河南省实验中学2026-2027学年上学期第二次月考高二数学试卷

《高二数学月考二》参考答案 题号 1 3 4 5 6 7 10 答案 A D A C D B ACD ABD 题号 11 答案 ACD 12.-1或2 13.【-21,39] 14.2W2+1 37 4-3 15. )由点4,4)，B(2,3),可得中点气22)和斜 ka-1-2 =-1 x 7 3 则AB的中垂线方程为： y-2 →y=x+2 由圆心既在AB的中垂线上，又在直线x+y-6=0上， x+y-6=0 x=2 联立可得： y=x+2,解得：y=4, 所以圆心坐标C(2,4),半径r=4C=V1+0=1 所以圆C的标准方程为c-2)+y-4)2=1, (2) p 2 过点P(,2)垂直于x轴的直线为x=1,圆心C(2,4)到直线x=1的距离d=1=r,故直线x=1为圆C 的一条切线 再设过点P(1,2)斜率存在的切线方程为”-2=k(x-1)→：-y+2-k=0, d-r 2k-4+2-=1 由直线与圆C相切，可得： Vk2+1 3 3 5 k= x-y+=0→3x-4y+5=0 解得： 4,则此时切线方程为4 4 综上，与圆C相切的直线方程为x=1或3x-4y+5=0 16.(1) A B E M B 取BC中点M,连接AM,ME,因为AB=AC,所以AM⊥BC, E为BC的中点，所以EM为△BCC的中位线，所以EMIICC IAD 因为D为A4的中点，所以 EM-TCC-4-AD 所以四边形AMED为平行四边形，所以DE∥AM, 又因为AA上平面ABC,AMc平面ABC,则A4⊥AM,EM⊥AM, 由于EM,BCC平面B,BCC,EM∩BC=M,所以AM⊥平面BBCC, 又因为DEIAM,所以DE⊥平面BBCC: (2)在直三棱柱ABC-ABC中，AB=AC=2N3,∠BAC=90°. 以A为原点，以AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，AA所在直线为z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，如图， B DK E 于是D0,03),B(25.00）,C(0,25,6）.则BD=(-25.0,3.BC-(25,25,6 设平面BDG的一个法向量为元=(x,y,2) ii.BD=0 -2V3x+3z=0 于是元.BC=0,即-2V3x+2W5y+62=0 令=2，则x=5,y=5,所以则i=(5,-5,2刘 易知平面14CC的一个法向量为m=(1,00), 设平面BDC与平面AACC的夹角为0， Os0= m列5-30 则 m·1×1010 √30 所以平面BDC与平面AACC夹角的余弦值为10 M+3h。-1 17.1)设B(,),则AB的中点2,2在直线CM上. 6x+3 3+10x,-59=0.3x+5%+4-59=0. 2 2 即3x+5%-55=00, 又点B在直线B7上，则-4，+10=0@， 由0②可得6=10，%=5，即B点的坐标为10,5) (2)设点4(3，-)关于直线BT的对称点D的坐标为(a,b), 则点D在直线BC上 b+1、1 =-1 a-34 a+3_4x a=1 -+10=0 由题知(2 2 0,得b=7,D(17) 7-5_2 kpc=kmo=1-109, %y-5=-2 ·直线BC的方程为 x-10）,即2x+9y-65=0 18.(1)因为O0L平面ABCD,以点O为坐标原点，DA,OF,O0的方向分别为x轴，y轴， z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系。 B 因为侧棱所在的直线与上下底面中心的连线00所成的角为45°，则 B(2,20).D(-l-l,2)C(-1l2).F0,20),E(-2,0.0),A-l2) 所BD-3-32),CE=（1-l2),F=(2,20)】 设平面CEF的一个法向量为厅=（化，八2）， ∫iEF=x+y=0 则i:CE=x+y+V2z=0 令x=1,则i=(1,-l,0) 因为D=(3,-32) 所以i:BD=0,所以i1BD, 又因为BD,C平面CEF, 所以BD,∥平面CEF； (2)由(1)知， 4E=(（-3,1-2) 所以点4到平面CEF的距离为 网2 (3)存在点M,此时BM=1,理由如下： 解：假设边BC上存在点M(x,2,0)满足条件，x∈[-2,2]。 则47-(-13，-2) 设直线AM与平面CEF所成角为B, AM .n sin=cos(AM,n x-4 3V22 由题意可得 4M园V2Vx2-2x+12 22 化简得x2-35x+34=0,则x=1或x=34(舍去)， 即存在点M符合题意，此时BM=1. 19.(1)因为圆心C在直线x=2上，设圆心C为(2，b) 2+b-2-2 由题意得V2 解得b=2或b=-2, 故圆C的标准方程为r-2)}2+0y-2)2=2或c-2)2+(+2)2=2 (2)圆C位于第一象限内，故圆心为(2,2）， d-2-6-m_m+4 所以圆心C(2,2)到直线x-3y-m=0的距离 V10 V10,半径r=√2 410 因为直线x-3y-m=0被圆C截得的弦AB的长度为5， 8=2-d-22- 410 所以 5 整理得m+4)=4,解得m=-6或m=-2 故m的值为-6或-2. (3)因为圆C位于第四象限内，所以圆心为(2，-2)， 易知切线斜率均存在，设过D(-2,1)作圆C的切线方程为”-1=(x+2）, d-4k+2+=2 两切线的斜率分别为←，k,由圆心C(2,2)到切线的距 V1+k2 整理得142+81+2)k+2+41+2=0 +名=+2)6-++2 所以 14, 在切线方程y-f=k(x+2)中，令x=0,则y=2k+1, 不妨取M(0,2k+),N(0,2k+) 1=2*6+明=2-=2+--2+2到-4t4*2 则 2+2r+4 2W 4W7 当t=-2时，MN取得最小值，为7. 0 M 河南省实验中学2025-2026学年上期第二次月考 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（ ） A． B．1 C． D．2 2．若，，则直线不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．椭圆的焦距为4，则k的值为（ ） A．或 B．或 C． D． 4．已知点与关于直线对称，则a，b的值分别为（ ） A．2， B．， C．， D．2， 5．平行六面体的底面是边长为2的正方形，且， ，为，的交点，则线段的长为（ ） A．3 B． C． D． 6．已知直线与圆：交于，两点，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知为等腰直角三角形，为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线与平面所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 8．已知的半径为1，直线与相切于点，直线与交于，两点，为的中点，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，平面，为的中点，则（ ） A． B．异面直线与所成角的余弦值为 C． D．点到平面的距离为 10．对于直线和直线，以下说法正确的有（ ） A．直线一定过定点 B．若，则 C．的充要条件是 D．点到直线的距离的最大值为5 11．已知圆，直线与交于，两点，点为弦的中点，，则（ ） A．弦长没有最小值 B．有最大值为 C．面积的最大值为 D．的最大值为 三、填空题 12．已知直线，若直线在两坐标轴上的截距相等，则实数的值为_______ 13．已知圆和恰好有三条公切线，则的取值范围是_______． 14．已知直线与曲线交于，两点，平面上的动点满足，，则的最大值为_______． 四、解答题-问答题 15．已知圆过点，，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 16．如图，在直三棱柱中，，，为的中点，为的中点． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 17．中，边上的中线所在直线方程为，的平分线方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求直线的方程． 18．如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，，分别为，的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由． 19．已知圆的半径为，圆心在直线上，且直线与圆相切． （1）求圆的标准方程； （2）若圆位于第一象限内，直线被圆截得的弦的长度为，求实数的值． （3）若圆位于第四象限内，过作圆的两条切线，为实数，设这两条切线与轴分别交于，两点，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $