数学期末冲刺卷(二)-【载望】2026-2027学年八年级上册期末冲刺大小卷

®数学 初二期末冲刺大小卷 数学期末冲刺卷（二) 扫码批改 视频讲解 时间：120分钟 满分：120分 题序 三 评卷人 总分 得分 、单选题（共10小题，每小题3分，共30分) n 1.者分式，的值为0，则a的值是 A.0 B.1 C.2 D.3 2.推导过程：对于非零实数a,.a"口am=O,.a°=1.要使推导过程成立，则口和O中分别应填 删 A.+,1 B.-,0 C.÷,1 D.÷,0 3.如图，是两位同学的折纸示意图，则图1、图2中的AD依次是△ABC的 B D B(C') g 图1 图2 A.角平分线、中线 B.角平分线、高线 C.高线、中线 D.中线、高线 召 4.已知a-b=2,ab=-3,则a3b-2a2b2+ab3的值为 A.18 B.-18 C.12 D.-12 5.【日常生活·雨伞开合】如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC,D,E分 批 别是AB,AC的中点，DM,EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM,已知弹簧M在向上滑动 的过程中，总有△ADM≌△AEM,其判定依据是 () 投 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 杯 D 总 D B 第5题图 第6题图 6.如图，∠AOB=66°，在OA上取点C,以点C为圆心，C0的长为半径画弧，交OB于点D,连接 CD;以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交OB于点E,连接CE,则∠DCE的度数为() A.20° B.25 C.30° D.33° 7.若2”+2”+…+2”=44，则n的值为 () 8个2” A.8 B.7 C.6 D.5 8.已知a2-b2=15,a-b=3,则a,b的值分别为 () A.4,1 B.4,-1 C.-4,1 D.-4,-1 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB,分别交AB,BC于点D,E,连接AE.若∠B=30°， DE=2,则BC的长为 () A.4 B.43 C.6 D.23+2 E C B E 第9题图 第10题图 10.如图，AB=10cm,∠A=∠B=50°，C为AE上一点，且AC=6cm,点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上以acm/s的速度由点B向点D运动，它 们运动的时间为t(单位：s).当△ACP与△BPQ全等时，a的值是 () A.1 >R2或号 C.2 D.1或号 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.三角形三边长分别为4，a,7,则a的取值范围是 12化简：-） 13.已知式子(2x+3)(3x-a)的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 14.如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，D是AC上一点，AD=AB,E是AB上一点，AE=CD. 连接ED并延长，交BC的延长线于点G.若AE=2,则CG的长为 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，BC=4,△ABC的面积是18，点P是BC边上的动点， 点P关于直线AB,AC的对称点分别为P,P2,则线段PP2长度的最小值为 B P 13 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(10分) (1)计算：(-2m2)3·m2÷(m4)2. (2)解方程中 17.(8分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A=36°. (1)使用直尺和圆规作∠B的平分线，交AC于点D.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AB=8,BC=5,求△BCD的周长， 火 14 18.(8分)【跨生物学科】研究表明：植物具有固碳能力，所谓固碳能力，就是植物在生长过程 中，通过光合作用、体内吸收多少二氧化碳的能力.生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发 现，洋槐一天固碳2700克所需的种植面积是垂柳一天固碳2150克所需种植面积的2倍，而 垂柳一天单位面积固碳量比洋槐一天单位面积固碳量每平方米多4.8克，求洋槐一天单位面 积固碳量 野 些 烯 牙 19.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB=AC,∠D=90°，BE⊥AC于点F,交CD于点E,连接EA, EA平分∠DEF: (1)求证：AF=AD. 萌 (2)若BF=9,DE=4,求CE的长 D B 烟 啤 贺 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1BC1,并写出各顶点的坐标 (2)画出△ABC关于直线m(直线m上各点的纵坐标均为-1)对称的△A2B2C2,请你观察并 写出它们的对应点坐标之间的关系. (3)依据你刚才的发现，若点A和点D关于直线l(直线l上各点的纵坐标均为a,a≠1)对称， 则点D的坐标为 (用含a的式子表示) 5432 -5-4-3-2112345x 敏 长 载望 郑 指 21.（10分)学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一 个等式，进而可以利用得到的等式解决问题 (1)如图1是由边长分别为a,b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1， 可得等式：(a+2b)(a+b)= (2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形，用不同 的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ②已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,利用①中所得到的等式，求代数式a2+b2+c2 的值. C 图1 图2 图书 15 22.(10分)【新考法·新定义】如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这 个正整数为“正巧数”.例如：8=32-12,16=52-32,24=72-52，因此8,16,24都是“正巧数”. (1)写出一个30到50之间的“正巧数”： (2)设两个连续正奇数为2k-1和2k+1(其中k是正整数)，由它们构成的“正巧数”能被8 整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明 (3)m,n为正整数，且m>n,若(n-9)(n+9）+m2-2mn是“正巧数”. ①求m-n的值； ②若m+n+1是“正巧数”，请说明5m-3n-3是“正巧数”. 载望 16 23.（11分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,0)，点B的坐标为(0,4)，C为射线 AO上一动点（点C不与点A重合），以点B为直角顶点，BC为直角边在BC的右侧作等腰直 角三角形BCD. (1)如图1，当点C是A0的中点时，求点D的坐标 (2)如图2，当点C在线段AO上运动时，连接AD,交y轴于点E.求证：AE=DE. (3)点C在射线AO上运动的过程中，当△ACD是等腰三角形时，直接写出△ACD的面积， 些 AC0 0元 图1 图2 备用图 烯 牙 图书 游 烟 哦19.解：(1)∠AEB=∠C+∠CAE,∠C=47°，∠CAE= 22°，∴.∠AEB=69°. .·∠CBD=30° .∠AFB=∠AEB+∠CBD=69°+30°=99 …(4分) (2):∠BAF=2∠ABF,∠AFB=99°， ∴.∠BAF+∠ABF=3∠ABF=180°-∠AFB=180°-99°= 81°……（6分） .∴.∠ABF=27 .∠BAF=54° (9分) 20.解：(1)如解图所示，DH即为所求.…(3分) (2)全等.…(4分) 理由如下：：BC=EF,AG,DH分别为边BC,EF上的 中线， .BG=EH. BG=EH, 在△ABG和△DEH中，{AB=DE, AG DH, .·.△ABG≌△DEH(SSS). .∠B=∠E. …（7分)》 AB=DE. 在△ABC和△DEF中，{∠B=∠E, BC EF, .△ABC≌△DEF(SAS).…(9分) 21.解：(1)设A种健身器材的单价为x元，则B种健身器 材的单价为1.5x元. 根据题意，可得7200_5400-=10，解得x=360. 1.5x 经检验，x=360是原分式方程的解，且符合题意， 1.5×360=540(元). 答：A种健身器材的单价是360元，B种健身器材的单 价是540元.…(5分) (2)设购买A种健身器材m件，则购买B种健身器材 (50-m)件. 根据题意，可得360m+540(50-m)≤21000， 解得m≥3行 答：A种健身器材至少要购买34件 …(9分) 22解：11-京 …(3分) (2)a=3b.…(6分) (3)由题图3，可知S=(3a+3b)(a+b)-10ab=18①. 由(2)，知a=3b②】 将②代入①，得6=1，解得b=1(负值已舍去) .a=3..ab=3. .图2所示长方形的面积为3.…(10分) 23.解：(1)中线。…(2分) (2)△ACD与△BCE是偏等积三角形.·(3分) 08 证明如下：过点A作CD的垂线，交CD的延长线于 点N,过点B作EC的垂线，交EC的延长线于点M,如 解图1所示. 图1 ∴.∠CNA=∠CMB=90°. ∠ACB=90°，∠NCM=180°-∠DCE=90°， .∠NCA=∠MCB=90°-∠ACM. ∠CNA=∠CMB, 在△ANC和△BMC中， ∠NCA=∠MCB, AC=BC, ∴.△ANC≌△BMC(AAS)..AN=BM. CD=CB,CD·AN=2CE·BM .SAAD=SARCE…(6分) ∠ACD+∠BCE=180°，且∠ACD<90°， ∴.∠BCE>90°. .CD=CE,AC=BC,∠ACD≠∠BCE, .△ACD和△BCE不全等. .△ACD和△BCE是偏等积三角形.…(8分) (3)16.…(10分) 【解析】过点A作CD的平行线，与CC的延长线交于 点H,如解图2所示，则∠DCG=∠AHG,∠CDG= ∠HAG,∠DCA+∠HAC=180°.G为AD的中点， .DG=AG..△DGC≌△AGH(AAS)..DC=AH. DC=CE,.AH=CE.∠DCA+∠ECB=180, ∴.∠HAC=∠ECB.又，AC=BC,.△CAH≌△BCE (SAS).∴.∠HCA=∠EBC.,:∠HCA+∠BCF=90°， ∴.∠EBC+∠BCF=90°.∠CFB=90°，即CF⊥BE.由 (2)BECF=240.CF=16. 图2 数学期末冲刺卷（二） 1.A【解析】由分式3a,的值为0，得3a=0,则a=0.故 a-3 选A. 2.C【解析】小：am÷am=1,∴.a°=1.可知□和O中分别 应填÷，1.故选C. 3.A【解析】由图1的折叠方式，可知∠BAD=∠CAD, .AD是△ABC的角平分线；由图2的折叠方式，可知 CD=BD,.AD是△ABC的中线.故选A. 4.D【解析1a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a- b)2.把a-b=2,ab=-3代入ab(a-b)2,得(-3)×22= -12.故选D. 5.B【解析】AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点， .AD=AE.又DM=EM,AM=AM,.△ADM≌△AEM (SSS).故选B. 6.D【解析】由作图，可知CO=CD,DC=DE,∴.∠ODC= ∠COD=66,∠DCE=∠CED.:∠COD=∠DCE+ ∠CED,∴.∠DCE=33°.故选D. 7.D【解析】由题意，知8×2”=44=28，.23×2”=2 .23+m=28..3+n=8.n=5.故选D. 8.A【解析】：a2-b2=(a+b)(a-b)=15,a-b= 3①，∴.a+b=5②，①+②，得2a=8,解得a=4.把a= 4代入①，得4-b=3,解得b=1.即a,b的值分别为 4,1.故选A. 9.C【解析】DE垂直平分AB,∴.∠BDE=90°，BE= AE...∠BAE=∠B=30°.在△BDE中，.·∠BDE= 90°，∠B=30°，.BE=2DE=4.在△ABC中，∠C= 90°，∠B=30°，∴.∠BAC=60°..∠CAE=60°-30°= 30°.∴.AE平分∠BAC...DE=CE=2.∴.BC=BE+EC= 4+2=6.故选C. 10.D【解析】由题意，可知当△ACP与△BPQ全等时， 有两种情况.①当△ACP≌△BPQ时，AC=BP=6cm, AP BO=4 cm.AP =t cm,BO=at cm,.'.t=at =4, 解得a=1;②当△ACP≌△BQP时，BQ=AC=6cm, BP=AP..AB=10 cm,.'.BP=AP=5 cm.AP =t cm, B0=dcm,t=5,H=6,解得a=号综上所述，a的 值为1或g,故选D, 11.3<a<11【解析】由三角形两边的和大于第三边，可 知4+7>a,即a<11;由三角形两边的差小于第三 边，可知7-4<a,即a>3.故a的取值范围为3< a<11. 12.x-2【解析]原式=x-2.x=x-2. 1B.号【解析1多项式(2x+3)(3x-a)=6+(9- 2a)x-3a不含x的-次项，.9-2a=0,解得a=2 9 14.2【解析小：AB=CB,∠ABC=90°，.∠A=∠ACB= 45°.AD=AB,∴.AD=BC.AE=CD,.△AED≌ △CDB(SAS).∴.ED=BD,∠ADE=∠CBD..∠DEB= ∠DBE.∠C=90°-∠DEB,∠DBG=90°-∠DBE, .∠G=∠DBG.·∠DBG=∠ADE,∠ADE=∠CDG, .∠CDG=LG.∴.CG=CD=AE=2. 15.9【解析】如解图，连接AP1,AP2,AP:点P关于直线 AB,AC的对称点分别为P1,P2,.AP1=AP=AP2, ∠PAC=∠P2AC,∠PAB=∠P,AB.∠CAB=30°， .∠P2AP1=60°.∴.△AP2P1是等边三角形..PP2= AP,=AP.当AP⊥BC时，P,P2的值最小，最小值为 AP的长.当AP1BC时，由题意，得Saw=2BC· AP=18.AP=9..线段PP2长度的最小值为9. 16.(1)解：原式=-8m6·m2÷m8 =-8m3÷m8 =-8.…(5分) (2)解：去分母，得3(x+1)=x-1. 去括号，得3x+3=x-1. 移项、合并同类项，得2x=-4. 两边都除以2，得x=-2. 经检验，x=-2是原方程的解。 …(10分) 17.解：(1)如解图所示，射线BD即为所求作.…(3分) (2).∠A=36°，AB=AC, 1 LABC=LC=2×(180°-36)=72.… …(4分)】 BD平分∠ABC,.∠ABD=36 .∠A=∠ABD..BD=AD.…(6分)》 ∴.△BCD的周长为BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+ BC=AB+BC=13.…(8分) 18.解：设洋槐一天单位面积固碳量是x克，则垂柳一天 单位面积固碳量是(x+4.8)克. 由题意，得2700-2150 +4.8×2,解得x=8.1. …(6分)》 经检验，x=8.1是原方程的解，且符合实际意义 答：洋槐一天单位面积固碳量是8.1克.…(8分) 19.(1)证明：∠D=90°，.AD⊥DE. EA平分∠DEF,AF⊥BE, .AF=AD.…(4分) (2)解：在Rt△ABF和Rt△ACD中， (AB=AC, LAF=AD ..Rt△ABF≌△Rt△ACD(HL). .BF CD=9. .DE=4, ..CE=CD-DE=9-4=5.…(9分) 20.解：(1)如解图所示，△A,B,C,即为所求作.…(1分) A1（-1,1),B1(-4,2),C1(-3,4).…(4分) 09 (2)如解图所示，△A,B2C2即为所求作.…(5分) 对应点的横坐标相等，纵坐标相加等于-2.（答案不 唯一，合理即可)…(7分) (3)(1,2a-1). (9分) 21.解：(1)a2+3ab+2b2.…(2分） (2)①(a+b+c)2=a2+c2+b2+2(ab+bc+ac). …(5分)》 ②因为a+b+c=11,ab+bc+ac=38, 所以a2+b2+c =(a+b+c)2-2(ab+bc+ac) =121-76 =45.…(10分） 22.解：(1)32（或40或48）.…(2分) (2)能被8整除.…(3分) 理由如下：(2k+1)2-(2k-1)2=[(2k+1)+(2k 1)]·[(2k+1)-(2k-1)]=8k k是正整数， .8k能被8整除 .(2k+1)2-(2k-1)2能被8整除。 .由两个连续正奇数构成的“正巧数”能被8整除 …(5分） (3)①.：(n-9)(n+9）+m2-2mn=n2-g2+m2-2mn= (n-m)2-92,m>n, .m-n=11.… (7分) ②由①，可知m-n=11,.m=11+n. .m+n+1=11+n+n+1=2n+12. m+n+1是“正巧数”， .可设m+n+1=8k,其中k为正整数 .∴.2n+12=8k..n=4k-6. .m=11+n=11+4k-6=4k+5 ∴.5m-3n-3=5(4h+5)-3(4k-6)-3=8k+40. 由(2)，可知任何一个“正巧数”都是8的倍数， .5m-3n-3是“正巧数”.…（10分) 23.解：(1)A(-4,0),B(0,4), .0A=0B=4. :C是40的中点，0C=20A=2. …(2分)》 △CBD是等腰直角三角形 .∴.∠CBD=90°，DB=BC. 如解图1，作DP⊥y轴于点P,则∠DPB=∠BOC=90°， y个 图1 .'∠CBO+∠DBP=∠CBO+∠BCO=90°， ∴.∠DBP=∠BCO. .△DBP≌△BCO(AAS).…(4分) .PB=OC=2,PD=0B=4. .OP =OB-PB=2. D(4,2）.…(5分) (2)证明：如解图2，作DP⊥y轴于点P. 10 图2 由(1)，得△DBP≌△BCO, .∴.PD=OB=OA. 又：∠AOE=∠DPE=90°，∠AE0=∠DEP, .△AEO≌△DEP(AAS). .AE=DE.…（9分） （3)32或128.…(11分) 【解析】①当AC=CD时，过点D作DG⊥y轴，如解 图3，易证△B0C≌DGB,.BG=OC.AC=OA+OC, OG=OB +BG,OA OB,..AC OG..AC CD, ∴.OG=DC.DG⊥y轴，DC⊥x轴，如解图4.易得A, B,D三点共线，∠DAC=∠ADC=45°，AC=CD=8. aa=34C·DC=7×8x8=32②当AD=CD 时，如解图5，作DW⊥x轴于点N,DM⊥y轴于点M,易 得△DMB≌△B0C,∴.DM=B0=4.∴.ON=DM=4. ∴.AN=CN=8..0C=12,AC=2AN=16.∴.BM= OC=12:DN=M0=0B+BM=16.5Aa=74AC: DN=2×16×16=128.③当AC=AD时，易得 △ABC≌△ABD,.∠DAB=∠CAB=45°..∠DAC= 90°，即DA⊥x轴.：DA不可能垂直于x轴，.此种情 况不存在.综上所述，△ACD的面积为32或128. V D B队 O C 图3 图4 图5 数学期末冲刺卷（三） 1.A【解析】因为式子√2-x在实数范围内有意义，所 以2-x≥0.则x的值可以是2.故选A 2.D【解析】3√5+25=5√3，A选项计算结果错误； √(-5)产=5，B选项计算结果错误；v9=3,C选项计 算结果错误；-64=-4，D选项计算结果正确.故 选D.