江苏省苏北五校（徐州三中、扬大附中等）2026-2027学年高一上学期第一次学情调研数学试题

2026—2027学年度高一年级第一学期第一次学情调研 数学试题 满分150分 考试时间120分钟 注意事项：选择题填写答案字母；填空题填写结果；解答题写出必要的说明、证明或演算步骤． 一、单项选择题 本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意． 1．设集合，，则的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设，命题，命题，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．下列各组中的两个函数是同一个函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．已知，则的值为（ ） A． B．2 C． D．3 6．关于x的不等式的解集为，则（ ） A． B．1 C． D．2 7．设，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则的最小值为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 二、多项选择题 本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题意．全部选对得6分；有选错的得0分；部分选对时，每选对一个正确选项得2分． 9．下列说法正确的是（ ） A．命题“，”为真命题 B．对实数a，b，是的充分条件 C．命题“，”的否定是“，” D．对非空集合A，B，是的充分不必要条件 10．理想天平平衡时，两侧物体的质量与对应力臂长的乘积相等，即．一架不等臂天平的左、右力臂长分别为a，b，其中，，．店员先将质量为的砝码放在左盘，在右盘放入黄金，待天平平衡后取出黄金，称得黄金质量为x；再将该砝码放在右盘，在左盘放入黄金，待天平平衡后取出黄金，称得黄金质量为y．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B． C． D． 11．设，，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．集合的所有子集中，含有元素0且不含元素2的子集共有                        个． 13．函数的图象由图中的两条线段构成，其中，，，O为坐标原点；空心圆表示不取该点，实心圆表示取该点．则集合                        ． 14．设函数的定义域为．若其值域恰有3个元素，则实数a的所有可能值为                        ． 四、解答题 本大题共5小题，共77分． 15．（本题满分15分）计算： （1）； （2）； （3）． 16．（本题满分13分）已知集合，．其中表示有序数对，两个有序数对相等，当且仅当对应位置的数分别相等． （1）定义，．写出M，N，并求．（6分） （2）定义集合．若，且，求b的值．（7分） 17．（本题满分15分）已知，，且，记，． （1）求P的最大值，并写出取得最大值时x，y的值． （2）某同学认为：“当P取得最大值时，Q也取得最小值．” 判断该同学的说法是否正确．若正确，请说明理由；若不正确，求出Q的最小值及取得最小值时x，y的值． 18．（本题满分17分）已知关于x的函数，其中a为实常数． （1）当时，解不等式． （2）当时，解关于x的不等式． （3）若不等式在区间内有解，求a的取值范围． 19．（本题满分17分）设，函数．若对每个，都有，则称f满足条件P．记 ，． （1）下表给出一个函数f．判断它是否满足条件P，并写出集合E，T． x 1 2 3 4 5 6 7 2 1 3 6 7 4 5 （2）设f满足条件P． i．证明． ii．证明集合E中元素的个数为奇数． 学科网（北京）股份有限公司 $