第十五章《轴对称》翻折专题练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

2026-2027学年度第一学期人教版八年级第十五章《轴对称》翻折专题 1．如图，先将正方形纸片儿对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到三角形ADH，则下列选项错误的是（　　） A．DH＝AD B．AH＝DH C．NE＝BE D．DMDH 2．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，使点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠A的大小为（　　） A．30° B．32° C．36° D．40° 3．如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在BC边上，折痕EF∥BC，得到△EFG；再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△CFG折叠，最终得到矩形EMNF，折叠后的△EMG和△FNG的面积分别为1和2，则△ABC的面积为（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 4．如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．点D是AC上一点，沿着BD折叠，使点C落在AB上的点E处，则△AED的周长为 _____ cm． 5．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，E是AB边上一点，将△BDE 沿DE折叠至△B′DE沿，点B的对应点为B'，连接CE，CB′，若BC＝10，则△B'CE面积的最大值为___________________ ． 6．四边形纸片ABCD，∠C＝90°，AB与CD不平行，将四边形纸片ABCD沿EF折叠成如图的形状，点A落在点A′处，点D落在点D′处，若∠D′EC＝115°，∠A′FB＝45°，∠ABC＝ _______ °． 7．如图，△ABC中，AB＝14，AC＝10，沿直线BD折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，△CDE的周长为12，则BC长为_______ ． 8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝9，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为AD，若，则BD的长是 _____ ． 9．如图所示，是一张Rt△ABC纸片，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，若△ABC与△ACD的周长分别为40cm，25cm，则AE的长是__________ ． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，，BC＝4，点D是AC上一动点，连接BD，将△ABD沿BD折叠，得到△EBD，其中，点A落在点E处，BE交AC于点F，当△EFD为直角三角形时，EF的长度是____________________ ． 11．如图的三角形纸片中，AB＝12cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_________ ． 12．已知，如图，在△ABC中，∠A＝58°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝26°，则∠1的度数为 ________ 度． 13．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 _______ °． 14．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是 _________ ． 15．已知一张三角形纸片ABC（如图1），其中∠ABC＝∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图2）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图3）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 _______ 度． 2026-2027学年度第一学期人教版八年级第十五章《轴对称》翻折专题 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．如图，先将正方形纸片儿对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到三角形ADH，则下列选项错误的是（　　） A．DH＝AD B．AH＝DH C．NE＝BE D．DMDH 【分析】利用折叠的性质，正方形的性质、以及图形的对称性特点解题． 【解答】解：连接EH， 由图形的对称性可知：AB＝AH，CD＝DH，DMAD，BE＝HE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CD＝AD， ∴DH＝AD，AH＝DH，NE＜BE，DMDH． 故选：C． 【点评】考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移． 2．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，使点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠A的大小为（　　） A．30° B．32° C．36° D．40° 【分析】由AB＝AC，得∠ABC＝∠C，由折叠得∠BED＝∠C，∠EDF＝∠A，则∠ABC＝∠C＝∠BED＝∠EDF+∠A＝2∠A，所以2∠A+2∠A+∠A＝180°，求得∠A＝36°． 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， 由折叠得∠BED＝∠C，∠EDF＝∠A， ∴∠BED＝∠EDF+∠A＝2∠A， ∴∠ABC＝∠C＝2∠A， ∵∠ABC+∠C+∠A＝180°， ∴2∠A+2∠A+∠A＝180°， ∴∠A＝36°， 故选：C． 【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、轴对称的性质、三角形内角和定理等知识，证明∠ABC＝∠C＝2∠A是解题的关键． 3．如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在BC边上，折痕EF∥BC，得到△EFG；再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△CFG折叠，最终得到矩形EMNF，折叠后的△EMG和△FNG的面积分别为1和2，则△ABC的面积为（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 【分析】根据翻折不变性，即可得到多组三角形全等：△EBM≌△EGM，△FCN≌△FGN，△AEF≌△GEF；根据同底等高的三角形全等，得到S△EMG+S△FNG＝S△EFG，然后解答即可． 【解答】解：根据翻折不变性，可得△EBM≌△EGM，△FCN≌△FGN，△AEF≌△GEF， 易得S△EMG+S△FNG＝S△EFG， 则S△ABC＝4S△EGF＝4×（1+2）＝12． 故选：C． 【点评】本题考查了翻折变换，抓住翻折不变性是解题的关键． 二．填空题（共12小题） 4．如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．点D是AC上一点，沿着BD折叠，使点C落在AB上的点E处，则△AED的周长为 　7　 cm． 【分析】根据翻折变换的性质可得DE＝CD，BE＝BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可． 【解答】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处， ∴DE＝CD，BE＝BC， ∵AB＝8cm，BC＝6cm， ∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2cm， 又∵AC＝5cm， ∴△ADE的周长＝AD+DE+AE ＝AD+CD+AE ＝AC+AE， ＝5+2， ＝7cm． 故答案为：7． 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键． 5．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，E是AB边上一点，将△BDE 沿DE折叠至△B′DE沿，点B的对应点为B'，连接CE，CB′，若BC＝10，则△B'CE面积的最大值为　　 ． 【分析】作B′H⊥BC，设CE，B′D交于点F，根据三角形的中线平分面积得到S△BDE＝S△CDE，折叠得到S△B′DE＝S△BDE，推出S阴影＝S△CDB′，再根据，以及斜边大于直角边，得到当D，H重合时，B′H＝BD最大，进行求解即可． 【解答】解：如图，D为BC的中点，作B′H⊥BC，设CE，B′D交于点F， ∴，S△BDE＝S△CDE， ∵将△BDE 沿DE折叠至△B′DE沿，点B的对应点为B'， ∴B′D＝BD＝5，S△B′DE＝S△BDE， ∴S△B′DE＝S△CDE， ∴S△B′DE﹣S△DEF＝S△CDE﹣S△DEF，即S△B′EF＝S△CDF， ∴S△B′EF+S△B′CF＝S△CDF+S△B′CF，即S阴影＝S△CDB′， ∵B′H⊥BC， ∴， ∴当B′H最大时，S阴影最大， ∵B′H≤B′D， ∴当D，H重合时，B′H＝BD最大， 此时S阴影最大， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），三角形的面积，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质． 6．四边形纸片ABCD，∠C＝90°，AB与CD不平行，将四边形纸片ABCD沿EF折叠成如图的形状，点A落在点A′处，点D落在点D′处，若∠D′EC＝115°，∠A′FB＝45°，∠ABC＝ 　55　 °． 【分析】如图所示，延长A′F交CD于点H，首先求出∠D'ED＝180°﹣∠D'EC＝65°，然后根据折叠求出∠D'EF＝∠DEF∠D'ED＝32.5°，∠A′FE＝∠AFE，然后求出∠BFE＝∠HFE（180°﹣∠A'FB）＝67.5°，进而求解即可． 【解答】解：如图所示，延长AF交CD于点H， ∴∠D'EC＝115°， ∴∠D'ED＝180°﹣∠D'EC＝65°， 由折叠可得：∠D'EF＝∠DEF∠D'ED＝32.5°， ∴∠CEF＝∠CED'+∠D'EF＝115°+32.5°＝147.5°， ∵∠A'FB＝45°， ∴∠AFH＝∠A'FB＝45°， 由折叠可得：∠A′FE＝∠AFE， ∴∠BFE＝∠HFE（180°﹣∠A′FB）＝67.5°， ∴∠ABC＝360°﹣∠C﹣∠CEF﹣∠BFE＝55°， 故答案为：55． 【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），解答本题的关键是掌握折叠的性质． 7．如图，△ABC中，AB＝14，AC＝10，沿直线BD折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，△CDE的周长为12，则BC长为　16　 ． 【分析】由折叠得EB＝AB＝14，ED＝AD，求得ED+CD＝AD+CD＝10，所以CE＝12﹣（ED+CD）＝2，则BC＝EB+CE＝16，于是得到问题的答案． 【解答】解：由折叠得EB＝AB＝14，ED＝AD， ∴ED+CD＝AD+CD＝AC＝10， ∴ED+CD+CE＝12， ∴CE＝12﹣（ED+CD）＝12﹣10＝2， ∴BC＝EB+CE＝14+2＝16， 故答案为：16． 【点评】此题重点考查翻折变换（折叠问题），推导出ED+CD＝AC＝10是解题的关键． 8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝9，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为AD，若，则BD的长是 　3　 ． 【分析】由折叠的性 质可得：∠BAD＝∠CAD，AE＝AC＝9，∠C＝∠AED，进而证得∠BDE＝∠BED，得到BD＝BE＝3． 【解答】解：由折叠的性质可得：∠BAD＝∠CAD，AE＝AC＝9，∠C＝∠AED，∠ADE＝∠ADC， ∵AB＝12， ∴BE＝AB﹣AE＝3， ∵，即∠C＝2∠ADE， ∴∠EDC＝∠AED， ∴∠BDE＝∠BED， ∴BD＝BE＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），解答本题的关键是熟练掌握并运用折叠的性质解决问题． 9．如图所示，是一张Rt△ABC纸片，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，若△ABC与△ACD的周长分别为40cm，25cm，则AE的长是　7.5cm ． 【分析】依据折叠可得AD＝BD，依据△ABC与△ACD的周长分别为40cm、25cm，即可得出AB＝9，再根据E是AB的中点，即可得到AE的长． 【解答】解：由折叠可得，AD＝BD，AE＝BE， ∵△ABC与△ACD的周长分别为40cm、25cm， ∴AC+BC+AB＝40cm，AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝25cm， ∴AB＝40﹣25＝15cm， ∴AEAB＝7.5cm， 故答案为：7.5cm． 【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，，BC＝4，点D是AC上一动点，连接BD，将△ABD沿BD折叠，得到△EBD，其中，点A落在点E处，BE交AC于点F，当△EFD为直角三角形时，EF的长度是　44或2　 ． 【分析】分三种情况讨论，一是∠EDF＝90°，由∠ABC＝90°，∠C＝60°，求得∠A＝30°，由折叠得EB＝AB＝4，∠E＝∠A＝30°，则∠BFC＝∠DFE＝60°＝∠C，所以BF＝BC＝4，则EF＝44；二是∠EFD＝90°，则∠AFB＝90°，所以BFAB＝2，则EF＝2；三是由∠E＝∠A＝30°可知，不存在△EDF为直角三角形，且∠E＝90°的情况，于是得到问题的答案． 【解答】解：如图1，△EDF为直角三角形，且∠EDF＝90°， ∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，AB＝4，BC＝4， ∴∠A＝90°﹣∠C＝30°， 由折叠得EB＝AB＝4，∠E＝∠A＝30°， ∴∠BFC＝∠DFE＝90°﹣∠E＝60°， ∴∠BFC＝∠C， ∴BF＝BC＝4， ∴EF＝EB﹣BF＝44； 如图2，△EDF为直角三角形，且∠EFD＝90°，则∠AFB＝90°， ∵∠A＝30°，EB＝AB＝4， ∴BFAB＝2， ∴EF＝EB﹣BF＝422， ∵∠E＝∠A＝30°， ∴不存在△EDF为直角三角形，且∠E＝90°的情况， 综上所述，当△EDF为直角三角形时，EF的长度为44或2， 故答案为：44或2． 【点评】此题重点考查翻折变换的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类讨论是解题的关键． 11．如图的三角形纸片中，AB＝12cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为　11cm ． 【分析】由折叠的性质可得CD＝DE，BC＝BE＝8cm，可求AE的长，即可求△AED的周长． 【解答】解：∵沿过点B的直线折叠这个三角形， ∴CD＝DE，BC＝BE＝8cm， ∵AB＝12cm， ∴AE＝AB﹣BE＝4cm， ∵△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+DC+AE， ∴△AED的周长＝AC+AE＝7+4＝11cm， 故答案为：11cm． 【点评】本题考查了折叠的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 12．已知，如图，在△ABC中，∠A＝58°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝26°，则∠1的度数为 　110　 度． 【分析】在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，由折叠的性质，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，结合∠2的度数可求出∠CED的度数，在△CDE中利用三角形内角和定理可求出∠CDE的度数，再由∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE即可求出结论． 【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝58°，∠B＝80°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝42°． 由折叠，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED， ∴∠CED103°， ∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠C＝35°， ∴∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE＝180°﹣2∠CDE＝110°． 故答案为：110． 【点评】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理以及折叠的性质，利用三角形内角和定理及折叠的性质求出∠CDE的度数是解题的关键． 13．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 　72　 °． 【分析】设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题． 【解答】解：设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝2x， ∵∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴5x＝180°， ∴x＝36°， ∴∠ABC＝72° 故答案为72 【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型． 14．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是 　100°　 ． 【分析】仔细审题，可连接OB、OC，根据角平分线的性质中垂线的性质不难得到∠OAB＝∠OBA；然后结合三角形内角和定理以及等边对等角可得∠ABC的度数；接下来根据全等三角形的判定易得△ABO≌△ACO，结合全等三角形的性质可得∠OCB的度数；最后根据折叠变换的性质得出EO＝EC，由等边对等角以及三角形内角和定理即可求出∠OEC的度数． 【解答】解：连接OB、OC． ∵OD垂直平分AB， ∴AO＝BO， ∴∠OAB＝∠OBA． ∵AB＝AC，∠BAC＝50°， ∴∠ABC＝∠ACB＝65°． ∵OA平分∠BAC， ∴∠BAO＝∠CAO∠BAC＝25°， ∴∠OBA＝25°， ∴∠OBC＝40°． 在△ABO和△ACO中AB＝AC，∠BAO＝∠CAO，AO＝AO， ∴△ABO≌△ACO（SAS）， ∴BO＝CO， ∴∠OBC＝∠OCB＝40°． ∵△EOF与△ECF关于EF对称， ∴OE＝CE，∠OEF＝∠CEF∠OEC， ∴∠ECO＝∠EOC＝40°， ∴∠OEC＝100°． 故答案为：100°． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断． 15．已知一张三角形纸片ABC（如图1），其中∠ABC＝∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图2）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图3）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 　72　 度． 【分析】先设∠ABC＝∠C＝2α，然后用含有α的式子表示∠A，∠ADE，∠BED，进而得到∠AED，最后利用三角形的外角性质列出方程求得α，即可求得∠ABC的大小． 【解答】解：设∠ABC＝∠C＝2α，则∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣4α， 由折叠得，∠BED＝∠C＝2α，∠ADE＝∠A＝180°﹣4α， ∵∠BED是△AED的外角， ∴∠BED＝∠A+∠ADE， ∴2α＝180°﹣4α+180°﹣4α， 解得：α＝36°， ∴∠ABC＝72°， 故答案为：72． 【点评】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质，解题的关键是学会利用折叠的性质将其他角的度数用代数式表示． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/28 11:23:12；用户：狼的诱惑；邮箱：UID_B6F2C37AC4BC0A081F64DF52B2C648C2@qq.jyeoo.com；学号：24278983 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $