期末训练卷-【同步冲刺】2025-2026学年八年级上册数学阶段测试适应性训练卷（人教版·新教材）

又a>6,0为察数，且a为正整数4为整致 或 .a的值为8或15. 期末训练卷 1.C2.A3.D4.D5.A6.C7.B8.C9.B10.D 11.三角形具有稳定性12.213.2(x+1)(x-1)14.72 15.11 16.解：原式=3-√2-3+1=-2+1. 17.解：原式=（但+号-0） （a+2)2 (a+2a+2)'(a+2)(a-2) 、2 (a+2)2 、2 a+2(a+2)(a-2)a-2 a+2≠0，a-2≠0，∴.a≠±2..a取1. 当a=1时，原式=22=-2 18.(1)解：如图1，AD即为所求. 图1 图2 (2)证明：如图2，过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于 点F .·AD平分∠BAC,.DE=DF,∠DEB=∠DFC=90. 点D为BC的中点，BD=CD. 在△DE有△F中，C, .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)..∠B=∠C. .·.△ABC是等腰三角形 19.解：(1)如图，△A,B,1C即为所求.(-2,3) -4 A 3 A 1 B VB: 4-3-2-101234元 =1 -2 -3 -4 (2)所有符合条件的点D的坐标为(0,3)或(0，-1)或 (2,-1) 20.解：(1)设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为 (1+50%)x元/件 7200 -3200=40.解得x=40. 依题意，得1+50%)x 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意. (1+50%)x=60,3200=80,80+40=120(件). 答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件， 购进甲商品120件，购进乙商品80件. (2)设购买甲商品m件，则购买乙商品(100-m)件. 由题意，得60m+40(100-m)≤4870.解得m≤43.5. .m是整数，.m最大为43. 答：采购员李阿姨最多可购买甲商品43件 21.(1)证明：.点F是BC的中点， .BF CF. .AB∥CE,∴.∠BAF=∠E. 7 r∠BAF=∠E, 在△ABF和△ECF中， ∠AFB=∠EFC, BF =CF. ·.△ABF≌△ECF(AAS). (2)解：AB∥CE,∴.∠B=∠BCE. :AD∥BC,∠D=∠BCE..∠B=∠D. .∠B+∠D=260°，.∠D=∠B=130°. (3)证明：如图，连接AC. A B AB∥CE, .∠BAC=∠DCA ·∠B=∠D,AC=CA, .△ABC≌△CDA(AAS). ∴.AD=BC 22.解：(1)①2ab②4ab (2)①10提示：设7-x=a,x-3=b,则a+b=4,ab= (7-x)(x-3)=3..(7-x)2+(x-3)2=a2+2= (a+b)2-2ab=16-6=10. ②设x+1=m,x-3=n,则m-n=4,m2+n2=(x+1)2+ (x-3)2=26. ÷(x+1）(x-3)=mm-m-m=m+_16-26-5 -2 -2 ③设AB=x,AD=x+1=y,则x-y=x-x-1=-1. 根据题意，得xy=6,AE=x+y. .S正方形Aw6=AE=(x+y)2=(x-y)2+4y=1+24=25. 23.(1)解：如图1，过点C作CF⊥y轴于点F. .点A的坐标为(0,1)，.A0=1. y .∴.0B=20A=2. CF⊥y轴， ∴.∠CFA=90° .∠ACF+∠CAF=90. ·.·∠CAB=90°， .∠CAF+∠BAO=90. .∠ACF=∠BAO 图】 在△ACF和△BAO中， r∠ACF=∠BAO, ∠CFA=∠A0OB=90°」 LAC BA, .△ACF≌△BAO(AAS). .CF=A0=1,AF=B0=2..OF=1. .点C的坐标为(-1，-1). (2)证明：△ABC是等腰直角三角形， .∠ACB=∠ABC=45°，AB=CA. 由翻折，得CG=CD,∠BCG=∠ACB=45° .∠ACG=90°. ·.∠CAG+∠AGC=90°=∠CAG+∠AD0. .∠AGC=∠ADO,即∠ADB=∠CCA. 又.·AB=CA,∠BAD=∠ACG=90°， ∴.△ADB≌△CGA(AAS). .AD=CG=CD.∴.点D是AC的中点 (3)解：AP的长为3. 如图2，过点C作CE⊥y轴于点E. ·.∠BAC=90°，.∠CAE+∠BA0=90° :∠BA0+∠AB0=90°， ∴.∠CAE=∠ABO ·.∠CEA=∠AOB=90°，CA=AB .∴.△CAE≌△ABO(AAS). ∴.CE=A0,AE=B0=6. 0 .AD=AO,∴.CE=AD 图2 .·∠CEP=∠DAP=90°，∠CPE=∠DPA, .△CPE≌△DPA(AAS). EP-AP..AP==3.2025秋·同步冲刺·数学·八年级（上册） 期末训练卷 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 A B C 2.红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞 和成熟红细胞.某原始红细胞胞体直径为0.000015m,呈圆形或椭圆形，边缘常有 钝角状或瘤状突起.将0.000015用科学记数法表示为 ( A.1.5×10-5 B.15×10-6 C.0.15×10-4 D.1.5×105 3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A.1 cm,3 cm,1 cm B.1 cm,3 cm,2 cm C.4 cm,4 cm,8 cm D.1cm,√3cm,2cm 如 4.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 长 A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.-18x4y3=-6x2y2·3x2y C.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.a2-6a+9=(a-3)2 5.下列各式从左到右的变形正确的是 x-2 A. 2x-Y B.02a+h=2a+hC.-+1-x-1 D.atb_a-b 1 2*+r x+2y a+0.2ba+2b x-y x-y a-b a+b 6.若点A(m,n)和点B(5,-7)关于x轴对称，则m+n的值是 ( A.2 B.-2 C.12 D.-12 7.如图，点B,F,E,D共线，∠B=∠D,BE=DF,添加一个条件，不能判定△ABF≌ △CDE的是 ( A.AF∥CE B.AF=CE C.AB=CD D.∠A=∠C D 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为边AB的中点，DE⊥BC于点E.若BE= 1,则AC的长为 ( A.2 B.3 C.4 D.25 监 同步冲刺·数学·八年级（上册）·期末训练卷第1页（共6页） 9.如图，从边长为（α+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿 虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积 是 () a+3 A.a2+3a B.a2+6a C.2a2+3a D.2a2+6a 10.如图，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AC,垂足为点E,BF∥AC 交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF,给出 下列五个结论：①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AB= 3BF;⑤S AADR=2 SARDF.-其中正确的结论共有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这里主要运用的几何原理 是 第11题图 第14题图 第15题图 12若分式子的值为0，则x的值为 13.分解因式：2x2-2= 14.如图，线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点0，若∠1=36°，则∠AOC的度数 是 15.如图，点M在等边三角形ABC的边BC上，BM=8,射线CD⊥BC,垂足为点C,点 P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN= 7,则AC的长为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16计算：5-31-（行 +(π+3)°. 同步冲刺·数学·八年级（上册）·期末训练卷第2页（共6页） 7先化简：-42÷云千4然后从-2.1,2中选择一个合适的数作为：的 值代入求值， 18.如图，已知△ABC. (1)尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于点D;(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，当点D为BC的中点时，求证：△ABC是等腰三角形 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3), B(1,0),C(1,2). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,,其中A,的坐标为 (2)如果要使以B,C,D为顶点的三角形与△ABC全等(A与D不重合)，写出新 有符合条件的点D的坐标 4 2 B 4-3-2-10 1234元 -2 31 同步冲刺·数学·八年级（上册）·期末训练卷第3页（共6页） 20.某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染.商品采购员 李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品的进价比乙商品的进价每件高50%； 王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件 商品 进价1（元/件） 数量件 总金额/元 甲 7200 乙 3200 (1)请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单； (2)公司还需购买甲、乙两种商品共100件，总金额不超过4870元，求采购员李 阿姨最多可购买甲商品多少件？ 21.如图，在四边形ABCD中，点F是BC的中点，连接AF并延长，交DC的延长线于 点E,且AB∥CE. (1)求证：△ABF≌△ECF; (2)若AD∥BC,∠B+∠D=260°，求∠D的度数； (3)若∠B=∠D,求证：AD=BC B 同步冲刺·数学·八年级（上册）·期末训练卷第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.【知识技能】 已知：(a+b)2=a2+b2+2ab,(a-b)2=a2+b2-2ab. 填空：(1)①a2+b2=(a+b)2-;②(a+b)2-(a-b)2= 【数学理解】 若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值. 解：设5-x=a,x-2=b, 则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3, .(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5. 【解决问题】 (2)①若x满足(7-x)(x-3)=3,则(7-x)2+(x-3)2 ②若x满足(x+1)2+(x-3)2=26,求(x+1)(x-3)的值； ③如图，已知正方形AEMG被分割成4个部分，其中四边形CDEF与BCNG为正 方形，若AB=x,AD=x+1,四边形ABCD的面积为6，求正方形AEMG的面积. A B G 同步冲刺·数学·八年级（上册）·期末训练卷第5页（共6页） 23.综合与实践： 如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别是y轴、x轴上的两个动点，以AB为直角 边作等腰直角三角形ABC,AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E. 问题解决： (1)如图1，OB=2OA,点A的坐标为(0,1)，求点C的坐标. 变式探索： (2)如图2，若将△CDE沿着CB翻折，点D恰好落在y轴的点G处，求证：点D是 AC的中点. 拓展与应用： (3)如图3，点B在x轴负半轴上且点B(-6,0),分别以AB,OA为直角边在第 二、一象限作等腰直角三角形ABC和ADO,且∠BAC=∠OAD=90°，连接CD 交y轴于点P.当点A在y轴的正半轴上运动时，AP的长是否变化？若变化， 请说明理由；若不变化，请求出AP的长. 图1 图2 图3 同步冲刺·数学·八年级（上册）·期末训练卷第6页（共6页）