精品解析：湖南湘西州吉首市2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2026年上学期期末教学质量检测试题卷 八年级数学 考生注意：本试题共分三个部分，考试时间120分钟，满分120分． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若是二次根式，则的值不可以是（ ） A. 4 B. C. 90 D. －2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义判断即可得． 【详解】解：若是二次根式，则a≥0， ∴4、、90均符合二次根式的定义，a的值不能取－2． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义：一般地，我们把形如 ：（a≥0）的式子叫做二次根式． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，二次根式的性质，根据二次根式的运算和性质进行排除选项即可，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算正确，符合题意； D、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断． 【详解】A、B、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数； C选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应． 4. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 90 94 94 93 方差 1.6 0.8 1.5 1.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵乙、丙的平均数为，高于甲的和丁的， ∴成绩较好的小组为乙和丙， 又∵乙的方差为，小于丙的方差，方差越小成绩越稳定， ∴乙成绩好且状态稳定， 故应选择乙小组． 5. 已知一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图像经过第一、三、四象限 B. 图像与轴的交点坐标为 C. 随增大而减小 D. 该图像可以由平移得到 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数性质逐项判断即可． 【详解】解：∵中k=3＞0，-2<0 ∴y随x的增大而增大，图像经过第一、三、四象限，故A正确，C错误； 令x=0可求得y=-2， ∴直线与y轴交于点（0，-2），故B正确； ∵的图像由可以由平移向下2个单位得到，D正确； 故选：C 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象与y轴的交点及函数的增减性是解题的关键． 6. 若，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由 k>2 ，判断出k-2和2-k的正负，然后根据一次函数的图像与性质解答即可. 【详解】∵ k>2 ，∴2-k<0，k-2>0， ∴y的值随x的增大而减小，且与y轴的正半轴相交. 故选：D. 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交. 7. 如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（　　） A. AB∥CD B. AC=BD C. AB=CD D. OA=OC 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据平行四边形的性质推出即可． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC， 但是AC和BD不一定相等， 故选B． 8. 已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为（　　） A. 22 B. 26 C. 22或26 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出等腰三角形的两边长，分腰为10、腰为6两种情况，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：等腰三角形的两条中位线长分别为3和5， 根据三角形中位线定理可知，等腰三角形的两边长为6和10， 当腰为10时，则三边长为10，10，6时，周长为26； 当腰为6时，则三边长为6，6，10时，周长为22， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 9. 如图，若关于的一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两一次函数图像的交点得到在该点时，两一次函数的函数值相等，再根据题目所求是在该点的左侧还是右侧，在左侧小于该点的横坐标，在右侧大于该点的横坐标． 【详解】解：∵点是一次函数与的交点， ∴当时，， 由图像可知，当时，一次函数在下方， ∴ 即时，． 10. 如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法正确的有（ ） ①y随x的增大而减小：②；③关于x的方程的解为；④当时，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个小项分析判断即可得解 【详解】解：①由图可得：y随x的增大而增大，故错误 ②由图可得：，故错误 ③一次函数的图象与x轴的交点坐标为，即 ，故正确 ④由图可得：当时，，故正确 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，同时考查了数形结合的思想，熟练运用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解本题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则的最小值是________． 【答案】2026 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，得到被开方数为非负数，列出关于的不等式，求解得到的取值范围，即可得到的最小值． 【详解】解：∵代数式有意义 ∴， ∴， ∴的最小值为2026． 12. 某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6．这组数据的中位数是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查中位数的定义，将这组数据从小到大排列，已知这组数据共有7个数，根据中位数的概念：当n为奇数时，位于中间的数即中位数求解即可． 【详解】解：7名男生引体向上的成绩从小到大排列为：5，6，7，8，8，9，10， 位于最中间的数为第4位8， 则中位数是8， 故答案为：8 13. 直线向上平移个单位得到的图像解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数平移“上加下减”的规律解答即可． 【详解】解：将直线向上平移个单位， 根据平移规律可得新直线解析式为， 整理得． 14. 一条直线经过原点，且与直线平行，则这条直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数图象平行的问题，解题的关键是熟练掌握一次函数图象平行，则相同． 设所求直线解析式为，由于与直线平行，则，再根据图象经过原点即可得到，即可求解函数解析式． 【详解】解：设所求直线解析式为． ∵与直线平行， ∴． ∵经过原点， ∴． ∴解析式为． 故答案为：． 15. 如图，，，，，，则四边形的面积是______． 【答案】24 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再根据四边形的面积求解即可． 【详解】解：连接， ，， ， ， ， ， 是直角三角形，且， 四边形的面积． 16. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小了_____． 【答案】0.04 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，能够从图象中得到关键信息是解题的关键． 根据图象中的信息即可求解． 【详解】解；从图象中可知，当时，，当时，，则摩擦系数减小了． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘除法，然后计算加减法即可． 【详解】解： ． 【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 18. 如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作线段，且点E在边上，作的平分线交延长线于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）证明： 四边形是平行四边形 ∴___________ 平分 ∴___________ ∴___________ 又， ∴四边形是平行四边形 又， ∴四边形是菱形（___________） 【答案】（1） 如图所示： （2） 证明：四边形是平行四边形 ∴ 平分 ∴ ∴ 又， ∴四边形是平行四边形 又， ∴四边形是菱形（一组邻补相等的平行四边形是菱形）． 【解析】 【分析】（1）根据截取线段和作角平分线的作图步骤画图即可； （2）根据题干中的证明思路，结合平行四边形的性质和判定、菱形的判定解答即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 略． 19. 综合与实践：人形机器人马拉松技术分析 2024年4月19日，全球首个人形机器人马拉松品牌赛事−−2024北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松在欢呼与感动中落幕，来自荣耀齐天大圣队的“闪电”机器人（冠军）和北京人形机器人创新中心的“天工”机器人赛场表现优异，赛后组委会共收集了“闪电”机器人组、“天工”机器人组完整测试数据，并从中随机抽取平均速度、算法响应、散热控制、续航能力、弯道通过率5组数据进行对比分析，满分均为分，相关数据如下： 两款机器人测试数据得分表 机器人 平均速度 算法响应 散热控制 续航能力 弯道通过率 闪电 ① 8 9 8 天工 7 ② 8 9 已知信息：上表抽取的5组数据中，“闪电”机器人得分的众数为8分；“天工”机器人得分的众数为9分，两款机器人的平均得分都是分． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：①处的数值为________，②处的数值为________； （2）稳定性分析： 已知“天工”机器人5组数据得分的方差为，请通过计算判断哪款机器人的技术性能更稳定； （3）样本估计总体： 若得分不低于9分视为“优秀指标”，请根据抽取的样本数据，估计两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数． 【答案】（1）8，9 （2）“闪电”机器人的技术性能更稳定 （3） 【解析】 【分析】（1）由“闪电”机器人和“天工”机器人得分的众数、平均数可得①处的数值为8，②处的数值为9； （2）由方差公式计算出“闪电”机器人5组数据得分的方差为，，故“闪电”机器人的技术性能更稳定； （3）由表格知“闪电”机器人的“优秀指标”的频率为，“天工”机器人的“优秀指标”的频率为，用样本估计总体可得两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数为． 【小问1详解】 解：由题意可知机器人5组成绩为①，8，9，，8，平均分为， 故，解得，此时众数为8，符合题意， 由“天工”机器人得分的众数为9分，可知， 代入验算平均分，符合题意； 【小问2详解】 解；“闪电”机器人5组数据得分的方差为， ， ∴“闪电”机器人的技术性能更稳定； 【小问3详解】 解：“闪电”机器人的“优秀指标”的频率为，“天工”机器人的“优秀指标”的频率为， ， 答：估计两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数为． 20. 已知，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． （1）在直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）； （2）请写出A，B两点坐标：A： ；B： ； （3）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式求出与坐标轴的交点坐标，然后画出函数图象即可； （2）通过函数图象得出交点坐标； （3）根据交点坐标求出线段长度，然后利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，，解得； ∴直线经过两点，画图如下： 【小问2详解】 解：由（1）得； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是． 21. 学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”．如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系．根据下表，回答以下问题： 海拔高度h（千米） … 0 1 2 3 4 5 … 气温 … 20 14 8 2 … （1）由表可知，海拔高度每上升1千米，温度降低_____________摄氏度． （2）当海拔高度为h（千米）时，气温t为多少摄氏度？ （3）某飞机飞行高度11000米，请计算在该海拔高度的气温是多少？ 【答案】（1）6 （2）气温t为摄氏度 （3） 【解析】 【分析】根据表格数据探究气温随海拔的变化规律，首先计算得到海拔每升高1千米的温度降低值，再结合初始气温推导气温t与海拔h的关系式，最后统一单位后代入关系式计算得到对应海拔的气温即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴海拔高度每上升1千米，温度降低． 【小问2详解】 解：由题意得，当海拔高度为h（千米）时，气温， ∴气温t为摄氏度． 【小问3详解】 解：由（2）可得，当海拔高度为h（千米）时，气温t为摄氏度， ∵， ∴当千米时， ， ∴该海拔高度的气温是． 22. 草莓在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，这两家果园的采摘方案不同． 甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠； 乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠． 设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓总数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为、元，其函数图象如图所示． （1）请分别求出、与x之间的函数关系式； （2）请求出图中点A的坐标，并说明点A表示的实际意义； （3）请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算． 【答案】（1）， （2），点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同，均为150元 （3）当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算；当采摘量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲、乙两家果园都可以；当采摘量小于5千克时，到乙果园更划算 【解析】 【分析】（1）直接根据两个果园的收费方式，列出函数关系式即可； （2）联立解析式，求出交点坐标，进行说明即可； （3）直接利用图象法进行分析即可. 【小问1详解】 解：根据题意得，； 【小问2详解】 解：联立，解得， 点A的坐标为，点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同，均为150元； 【小问3详解】 解：由（2）知点A的坐标为， 观察图象知：当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算； 当采摘量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲、乙两家果园都可以； 当采摘量小于5千克时，到乙果园更划算． 23. 在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明设计了如下表格： n 2 3 4 5 6 … a 4 6 8 10 12 … b 3 8 15 24 35 … c 5 10 17 26 37 … 请回答下列问题： （1）当时，________，________，________； （2）请分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数的代数式表示： ________，________，________； （3）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明． 【答案】（1）14，48，50 （2），， （3）解：以a、b、c为边的三角形是直角三角形，理由如下， 由上述结论可知，，，， ， ， ∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）分析表格得出，，，即可求解； （2）根据（1）直接作答； （3）利用整式的混合运算法则，得出，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可知，当时，，，； 当时，，，； 当时，，，； 当时，，，； 当时，，，； …… 观察发现，，，； 则当时，，，； 【小问2详解】 解：由(1)知，，，； 【小问3详解】 略 24. 如图，在中，，，，，且，连接，交于点，求的面积． 请你按照小丽的思路求出的面积． 【答案】 【解析】 【分析】先建立平面直角坐标系，求出直线AD和BC的解析式，求出点E的坐标，再求出三角形的面积即可． 【详解】解：以AB所在的直线为x轴，△ACB的高CO所在的中线为y轴，建立平面直角坐标系，如图， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4， ∴OA=OB=OC=2， ∴A点的坐标是（-2，0），B点的坐标是（2，0），C点的坐标是（0，2）， ∵BD=3，， ∴D点的坐标是（2，3）， 设直线AD的解析式是y=kx+b， 把A、D点的坐标代入得： ， 解得：， ∴直线AD的解析式是y=， 设直线BC的解析式是y=ax+c， 把B、C的坐标代入得： ， 解得：a=-1，c=2， ∴直线BC的解析式是y=-x+2， 解方程组得：， 即E点的坐标是（，）， ∴点E到AB的距离是， ∵AB=4， ∴△ABE的面积是． 【点睛】本题考查了一次函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，三角形的面积，等腰直角三角形的性质等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末教学质量检测试题卷 八年级数学 考生注意：本试题共分三个部分，考试时间120分钟，满分120分． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若是二次根式，则的值不可以是（ ） A. 4 B. C. 90 D. －2 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 90 94 94 93 方差 1.6 0.8 1.5 1.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 已知一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图像经过第一、三、四象限 B. 图像与轴的交点坐标为 C. 随增大而减小 D. 该图像可以由平移得到 6. 若，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（　　） A. AB∥CD B. AC=BD C. AB=CD D. OA=OC 8. 已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为（　　） A. 22 B. 26 C. 22或26 D. 13 9. 如图，若关于的一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法正确的有（ ） ①y随x的增大而减小：②；③关于x的方程的解为；④当时，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则的最小值是________． 12. 某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6．这组数据的中位数是________． 13. 直线向上平移个单位得到的图像解析式为___________． 14. 一条直线经过原点，且与直线平行，则这条直线的解析式为______． 15. 如图，，，，，，则四边形的面积是______． 16. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小了_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作线段，且点E在边上，作的平分线交延长线于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）证明： 四边形是平行四边形 ∴___________ 平分 ∴___________ ∴___________ 又， ∴四边形是平行四边形 又， ∴四边形是菱形（___________） 19. 综合与实践：人形机器人马拉松技术分析 2024年4月19日，全球首个人形机器人马拉松品牌赛事−−2024北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松在欢呼与感动中落幕，来自荣耀齐天大圣队的“闪电”机器人（冠军）和北京人形机器人创新中心的“天工”机器人赛场表现优异，赛后组委会共收集了“闪电”机器人组、“天工”机器人组完整测试数据，并从中随机抽取平均速度、算法响应、散热控制、续航能力、弯道通过率5组数据进行对比分析，满分均为分，相关数据如下： 两款机器人测试数据得分表 机器人 平均速度 算法响应 散热控制 续航能力 弯道通过率 闪电 ① 8 9 8 天工 7 ② 8 9 已知信息：上表抽取的5组数据中，“闪电”机器人得分的众数为8分；“天工”机器人得分的众数为9分，两款机器人的平均得分都是分． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：①处的数值为________，②处的数值为________； （2）稳定性分析： 已知“天工”机器人5组数据得分的方差为，请通过计算判断哪款机器人的技术性能更稳定； （3）样本估计总体： 若得分不低于9分视为“优秀指标”，请根据抽取的样本数据，估计两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数． 20. 已知，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． （1）在直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）； （2）请写出A，B两点坐标：A： ；B： ； （3）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 21. 学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”．如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系．根据下表，回答以下问题： 海拔高度h（千米） … 0 1 2 3 4 5 … 气温 … 20 14 8 2 … （1）由表可知，海拔高度每上升1千米，温度降低_____________摄氏度． （2）当海拔高度为h（千米）时，气温t为多少摄氏度？ （3）某飞机飞行高度11000米，请计算在该海拔高度的气温是多少？ 22. 草莓在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，这两家果园的采摘方案不同． 甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠； 乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠． 设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓总数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为、元，其函数图象如图所示． （1）请分别求出、与x之间的函数关系式； （2）请求出图中点A的坐标，并说明点A表示的实际意义； （3）请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算． 23. 在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明设计了如下表格： n 2 3 4 5 6 … a 4 6 8 10 12 … b 3 8 15 24 35 … c 5 10 17 26 37 … 请回答下列问题： （1）当时，________，________，________； （2）请分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数的代数式表示： ________，________，________； （3）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明． 24. 如图，在中，，，，，且，连接，交于点，求的面积． 请你按照小丽的思路求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $