第18章分式期末选择填空专练1——分式化简求值、解分式方程、增根、根为正负、看错系数 2026-2027学年人教版数学八年级上册

8上分式期末复习 —分式化简求值、解分式方程、增根、根为正负、看错系数 一．解答题（共60小题） 1．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值． 2． 先化简，再求值：，其中x＝4． 3． 先化简，再求值：，其中x＝3． 4． 先化简，再求值：，再从﹣1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 5． 先化简，再求值（1+）÷，其中x＝﹣1． 6． 先化简，再求值：，其中a＝2． 7． 先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 8． 先化简：，再从 0，1，﹣1，中选取一个合适的数代入求值． 9． 先化简再求值：，其中x＝﹣2． 10． 先化简÷（1﹣），再从﹣1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值． 11． 先化简，再求值：（1﹣）•，其中x＝2． 12． 已知a2+2a﹣1＝0，求代数式（）÷的值． 13． 先化简：÷再从﹣1，0，1中选取一个数并代入求值． 14． 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1． 15．分式计算： （1）； （2）； （2） ． 16．化简： （1）； （2）． 17．化简： （1）； （2）． 18． 化简：﹣÷． 19． 化简并求值：，其中x＝2023． 20． （1）化简（﹣x+2）÷； （3） 先化简，再求值：（+），其中a＝﹣3； （4） 先化简，再求值：（﹣）÷（），再从﹣2，﹣1，0，2中选择一个合适的数a代入求值． 21． 先化简，再求值：，其中a＝1． 22．计算： （1）化简下列各式： ①； ②． （2） 先化简：，再从﹣2≤a≤2中选一个适合的整数代入求值． 22． 先化简，再求值：，其中a从﹣1、1、﹣2、2中取一个你认为合适的数代入求值． 23． 先化简，再求值：，其中a＝2023． 24． 先化简，再求值：，其中，m是最大的负整数． 25． 化简求值：，其中x＝2026． 27．分式计算： （1）； （2）． 28． 先化简，再求值：，其中|x﹣3|． 29．先化简，再求值： •﹣÷，其中x是满足条件﹣1≤x≤3的整数． 29． （1）先化简再求值：，其中； （3） 解方程：． 30． （1）解方程：； （2） 先化简，再求值：，其中x＝（）﹣2+（π﹣1）0． 31． 先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝20+（）﹣1； 32.解分式方程：． 33.：+＝． 34.先化简，再求值：（m+2﹣）÷，其中m＝（）﹣2+20． 35．解分式方程． （1）； （2）． 36．解方程． （1）＝． （2）+2＝． 37．解分式方程： （1）＝ （2）＝﹣2 38．解分式方程： （1）； （2）+2． 39．解方程 ①﹣8＝ ②+＝ 40． （1）先化简，再求值：+÷，其中x＝﹣2． （3） 先化简，再求值：（﹣2+a）÷，从﹣2≤a≤1中选出合适的最大整数值代入求值． 41．计算： （1）； （2）； （4） ； （4）•÷． 42．解方程： （1）． （2）． 43．解分式方程． （1）； （2）． 44．解下列分式方程： （1）； （2）． 45．解方程： （1）； （2）． 46． 解分式方程（1）． ． 47．解方程： （1）； （2）． 48．解方程： （1）； （2）． 49．解下列方程 （1）； （2）． 50．解方程： （1）＝+1； （2）﹣＝． 51．已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚． （1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解； （2）小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数． 52．已知关于x的方程+＝． （1）若m＝4，解这个分式方程； （2）若原分式方程的解为整数，求整数m的值． 53．对于任意的实数a，b，规定新运算：a※b＝（a+b）÷b． （1）计算：※， （2）若※，求m的值．（要求写出解方程过程） 54．设A＝，B＝， （1）求A与B的差； （2）若A与B的值相等，求x的值． 55． 对于代数式，小蓝说，“当a＝2023时，该代数式的值为2024．”小虎马上判断小蓝做错了，并且说只要小蓝任意报一个a的值（a≠±3），他都可以马上求出这个代数式的值．你能通过计算说明小虎快速判断的依据吗？请说明理由． 56．嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚． （1）他把“◆”猜成5，请你解方程：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？ 56． 有这样一道题：“计算：÷﹣x的值，其中x＝2004．”甲同学把“x＝2004”错抄成“x＝2040”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？ 57． 有这样一道题“求的值，其中a＝2018”．“小马虎”不小心把a＝2018错抄成a＝2008，但他的计算结果却是正确的，请说明原因． 58． 已知关于x的分式方程的解是正数，求m的取值范围． 60．已知关于x的分式方程+＝． （1）若方程的增根为x＝1，求m的值； （2）若方程无解，求m的值． 参考答案与试题解析 一．解答题（共60小题） 1．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝• ＝ ＝ ＝， 当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去， 当a＝﹣2时，原式＝﹣． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．先化简，再求值：，其中x＝4． 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝（+）• ＝• ＝• ＝x﹣1， 当x＝4时，原式＝4﹣1＝3． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 3．先化简，再求值：，其中x＝3． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣， 当x＝3时，原式＝﹣． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．先化简，再求值：，再从﹣1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝[﹣]• ＝• ＝， 要使分式有意义，x不能取﹣1，1， 则当x＝0时，原式＝＝﹣1． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．先化简，再求值（1+）÷，其中x＝﹣1． 【分析】先算括号内的加法，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解：（1+）÷ ＝ ＝ ＝， 当x＝﹣1时，原式＝＝． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则． 6．先化简，再求值：，其中a＝2． 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a＝2代入进行计算即可． 【解答】解：原式＝[﹣]• ＝• ＝• ＝， 当a＝2时，原式＝＝． 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 7．先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可． 【解答】解：原式＝（﹣）• ＝• ＝， 由题意得：x≠1和2， 当x＝0时，原式＝＝． 【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 8．先化简：，再从 0，1，﹣1，中选取一个合适的数代入求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式＝• ＝• ＝， ∵x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0， ∴x≠±1，0， ∴当x＝时，原式＝＝8． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 9．先化简再求值：，其中x＝﹣2． 【分析】根据分式的混合运算法则，进行化简，再代值计算即可． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝， 当x＝﹣2时，原式＝． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则，正确的化简，是解题的关键． 10．先化简÷（1﹣），再从﹣1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝÷（﹣） ＝÷ ＝• ＝， ∵x≠±1且x≠2， ∴x＝3， 则原式＝＝2． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件． 11．先化简，再求值：（1﹣）•，其中x＝2． 【分析】先将括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后代入求值． 【解答】解：原式＝（） ＝ ＝， 当x＝2时， 原式＝＝﹣2． 【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键． 12．已知a2+2a﹣1＝0，求代数式（）÷的值． 【分析】原式小括号内的式子先进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后利用整体思想代入求值． 【解答】解：原式＝[]•a（a﹣1） ＝（+）•a（a﹣1） ＝•a（a﹣1） ＝a2+2a， ∵a2+2a﹣1＝0， ∴a2+2a＝1， ∴原式＝1． 【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则，利用整体代入求值是关键． 13．先化简：÷再从﹣1，0，1中选取一个数并代入求值． 【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式＝• ＝• ＝， 当a＝﹣1，1时，无意义， 故a＝0， 则原式＝1． 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 14．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（1﹣）÷ ＝ ＝ ＝， 当x＝+1时，原式＝＝． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 15．分式计算： （1）； （2）； （2）． 【分析】（1）直接约分即可得出答案； （2）先通分，再计算减法即可； （3）先计算括号内的运算、将除法转化为乘法，再约分即可得出答案． 【解答】解：（1）原式＝； （2）原式＝﹣ ＝； （3）原式＝• ＝ab． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 16．化简： （1）； （2）． 【分析】（1）根据分式的减法法则进行计算，再化成最简分式即可； （2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝ ＝ ＝a+1； （2）原式＝[﹣]• ＝• ＝• ＝ ＝． 【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 17．化简： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可； （2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：（1） ＝• ＝• ＝； （2） ＝÷ ＝÷ ＝• ＝﹣． 【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． 18．化简：﹣÷． 【分析】根据分式的混合运算法则，先算乘除再算加减，进而得出答案． 【解答】解：原式＝﹣• ＝﹣ ＝． 【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 19．化简并求值：，其中x＝2023． 【分析】根据分式的运算法则，进行化简，再代值计算即可． 【解答】解：原式＝[﹣]• ＝• ＝• ＝， 当x＝2023时，原式＝． 【点评】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简，是解题的关键． 20．（1）化简（﹣x+2）÷； （2）先化简，再求值：（+），其中a＝﹣3； （3）先化简，再求值：（﹣）÷（），再从﹣2，﹣1，0，2中选择一个合适的数a代入求值． 【分析】（1）算算括号内的，把除化为乘，再约分即可； （2）先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将a＝﹣3代入计算即可； （3）先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将有意义的a的值代入计算即可． 【解答】解：（1）原式＝• ＝• ＝• ＝x﹣4； （2）原式＝•+• ＝+ ＝； 当a＝﹣3时，原式＝＝﹣1； （3）原式＝[﹣]÷ ＝（﹣）• ＝• ＝， 当a＝﹣2，a＝0，a＝2时，原式无意义， ∴把a＝﹣1代入得：原式＝＝﹣2． 【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简． 21．先化简，再求值：，其中a＝1． 【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案． 【解答】解：原式＝（﹣）• ＝• ＝， 当a＝1时，原式＝＝﹣1． 【点评】本题的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 22．计算： （1）化简下列各式： ①； ②． （2）先化简：，再从﹣2≤a≤2中选一个适合的整数代入求值． 【分析】（1）①把除化为乘，再分解因式约分； ②先算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分； （2）先算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分，化简后将有意义的a的值代入计算即可． 【解答】解：（1）①原式＝• ＝； ②原式＝÷ ＝• ＝； （2）原式＝• ＝， 当a＝1，a＝﹣1，a＝﹣2时，原式无意义， 把a＝0代入得，原式＝＝； 把a＝2代入得：原式＝＝． 【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把分式化简． 23．先化简，再求值：，其中a从﹣1、1、﹣2、2中取一个你认为合适的数代入求值． 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解： ＝[﹣（a﹣1）]• ＝• ＝• ＝• ＝﹣（a+1） ＝﹣a﹣1， ∵a+1≠0，a+2≠0，a﹣2≠0， ∴a≠﹣1，a≠﹣2，a≠2， ∴当a＝1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2． 【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 24．先化简，再求值：，其中a＝2023． 【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案． 【解答】解：原式＝÷（﹣） ＝÷ ＝• ＝， 当a＝2023时，原式＝＝． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 25．先化简，再求值：，其中，m是最大的负整数． 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把m的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解： ＝• ＝• ＝， ∵m是最大的负整数， ∴m＝﹣1， ∴当m＝﹣1时，原式＝＝﹣1． 【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 26．化简求值：，其中x＝2026． 【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解： ＝÷ ＝• ＝x﹣3， 当x＝2026时，原式＝2026﹣3＝2023． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 27．分式计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可； （2）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可． 【解答】解：（1） ＝• ＝• ＝• ＝； （2） ＝÷ ＝• ＝． 【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 28．先化简，再求值：，其中|x﹣3|． 【分析】先化简代数式，再求得x，y的值，最后将x，y的值代入进行计算． 【解答】解： ＝（）÷ ＝• ＝x+y， ∵|x﹣3|， ∴x﹣3＝0 y+1＝0 解得x＝3，y＝﹣1， ∴原式＝3﹣1＝2． 【点评】此题考查了分式的化简求值，非负数的性质，关键是能进行准确化简、计算． 29．先化简，再求值： •﹣÷，其中x是满足条件﹣1≤x≤3的整数． 【分析】先计算分式的乘除法，再算减法，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解：•﹣÷ ＝•﹣• ＝﹣ ＝ ＝， ∵x是满足条件﹣1≤x≤3的整数， ∴x＝﹣1，0，1，2，3， ∵x﹣2≠0，x≠0，x2﹣1≠0， ∴x≠2，x≠0，x≠±1， ∴当x＝3时，原式＝＝0． 【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 30．（1）先化简再求值：，其中； （2）解方程：． 【分析】（1）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：（1） ＝• ＝• ＝， 当＝3+1＝4时，原式＝＝＝2； （2）， 3+x﹣2＝3﹣x， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x﹣2≠0， ∴x＝1是原方程的根． 【点评】本题考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 31．（1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中x＝（）﹣2+（π﹣1）0． 【分析】（1）找出最简公分母去分母转化为整式方程，求出整式方程的解并检验即可． （2）先将括号内分式通分计算，再将除法转化为乘法进行计算，再求出x的值并代入化简后的式子求值． 【解答】解：（1）方程两边都乘以（x+3）（x﹣1）， 得x（x+3）﹣（x+3）（x﹣1）＝4， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时， （x+3）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根， 即原方程无解． （2）原式＝ ＝ ＝ ＝， ∵， ∴原式＝． 【点评】本题考查解分式方程以及分式的化简求值，解题关键是熟知解分式方程的基本步骤以及一定要检验方程的解以及分式混合运算的计算法则． 32．（1）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝20+（）﹣1； （2）解分式方程：． 【分析】（1）根据分式的减法以及乘除运算进行化简，然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案． （2）根据分式方程的解法即可求出答案． 【解答】解：（1）原式＝• ＝， 当x＝20+（）﹣1＝1+3＝4， ∴原式＝＝2． （2）∵＝， ∴x（x﹣1）＝（x+1）（x+2）， 解得：x＝﹣， 经检验：x＝﹣时，（x+2）（x﹣1）≠0， ∴原分式方程的解为x＝﹣． 【点评】本题考查分式的混合运算以及分式方程，解题的关键是熟练运用是熟练运用分式的运算法则以及分式方程的解法，本题属于基础题型． 33．（1）解方程：+＝． （2）先化简，再求值：（m+2﹣）÷，其中m＝（）﹣2+20． 【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解出方程； （2）根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据负整数指数幂、零指数幂求出m的值，代入计算即可． 【解答】解：（1）+＝， 方程两边同乘（x+3）（x﹣3），得2（x﹣3）+（x+3）＝12， 去括号，得2x﹣6+x+3＝12， 移项，得2x+x＝12+6﹣3， 合并同类项，得3x＝15， 系数化为1，得x＝5， 检验，当x＝5时，（x+3）（x﹣3）≠0， 所以原方程的解为x＝5； （2）原式＝（﹣）• ＝• ＝， 当m＝（）﹣2+20＝4+1＝5时，原式＝＝4． 【点评】本题考查的是分式方程的解法、分式的化简求值，掌握解分式方程的一般步骤、分式的混合运算法则是解题的关键． 34．（1）先化简，再求值：÷，其中m＝． （2）解方程：． 【分析】（1）先根据分式的加减法则算括号内的加减，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据负整数指数幂和零指数幂求出m，最后代入求出答案即可； （2）将方程的两边同时乘（x+3）（x﹣3）得出2x﹣6+x+3＝12，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：（1）原式＝÷ ＝• ＝• ＝• ＝， 当m＝＝4+1＝5时，原式＝； （2）， 解：将方程的两边同时乘（x+3）（x﹣3），得2x﹣6+x+3＝12， 解得：x＝5， 检验：当x＝5时，（x+3）（x﹣3）≠0， 即原分式方程的解是x＝5． 【点评】本题考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，解分式方程等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，注意运算顺序，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键． 35．解分式方程． （1）； （2）． 【分析】（1）先把分式方程两边同时乘以（2﹣x），转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可； （2）先把分式方程两边同时乘以（x2﹣1），转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：（1） ﹣1＝1﹣x﹣3（2﹣x）， ﹣1＝1﹣x﹣6+3x， ﹣2x＝﹣4， x＝2， 当x＝2时，x﹣2＝0， ∴x＝2是原方程的增根，此方程无解； （2） x（x+1）﹣（2x﹣1）＝x2﹣1， x2+x﹣2x+1＝x2﹣1， ﹣x＝﹣2， x＝2 当x＝2，x﹣1≠0，x2﹣1≠0， ∴x＝2是方程的解． 【点评】本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键． 36．解方程． （1）＝． （2）+2＝． 【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解； （2）根据解分式方程的过程即可求解． 【解答】解：（1）去分母，得 5（2x+1）＝x﹣1， 去括号，得 10x+5＝x﹣1， 移项，合并同类项，得 9x＝﹣6， 系数化为1，得 x＝﹣， 检验：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0， 所以x＝﹣是原方程的解； （2）去分母，得 1+2（x﹣2）＝x﹣1， 去括号，得 1+2x﹣4＝x﹣1， 移项，合并同类项，得 x＝2， 检验：把x＝2代入x﹣2＝0， 所以此方程无解． 【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是解分式方程时要验根． 37．解分式方程： （1）＝ （2）＝﹣2 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：2x＝3x+3， 解得：x＝﹣3， 经检验x＝﹣3是分式方程的解； （2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4， 移项合并得：x＝2， 经检验x＝2是增根，分式方程无解． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 38．解分式方程： （1）； （2）+2． 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：x+3＝5x， 解得：x＝， 经检验x＝是分式方程的解； （2）去分母得：2x＝3+4（x﹣1）， 解得：x＝， 经检验x＝是分式方程的解． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 39．解方程 ①﹣8＝ ②+＝ 【分析】①分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； ②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：①去分母得：x﹣8﹣8x+56＝﹣1， 解得：x＝7， 经检验x＝7是增根，分式方程无解； ②去分母得：x﹣2+4x＝2x+4， 解得：x＝2， 经检验x＝2是增根，分式方程无解． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 40．（1）先化简，再求值：+÷，其中x＝﹣2． （2）先化简，再求值：（﹣2+a）÷，从﹣2≤a≤1中选出合适的最大整数值代入求值． 【分析】（1）先算分式的除法，再算加法，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）+÷ ＝+• ＝+ ＝ ＝ ＝ ＝， 当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1； （2）（﹣2+a）÷ ＝[+（a﹣2）]• ＝• ＝• ＝• ＝• ＝， ∵a+2≠0，a+1≠0， ∴a≠﹣2，a≠﹣1， ∵﹣2≤a≤1，且a取最大整数， ∴当a＝1时，原式＝＝0． 【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 41．计算： （1）； （2）； （3）； （4）•÷． 【分析】（1）将分子分母约分即可； （2）先将分式分解因式，然后约分即可； （3）先算乘方，再约分即可； （4）先分解因式，同时将除法转化为乘法，再约分即可． 【解答】解：（1）• ＝ ＝； （2） ＝• ＝； （3） ＝• ＝y7z； （4）•÷ ＝•• ＝2xy（2x+y） ＝4x2y+2xy2． 【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 42．解方程： （1）． （2）． 【分析】（1）方程两边都乘x（x+2）得出2（x+2）＝3x，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘x﹣2得出1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：（1）， 方程两边都乘x（x+2），得2（x+2）＝3x， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，x（x+2）≠0， 所以x＝4是原方程的解， 即原方程的解是x＝4； （2）， 方程两边都乘x﹣2，得1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， 所以x＝2是增根， 即原方程无解． 【点评】本题考查了分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 43．解分式方程． （1）； （2）． 【分析】（1）先把方程两边乘（4﹣x），去分母得一整式方程解出即可， （2）方程两边同乘x（x﹣1），得整式方程再解出即可． 【解答】解：（1）， 解：方程两边同乘（4﹣x），得x﹣3﹣4+x＝﹣1， 移项、合并同类项得2x＝6， 解得x＝3， 检验：当x＝3时，4﹣x＝4﹣3＝1≠0，所以x＝3是原分式方程的解． （2）， 解：方程两边同乘x（x﹣1），得3（x﹣1）+6x＝x+5， 去括号得3x﹣3+6x＝x+5， 移项、合并同类项得8x＝8， 解得x＝1， 检验：当x＝1时，x（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，原分式方程无解． 【点评】本题考查分式方程的解法．正确运用解法，先转化成整式方程，再解，切记要检验． 44．解下列分式方程： （1）； （2）． 【分析】按解分式方程的步骤求解即可． 【解答】解：（1）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3． 移项整理得：2x＝2． ∴x＝1． 检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0， ∴x＝1是原方程的解． （2）两边同乘以2（2x﹣1）得： 2＝2x﹣1﹣3， ∴2x＝6． ∴x＝3． 检验；当x＝3时，2（2x﹣1）＝10≠0， ∴原方程的解是：x＝3． 【点评】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的求解步骤是求解本题的关键． 45．解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再进行检验即可． （2）将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再进行检验即可． 【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）﹣2＝x2﹣4， 去括号得：x2+2x﹣2＝x2﹣4， 移项、合并同类项得：2x＝﹣2， 系数化1得：x＝﹣1． 检验：当x＝﹣1时，x2﹣4＝﹣3≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣1． （2）去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝1， 去括号得：2x﹣2+3x+3＝1， 移项、合并同类项得：5x＝0， 系数化1得：x＝0． 检验：当x＝0时，x2﹣1＝﹣1≠0， ∴分式方程的解为x＝0． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键． 46．解分式方程（1）． ． 【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）， 4﹣（x+1）（x﹣1）＝﹣（x﹣1）2， 解得：x＝3， 检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0， ∴x＝3是原方程的根； ， 2+2（x﹣3）＝x﹣1， 解得：x＝3， 检验：当x＝3时，x﹣3＝0， ∴x＝3是原方程的增根， ∴原方程无解． 【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验． 47．解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）， 方程两边同时乘以 （3﹣x），得： 2x+1＝﹣3+x， 解得：x＝﹣4， 检验：当x＝﹣4时，3﹣x≠0， ∴原方程的解是x＝﹣4； （2）， 方程两边同时乘以 x（x+1）（x﹣1），得： 2x﹣（x﹣1）＝0， 解得 x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，x（x+1）（x﹣1）＝0， ∴x＝﹣1是原方程的增根， ∴原方程无解． 【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须要检验． 48．解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）， x﹣2（x﹣1）＝﹣3， 解得：x＝5， 检验：当x＝5时，x﹣1≠0， ∴x＝5是原方程的根； （2）， 5（x﹣1）+4x＝x+3， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x（x﹣1）＝0， ∴x＝1是原方程的增根， ∴原方程无解． 【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验． 49．解下列方程 （1）； （2）． 【分析】（1）先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可； （2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可． 【解答】解：（1）， 两边都乘以2x﹣5得：x﹣5＝2x﹣5， 解得：x＝0， 经检验：x＝0是原方程的解， ∴方程的解为：x＝0． （2）， ∴， 去分母得：2x+9＝12x﹣21+6x﹣18， 整理得：16x＝48， 解得：x＝3， 经检验：x＝3是增根， ∴原方程无解． 【点评】本题考查的是分式方程的解法，掌握“去分母把分式方程化为整式方程，再解整式方程，再检验”是解本题的关键． 50．解方程： （1）＝+1； （2）﹣＝． 【分析】（1）方程两边同时乘（3x+3），化简并求出x的值，再检验即可． （2）方程两边同时乘（x+3）（x﹣3），化简并求出x的值，再检验即可． 【解答】解：（1）方程两边同时乘（3x+3）， 得3x＝2x+3x+3， 整理，得3x＝5x+3， 解得x＝， 检验：当x＝时，3x+3＝≠0， ∴原方程的解为x＝． （2）方程两边同时乘（x+3）（x﹣3）， 得x﹣3+2（x+3）＝12， 整理，得x﹣3+2x+6＝12， 解得x＝3， 检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0， ∴原方程无解． 【点评】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．分式方程一定注意要验根． 51．已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚． （1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解； （2）小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数． 【分析】（1）把▲＝6代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可； （2）设▲为m，利用分式方程无解得到增根，解答即可． 【解答】解：（1）， 方程两边同乘（x﹣3），得：6﹣（x﹣1）＝x﹣3， 解得：x＝5， 检验：当x＝5时，x﹣3≠0， 所以x＝5是原分式方程的解； （2）设▲＝m，， 方程两边同乘（x﹣3），得：m﹣（x﹣1）＝x﹣3， 把x＝3代入m﹣（x﹣1）＝x﹣3，得： m﹣2＝0， 解得：m＝2， ∴原分式方程中“▲”代表的数为2． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 52．已知关于x的方程+＝． （1）若m＝4，解这个分式方程； （2）若原分式方程的解为整数，求整数m的值． 【分析】（1）把m＝4代入原方程进行计算即可解答； （2）先解分式方程，然后根据原分式方程的解为整数，以及分母不能为0进行计算即可． 【解答】解：（1）把m＝4代入方程+＝中可得： +＝， 4（x﹣3）+x+3＝8， 解得：x＝， 检验：当x＝时，x2﹣9≠0， ∴x＝是原方程的根； （2）+＝， m（x﹣3）+x+3＝m+4， 解得：x＝， ∴x＝＝＝4﹣， ∵原分式方程的解为整数， ∴m+1＝±3或±1，且≠±3， ∴m＝2，﹣4，0或﹣2且m≠2，m≠﹣， ∴整数m的值为：﹣4，0或﹣2． 【点评】本题考查了解分式方程，分式方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 53．对于任意的实数a，b，规定新运算：a※b＝（a+b）÷b． （1）计算：※， （2）若※，求m的值．（要求写出解方程过程） 【分析】（1）根据新运算列式计算即可； （2）根据新运算列得分式方程，解方程即可． 【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷（﹣） ＝[﹣]•（﹣） ＝•（﹣） ＝•（﹣） ＝； （2）由（1）可得+1＝， 去分母得：3（m﹣3）+6（m﹣1）＝m﹣1， 去括号得：3m﹣9+6m﹣6＝m﹣1， 移项，合并同类项得：8m＝14， 系数化为1得：m＝， 经检验，x＝是分式方程的解， 即m的值为． 【点评】本题考查分式的运算及解分式方程，结合已知条件列得正确的算式及方程是解题的关键． 54．设A＝，B＝， （1）求A与B的差； （2）若A与B的值相等，求x的值． 【分析】（1）把A与B代入A﹣B中，计算即可得到结果； （2）根据A＝B列出分式方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：（1）A﹣B＝﹣＝＝＝； （2）根据题意得：＝， 去分母得：x（x+1）＝2x， 整理得：x（x﹣1）＝0， 解得：x＝0或x＝1， 经检验x＝0是原方程的解，x＝1是增根． 【点评】此题考查了分式的加减法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 55．对于代数式，小蓝说，“当a＝2023时，该代数式的值为2024．”小虎马上判断小蓝做错了，并且说只要小蓝任意报一个a的值（a≠±3），他都可以马上求出这个代数式的值．你能通过计算说明小虎快速判断的依据吗？请说明理由． 【分析】根据分式的混合运算法则化简可得原式＝a﹣1，即可得出答案． 【解答】解：只要小蓝任意报一个a的值（a≠±3），他都可以用这个数减去1，马上求出这个代数式的值．理由如下： 原式＝（﹣）÷+a ＝•（a﹣3）+a ＝a﹣1， 当a＝2023时，该代数式的值为2023﹣1＝2022， ∴小虎马上判断小蓝做错了， ∵原式＝a﹣1， ∴只要小蓝任意报一个a的值（a≠±3），他都可以用这个数减去1，马上求出这个代数式的值． 【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是关键． 56．嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚． （1）他把“◆”猜成5，请你解方程：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？ 【分析】（1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）设原题中“◆”是a，分式方程变形后去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＝3，代入整式方程计算即可求出a的值． 【解答】解：（1）方程整理得：＝2+， 去分母得：x＝2（x﹣3）+5， 解得：x＝1， 检验：把x＝1代入得：x﹣3≠0， ∴分式方程的解为x＝1； （2）设原题中“◆”是a， 方程变形得：＝2+， 去分母得：x＝2（x﹣3）+a， 由分式方程无解，得到x＝3， 把x＝3代入整式方程得：a＝3． 【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验． 57．有这样一道题：“计算：÷﹣x的值，其中x＝2004．”甲同学把“x＝2004”错抄成“x＝2040”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？ 【分析】将分式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再代值计算，代值时，x的取值不能使得原式的分母，除式为0． 【解答】解：∵÷﹣x＝•﹣x＝x﹣x＝0， ∴无论x等于什么数原式的值都是定值0， ∴甲同学把“x＝2004”错抄成“x＝2040”，其结果都是0，即他的计算结果也是正确的． 【点评】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 58．有这样一道题“求的值，其中a＝2018”．“小马虎”不小心把a＝2018错抄成a＝2008，但他的计算结果却是正确的，请说明原因． 【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再分析即可． 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝1， 则原式的值与a的值无关， ∴“小马虎”不小心把a＝2018错抄成a＝2008，但他的计算结果却是正确的． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 59．已知关于x的分式方程的解是正数，求m的取值范围． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出m的范围即可． 【解答】解：， 方程两边同乘x﹣1，得2x﹣m+3＝x﹣1， 解得x＝m﹣4． ∵x为正数， ∴m﹣4＞0且m﹣4≠1， 解得m＞4且m≠5， ∴m的取值范围是m＞4且m≠5． 【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 60．已知关于x的分式方程+＝． （1）若方程的增根为x＝1，求m的值； （2）若方程无解，求m的值． 【分析】先去分母，整理得（m+1）x＝﹣5， （1）根据方程有增根，且增根为x＝1，求解即可； （2）根据方程无解，分情况讨论：当x＝﹣2，x＝1，m+1＝0分别求解即可． 【解答】解：去分母，得2（x+2）+mx＝x﹣1， 整理，得（m+1）x＝﹣5， （1）将x＝1代入（m+1）x＝﹣5， 解得m＝﹣6； （2）∵方程无解， 当x＝1时，m＝﹣6； 将x＝﹣2代入（m+1）x＝﹣5， 解得m＝， 当m+1＝0时，m＝﹣1， ∴满足条件的m的值有或﹣6或﹣1． 【点评】本题考查了分式方程的增根和无解，理解分式方程有增根和无解的含义是解题的关键． 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $