2026-2027学年苏科版八年级上册数学期中考前模拟拔高卷一（第1章-3章）

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中考前模拟拔高卷一（第1章-3章） 一、选择题（共16分） 1．在、、、0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先化简，再根据无理数定义逐个判断每个数，统计无理数的个数． 【详解】解：∵是分数，属于有理数， ∴不是无理数． ∵，是整数，属于有理数， ∴不是无理数． ∵是无限不循环小数，属于无理数， ∴是无理数． ∵（相邻两个之间多一个）是无限不循环小数，属于无理数， ∴是无理数． 综上，无理数一共有个． 2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取．移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M，N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据做法可知三边对应相等，利用判定三角形全等； 【详解】解：在和中， ，，， ， ， 即平分． 3．在直角三角形中，两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的高为（     ） A．10 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】先根据勾股定理，求出斜边长，再根据三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：由勾股定理，得斜边长为， 由面积法得斜边上的高为． 4．若实数满足，则的算术平方根为（     ） A．4 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出算术平方根即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴， ∴的算术平方根为． 5．如图，长方形中，点E在边上，将一边折叠，使点A恰好落在边的点F处，折痕为．若，则的长是（ ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】设，根据折叠的性质结合勾股定理进行求解即可. 【详解】解：设， 则， 由折叠的性质可得：， ∵四边形是长方形， ∴， 由勾股定理得，， 即， 解得， 即的长为． 6．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】解：A：，，能作为直角三角形三边长度． B：，，能作为直角三角形三边长度． C：，，不能作为直角三角形三边长度． D：，，能作为直角三角形三边长度． 7．如图，是的中线，O是上一点，，连接并延长交于点E，若的面积为4，则的面积是（     ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【分析】利用同高三角形面积比等于底边比求出面积，结合中线性质求解， 【详解】解：， ， ∵， ∴， ， 是的中线， ． 8．如图，在等边三角形中，且，垂直平分，下列结论中错误的是（     ） A．是等腰三角形 B．是等边三角形 C． D． 【答案】D 【分析】由线段垂直平分线的性质可知，即是等腰三角形，故选项正确；用“边角边”定理证明，结合等边三角形的性质，即可证是等边三角形，故选项正确；利用平行线的性质证明，可求出，故选项正确；根据，即可判断，故选项错误． 【详解】解：垂直平分， ，即是等腰三角形，故选项正确； 是等边三角形， ， 又， . 在和中， ， ， ， 是等边三角形，故选项正确； 垂直平分，， ， ，故选项正确； ， ，故选项错误． 二、填空题（共20分） 9．如图，、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为________． 【答案】 【详解】解：由数轴得， 所以． 10．如图，数轴上、两点表示的数分别为和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数为___________． 【答案】/ 【分析】根据数轴上两点的距离以及对称的性质即可求出答案． 【详解】解：设点所对应的数是， 、两点表示的数分别为和，点关于点的对称点是点， ， ， ． 11．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为__________． 【答案】/ 【分析】首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据A点表示，可得M点表示的数． 【详解】解：由题意得：， ∴， 则点M表示的数为． 12．如图，在中，，，，，两点分别在和的垂线上移动，，则当________ 时，才能使和全等． 【答案】6或3 【分析】根据全等三角形的性质，结合已知条件找出对应边的关系． 【详解】解：已知和全等，，， ∴，则与是对应角， ∵， ∴分两种情况：当与是对应边时，可得， 已知， ∴， 当与是对应边时，可得， 已知， ∴， 综上所述：当或3时，才能使和全等． 13．学校体育场的跑道形状如示意图所示，由两段直道与两段半圆形的弯道组成，体育场跑道示意图的比例尺为，每段直道长度为21cm，半圆形弯道的直径为18.5cm，该体育场实际跑道长度约为______m（注：取的值为3.14，最后结果保留整数）． 【答案】 【分析】本题考查了求不规则图形的周长，比例尺，近似数等知识﹒根据跑道长度等于直道长度加上两个半圆形弯道长度，结合比例尺列出算式，进行计算，最后进行单位换算并取近似值即可求解﹒ 【详解】解： ﹒ 故答案为：400 14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A，B，C，D的面积分别为2，4，1，2．则最大的正方形E的面积是________． 【答案】9 【分析】根据勾股定理可得：正方形的面积正方形的面积正方形的面积，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，从而得到正方形的面积正方形的面积正方形的面积，即可求解． 【详解】解：如图， 由勾股定理得，正方形的面积正方形的面积正方形的面积， 同理，正方形的面积正方形的面积正方形的面积， 正方形的面积正方形的面积正方形的面积． 15．如图，在四边形中， ， 与的平分线相交于边上的M 点，，，，则_________． 【答案】 【分析】利用角平分线的性质得到和，再根据梯形面积与三角形面积之间的和差关系求出． 【详解】解：过M作于N． ∵， ∴，， ∵平分，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．如图，已知在中，点D，E分别在边上，过点E作于点F，，若，则的长为 ____． 【答案】12 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是构造辅助线． 在上取一点G，使得，连接，在上取一点K，使得，连接．证明，由全等三角形的性质得出，证出，得出，则可得出答案． 【详解】解：在上取一点G，使得，连接，在上取一点K，使得，连接． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：12． 17．已知，如图：，点在边上，且，在边上确定一点，若的形状和大小能唯一确定，则的取值范围为________． 【答案】或 【分析】过作于，可求出，当时，利用直角三角形的判定方法，是唯一确定的；当时，以B点为圆心，4为半径画弧交只有一个交点，此时唯一确定． 【详解】解：过作于，就是点到直线的垂线段，是最短距离． 在中，，， ∴． 当时，，是直角三角形，唯一确定； 当时，以为圆心，为半径画弧，与射线会交于2个点，存在两个不同三角形，不唯一； 当时，以为圆心，为半径画弧，与射线只有1个交点，三角形唯一； 当时没有交点，不存在三角形． 所以，当或时的形状和大小能唯一确定． 18．如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，甲客轮航行的速度是，乙客轮航行的速度是，一段时间后，甲到达地，乙到达地．若，两地的直线距离为1500m，且，则乙客轮航行的距离是____________m． 【答案】1200 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理在直角三角形中的应用是解题的关键． 设航行时间为秒，用表示与的长度，在中用勾股定理列方程求，再计算乙航行的距离． 【详解】解：∵甲、乙两客轮同时从港口出发，航行时间相同，设为秒 ∴甲客轮航行的距离米，乙客轮航行的距离米 ∵，且两地的直线距离米 ∴在中，根据勾股定理，有 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴秒。 ∴乙客轮航行的距离是 故答案为： 1200． 三、解答题（共64分） 19．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) 或 (2) 【分析】（1）先整理，再开平方可得解； （2）先整理，再开立方得出解． 【详解】（1）解：， 整理，得， 开平方，得， 即或， ∴或； （2）解：， 整理，得， 开立方，得， 即， ∴． 20．如果一个三角形三条边的长分别为（为整数，且），那么人们把这样的三个数称为一组“勾股数通式”． (1)请说明以a、b、c为三边的三角形一定是直角三角形； (2)当时，求这个三角形的周长和面积． 【答案】(1)证明： ． 由勾股定理的逆定理可知，以a、b、c为三边的三角形是直角三角形，且c边所对的角是直角． (2)周长：30；面积：30 【分析】（1）因为要判断三角形为直角三角形，所以先计算三条边长的平方，验证较小两边的平方和是否等于最大边的平方，用到完全平方公式展开计算． （2）因为已知m、n的取值，所以先将数值代入三个边长的表达式求出a、b、c的具体值，再将三边相加得到周长，根据直角三角形直角边乘积的一半计算面积． 【详解】（1）略 （2）解：当时， ． ∴ 周长． ∵ 该三角形是直角三角形，两条直角边分别为5和12， ∴ 面积． 21．请根据如图所示的对话内容解答下列问题． (1)求大正方体木块的棱长 (2)求截得的每个小正方体木块的棱长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了立方根的应用，熟练掌握立方根如何开方是解题的关键； （1）根据正方体体积等于棱长棱长棱长，即可解答； （2）设每个小正方体棱长为，根据总体积前去截取得体积等于488，列方程解答即可； 【详解】（1）， 大正方体木块的棱长 （2）截得的每个小正方体木块的棱长，根据题意得： 解得：， 截得的每个小正方体木块的棱长． 22．如图，在中，平分，是的高，． (1)若，求的度数； (2)若为的4倍，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据得，，再利用三角形外角的性质得，，最后根据直角三角形的性质，即可得出的度数； （2）根据为的4倍，设，则，根据等腰三角形的性质得，，利用三角形外角的性质得，，根据直角三角形性质可得，进一步得出，再根据角平分线的定义得，，最后由三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】（1）解：在中，， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵是的高， ∴， 在中，； （2）解：∵为的4倍， ∴设，则， 在中，， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵是的高， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∵平分， ∴， 在中，． 23．如图，在中，直线垂直平分边，分别交于点，连接． (1)若，的周长为，则的长为______； (2)已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】(1) (2) 点在边的垂直平分线上，理由如下： 连接、， 直线垂直平分边，点在直线上， ， 点在边的垂直平分线上， ， ， 点在边的垂直平分线上． 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，得到，再利用三角形的周长公式即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到，再利用垂直平分线的判定即可得出结论． 【详解】（1）解：直线垂直平分边，分别交，于点，， ， ， 的周长为， ， ， ， 即； （2）略 24．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如（）的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式（）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如． 根据以上材料，解答下列问题． (1)求多项式的最小值； (2)已知，，是的三边长，且满足，是什么三角形． 【答案】(1) (2)是直角三角形 【分析】（1）利用完全平方公式和非负数的性质计算即可； （2）先将原式变形为，再利用非负数的性质计算出a，b，c，利用勾股定理的逆定理即可求解． 【详解】（1）解： ， ， ， 多项式的最小值为； （2）解：， ， ， ， ，，， ，，， ∵，即， ∴是直角三角形． 25．按要求完成下列各题： (1)在中，，，直线经过点，于，于． ①当直线绕点旋转到图1的位置时，若，，求长． ②当直线绕点旋转到图2的位置时，猜想，，的数量关系，并说明理由． (2)如图3，将两个三角板叠放在一起，在中，，，中，，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，连接，求的面积． 【答案】(1)①5 ②解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即； (2) 【分析】（1）①首先证明，利用“”证明即可；由全等三角形的性质可得，据此求解即可；②首先证明，利用“”证明，进而可得，即可证明结论． （2）过点C作，交延长线于点于G，证明，求得，利用面积公式进而求解． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； ②略； （2）解：如图3，过点C作，交延长线于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 26．综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图①，这是著名的“赵爽弦图”、由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理．思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简得出结论．这里是用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法” 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明热情不减，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和直角三角形按如图②放置，交于点F，其三边长分别为a，b，c，，显然． (1)请用图2验证勾股定理． (2)【方法迁移】 请利用“双求法”解答问题：如图3，小方格都是边长为1的正方形，则中边上的高是______； (3)如图④，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 【答案】(1)证明：∵，，， 又∵， ∴， ∴， ∴． (2) (3) 【分析】（1）先表示出三个图形的面积进行加减计算即可证明结论； （2）利用割补法求解即可； （3）运用勾股定理在和中求出，据此列出方程求解即可； 【详解】（1）略 （2）解：设边上的高为， ∵， ∴． ∴中边上的高是； （3）解：在中，由勾股定理得： ∵， ∴， 在中，由勾股定理得 ∴， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中考前模拟拔高卷一（第1章-3章） 一、选择题（共16分） 1．在、、、0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取．移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M，N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（     ） A． B． C． D．无法确定 3．在直角三角形中，两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的高为（     ） A．10 B． C．5 D． 4．若实数满足，则的算术平方根为（     ） A．4 B．8 C． D． 5．如图，长方形中，点E在边上，将一边折叠，使点A恰好落在边的点F处，折痕为．若，则的长是（ ） A． B．3 C． D． 6．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如图，是的中线，O是上一点，，连接并延长交于点E，若的面积为4，则的面积是（     ） A．8 B．10 C．12 D．14 8．如图，在等边三角形中，且，垂直平分，下列结论中错误的是（     ） A．是等腰三角形 B．是等边三角形 C． D． 二、填空题（共20分） 9．如图，、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为________． 10．如图，数轴上、两点表示的数分别为和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数为___________． 11．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为__________． 12．如图，在中，，，，，两点分别在和的垂线上移动，，则当________ 时，才能使和全等． 13．学校体育场的跑道形状如示意图所示，由两段直道与两段半圆形的弯道组成，体育场跑道示意图的比例尺为，每段直道长度为21cm，半圆形弯道的直径为18.5cm，该体育场实际跑道长度约为______m（注：取的值为3.14，最后结果保留整数）． 14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A，B，C，D的面积分别为2，4，1，2．则最大的正方形E的面积是________． 15．如图，在四边形中， ， 与的平分线相交于边上的M 点，，，，则_________． 16．如图，已知在中，点D，E分别在边上，过点E作于点F，，若，则的长为 ____． 17．已知，如图：，点在边上，且，在边上确定一点，若的形状和大小能唯一确定，则的取值范围为________． 18．如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，甲客轮航行的速度是，乙客轮航行的速度是，一段时间后，甲到达地，乙到达地．若，两地的直线距离为1500m，且，则乙客轮航行的距离是____________m． 三、解答题（共64分） 19．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 20．如果一个三角形三条边的长分别为（为整数，且），那么人们把这样的三个数称为一组“勾股数通式”． (1)请说明以a、b、c为三边的三角形一定是直角三角形； (2)当时，求这个三角形的周长和面积． 21．请根据如图所示的对话内容解答下列问题． (1)求大正方体木块的棱长 (2)求截得的每个小正方体木块的棱长． 22．如图，在中，平分，是的高，． (1)若，求的度数； (2)若为的4倍，求的度数． 23．如图，在中，直线垂直平分边，分别交于点，连接． (1)若，的周长为，则的长为______； (2)已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 24．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如（）的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式（）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如． 根据以上材料，解答下列问题． (1)求多项式的最小值； (2)已知，，是的三边长，且满足，是什么三角形． 25．按要求完成下列各题： (1)在中，，，直线经过点，于，于． ①当直线绕点旋转到图1的位置时，若，，求长． ②当直线绕点旋转到图2的位置时，猜想，，的数量关系，并说明理由． (2)如图3，将两个三角板叠放在一起，在中，，，中，，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，连接，求的面积． 26．综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图①，这是著名的“赵爽弦图”、由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理．思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简得出结论．这里是用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法” 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明热情不减，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和直角三角形按如图②放置，交于点F，其三边长分别为a，b，c，，显然． (1)请用图2验证勾股定理． (2)【方法迁移】 请利用“双求法”解答问题：如图3，小方格都是边长为1的正方形，则中边上的高是______； (3)如图④，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $