数学期末冲刺卷(四)-【载望】2026-2027学年八年级上册期末冲刺大小卷

.·正方形ADMN的面积比正方形ABPQ的面积 多100平方米， .AD2-AB2=AD2-AC2=100. AB =AC,..BG=CG. .·AG⊥BC ·AC2-CC2=AG2=AD2-DG .DG2-GC2=AD2-AC2=100. DE =CD .BD·DE=BD·CD=(BG+DG)(DG-CG)=(CG +DG)(DG-CG)=DG2-CG2=100. .长方形BDEF的面积为100平方米.·(10分) 数学期末冲刺卷（四） 1.A【解析】V2是无理数；2.23是无限循环小数，不是 无理数；7是分数，不是无理数：V16=4,是整数，不 是无理数，故选A. 2.D【解析】9=3，故A选项错误；√(-3)2=3，故B 选项错误；-27=-3，故C选项错误；(4)2=4，故 D选项正确，故选D. 3.C【解析】C选项“距学校500米处”距离确定，方向不 确定，故无法确定具体位置，故选C. 4.C【解析】直角三角形的两个锐角互余，故A选项是 假命题：若a=b,则a=b或a=-b,故B选项是 假命题；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等，故C选项是真命题；两边和夹角对应相等 的两个三角形全等，故D选项是假命题，故选C 5.C【解析】：AB∥CD,.∠DHE=∠AEH=60. ·:∠EHD=∠EHF+∠FHD,∠DHF=2∠EHF ∴∠D=号∠DE=40.:AB∥cD,∠B+ ∠DHF=180°..∠HFB=180°-∠DHF=140°，故 选C. 6.A【解析】将这10名学生的参赛成绩按从小到大的顺 序排列为85,85,90,90,90,90,90,95,95,100，所以这组 数据的下四分位数为90分，上四分位数为95分，众数 为90分，中位数为90分，故A选项不正确，故选A. 7.A【解析】BE=3,AD=8,CE=EF=5.在 Rt△BEF中，BF2=EF2-BE2=16,.BF=4.设AB= CD=x,则DF=x,AF=x-4.在Rt△ADF中，AD2+ AF2=DF2,.82+(x-4)2=x2,解得x=10,即AB=10, 故选A. 8B【解析】由慰意，可得甜果的单价为号文，苦果的单价为 1x+y=1000, 号文所以可列方程组为山+ （9光 7y=99g,故选B 9.C【解析】由图象可知，拉力F随着重力G的增加而 增大，故①正确；拉力F是重力G的一次函数，.设 拉力F与重力G间的函数关系式为F=kG+b(k≠0)， 则6=0.5，解得{6二0,2六拉力F与重力G间的函 k+b=0.7, 数关系式为F=0.2G+0.5.当G=7时，F=0.2×7+0.5= 1.9,故②错误：由图象知，拉力F是重力G间的一次函数 但不是正比例函数，故③错误；·G=0时，F=0.5,故④正 确.综上所述，正确的结论有①④，故选C 10.D【解析】由题意，可将圆柱侧面展开转化为下图求 解，则AD=12cm,CD=10cm∴.BC=BD=5cm.∴AB =B'C=√AD+BD=√122+5=13(cm),即装饰带 长度最短为13+13=26(cm),故选D. C 5 B A 12 D 11.2(答案不唯一)【解析】：2<万<3，.任写一个不 大于2的整数即可. 12.1【解析小点P(a,2)与点Q(3,b)关于x轴对称， ∴.a=3,b=-2..a+b=1. 13.=21,【解析】将A(-1,b)代入y=x+4,得6= (y=3 -1+4=3..A(-1,3).直线，：y=x+4与直线l2: y=mx+n交于点A(-1,3),关于x,y的方程组 =x+4,的解为x=1 y=mx +n (y=3. 14.169【解析】：四边形ABCD,BEFG,AHG均为正方 形，BG=GF,∠EBG=∠F=∠AGI=∠BGF=90°. ∴.∠ABG=LIFG,∠AGB=∠IGF..△ABG≌△IFG (ASA)...FI=AB =AD=5...EF GF=5+7=12. Rt△GIF中，IF2+GF2=G,即G7=52+122,解得 G1=13(负值已舍去)..正方形AH1G的面积为13× 13=169 15(侵，0）【解折]将x=0代入y=-子x+3,得=3， 点A0,3)0M=3将y=0代入y=-子x+3,得 x=4,∴.点B(4,0)..0B=4..AB=W0A+0B2= 5.由折叠，可知AD=AB=5,CD=CB=OB-OC=4 OC..OD=AD-OA=2.在Rt△C0D中，OC2+OD2= 60,0c+2=(4-00)0C=3点C的坐 标为30 16.(1)解：原式=V6x3+215x3-6×2 =32+6√5-32 =65.…(4分) 2)娱0 ②-①，得y=3; 把y=3代入①，得x+3=1,解得x=-2. ·原方程组的解为：=，2， …(8分) (y=3. 17.解：(1)如解图所示，△AB,C,即为所求. 2-C …(3分) 54-3-2 -12.345元 4 i..i.1 13 A1(4,4),B1(2,0),C1(1,2).…(6分) 2)△ABC的面积为3×4- ×1x2-x2×4- 2×3×2=4. …（9分)》 18.(1)解：∠ACB=90°，∠A=36°，∠CBD是∠ABC的 补角， .∴∠CBD=180°-∠ABC=∠ACB+∠A=126° …(2分） :BE平分∠CBD, LCBE=7LCBD-63 ，……(4分) (2)证明：.：∠BCE=180°-∠ACB=90°，∠CBE=63°， .∠CEB=90°-∠CBE=27°.…(6分) ∠F=27°，.∠CEB=∠F. … (8分) BE∥DF.… (9分) 19.解：(1)①B;②A.…(2分) (2)A种型号汽车的加权平均数是： 42+3.2+3.4+43+3.8×2+3.9×2+3.8×2=3.81; 1+1+1+1+2+2+2 B种型号汽车的加权平均数是： 42+3.5+3.6+41+3.6×2+3.7x2+3.9×2=3.78; 1+1+1+1+2+2+2 …（6分） (3)小明家更倾向于购买A种型号的汽车. …(7分） 理由：A型号汽车月销量排名的平均数、中位数均低 于B型号汽车的平均数、中位数，故A型号汽车的排 名更靠前，且A型号汽车网友评分的加权平均数大于 B型号汽车网友评分的加权平均数.…(9分)》 20.解：(1)设每支A型口琴的价格是x元，每支B型口琴 的价格是y元. 根据题意，得2x十=100解得=30， (x+2y=110, y=40. 答：每支A型口琴的价格是30元，每支B型口琴的价 格是40元.…(4分)》 (2)设购买m支A型口琴，则购买(30-m)支B型口琴， 购买口琴的总费用为w元， 根据题意，得w=30m+40(30-m)=-10m+1200. -10<0,∴w随m的增大而减小 又.m≤16， .当m=16时，w取得最小值，最小值为-10×16+1 200=1040. 答：购买口琴的总费用有最小值，最小值为1040元. …(9分)》 21.解：(1)画出y1的图象如解图所示.①减小；②4.… …(4分) 14 (2)画出y2的图象如解图所示.①2； ②-2<b<2或b>2.…（10分) 2解：(1)由题意，得点c(子，号)， 把点c(号，号}代人y=+2,得导+2=号 解得k=-2.…(3分） (2)由(1)，知直线11：y=-2x+2 直线l1与y轴相交于点A,.A(0,2). ∴.0A=2. 设P(,-2+2),其中0<1<3 2 PQ∥x轴， .Q(-2t+2,-2t+2). S=5m-Sm-分×2×号-分×2x1=号 1 -6, 1 1 2 S,=8a40m-Sa0c=2×2×(-2u+2)-2×2×3= 含-24 S=1 s,2 小受钩位起定值宁 …(8分) (3)1-竖2成(2 …(10分) 【解析】①过点Q作QM⊥x轴于点M,如解图1所示. 当0A=0Q=2时，0M=QM=2,把y=2代入y= -2x+2,得x=1-空点P-号2小2当0= OQ时，如解图2所示，易得点Q在线段OA的垂直平分线 上，.点Q的纵坐标为1.把y=1代入y=-2x+2,得x= 分，点P(份小缘上所述，点P的坐标为 1-受2减(2 2 布2武M文 B 图1 图2 23.(1)证明：由题意，得BE=CD=a,AB=EC=b,∠B= ∠C=90°， .△ABE≌△ECD(ASA). .∴.AE=ED,∠BAE=∠CED. ∴.∠CED+∠AEB=∠BAE+LAEB=90. .∴.∠AED=90°. 设梯形ABCD的面积为S, 则s=2(a+b1(a+b)=2(a+b3. 又：s=5m+25w=72+2x7b=72+a0, .(ab 02+b2=c2.…(5分) 解：(2)如解图1所示.（答案不唯一）…（7分) 图1 还可以这样剪： (3)延长CE至H,使PH=FP,连接BH,如解图2 所示. 图2 (FP =HP. 在△GFP和△BHP中，∠FPG=∠HPB, GP=BP, ∴.△GFP≌△BHP(SAS). .GF=BH,∠H=∠GFP=90. :∠CAF+∠ACF=90°，∠BCH+∠ACF=90°， .∠CAF=∠BCH I∠CAF=∠BCH, 在△ACF和△CBH中，{∠AFC=∠H=90°， AC=CB, .∴.△ACF≌△CBH(AAS). ∴.CF=BH,AF=CH.∴.CF=GF AF=AG+GF,CH=CF+FH .AG=FH=2FP=2. …(11分) 英语期末冲刺卷（一) 一、听力（共15小题；每小题1分，共15分） 1~5 BBAAC 6~10 BACAB 11.sunny 12.8:30 13.enjoy 14.lake 15.books 二、单项选择（共10小题：每小题2分，共20分） 16.B【解析】考查语音。treat画线部分字母组合ea的 发音是/i:/,bread画线部分字母组合ea的发音是/ e/;climb画线部分字母的发音是/a/,mind画线部分 字母的发音是/a/;catch画线部分字母组合ch的发 音是/∫/，school画线部分字母组合ch的发音是/k/; song画线部分字母的发音是/，/，angry画线部分字母 的发音是/0g。由此可知，B选项单词中画线部分字 母的发音相同。故选B。 17.A【解析】考查冠词。第一空泛指一个花园，且 “garden”首字母发辅音音素，用a;第二空特指花园里 的花，用定冠词the。故选A。 18.C【解析】考查代词。ourselves我们自己；us我们； myself我自己；me我。根据句意“我已经让自己少喝 咖啡”可知，主语和宾语为同一人，应使用反身代词表 示“我自己”。故选C。 19.C【解析】考查名词。advice建议，不可数：ioy乐趣， 不可数；messages信息，可数；information信息，不可 数。a large number of后接可数名词复数。故选C。 20.D【解析】考查形容词最高级。根据“one of”可 知，此处为“one of the+形容词最高级+名词复数”的 结构，表示“最…的之一”，故此处应用形容词最高 级。故选D。 21.D【解析】考查动词时态。根据“this Sunday”可知， 这个星期天要去野餐，事情发生在将来，时态是一般 将来时，应用will do或be going to do结构。故选D。 22.A【解析】考查情态动词。Can能、可以，表示请求许 可或能力：Must必须，表示强制或义务；Should应该， 表示建议或责任；May可以，表示请求许可，主语一般 为第一人称，语气较正式。此处是请求对方提供帮 助，用“Can”更符合日常口语中的请求语境。故选A。 23.D【解析】考查形容词。simple简单的；sick生病的； lazy懒惰的：calm冷静的。根据语境可知，危险时应 保特冷静才能有效应对。故选D。 24.B【解析】考查连词。until直到；if如果；but但是； although虽然。分析句子结构可知，前句是后句的条 件，如果Liy有时间，她们才能一起去买礼物，应用f 引导条件状语从句。故选B。 25.A【解析】考查情境交际用语。Of course当然可以； No way没门儿；Here you are给你；Thanks a lot非常感 谢。根据答句“Have fun!”可知应给予许可，即给予肯 定回复“当然可以”。故选A。 三、阅读理解（共15小题；每小题2分，共30分） 【A篇文章大意】本文是一篇应用文。文章介绍了考 拉因森林面积减小而濒危，需要统计不同地区的考拉数 量来更好地保护它们及它们的栖息地，同时还说明了统 计考拉数量的方法、所需物品和具体操作步骤。 26.A【解析】细节理解题。由第二段中的“Their forests have been cut down or burnt in fires.”可知，考拉撷危的 原因是失去家园。故选A。 27.B【解析】细节理解题。由表格中的“HELP COUNT KOALAS！YOU WILL NEED”可知，统计考拉数量需要 的装备有智能手机、徒步鞋、遮阳帽、背包和望远镜， 其中没有提到手表。故选B。 28.C【解析】细节理解题。由表格中的“WHAT TO DO TO COUNT KOALAS”中最后一条“Remember to record when you don't see a koala.”可知，当你没有见到考拉 时仍需在软件上记录。故选C。 29.B【解析】推理判断题。通读全文后可知，本文的主 旨是通过统计考拉数量来实现保护的目的。且由第 三段中的“Then it'l become much easier to protect them and their homes..”可知，统计考拉数量可以起到保护 它们的作用。故选B。 30.A【解析】目标读者题。由表格中的“Safety:Ask parents before you go into the forest.”可知，这是一个需 要在家长允许下进行的活动，适合青少年参与。故 选A。 15®数学 初二期末冲刺大小卷 数学期末冲刺卷（四) (本套试卷考试范围涉及：一次函数) 时间：120分钟满分：120分 扫码批改 视频讲解 题序 三 评卷人 总分 得分 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列实数中，属于无理数的是 盘 A.2 B.2.23 11 D.√/16 2.下列运算正确的是 删 A.9=±3 B.√(-3)2=-3 C.3-27=±3 D.(4)2=4 3.根据下列表述，不能确定具体位置的是 A.东经122°，北纬43.6° B.礼堂6排22号 长 C.距学校500米处 D.港口南偏东60°方向上距港口10海里处 吹 4.下列命题是真命题的是 扣 A.直角三角形的两个角互余 B.若a=b,则a=b C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 5.如图，直线AB∥CD,点E,F在AB上，点H在CD上，连接EH,FH.若∠DHF=2∠EHF,∠AEH= 60°，则∠HFB的度数为 A.160° B.120° C.140° D.100 批 D 人数 5 ---------- 杯 C H 859095100成绩/分 第5题图 第6题图 第7题图 6.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成 绩，下列说法不正确的是 () A.下四分位数是87.5分 B.上四分位数是95分 C.众数是90分 D.中位数是90分 7.如图，E为长方形ABCD的边BC上一点，将长方形ABCD沿直线DE翻折，使顶点C恰好落在 AB边上的点F处.已知AD=8,BE=3,则AB的长为 () A.10 B.20 C.30 D.40 8.【数学文化·《算法统宗》】《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部应用数学书，书 中有这样一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文线，试 问甜苦果几个？”大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜 果九个，四文钱可以买苦果七个，请问甜果、苦果各有几个？根据题意，设甜果x个，苦果y个， 可列方程组为 () x+y=1000, x+y=1000, y-1000=x, y-1000=x, A.97 17*+4y=999 B.114 9x+7y=999 C.9,7 1+4=999 D.11..4 9x+7)=999 9.【跨物理学科】在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力 F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩 擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有 () ①物体的拉力随着重力的增加而增大； ②当物体的重力G=7N时，拉力F=2.2N; ③拉力F是重力G的正比例函数； ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N. A.①② B.②④ C.①④ D.③④ 2 1.3 0.7 0.5 0 2 3 4567G/N 第9题图 第10题图 10.小彬用3D打印机制作了一个底面周长为12cm,高为10cm的圆柱粮仓模型，如图，现要在此 模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从 点A到点C,B为AC的中点)，则装饰带的长度最短为 () A.20 cm B.22 cm C.24 cm D.26 cm 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.请写出一个比7小的整数： 12.在平面直角坐标系中，点P(a,2)关于x轴对称的点为Q(3,b),则a+b的值为 13.在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+4与直线l2:y=mx+n交于点A(-1,b),则关于x,y的 方程组y=x+4,的解为 y=mx+n 14.如图是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形ABCD,BEFG,AHIG均 为正方形.若AD=5,EI=7,则正方形AHIG的面积为 A朱出 朱方 青入 H 青方 朱入 E青出I 21 15.如图，一次函数y=-子x+3的图象与y轴交于点A,与x轴交于点R,C是x轴上一点，连接 AC,将△ABC沿AC所在直线折叠，若点B落在y轴上的点D处，则点C的坐标为 0 D 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分) (1)计算：(6+215)×3-62 (2)解方程组： x+y=1, x+2y=4. 17.(9分)如图，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标为(-4,4)，点B的坐标为(-2,0)，点C 的坐标为(-1,2). (1)请画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B,C1,并直接写出A1,B1,C1三点的坐标 (2)求△ABC的面积. 2 5 -3 ℃2 o 5432123.4.5元 1--2 3 ---4-. .j-1-l.上5-1-.... 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=36°，∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点 E,F为AC延长线上的一点，连接DF (1)求∠CBE的度数. (2)若∠F=27°，求证：BE∥DF. D B 22 19.（9分)小明家准备购置一辆汽车，结合家庭需求和经济预算，决定在A,B两种型号中选择一 款，他们通过中国汽车工业协会网站及某知名汽车资讯平台获取了相关数据如下： 表1 A,B两种型号汽车2024年1-12月在汽车中的月销量排名统计表 型号 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月12月 排名平均数 A 1 12 7 10 6 10 9 11 10 9 9 B 9 > 12 12 6 7 8 10 12 > 11 10 9.25 野 表2A,B两种型号汽车在某知名汽车资讯平台的网友评分统计表 型号 外观 内饰 配置 舒适性 空间 操控 动力 4.2 3.2 3.4 4.3 3.8 3.9 3.8 些 心 4.2 3.5 3.6 4.1 3.6 3.7 3.9 现根据月销量排名统计表制作如下箱线图. A,B两种型号汽车2024年1-12月在汽车中的月销量排名箱线图 月销量排名 12 12 12 11 11.5 10 10 牙 9 9.5 8- -6 5 游 根据以上信息，回答下列问题： (1)①关于A,B两种型号汽车月销量排名的中位数，较大的是 ;(填“A”或“B”) ②关于A,B两种型号汽车月销量排名的稳定性，较稳定的是 (填“A”或“B”) (2)根据家庭实际情况，小明家对汽车的需求更倾向于空间、操控、动力三个方面，他们将外 观、内饰、配置、舒适性、空间、操控、动力的评分按1：1：1：1：2：2：2的比例计算，求A,B两 种型号汽车网友评分的加权平均数. 烟 (3)结合月销量排名平均数、月销量排名中位数、网友评分加权平均数，你认为小明家更倾向 于购买哪种型号的汽车？请说出你的理由. 哦 贺 20.(9分)某校口琴社团准备购买A,B两种型号的口琴，通过市场调研发现：买2支A型口琴和 1支B型口琴共需100元；买1支A型口琴和2支B型口琴共需110元. (1)求每支A型口琴和每支B型口琴的价格 (2)若该校口琴社团需购买A,B两种型号的口琴共30支，其中A型口琴的数量不超过 16支，则购买口琴的总费用是否有最小值？如果有，请求出这个最小值；如果没有，请说 明理由 敏 长 载望 掷 鋼 --------- 福 指 21.(10分)八年级数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y1= 1-x+2(0≤x<2), 的图象和 x-2(x≥2) 性质进行了探究，探究过程如下：在自变量x的取值范围内，x与y1的几组值如表： 0 1 3 4 … 2 1 0 2 (1)在下图的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象，并回答以下问题： ①当0≤x<2时，y1随x的增大而 ②当0.5≤x≤6时，y1的最大值与最小值的差是 (2)已知函数y2的图象与函数y1的图象关于y轴对称，在图中画出函数y2的图象，并回答以 下问题： ①若直线y=a与y1,y2的图象有三个交点，则a= ②若直线y3=x+b与函数y1,y2的图象有唯一交点，则b的取值范围是 4 -3 .---12 -+1 6543-2912345.6x 2 3 ￥4 23 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线L1:y=x+2(k<0)与y轴相交于点A,与x轴相交 于点B,且与直线L2:y=x相交于点C,点P在线段AC上运动（不与点A,C重合），过点P作 x轴的平行线，与直线马相交于点Q,连接0P,AQ,已知点C的横坐标为号 (1)求k的值 (2)记△0CP的面积为S,△4C0的面积为3，试探究：受的值是否是定值？若是，求出这个 定值；若不是，请说明理由， (3)在点P运动过程中，当△AOQ为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标 Y 载望 24 23.（11分)【数学文化·赵爽弦图】综合与实践 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“赵爽弦图”.他用几何图形的截、割、拼、补 来证明代数恒等式，严密又直观，为中国古代“形数统一”、代数和几何紧密结合的风格树立 了一个典范.在一节八上数学复习课上，老师和同学们一起对“赵爽弦图”进行研究 (1)类比“弦图”，证明定理 小明同学利用四张全等的直角三角形纸片（如图1），证明勾股定理 因为大正方形的面积可以看成由4个直角三角形与1个边长为(b-α)的小正方形组成， 即面积表示为4×2a6+(6-a）,又因为大正方形的面积为c,所以4×2b+(6-a)2= 些 c2,即a2+b2=c2,进而验证了勾股定理 善于思考的小亮同学把一个直立的火柴盒放倒（如图2），聪明的他发现用不同的方法计 算梯形ABCD的面积，也可验证勾股定理，请你写出证明过程. (2)利用“弦图”，拼割图形 烧 如图3，老师给出由5个相同小正方形组成的十字形纸板，让同学们尝试剪开，使得剪成 的若干块能够拼成一个无缝的大正方形，可以怎么剪？请你画出示意图， (3)类比“弦图”，应用计算 牙 如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为边BC上一点，连接AD,过点C作CE⊥AD 于点F,交AB于点E,G是线段AF上一点，连接BG交CE于点P,若点P恰为BG的中 点，FP=1,求AG的长， 游 图1 图2 图3 图4 烟 啤 贺