第1-3章精选题练习-2026-2027学年浙教版数学八年级上册

第1-3章精选题练习-2026-2027学年数学八年级上册浙教版 一、单选题 1．在中，作出边上的高，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 3．下列关于三角形的说法正确的是（     ） A．全等三角形的对应边和对应角都相等 B．所有周长相等的三角形都是全等三角形 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．全等三角形是指形状相同的两个三角形 4．如图，已知，，添加下列条件后，仍不能判定的是（     ） A． B． C． D． 5．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（     ） A．1，1， B．1，4， C．3，4，6 D．1，3，4 6．如图，要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再定出的垂线，使，，在一条直线上，可以证明，得到，因此测得的长就是的长（如图），判定的理由是（     ） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，连接，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，，平分，如果M、N分别为、上的动点，那么的最小值是（     ） A．2.4 B．3 C．4 D．4.8 二、填空题 11．三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是______． 12．今年是《全民阅读促进条例》正式施行的首年，也是首个“全民阅读活动周”落地之年．某校计划购买文学名著和科普读物共90套，其中购买的文学名著数量不少于科普读物数量的一半，设购买文学名著套，则根据题意可列不等式为_________． 13．如图，__________度． 14．在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为_______________． 15．如图，在的纸片中，，，点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点．若为直角三角形，则的大小是_______________． 16．在如图所示的数轴上，先以单位长度为边长画一个正方形，再以实数对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴相交于，两点（点在点的右边），则点所表示的实数是______． 三、解答题 17．解不等式组，并把解集表示在数轴上． (1) (2) 18．如图，在中，平分． (1)求的度数； (2)过点A作，垂足为E，求的度数． 19．如图，在中，，D是边上任意一点，连接，过点分别向、引垂线，垂足分别为、，是的边上的高． (1)当点为的中点时，求证：； (2)线段、、的长度之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 20．如图，的外角的角平分线与内角的角平分线交于点E，点F在边的延长线上，的延长线交边的延长线于点D，过点E作于点H． (1)求证：平分； (2)若，求的度数； (3)若，，，且，求的面积． 21．2026年是红军长征胜利90周年．为了弘扬民族文化，传承长征精神，某地区设计的两种纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多元，用元购买型号纪念品的数量是用元购买型号纪念品数量的倍． (1)求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)若计划购买，两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品？ 22．【阅读材料】 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示，请解答下列问题： 【理解应用】 (1)若的整数部分是a，小数部分是b，求a和b的值； (2)若的整数部分是a，小数部分是b，求的值； (3)若，其中x为整数部分，且，求的值． 23．【问题背景】如图1，在四边形中，，，，E，F分别是，上的点，且． (1)【初步探索】试探究线段，，之间的数量关系． (2)【探索延伸】如图2，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 24．在中，，D，A，E三点都在直线m上． (1)若． ①如图1，若，则与的数量关系为___________，与的数量关系为___________． ②如图2，，猜想，与的数量关系并说明理由． (2)如图3，若，，，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在射线上以xcm/s的速度由点E向点F的方向运动，请求出使得与全等时x的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第1-3章精选题练习-2026-2027学年数学八年级上册浙教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D A C A C C A 1．D 【分析】根据三角形高的定义（从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段即为该边上的高），判断从顶点向边（或其延长线）作垂线，垂足在边（或其延长线）上的图形即可． 【详解】解：A、所作线段不垂直，故A选项错误； B、所作线段不是从点B出发，故B选项错误； C、所作线段不垂直，故C选项错误； D、所作线段是从点B出发，且垂足在的延长线上，符合边上的高的定义，故D选项正确，符合题意． 2．B 【详解】解：∵， ∴，故A不符合题意． ∵， ∴，故B符合题意． ∵， ∴，故C不符合题意． 取，，满足，此时，，，故D不符合题意． 3．A 【分析】依据全等三角形的定义与性质判断各选项正误. 【详解】解：A选项，全等三角形的对应边和对应角都相等，说法正确； B选项，周长相等的三角形不一定能完全重合，不是全等三角形，说法错误； C选项，面积相等的三角形不一定能完全重合，不是全等三角形，说法错误； D选项，形状相同的三角形大小不一定相等，不一定能完全重合，不是全等三角形，说法错误． 4．D 【详解】解：∵，， ∴添加，利用能证明，选项A不符合题意； 添加，利用能证明，选项B不符合题意； 添加，利用能证明，选项C不符合题意； 添加，利用不能证明，选项D符合题意． 5．A 【分析】根据勾股定理的逆定理对每个选项进行判定即可． 【详解】解：A选项：∵，， ∴，能构成直角三角形； B选项： 最长边为4，∵，， ∴，不能构成直角三角形； C选项： ∵，， ∴，不能构成直角三角形； D选项： ∵，不满足三角形三边关系，不能构成三角形． 6．C 【分析】根据垂直定义得出，结合对顶角及已知，利用全等三角形判定定理分析即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，，在一条直线上， ∴， 在和中， ， ∴． 7．A 【详解】解：解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有3个整数解，且， ∴最大的整数解为，3个整数解为，，， ∴． 8．C 【分析】由等边对等角及三角形内角和定理，计算出，由垂直平分线的性质得，由等边对等角得，进而即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 9．C 【分析】由勾股定理可得，再根据圆的面积公式得出，即可得解． 【详解】解：在中，， ， 以为直径作半圆，面积分别记为， ，， ． 10．A 【分析】过点作于点，延长交于点，过点作于点，过点作于点，连接，，证明，可得，，利用面积可得，由，，可得垂直平分，可得的最小值为，由N为上的动点，可得当，即点与点重合时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，延长交于点，过点作于点，过点作于点，连接，， ∵平分， ， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， 当且仅当、、共线时，等号成立，此时的最小值为， ∵N为上的动点， ∴当，即点与点重合时，取得最小值，最小值为， ∴的最小值为． 11． 【分析】根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行解答，即可． 【详解】解：三角形的三边长分别为，，， ∴． 12． 【分析】先根据总套数表示出科普读物的套数，再根据“文学名著数量不少于科普读物数量的一半”的不等关系列不等式，“不少于”对应不等号． 【详解】解：设购买文学名著套，则购买科普读物的数量为套， ∵文学名著数量不少于科普读物数量的一半， ∴可列不等式为． 13．180 【分析】利用三角形外角性质将分散的角转化到同一个三角形中，结合三角形内角和定理求解． 【详解】解：延长交于点，如下图， 是的外角， ， 是的外角， ， 在中，， ∴， 即题中原图中的． 14．2 【分析】过点F作于点H，根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：过点F作于点H， 由题意知平分，， 即点F到的距离为2． 15．或 【分析】根据折叠的性质可得，，由为直角三角形且，分和两种情况，结合三角形外角性质求解即可． 【详解】解：∵以为折痕将折叠得到，， ∴，， ∵为直角三角形且， ∴有和两种情况， 如图，时， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图，当时，则， ∵，即， ∴点与点重合， ∵，， ∴， ∴． 16． 【分析】利用勾股定理求出圆的半径，再根据数轴解答即可． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴正方形的对角线长为， 即圆的半径为， 又∵点在原点右侧， ∴点所表示的实数是． 17．(1) 将其表示在数轴上，如图所示 (2)． 解集在数轴上表示如图： 【分析】（1）解一元一次不等式组，可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 解不等式①， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 解不等式②， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得： 不等式组的解集为； 把不等式的解集表示在数轴上见答案； （2）解： 解不等式①， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 解不等式②， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 不等式组的解集为， 把不等式组的解集表示在数轴上见答案. 18．(1) (2) 【分析】（1）根据三角形内角和定理解答； （2）先根据角平分线定义求出，再根据三角形内角和定理求出，然后根据得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 19．(1)证明：， ， 为的中点， ， ，， ， 在和中，， ， ； (2)，理由如下， ，，，， ， ， ， ， 即， ． 【分析】（1）等边对等角，用证明，根据全等的性质得到； （2）等面积法，，，，，代入进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．(1)证明：如图，过点作于点，作于点， 平分，，， ， 平分，，， ， ， 又点在的内部，，， 平分； (2) (3)26 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键． （1）过点作于点，作于点，先根据角平分线的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的判定即可得证； （2）由为的角平分线，为的角平分线，可得，，再由，，可得，，再求解即可； （3）设，再根据求得，再利用三角形的面积公式可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：是的一个外角，为的角平分线，为的角平分线， ，， ，， ，， ． （3）解：由（1）已得：， 设， ， ， ， ， ． 21．(1)购买型号纪念品的单价为元，购买型号纪念品的单价为元． (2)最多能购买个型号的纪念品 【分析】（1）根据“数量总价单价”，结合“型号数量是型号数量的倍”列出分式方程求解； （2）根据“总费用型号单价数量型号单价数量”，结合“总费用不超过元”列出一元一次不等式求解． 【详解】（1）解：设购买型号纪念品的单价为元，则购买型号纪念品的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：购买型号纪念品的单价为元，购买型号纪念品的单价为元． （2）解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个， 根据题意，得， 解得， ∴最多能购买个型号的纪念品． 22．(1)， (2) (3) 【分析】（1）估算的取值范围，确定其整数部分，进而得到小数部分． （2）估算的取值范围，推导的整数部分与小数部分，代入代数式计算． （3）估算的取值范围，推导的整数部分与小数部分，代入计算的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴， ∵x为整数部分，且， ∴，， ∴． 23．(1) (2)仍然成立，理由如下： 延长到G，使，连接，如图2所示： ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ∴设，则， ， ， 即， ， 在和中， ， ， ， 又，． 【分析】（1）延长到G，使，连接，先证，进而依据“”判定和全等得，，再根据，，可证明，继而依据“”判定和全等得，然后根据即可得出线段，，之间的数量关系； （2）仍然成立，延长到，使，连接，先证明，而依据“”判定和全等得，，再根据可证明，继而依据“”判定和全等得，然后根据即可得出结论. 【详解】（1）解：，，之间的数量关系是：，理由如下： 延长到G，使，连接， 如图1所示： ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 即， ， 在和中， ， ， ， 又， ； （2）略 24．(1)①； ②，理由如下： ， ， 又， ， ， ； (2)和，与全等 【分析】（1）①通过垂直与等角关系证得，根据全等三角形的性质可得出结论； ②先证，再证，再根据全等三角形的性质进行线段的等量代换即可； （2）分，，两种情况讨论求出对应的x、t的值． 【详解】（1）解：①， ， ， 又， ， ； ②略； （2）解：假设存在x，使得与全等， ，则有和两种情况， 设运动时间为，， 当时，，即， ，即， ； 当时，，即， ，即， ， 和，与全等． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $