现无论沿水平、垂直还是对角线方向对折，都无法使这三个方格完全重合，所以构成的图形不是轴对称图形。 所以选择①号或③号或④号或⑥号涂色，构成的图形不是轴对称图形。（答案不唯一） （2）若选择②号或⑤号涂色时，能找到一条对称轴使图形对折后重合。 所以选择②号或⑤号涂色，构成的图形只有1条对称轴。（答案不唯一） （3）若选择⑦号涂色时，能找到两条对称轴使图形对折后重合。 所以选择⑦号涂色，构成的图形有2条对称轴。 17．在下图中再增添一个正方形（添上的正方形至少有一条边与已知图形重合），使其成为轴对称图形，有（ ）种不同的方法。 【答案】3 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此解答。 【详解】根据题意分析，可以在图形的上面添一个正方形，使其成为轴对称图形；也可以在图形的左边添一个正方形，使其成为轴对称图形；还可以在图形的右下角添一个正方形，使其成为轴对称图形；所以有3种不同的方法。如图： 三、作图题 18．下面是一个花瓶的左半边，中间竖直格线为对称轴。画出它的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】 【分析】轴对称：找出各个拐点，数每个拐点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找到对称点，把对称点依次连接。 【详解】略 四、解答题 19．小卓和爸爸为了活跃节日气氛，一起玩起了游戏。 （1）画一画，涂一涂。下图中涂色部分是由小正方形组成的，要求再涂出一个正方形，使它成为轴对称图形，并画出对称轴。（至少2种方法） （2）算一算，拼一拼。用24个边长1厘米的小正方形能拼成多少种不同的长方形？写出你的思考过程。 【答案】（1）（答案不唯一，合理即可） （2） 能拼成种不同的长方形。思考过程：拼成的长方形面积等于个小正方形的总面积，即平方厘米。根据长方形面积公式，长宽（长和宽均为正整数，且长大于等于宽），找出所有乘积为的整数对：和、和、和、和，共组，因此有种不同的长方形。（合理即可） 【分析】如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，则这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，据此再涂出一个正方形使它成为轴对称图形，再画出对称轴即可。 拼成的长方形面积等于个小正方形的总面积，即平方厘米。根据长方形面积公式，长宽（长和宽均为正整数，且长大于等于宽），找出所有乘积为的整数对即可。 【详解】（1）略 （2）略 20．三条边都相等的三角形叫正三角形，四条边都相等的四边形叫正四边形，五条边都相等的五边形叫正五边形……。 （1）上面每个正多边形的对称轴有多少条，请填入表格中。 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 … 对称轴的条数 3 4 … （2）观察上表中的数据，我发现_________________________________________________。 （3）如果正多边形的边数一直增加下去，你有什么疑问或发现？ 我的疑问或发现：______________________________________________________________。 【答案】（1） 5；6；7；8 （2） 正多边形的对称轴条数等于它的边数，正几边形就有几条对称轴 （3） 正多边形的边数越多，对称轴的条数就越多；如果边数不断增加，正多边形会越来越接近圆（表述合理即可） 【分析】（1）结合图里正3角形有3条对称轴、正4边形有4条对称轴的规律推导：正五边形的每条边都能对应1条对称轴，一共5条；同理正六、七、八边形的对称轴数量就分别是6、7、8条。 （2）观察表格里的数：边数3对应对称轴3条，边数4对应4条，边数5对应5条……很容易发现正多边形的对称轴条数和它自己的边数是一样的。 （3）当正多边形的边数不停变多，每条边的长度就会越来越短，整个图形的轮廓会越来越光滑圆润，慢慢就和圆的样子很像了；而圆有无数条对称轴，边数无限增加的正多边形的对称轴也会越来越多。 【详解】（1）每个正多边形的对称轴有多少条，请填入表格中。 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 … 对称轴的条数 3 4 5 6 7 8 … （2）观察上表中的数据，我发现正多边形的对称轴条数等于它的边数，正几边形就有几条对称轴。 （3）我的疑问或发现：正多边形的边数越多，对称轴的条数就越多；如果边数不断增加，正多边形会越来越接近圆。（表述合理即可） 21．下面每个图形中每条边都相等。画出它们的对称轴，你能发现什么规律？ （1）猜一猜：正十边形有（     ）条对称轴。 （2）我发现了：________________________。 【答案】（1）10 （2）见详解 【分析】（1）一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此分别画出四种图形的对称轴；通过观察前面正三角形、正方形、正五边形、正六边形对称轴的数量，发现正多边形对称轴的数量与边数相等。因为正十边形的边数是10条，所以正十边形有10条对称轴。 （2）由前面的分析可知，正多边形对称轴的数量和它的边数相等。 【详解】（1） 正十边形有10条对称轴。 （2）我发现了：正多边形对称轴的数量和它的边数相等。 22．先以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半，再填一填。 （1）点A到对称轴有（     ）格，与点A对称的点到对称轴的距离是（     ）格。 （2）点B到对称轴有（     ）格，与点B对称的点到对称轴的距离是（     ）格。 （3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离（     ）。 【答案】图见详解 （1）2；2 （2）3；3 （3）相等 【分析】画一个图形的轴对称图形的一般步骤：确定所给图形的关键点；确定关键点到对称轴的距离；确定关键点的对称点；把描出的对称点按图形形状连线；据此作图。 （1）（2）（3）一个图形如果沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。轴对称图形上两个对称点到对称轴的距离相等。 【详解】 （1）点A到对称轴有2格，与点A对称的点到对称轴的距离是2格。 （2）点B到对称轴有3格，与点B对称的点到对称轴的距离是3格。 （3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离相等。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $