数学期末冲刺卷(一)-【载望】2026-2027学年八年级上册期末冲刺大小卷

®数学 初二期末冲刺大小卷 数学期末冲刺卷（一) 扫码批改 视频讲解 时间：120分钟 满分：120分 题序 三 评卷人 总分 得分 、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 盘 1.【传统文化·甲骨文】甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下面是某四个字 的甲骨文，其中不是轴对称图形的是 A B D 2.2025年我国最新研发的8微米双面光电池箔可实现月产100吨，是目前国内能够实现量产的 长 最薄电池箔.已知8微米=0.000008米，则0.000008用科学记数法表示为 ( 吹 A.0.8×10-5 B.8×10-6 C.8×106 D.8×105 3.下列运算正确的是 g A.aa=a B.a6÷a2=a C.(a3)2=a D.(ab)3 =ab3 4.一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为 A.20 B.16 C.16或20 D.12 区 5.已知x2-mx+42=(x-n)(x-7),则m,n的值为 A.m=13,n=6 B.m=-13,n=6 C.m=13,n=-6 D.m=-13,n=-6 拼 6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=80°，根据尺规作图痕迹，可知∠α的度数为 杯 E A.70° B.75° C.80° D.85° 7.【数学文化·《四元玉鉴》】《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱 世杰所著，该著作记载了“买椽多少”的问题.(“椽”指装于屋顶以支撑屋顶材料的木杆) 原文：六贯二百干钱，倩人去 译文：请人代买一批橡，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽 买几株椽，每株脚钱三文足，无 的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于 钱准与一株椽 株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ 设这批椽有x株，则符合题意的方程是 () A.6210 x-1=x B.6210=3 C.6210=3(x-1）D.6210=3x-1 x-1 8.如图，AB⊥CD,且AB=CD,CE⊥AD于点E,BF⊥AD于点F.若CE=10,BF=5,EF=3,则AD 的长为 () A.12 B.11 C.10 D.9 y B B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A(1,0),B(2,4),顶点C在第二象 限，AB=AC,∠BAC=90°，则点C的坐标为 () A.（-3,2) B.(-4,1) C.(-4,2) D.(-3,1) 10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交AB于点E,交 AC于点F,过点G作GD⊥AC于点D.现有下列结论：①EF=BE+CF;②BG=CG;③∠BGC= 90°+∠A;④设GD=m,AE+AF=n,则S6Br=2mn.其中结论一定正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1若分式普十有意义，则上的取值范周为 12.分解因式：4x2+12x= 13.如图，嘉嘉与乐乐（可看作一点）玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的 距离是50cm,两人到点0的距离相等，当乐乐从水平位置CD竖直上升15cm时，嘉嘉离地 面的高度是 cm. 0 D ⊙嘉嘉 14.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,D为边BC的中点，点E,F分别在边AB,AC上，且AE= CF.若BC=8,则四边形AEDF的面积为 B D D E 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，D,E是边BC上的两个定点，M,N分别是边AB,AC上 的两个动点.当四边形DENM的周长最小时，∠BMD+∠ENC= 9 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(10分) (1)计算：(-25x3y2+10x2y)÷5xy (2)化简：1-a+2 17.(9分)已知△ABC的三边a,b,c满足等式：a2+2ab=c2+2bc.试判断△ABC的形状，并证明. 载 10 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,5),B(2,4),C(3, 2),直线1上所有点的横坐标都是-1. (1)在平面直角坐标系中，作出△ABC关于直线l对称的△DEF,其中点A,B,C的对应点分别 是点D,E,F (2)若点P在x轴上，当EP+CP取得最小值时，在图中作出点P的位置. 野 些 擗 19.(9分)如图，在△ABC中，∠CAE=22°，∠C=47°，∠CBD=30. & (1)求∠AFB的度数 (2)若∠BAF=2∠ABF,求∠BAF的度数 辦 E X 烟 哦 驾 班级： 姓名： 考场号： 座位号： 弥 封 线 内 入 一要 畅 题 刘 20.(O/)加房。海AAEC街ADEP中。AE-DE.:ECEP.移HAC科北RCL随牌 21.(9分)为倡导健康生活，推进全民健身，某社区去年购进A,B两种健身器材若干件，经了解， B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材的数量比用 5400元购买B种健身器材的数量多10件. (1)A,B两种健身器材的单价分别是多少元？ (2)若今年两种健身器材的单价和去年一样，该社区计划今年再购进A,B两种健身器材共 50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？ 图书 11 22.(10分)我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”. 【I】如图1，请你用“数形结合”的思想，解答下列问题： )片++分++…+的值为 【Ⅱ】将10个如图2所示的长方形按图3形式摆放，形成一个大长方形，请你仔细观察图形， 解答下列问题： (2)a和b之间的关系满足 (3)设图3中阴影部分的面积为S.若S=18,求图2所示长方形的面积 2 2 2 图1 图2 图3 载望 12 23.（10分)【新考法·新定义】我们把两个面积相等但不全等的三角形叫作偏等积三角形 【初步尝试】 (1)如图1，点P为△ABC的边AB上一点，若△CAP与△CBP为偏等积三角形，则CP是 △ABC的 ·（填“中线”“高线”或“角平分线”)》 【探究证明】 (2)如图2，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC,∠ACB=90°，定直线1经过点A,D是直线 l上一点，连接CD(0°<∠ACD<90),以CD为边作等腰直角三角形DCE,使CD=CE, ∠DCE=90°，连接BE,请判断△ACD与△BCE是否为偏等积三角形.若是，请证明：若不 是，请说明理由 些 【综合运用】 (3)如图3，在(2)的条件下，设AD的中点为G,连接GC并延长交BE于点F,若△ACD的面 积为240，BE的长为30，请直接写出CF的长. 烯 牙 图1 图2 图3 剞 X 烟 啤 贺老人面容，在运用人脸识别技术时，充分考虑对老人 隐私的保护，解决了技术应用中可能侵犯老人隐私的 问题，突破了传统伦理困境。 18.示例：我支持甲。分析：①段总述智慧城市应用场景： ②③段并列展示“城市管理”（段落②）与“能源优化” (段落③)两大核心模块：④段转向技术反思，形成 “总一分一议”的典型说明文结构。乙的划分方法割 裂了城市“智慧大脑”的两大核心模块。（支持甲 1分，分析3分，共4分。支持乙不得分) 【解析】本题考查分析说明文结构。第①段总起：开篇 描述了诸如智慧路灯、智能回收箱等智慧城市应用场 景，总述DeepSeek研发的城市神经元系统带来的智能 化体验，引出说明对象，是总起部分。第②③段并列 案例：第②段围绕城市管理，讲述系统通过传感器构 建监测网络，能精准监测和快速响应城市各类状况； 第③段以深圳“智慧能源网”为例，介绍城市“智慧大 脑”在能源优化方面的应用。这两段分别从城市管理 和能源优化两大核心模块并列展示城市“智慧大脑” 功能，属于分述。第④段反思：第④段指出技术存在 的隐患，如传感器故障误报、人脸识别系统被劫持等 问题，是对技术应用的反思。整体呈现“总一分一议” 结构，符合说明文常见结构形式。而乙派划分割裂了 城市“智慧大脑”在城市管理和能源优化这两大核心 模块的并列关系。 19.示例：建议系统在监测到老人长时间不出门时，先像 文本一第④段那样检查用电数据，确认异常后再报 警：同时参考文本二第⑤段护理机器人播放《茉莉花》 的设计，用语音提醒老人“我们担心您的安全，请联系 家人”，避免直接触发警报让老人紧张。（技术措施2 分，人文设计2分，共4分) 【解析】本题考查提建议。可参考文本一第④段中“当 系统发现独居老人48小时未出门时，会先调取智能电 表数据确认是否有用电波动，再决定是否报警”的方 式，在监测到奶奶长时间未出门时，先通过多渠道数据， 如智能电表数据等综合判断，确认异常后再报警，减少 误报情况。同时，借鉴文本二第⑤段护理机器人播放 《茉莉花》安抚情绪的设计，当系统监测到异常准备报 警前，可通过语音提示奶奶“我们监测到您可能有一段 时间未活动，担心您的安全，请您确认是否一切正常，如 需帮助可联系家人”，既保障奶奶安全，又让她感受到 被尊重，避免直接报警带来的紧张和不安。 六、作文(50分) 20.【审题立意】“走啊，去看看！”是一个充满动感与探索 欲望的话题。“走”意味着行动，是一种离开熟悉环境 主动探索的姿态，它包含了对世界的认知、感悟与思 考。因此可立意为：①拓宽视野。通过走出去看世 界，见识不同地域的风土人情、自然风光，从而开阔自 己的眼界，打破认知局限，让自己的思维更加多元： ②收获成长。在“走”的过程中，会遇到各种困难与挑 战，在解决问题的过程中，实现自我能力的提升和心 智的成熟。③感悟美好。去发现生活中被忽视的美 好事物，无论是一朵绽放的小花，还是陌生人的一个 微笑，都能让我们感受到生活的温暖与美好，从而让 我们更加热爱生活。 06 【范文展示】 云开见月明 徐霞客笔下的天台山云蒸霞蔚，令人神往。去年深 秋，我背着行囊站在黄山脚下时，却只看见浓雾如瀑。缆 车在云雾中穿行，缆绳发出细微的“咯吱”声，仿佛整座山 都在叹息。 我执意要徒步登顶。石阶上凝结着白霜，松针在雾 中若隐若现，像无数支蘸满墨的狼毫悬在半空。忽然，一 阵山风掀起雾帘，石壁上的“立马空东海”五个大字扑面 而来。1939年抗日将领唐式遵率将士刻此明志时，是否 也曾在浓雾中眺望？他们用脚步丈量过的山河，此刻正 在我的掌心蜿蜒。 海拔越来越高，云雾开始流动。忽见前方山脊上金 光浮动，几缕阳光穿透云层，将整片松林染成金色。我加 快脚步，额头的汗珠滴在花岗岩上，洇出深色的斑点。转 过最后一道山梁，云海突然在脚下裂开，天都峰如出鞘利 剑刺破苍穹。霞光中，云浪翻涌如千军万马，怪石嶙峋似 仙人弈棋，松枝上的雾凇簌簌坠落，在阳光下折射出七彩 光晕。 倚着迎客松粗糙的树千，我想起徐霞客“云散日朗” 的欣喜。那些被大雾遮蔽的风景，那些在攀登时错过的 细节，此刻都化作笔尖的墨香。原来真正的看见，不仅要 穿越重重迷雾，更要让脚步与心跳同频。山风掠过观景 台，将我的呢喃吹向云海深处：“原来在这里等着我呢。” 下山时暮色四合，山道上亮起星星点点的灯火。我 知道，在某个云雾缭绕的清晨，又会有人循着石阶而来， 去见证云开月明的时刻。这大概就是山河永恒的魅 力—它永远会给跋涉者准备惊喜，就像千年前的徐霞 客，在某个不经意的抬头间，撞见了整个春天的欢喜。 数学期末冲刺卷（一） 1.D【解析】选项A,B,C均能找到一条直线，使直线两 旁的图形能够完全重合，所以是轴对称图形；选项D不 能找到这样的一条直线，所以不是轴对称图形.故 选D. 2.B【解析】小于1的正数可以用科学记数法表示成a× 10-"的形式，其中1≤a<10,n为正整数..0.000008 用科学记数法表示为8×106，故选B. 3.B【解析】a3·a3=a,A选项错误；a÷a2=a,B选 项正确；(a3)2=a,C选项错误；(ab)3=ab,D选项 错误，故选B. 4.A【解析】由题意，可得另一边长为4或8.当另一边 长为4时，4+4=8，三边构不成三角形；当另一边长为 8时，8+4>8,8+8>4，三边可以构成三角形，周长 为4+8+8=20，故选A. 5.A【解析】：(x-n)(x-7)=x2-（7+n)x+7n,又 x2-mx+42=(x-n)(x-7),∴.7n=42,-(7+n)= -m.∴.n=6,m=13.故选A. 6.D【解析】：∠B=30°，∠ACB=80°，∴.∠BAC=70°. 由作图，得AE平分∠BAC,EF垂直平分线段BC, LCME=7∠BMC=35,BF=CR∠BCF=LB= 30°..∴.∠ACF=∠ACB-∠BCF=50°..∠a=∠CAE+ ∠ACF=85°，故选D. 7.C【解析】由“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好 等于一株椽的价钱”，可得出一株椽的价格为3(x- 1)文，结合单价=总价÷数量，即可得出关于x的分式 方程6210=3(x-1).故选C 8.A【解析】易得∠A=∠C,∠AFB=∠CED=90°.又 .AB=CD,∴.△ABF≌△CDE(AAS).∴.AF=CE= 10.BF=DE =5...DF DE-EF =2...AD AF+ DF=12,故选A. 9.D【解析】如解图，分别过点B,C向x轴作垂线，垂足 为D,E.由题意，得OA=1,0D=2,BD=4.∴.AD=0D- OA=1.易得△ABD≌△CAE,∴.AE=BD=4,CE=AD= 1..OE=AE-OA=3..点C的坐标为(-3,1)，故 选D. E 0AD花 10.B【解析】.·BG平分∠ABC,.∠EBG=∠GBC..·EF∥ BC,.∠EGB=∠GBC.∴.∠EBG=∠EGB.∴.EB=EG. 同理，可得FC=FG,.EF=EG+FG=BE+CF,故结 论①正确；：BG平分∠ABC,CG平分∠ACB, ∠GBC=2ABC,∠BCG=7∠ACB∠ABC和 ∠ACB不一定相等，∴.∠GBC和∠BCG不一定相等. .BG和CG不一定相等，故结论②不一定正确； ∠BGC=180°-（∠GBC+∠BCG)=180°- 2(∠ABc+∠Ac8)=180-2(1s0-∠0=90+ 2LA,故结论③错误：过点G作CM1BC于点M,GN1 AB于点N,连接AG,如解图所示..·GD⊥AC,BG平分 LABC,CC平分∠ACB,.GM=GN=GD.SAAEF= SAam+S=2AB·GN+7AF·GD= (AE+AF)GD.DAEFr= 2mm,故结论④正确，综上所述，结论一定正确的有 2个，故选B. 11.x≠-3【解析】由题意，得x+3≠0，解得x≠-3. 12.4x(x+3)【解析】观察多项式可知，有公因式4x,提 公因式可得，4x2+12x=4x(x+3) 13.35【解析】如解图，过点0作0G⊥地面于点G,标记 A,B,E,F,则OG=50cm,由题意可知，∠AB0= ∠FE0=90°，∠AOB=∠FOE,A0=FO.∴.△AB0≌ △FEO(AAS).∴.AB=EF=15cm.·.嘉嘉离地面的高 度是0G-EF=50-15=35(cm). 乐乐 D 嘉嘉 14.8【解析】连接AD,如解图所示.由题意，易得AD⊥ BC,∠BAD=∠CAD=∠B=∠C=45°，∴.AD=BD= CD=4.÷Sac=2×4×4=8.在△ADE和△CDF中， AD=CD. ∠EAD=∠C,.△ADE≌△CDF(SAS)..SAAE= AE=CF. SACDF·.S四边形ABDF=SAADC=8. B4 15.90°【解析】分别作点D,E关于线段AB,AC的对称 点D',E',连接D'E交AB,AC于点M,N,此时四边形 DENM的周长最小，连接BD',CE',如解图，则 ∠BMD'=∠BMD,∠E'NC=∠ENC..∴.∠BMD+∠ENC= ∠BMD'+∠CNE'=∠AMN+∠AWM=180°-∠A=180°- 90°=90° D 、M B D E 16.(1)解：原式=(-25÷5)x3-'y2-1+(10÷5)x2-1y-1 =-5x2y+2x.…(5分) (2)解：原式=(a+2-1】 a+1 (a+2a+2)÷(a+2)a-2) =a+1.(a+2)(a-2) a+2 a+1 =a-2.… …(10分) 17.解：△ABC为等腰三角形. …（1分) 证明如下：.'a2+2ab=c2+2bc. .a2+2ab+b2=c2+2bc+b2. .(a+b)2=(b+c)2.…(5分) :a,b,c为三角形的三边， .a+b>0,b+c>0. .a+b=b+C.…（7分) .∴.a=c. .△ABC是等腰三角形.…(9分) 18.解：(1)如解图所示，△DEF即为所求…(5分) y (2)如解图所示，点P即为所求.…(9分) 07 19.解：(1)∠AEB=∠C+∠CAE,∠C=47°，∠CAE= 22°，∴.∠AEB=69°. .·∠CBD=30° .∠AFB=∠AEB+∠CBD=69°+30°=99 …(4分) (2):∠BAF=2∠ABF,∠AFB=99°， ∴.∠BAF+∠ABF=3∠ABF=180°-∠AFB=180°-99°= 81°……（6分） .∴.∠ABF=27 .∠BAF=54° (9分) 20.解：(1)如解图所示，DH即为所求.…(3分) (2)全等.…(4分) 理由如下：：BC=EF,AG,DH分别为边BC,EF上的 中线， .BG=EH. BG=EH, 在△ABG和△DEH中，{AB=DE, AG DH, .·.△ABG≌△DEH(SSS). .∠B=∠E. …（7分)》 AB=DE. 在△ABC和△DEF中，{∠B=∠E, BC EF, .△ABC≌△DEF(SAS).…(9分) 21.解：(1)设A种健身器材的单价为x元，则B种健身器 材的单价为1.5x元. 根据题意，可得7200_5400-=10，解得x=360. 1.5x 经检验，x=360是原分式方程的解，且符合题意， 1.5×360=540(元). 答：A种健身器材的单价是360元，B种健身器材的单 价是540元.…(5分) (2)设购买A种健身器材m件，则购买B种健身器材 (50-m)件. 根据题意，可得360m+540(50-m)≤21000， 解得m≥3行 答：A种健身器材至少要购买34件 …(9分) 22解：11-京 …(3分) (2)a=3b.…(6分) (3)由题图3，可知S=(3a+3b)(a+b)-10ab=18①. 由(2)，知a=3b②】 将②代入①，得6=1，解得b=1(负值已舍去) .a=3..ab=3. .图2所示长方形的面积为3.…(10分) 23.解：(1)中线。…(2分) (2)△ACD与△BCE是偏等积三角形.·(3分) 08 证明如下：过点A作CD的垂线，交CD的延长线于 点N,过点B作EC的垂线，交EC的延长线于点M,如 解图1所示. 图1 ∴.∠CNA=∠CMB=90°. ∠ACB=90°，∠NCM=180°-∠DCE=90°， .∠NCA=∠MCB=90°-∠ACM. ∠CNA=∠CMB, 在△ANC和△BMC中， ∠NCA=∠MCB, AC=BC, ∴.△ANC≌△BMC(AAS)..AN=BM. CD=CB,CD·AN=2CE·BM .SAAD=SARCE…(6分) ∠ACD+∠BCE=180°，且∠ACD<90°， ∴.∠BCE>90°. .CD=CE,AC=BC,∠ACD≠∠BCE, .△ACD和△BCE不全等. .△ACD和△BCE是偏等积三角形.…(8分) (3)16.…(10分) 【解析】过点A作CD的平行线，与CC的延长线交于 点H,如解图2所示，则∠DCG=∠AHG,∠CDG= ∠HAG,∠DCA+∠HAC=180°.G为AD的中点， .DG=AG..△DGC≌△AGH(AAS)..DC=AH. DC=CE,.AH=CE.∠DCA+∠ECB=180, ∴.∠HAC=∠ECB.又，AC=BC,.△CAH≌△BCE (SAS).∴.∠HCA=∠EBC.,:∠HCA+∠BCF=90°， ∴.∠EBC+∠BCF=90°.∠CFB=90°，即CF⊥BE.由 (2)BECF=240.CF=16. 图2 数学期末冲刺卷（二） 1.A【解析】由分式3a,的值为0，得3a=0,则a=0.故 a-3 选A. 2.C【解析】小：am÷am=1,∴.a°=1.可知□和O中分别 应填÷，1.故选C. 3.A【解析】由图1的折叠方式，可知∠BAD=∠CAD, .AD是△ABC的角平分线；由图2的折叠方式，可知 CD=BD,.AD是△ABC的中线.故选A. 4.D【解析1a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-