湖南株洲市渌口区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学试题（2026.6） 时量120分钟　满分120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．小明参加篮球技能大赛的两项得分情况如下表所示： 项目 控球技能 投球技能 得分 90 80 若综合成绩按控球技能占60%，投球技能占40%来计分，则小明的综合成绩为（ ） A．70分 B．86分 C．85分 D．84分 3．若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（ ） A． B． C． D． 4．若点在轴上，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将这个多边形分成4个三角形，那么从这个多边形的一个顶点出发对角线有（ ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 6．对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A．图像不经过第三象限 B．点在直线上 C．若点，在该函数图像上，则 D．图像与直线平行 7．如图，菱形的对角线，交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A．48 B．60 C．96 D．192 8．如图，矩形如图放置在平面直角坐标系中，其中，若将其沿着对折后，为点的对应点，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．4.5 9．如图，李爷爷要围一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为．设边的长为，边的长为，则与之间的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 10．当时，函数（，为常数）有最大值8，则的值为（ ） A．8 B．2 C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．在函数中，自变量的取值范围是_________． 12．九年级某个小组的8名同学在一次测试中，每分钟跳绳的个数分别为：105，182，136，112，145，171，155，191．这一数据中第一四分位数是_________． 13．平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是_________． 14．如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边，分别交正方形的两边，于点，，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为_________． 15．如图，点是内一点，，，，点，，，分别是，，，的中点，若四边形的周长为22，则长为_________． 16．如图，在中，，，于，，的平分线交于，连接．则的长为_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算：计算：． 18．（8分）如图直线：经过点，． （1）求直线的表达式； （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 19．（9分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．现想了解学生的选择意向，随机抽取七年级A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示 的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）求扇形统计图中交通监督所占的百分比； （2）求D班选择环境保护志愿者队伍的学生人数，并补全折线统计图； （3）若该校共有学生2000人，请你估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍的人数． 20．（9分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）点的“长距”为_______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“完美点”． 21．（9分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，点在上，且，连接交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 22．（9分）如图，点为正方形外一点，，将绕点逆时针方向旋转得到，的延长线交于点． （1）试判定四边形的形状，并说明理由； （2）已知，，求的长． 23．（11分）如图1，直线：与x轴、y轴分别交于，两点，直线与x轴、y轴分别交于，两点． （1）请求出点，的坐标及直线的解析式； （2）若点为直线上的一个动点，过点作直线轴，垂足为，交直线于点，当时，求点坐标及的面积． 24．（11分）如图①，在正方形中，点，分别是边，上的点，且．连接，过点作，使，连接，． （1）请判断：与的数量关系是________，位置关系是________； （2）如图②，若点，分别是，延长线上的点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学试题参考答案（2026.6) 时量120分钟 满分120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.B2.B3.A4.C5.B6.C7.C8.B9.B10.D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.x>2026 12.124 13.（-1,-4) 14.9 4V10 15.6 16.5 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)按点计分：1+1+1+1+2 解：原式=2-2-1-6… …4 =-7. …6 18. (8分)三个小题：3+3+2 -6k+b=0 解： q)将点4(-6,0)，B(15)代入片=+b得： -k+b=5 [k=1 解得： b=6 一直线AB的表达式为乃=x+6 …3 y=x+6 x=-3 (2联立y=-2x-3,解得y=3 ·点M的坐标为(3,3) …6 3 -3<x≤ (3)观察图象，关于x的不等式x+b>-2x-3≥0的解集为 …8 19.(9分)三个小题：2+4+3 解：1)(12+15+13+14)÷200×100%=279% 所以扇形统计图中交通监督所占的百分比为27%.… …2 (2)200×30%=60(人)，60-15-14-16=15（人）. 所以D班选择环境保护志愿者队伍的学生人数为15人： 补全折线统计图如图： 各班级选择环境保护和交通监督志愿者队伍的学生人数折线统计图 各班级选择环境保护和交通监督 志愿者队伍的学生人数折线统计图 个人数/人 ·一环境保护 16 -·.交通监督 15 14 13 12 0ABCD班级 ……6 (3) 2000×(1-30%-5%-27%)=760(人) 答：估计该校学生选择文明宜传志愿者队伍人数为760人. …9 20.(9分)三个小题：2+3+4 解：(1)5. …2 (2)点B(4-2a,-2)是“完美点”， 4-2adl=-2 ∴.4-2a=2或4-2a=-2 解得：a=1或a=3: …… ……5 (3》点C(-2,36-2)的长距为4，且点C在第二象限内， .3b-2=4. 解得b=2, .9-2b=5」 “点D的坐标为(5，-5)， 点D到x轴、y轴的距离都是5， D是“完美点”.… 21.(9分)两个小题：5+4 (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD//BC. .∴.∠DAE=∠AEB. .AE平分∠BAD .∠BAE=∠DAE, .∠BAE=∠AEB, .BE=AB AF AB, :BE AF, 又BEI∥AF, ∴.四边形ABEF是平行四边形， AF=AB, ∴.平行四边形ABEF是菱形： …5 (2)解：四边形ABEF为菱形， AF=AB=10,AG⊥BF, 又BF=10 .BG=FG=5」 AG=V102-52=5V3 :AE=2AG=10/3 ×10x10W3=50W3 ∴.菱形ABEF的面积2 …9 22.(9分)两个小题：4+5 解：(1)四边形AFHE是正方形，理由如下： :将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF, .AE=AF,∠EAF=∠AFD=∠E=90° .∠EAF=∠AFH=∠E=90°， ∴.四边形AFHE是矩形， AE=AF, .四边形AFHE是正方形；…4 (2)【方法一】：连接BD, C 由(1)得，∠C=∠DHB=90° 在Rt△DCB中，DB=VDC2+BC2=V172+172=17√2 在Rt△DHB中，DH=VBD-BH=VI7N22-7F=23 【方法二】：在正方形ABCD中，AD=BC=I7, 四边形AFHE是正方形， ∴.AF=EH=FH, 由旋转的性质得：DF=BE, 设AF=EH=FH=x, DF=BE=BH+EH=x+7,DH=2x+7. 在Rt△ADF中，AD2=AF2+DF2, .172=x2+(x+72, 解得：r=8, ∴.DH=2×8+7=23 .9 23.(11分)两个小题：5+6 解：(1)直线 C:y=2-3与》装交于点C,与x轴交点B ∴点C的坐标为(0，-3)】 1 0=二x-3 当y=0时，02 ,x=6, ·点B的坐标为(6,0)， 设直线AB的解析式为：y=x+b, 将点(0,6)与B(6,0)代入y=+b, [b=6 k=-1 6k+b=0,解得：{b=6, 直线AB的解析式为：y=-x+6! …5 (2)令E点坐标为(m,0), :直线DE⊥x轴， 1 F(m,-m+6) DF=3 1 -m+6-二m+3=3 ①当 时， 解得m=4, 一点E的坐标为(4,0)】 .BE=2, SrDF×E3x2=3 2 ②当2m-3+m-6=3 时， 解得m=8, ·点E的坐标为（⑧，0）， .BE=2, SaMF -DFxBE-x3x2=3 2 综上，点E坐标为(4,0)或（⑧，0），△BDF的面积为3 …11 24.(11分)两个小题：4+7 解：(1)FG=CE FG/CE........... ………4 (2)结论仍然成立，证明如下： 图① BE :四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°.又：CE=BF, .△FBC≌△ECD ∴.CF=DE.∠FCB=∠EDC, .EG=DE, ..CF=GE .∠EDC+∠DEC=90° ∴.∠FCB+∠DEC=90° ∴.DE⊥CF EG⊥DE, ∴.CF∥EG ∴四边形GECF是平行四边形， B 图② FG=CE FGlCE. …11