专题08 一元一次方程 重难点十大题型突破- 2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题08 一元一次方程重难点十大题型突破 【题型 1·一元一次方程的定义】 【题型 2·一元一次方程的解】 【题型 3·解一元一次方程】 【题型 4·新定义运算-解一元一次方程) 【题型 5·判断解一元一次方程的过程】 【题型 6·运用一元一次方程-无限循环小数化为分数】 【题型 7·含绝对值的一元一次方程】 【题型 8·一元一次方程-整体法】. 【题型9·一元一次方程-同解1.. 【题型 10·一元一次方程-错解】 【题型 1·一元一次方程的定义】 1．下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．若是一元一次方程，则________． 3．下列各式中，属于一元一次方程的共有（     ） ①；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 4．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（     ） A． B．0 C．1 D．或1 【题型 2·一元一次方程的解】 5．是下列哪个方程的解（   ） A． B． C．D． 6．已知是一元一次方程的解，则的值为（   ） A．4 B． C．8 D． 7．如果是关于x的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 8．若是关于的一元一次方程 (1)求的值，并写出这个一元一次方程； (2)判断是否为方程的解． 【题型 3·解一元一次方程】 9．解下列方程： (1)； (2)． 10．解方程： (1)； (2)． 11．解方程 (1) (2) 12．解下列方程： (1)； (2)． 13．解方程： (1) ； (2)； (3)． 【题型 4·新定义运算-解一元一次方程】 14．定义新运算：． (1)求的值． (2)若，求的值． 15．对于有理数，定义一种新运算“*”，规定． (1)计算的值； (2)已知且，求的值． 16．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． (1)求的值； (2)若，求的值； 17．我们定义一种新运算：．例如：． (1)则______； (2)求的值； (3)若，求x的值． 【题型 5·判断解一元一次方程的过程】 18．原创题下面是小宇同学解方程的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：去括号，得，（第一步） 移项，得，（第二步） 合并同类项，得，（第三步） 两边同除以，得．（第四步） (1)该同学解答过程从第________步开始出错，错误原因是________ (2)写出正确的解答过程． 19．小军解方程的过程如表所示： 解：去括号得：……第一步 移项得：……………第二步 合并同类项得：…………………第三步 系数化为1得：…………………．第四步 (1)小军的解答步骤是从第 步开始出错的； (2)请你写出正确的解答过程． 20．已知关于x的方程的解为，求a的值． 下面是小明同学的解题过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：第一步  把____________代入原方程： 第二步  整理得： 第三步  去分母得： 第四步  去括号得：   第五步  移项得：        第六步  合并同类项得： 第七步  系数化1得： 回答下列问题： (1)补全解答过程； (2)第三步的依据是 ； (3)第 步开始出错，这一步错误的原因是 ； (4)直接写出 ． 21．小丽做作业时解方程的步骤如下： 解：①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． (1)小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号） (2)请写出正确的解答过程． 【题型 6·运用一元一次方程-无限循环小数化为分数】 22．阅读材料： 我们知道分数可以写成小数，反过来，无限循环小数可以写成分数． 设①，则②，由得：，即． 所以． 根据以上材料，回答下列问题： (1)把化成分数为______； (2)写出把化成分数的过程． 23．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解： [小明提出问题]利用一元一次方程将化成分数． [小明解答]解：设，方程两边都乘以，可得由，可知，即，可解得，即． (1)请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数：① ；② ； (2)请将化为分数，并写出解答过程： (3)你能通过上述方法判断是否正确吗？说明你的理由． 24．先阅读下面材料，再完成任务： 【阅读理解】你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法． 例题，利用一元一次方程将化为分数，设，则，而 所以，化简得，解得．所以 【问题探究】 (1)请仿照上述方法把化成分数为分数为______；（直接写出结果） (2)请类比上述方法，把循环小数化为分数，写出解题过程 【题型 7·含绝对值的一元一次方程】 25．解方程： 26．解下列方程： (1)； (2)． 27．解方程 (1)； (2)． 28．解方程： (1)． (2)． 29．解下列方程： (1)； (2)． 【题型 8·一元一次方程-整体法】 30．【阅读理解】在解形如这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分和2两种情况讨论： ①当时，原方程可化为，解得，符合； ②当时，原方程可化为，解得，符合． 故原方程的解为或． 【尝试应用】运用分类讨论先去绝对值符号的方法解方程：． 31．阅读理解：我们知道，．类似的，我们可以把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，运用“整体思想”解方程：． (2)已知，则 ． (3)已知，，，则 ． 32．【阅读理解】 在解一元一次方程时，有时根据方程的特点，巧妙利用“整体思想”，可以达到简化计算的目的．例如：在解方程时，可把看作一个整体，令，原方程变为，解得，即，解得． 【尝试运用】 (1)请用材料中介绍的方法解方程：． (2)已知关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为________． (3)【拓展创新】已知关于x的一元一次方程的解为，直接写出关于y的一元一次方程的解． 33．在解一元一次方程时，有时根据方程的表面特点，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果． 例如：在解方程时，把看作一个整体． 令，原方程变为， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得， 故，解得． 阅读以上材料，请用同样的方法解方程：． 【题型9·一元一次方程-同解1 34．关于的方程．若该方程与方程同解，试求的值． 35．若关于的方程和方程同解，求的值． 36．已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)求的值 (2)若该方程与方程同解，求的值 (3)若该方程有整数解，求的值 37．已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值． (2)已知方程和上述方程同解，求式子的值． 【题型 10·一元一次方程-错解】 38．小明是七年级（2）班的学生，他在对方程 去分母时由于粗心，方程右边的没有乘6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 39．小玲在解方程去分母时，方程右边的“”没有乘以公分母6，因而求得了方程的错误解为． 请根据上述信息求方程正确的解． 40．小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 一元一次方程重难点十大题型突破 【题型 1·一元一次方程的定义】 【题型 2·一元一次方程的解】 【题型 3·解一元一次方程】 【题型 4·新定义运算-解一元一次方程) 【题型 5·判断解一元一次方程的过程】 【题型 6·运用一元一次方程-无限循环小数化为分数】 【题型 7·含绝对值的一元一次方程】 【题型 8·一元一次方程-整体法】. 【题型9·一元一次方程-同解1.. 【题型 10·一元一次方程-错解】 【题型 1·一元一次方程的定义】 1．下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、中未知数次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； B、中有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、中未知数为分母，不是整式，不是一元一次方程，不符合题意． 2．若是一元一次方程，则________． 【答案】 【分析】原方程要为一元一次方程，只能含有一个未知数，的系数为，无法为，因此需要让的系数为，即可求出的值． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，方程只含有一个未知数，且未知数的次数为， ∵原方程中，的系数为，恒不为， ∴要满足一元一次方程的定义，需的系数为，即， 解得：． 3．下列各式中，属于一元一次方程的共有（     ） ①；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：①不是等式，故不是一元一次方程； ②是一元一次方程； ③含有和两个未知数，不是一元一次方程； ④中未知数的最高次数为，不是一元一次方程． 综上所述，只有②是一元一次方程，共1个． 4．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（     ） A． B．0 C．1 D．或1 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义列出关于的限制条件，求解即可得到的值． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， 解，得或， 由，得， ∴． 【题型 2·一元一次方程的解】 5．是下列哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入对应的方程中，计算出对应方程左边的值，看对应方程的左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； B、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边相等，故是方程的解，符合题意； C、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； D、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 6．已知是一元一次方程的解，则的值为（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，理解方程的解满足方程是解答的关键． 将代入方程得到，再提取公因式2即可求解 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即， ∴， ∴． 故选：A． 7．如果是关于x的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到和的关系式，然后整体代入求值． 【详解】解：∵是方程的解， ， ， 故选：C． 8．若是关于的一元一次方程 (1)求的值，并写出这个一元一次方程； (2)判断是否为方程的解． 【答案】(1)，方程是 (2)是 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． （1）根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且），可得m的值； （2）根据方程的解是使方程成立的未知数的值，可得答案． 【详解】（1）解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：， 则这个一元一次方程为． （2）解：把代入， 得， 故是方程的解． 【题型 3·解一元一次方程】 9．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 10．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 11．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得． 12．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 13．解方程： (1) ； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先移项，再合并同类项，系数化为，即可作答． （2）先去括号，移项，再合并同类项，系数化为，即可作答． （3）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解：移项得， 合并同类项得， 系数化为，得． （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 【题型 4·新定义运算-解一元一次方程】 14．定义新运算：． (1)求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据新定义计算即可； （2）分两种情况建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）解：∵，， 当时，， 解得，符合题意； 当时，， 解得，不符合题意． ∴． 15．对于有理数，定义一种新运算“*”，规定． (1)计算的值； (2)已知且，求的值． 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程．掌握新运算的法则，是解题的关键． （1）根据新运算的法则，列出算式进行计算即可； （2）根据新运算的法则，列出方程进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 16．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． (1)求的值； (2)若，求的值； 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，一元一次方程的应用，掌握运算法则与解法步骤是解本题的关键； （1）根据新定义运算的含义先列式，再计算即可； （2）根据新定义运算的含义可得，再解方程即可． 【详解】（1）解： ． （2）依题意得：， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴a的值为． 17．我们定义一种新运算：．例如：． (1)则______； (2)求的值； (3)若，求x的值． 【答案】(1)1 (2)1 (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次议程．读懂题意并理解新运算的定义式是解题的关键． （1）根据新运算的定义，代入数据即可算出结论； （2）先把（1）得到的的值代入，再根据新运算的定义式，代入数据即可算出结论． （3）根据新运算的定义，列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ． （2）解：∵ 又由（1）得， ∴ ． （3）解：∵ ∴ 【题型 5·判断解一元一次方程的过程】 18．原创题下面是小宇同学解方程的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：去括号，得，（第一步） 移项，得，（第二步） 合并同类项，得，（第三步） 两边同除以，得．（第四步） (1)该同学解答过程从第________步开始出错，错误原因是________ (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)一；去括号时，未乘 (2) 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． 【分析】（1）根据去括号的法则判断即得答案； （2）根据去括号的法则、移项的法则、合并同类项的法则，即得答案； 【详解】（1）， ， 故答案为：一；去括号时，未乘． （2）略 【点睛】本题考查了解一元一次方程，去括号，合并同类项，正确的运算是解题的关键． 19．小军解方程的过程如表所示： 解：去括号得：……第一步 移项得：……………第二步 合并同类项得：…………………第三步 系数化为1得：…………………．第四步 (1)小军的解答步骤是从第 步开始出错的； (2)请你写出正确的解答过程． 【答案】(1)二 (2) 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握接一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）仔细检查分析每一步的运算即可得到答案； （2）根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】（1）解：小军的解答步骤从第二步移项时出错，移项需要变号，即正确应该为． 故答案为：二 （2）略 20．已知关于x的方程的解为，求a的值． 下面是小明同学的解题过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：第一步  把____________代入原方程： 第二步  整理得： 第三步  去分母得： 第四步  去括号得：   第五步  移项得：        第六步  合并同类项得： 第七步  系数化1得： 回答下列问题： (1)补全解答过程； (2)第三步的依据是 ； (3)第 步开始出错，这一步错误的原因是 ； (4)直接写出 ． 【答案】(1) (2)等式的基本性质2 (3)五；移项没变号 (4) 【分析】本题考查了已知方程的解求字母及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和注意事项是解题的关键．先将方程的解代入方程，转化为关于a的一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化1的步骤求解即可，同时注意防止几个易错点出错． 【详解】（1）依题意，将代入原方程即可， 故答案为： （2）根据等式的基本性质2，方程两边同时乘以6，去分母，各项都乘，不要漏乘； 故答案为：等式的基本性质2 （3）第5步，移项时移项没变号，移项时，注意变号 故答案为：五；移项没变号 （4）正确的解答为： 第一步  把代入原方程： 第二步  整理得： 第三步  去分母得： 第四步  去括号得：   第五步  移项得：        第六步  合并同类项得： 第七步  系数化1得： 故答案为： 21．小丽做作业时解方程的步骤如下： 解：①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． (1)小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号） (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)不正确，①； (2) 解： 去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）根据小丽的解题过程分析即可； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【详解】（1）解：小丽的解答过程不正确，最早出现错误的步骤是①， 故答案为：不正确，①； （2）略 【题型 6·运用一元一次方程-无限循环小数化为分数】 22．阅读材料： 我们知道分数可以写成小数，反过来，无限循环小数可以写成分数． 设①，则②，由得：，即． 所以． 根据以上材料，回答下列问题： (1)把化成分数为______； (2)写出把化成分数的过程． 【答案】(1) (2) 解：设①，则②， ∴由得， 解得， ∴． 【分析】本题主要考查了小数与分数的互化，解一元一次方程： （1）设①，则②，再仿照题意求解即可； （2）设①，则②，再仿照题意求解即可． 【详解】（1）解：设①，则②， ∴由得， 解得， ∴； （2）略 23．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解： [小明提出问题]利用一元一次方程将化成分数． [小明解答]解：设，方程两边都乘以，可得由，可知，即，可解得，即． (1)请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数：① ；② ； (2)请将化为分数，并写出解答过程： (3)你能通过上述方法判断是否正确吗？说明你的理由． 【答案】(1)①；② (2)； (3)， 理由如下： 设， 方程两边都乘10，得，由， 得．所以， 解得． 故． 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，无限循环小数转化为分数的方法的运用，一元一次方程解法的运用． （1）①根据阅读材料设，方程两边都乘以10，转化为，求出其解即可；②设，程两边都乘以100，转化为，求出其解即可； （2）设，仿照例题的解法即可得出结论； （3）根据题目例子解答即可． 【详解】（1）解：①设，则， ∴． 故答案是：； ②设，方程两边都乘以100，可得． 由，可知； 即，可解得，即． 故答案为：； （2）解：设， 方程两边都乘以1000，可得. 由，可知， 即， 解得， 故； （3）略 24．先阅读下面材料，再完成任务： 【阅读理解】你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法． 例题，利用一元一次方程将化为分数，设，则，而 所以，化简得，解得．所以 【问题探究】 (1)请仿照上述方法把化成分数为分数为______；（直接写出结果） (2)请类比上述方法，把循环小数化为分数，写出解题过程 【答案】(1) (2) 解：设，则 而 ∴ 解得 ∴． 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能选择适当的方法求解是解此题的关键． （1）设①，则②，得出，再求出x即可； （2）设，则，则，再求出x即可． 【详解】（1）解：设①，则②， ，得， 解得：， 即， 故答案为：； （2）略 【题型 7·含绝对值的一元一次方程】 25．解方程： 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值方程，根据绝对值的定义从最外层绝对值开始，逐步根据绝对值的定义去掉绝对值符号，分情况讨论并排除无解的情况，最终求解x的值． 【详解】解：， 或， ∴或（不合题意，舍去）， 则， 或， 或（不合题意，舍去）， 故或． 26．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】利用绝对值的性质：若（），则，将绝对值方程转化为一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：对于方程， 由绝对值的性质可得， 当时，解得， 当时，解得， 即原方程的解为或． （2）解：对于方程， 两边同乘，得， 由绝对值的性质可得， 当时，解得， 当时，解得， 即原方程的解为或． 27．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查了解含绝对值的一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）根据题意，分类讨论当时，当时，化简原方程求解即可； （2）根据题意，分类讨论当时，当时，当时，化简原方程求解即可． 【详解】（1）解：， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 综上，或； （2）解：， 当时，， 解得（不合题意，舍去）， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 综上，或． 28．解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据绝对值的性质，分两种情况讨论，进一步解一元一次方程即可； （2）根据绝对值的性质，分三种情况讨论，进一步解一元一次方程即可． 【详解】（1）解： ， 分两种情况讨论： 当时，原方程可化为：， 解得：，符合； 当时，原方程可化为：， 解得：，符合， 原方程的解为：或． （2）解： 分三种情况讨论： 当时，原方程可化为：， 解得：，符合； 当时，原方程可化为：， 解得：，符合； 当时，原方程可化为：， 解得：，不符合，故舍去， 原方程的解为：或． 29．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】此题考查了解绝对值方程，根据绝对值的性质化简求解即可． 【详解】（1）解：， ， 解得或； （2）， ， 解得或． 【题型 8·一元一次方程-整体法】 30．【阅读理解】在解形如这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分和2两种情况讨论： ①当时，原方程可化为，解得，符合； ②当时，原方程可化为，解得，符合． 故原方程的解为或． 【尝试应用】运用分类讨论先去绝对值符号的方法解方程：． 【答案】或 【分析】根据示例，分和两种情况进行讨论即可. 【详解】解：①当时，原方程可化为： ， 解得，符合； ②当时，原方程可化为： ， 解得， 符合． 故原方程的解为或． 【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，按照示例分类讨论是解题的关键． 31．阅读理解：我们知道，．类似的，我们可以把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，运用“整体思想”解方程：． (2)已知，则 ． (3)已知，，，则 ． 【答案】(1) (2)26 (3) 【分析】本题主要考查代数式的求值及整式的加减计算，解一元一次方程，关键是根据题意利用整体思想进行求解问题； （1）先移项，再仿照题中所给方法解方程； （2）由得到，将化为，再整体代入求值； （3）先利用整式的加减将变形为，再变形为，最后利用整体的思想代入求值． 【详解】（1）解： ， ， 解得：； （2）解：， ， ∴， 故答案为：26； （3）解：， ∴， 故答案为：． 32．【阅读理解】 在解一元一次方程时，有时根据方程的特点，巧妙利用“整体思想”，可以达到简化计算的目的．例如：在解方程时，可把看作一个整体，令，原方程变为，解得，即，解得． 【尝试运用】 (1)请用材料中介绍的方法解方程：． (2)已知关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为________． (3)【拓展创新】已知关于x的一元一次方程的解为，直接写出关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）令，原方程变为，按照材料中介绍的方法求解即可； （2）令，则原方程变为，根据题意求得，据此求解即可； （3）将方程两边同除以2026可得，再根据题意可得，解得的值即可． 【详解】（1）解：令，原方程变为， 解得，即， 解得； （2）解：令，则原方程变为， ∵关于x的方程的解为， ∴， ∴， 解得； （3）解：已知关于的一元一次方程， 两边同除以2026变形得：， 关于的一元一次方程的解为， ，解得：， 关于的一元一次方程的解为． 33．在解一元一次方程时，有时根据方程的表面特点，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果． 例如：在解方程时，把看作一个整体． 令，原方程变为， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得， 故，解得． 阅读以上材料，请用同样的方法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确换元是解此题的关键．把看作一个整体，再按照解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解： 令，则原方程变为， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故， 解得：． 【题型9·一元一次方程-同解1 34．关于的方程．若该方程与方程同解，试求的值． 【答案】 【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，再把解代入，进行求解即可． 【详解】解：解得， 将代入，得， 解得． 35．若关于的方程和方程同解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程同解求参数，先解方程，再将求得的解代入中求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ； 关于的方程和方程同解， ， 解得． 36．已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)求的值 (2)若该方程与方程同解，求的值 (3)若该方程有整数解，求的值 【答案】(1)2 (2)7 (3)或或或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程、一元一次方程的解等知识，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． （1）一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此即可获得答案； （2）首先解方程可得，然后将代入方程并求解，即可获得答案； （3）根据题意，当时，，易知当取、时才能使该方程有整数解为整数，然后求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，方程为关于的一元一次方程， ∴，， 解得，， ∴的值为2； （2）解方程，可得， 依题意得，方程的解为， 将代入方程， 可得， 解得， ∴的值为7； （3）解：∵关于的一元一次方程有整数解， ∴当时，， ∵当取、时才能使该方程有整数解为整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，或或或． 37．已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值． (2)已知方程和上述方程同解，求式子的值． 【答案】(1) (2)-2 【分析】（1）由一元一次方程的定义可知且，从而可求得a的值． （2）求出方程的解，再代入方程求出m的值即可求解． 【详解】（1）方程是关于的一元一次方程， 且． ． （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 方程和方程同解， ， 解得， ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，同解方程，掌握以上基础知识是解题的关键． 【题型 10·一元一次方程-错解】 38．小明是七年级（2）班的学生，他在对方程 去分母时由于粗心，方程右边的没有乘6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【答案】， 【分析】先把错误的解法得到的x的值代入方程求出a的值，然后根据一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，从而得到方程的解． 【详解】解：∵方程右边的忘记乘6，求出的解为， ∴， 解得， 则原方程为： ， 去分母，得， 移项、合并同类项，得． 【点睛】本题考查了一元一次方程错解问题以及解一元一次方程，根据错误的解法得到a的值是解题的关键． 39．小玲在解方程去分母时，方程右边的“”没有乘以公分母6，因而求得了方程的错误解为． 请根据上述信息求方程正确的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照小玲的解方程过程，去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解得，由小玲解得，可求得，再按照正确的解题过程求解即可得到答案． 【详解】解：小玲的解方程过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得，， ∵小玲解得， ∴， ∴； 正确解法如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 40．小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【答案】，． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据题意把代入方程，得出，根据等式的性质求出方程的解是，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【详解】解：∵小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解， ∴把代入方程，得， ， ， ， ， 方程为， ， ， ， ， ， 即，方程的解是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $