精品解析：湖南株洲市渌口区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学试题 时量120分钟　满分120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误； 对于选项B：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确； 对于选项C：是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误； 对于选项D：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误． 2. 小明参加篮球技能大赛的两项得分情况如下表所示： 项目 控球技能 投球技能 得分 90 80 若综合成绩按控球技能占，投球技能占来计分，则小明的综合成绩为（ ） A. 70分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法列式计算即可得． 【详解】解：由题意可得：小明的综合成绩为（分）， 故选：B． 3. 若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，掌握二元一次方程组的解就是两个二元一次方程转化为函数的图象的交点坐标是解题的关键． 先观察图象，找出两条直线的交点坐标，再写出方程组的解． 【详解】观察图象可得：直线和直线交点的坐标为， ∴二元一次方程组的解为：， 故选：A． 4. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴，， ∴点的坐标为，在第三象限． 5. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将这个多边形分成4个三角形，那么从这个多边形的一个顶点出发对角线有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 【答案】B 【解析】 【分析】边形从一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成个三角形，且从一个顶点出发可引出条对角线，先根据分成的三角形个数求出多边形边数，再计算对角线条数即可. 【详解】解：设这个多边形有条边， 从边形的一个顶点出发作对角线，最多将多边形分成个三角形， ，解得，即这个多边形是六边形， 又从边形的一个顶点出发可作条对角线， ∴从这个多边形的一个顶点出发对角线有条. 6. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图像不经过第三象限 B. 点在直线上 C. 若点，在该函数图像上，则 D. 图像与直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征进行分析判断． 【详解】解：A、∵，， ∴一次函数的图像经过一、二、四象限，不经过第三象限，该选项正确，不符合题意； B、当时，， ∴点在直线上，该选项正确，不符合题意； C、∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴，该选项错误，符合题意； D、∵与的值均为，值不同， ∴两直线平行，该选项正确，不符合题意． 7. 如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 96 D. 192 【答案】C 【解析】 【分析】由中，点O是的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，，则，根据勾股定理求出，得出，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和面积计算，直角三角形的性质，勾股定理，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是解决本题的关键． 8. 如图，矩形如图放置在平面直角坐标系中，其中，若将其沿着对折后，为点A的对应点，则的长为（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4．5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，掌握翻折前和翻折后，对应边相等，对应角相等，平行线+角平分线得等腰三角形是解题的关键，根据平行线的性质得到，由折叠的性质得到，求得，设，则，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：四边形是矩形，， ∴，，，， ∴， 由折叠的性质得，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， 在中，， 故选：． 9. 如图，李爷爷要围一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为．设边的长为，边的长为，则y与x之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数表达式，解题关键是掌握找准等量关系． 根据题中等量关系列出一次函数表达式． 【详解】解：设边的长为，边的长为， ∵菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， 又， ∴，解得：， ∴， ∴，且， 故选：B． 10. 当时，函数（，为常数）有最大值8，则的值为（ ） A. 8 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一次函数在给定闭区间上的最值在端点处取得，需分和两种情况讨论最大值对应的值． 【详解】解：是一次函数，， 当时，随的增大而增大， ∵， ∴时，取得最大值8， 代入得，解得，符合条件， 当时，随的增大而减小， ∵， ∴时，取得最大值8， 代入得，解得，符合条件， 综上，的值为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列不等式求解． 【详解】解：根据题意，分式分母不为零，且二次根式的被开方数为非负数，得： ，且 解得 ． 12. 九年级某个小组的8名同学在一次测试中，每分钟跳绳的个数分别为：105，182，136，112，145，171，155，191．这一数据中第一四分位数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先把这组数据排序，再根据第一四分位数的定义求解即可． 【详解】解：将给定数据从小到大排序可得：，，，，，，，， 方法1：∵， ∴这组数据中第一四分位数是排序后的第2个数和第3个数的平均数，即为； 方法2：排序后的前4个数为，，，，这四个数的中位数为， ∴这组数据中第一四分位数是124； 综上所述，这组数据中第一四分位数是124． 13. 平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】依据平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标变化规律，求解对称点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点的坐标为． 14. 如图，正方形的对角线相交于点O，以O为顶点的正方形的两边分别交正方形的边于点．记的面积为的面积为，若正方形的边长，则的大小为____________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，根据正方形的性质得出，推出，证出可得答案． 【详解】解：∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9． 15. 如图，点是内一点，，，，点，，，分别是，，，的中点，若四边形的周长为22，则的长为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到，由四边形的周长为22得到，则，在中，，利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：由题意可得，分别是的中位线， ∴， ∵四边形的周长为22， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 16. 如图，在中，，，于，，的平分线交于，连接．则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】作于点，由勾股定理可得，利用等面积法可得，使用勾股定理计算出，由平行线与角平分线的性质可得，进而得到，最后使用勾股定理计算出即可． 【详解】解：如图，作于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在中，， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在中，． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 如图直线：经过点，． （1）求直线的表达式； （2）若直线与直线相交于点M，求点M的坐标； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）直线的表达式为 （2）点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，两条直线的交点等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式、数形结合是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）两解析式联立成方程组，解方程组即可求解； （3）根据图象即可求解； 【小问1详解】 解：将点，代入得：， 解得：， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：联立，解得， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：把代入得，，解得， 观察图象，关于的不等式的解集为． 19. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．现想了解学生的选择意向，随机抽取七年级A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）求扇形统计图中交通监督所占的百分比； （2）求D班选择环境保护志愿者队伍的学生人数，并补全折线统计图； （3）若该校共有学生2000人，请你估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍的人数． 【答案】（1） （2）15人， 补全折线统计图如图：       （3）估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍的人数为760人 【解析】 【分析】本题考查折线统计图、扇形统计图及用样本估计总体的综合应用，灵活运用各统计图数据间的关系及用样本估计总体的方法求解是解题关键． （1）由折线统计图可以算出4个班交通监督的总人数，除以调查总人数再乘以100%即可得到答案； （2）由已知条件可以算出4个班选择环境保护的总人数，减去前面3个班选择环境保护的总人数，即可得到4班选择环境保护的人数，然后可以补全折线统计图； （3）用1减去“环境保护”、“交通监督”及“都不选择”三项的总比例，再乘以学校总人数即可． 【小问1详解】 解：． 所以扇形统计图中交通监督所占的百分比为．   【小问2详解】 解：（人），（人）． 所以D班选择环境保护志愿者队伍的学生人数为15人． 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍人数为人． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）5 （2）或 （3） 解：点的长距为4，且点在第二象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到x轴、y轴的距离都是5， 是“完美点”． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； 【小问3详解】 略 21. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，点F在上，且，连接交于点G，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质和判定，勾股定理，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分． （1）由平行四边形的性质和角平分线得出，证出，由得出，即可得出结论． （2）根据菱形的性质得到，利用勾股定理求出，根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 22. 如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点． （1）试判定四边形的形状，并说明理由； （2）已知，求的长． 【答案】（1） 四边形是正方形，理由如下： ∵将绕A点逆时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； （2）23 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的判定和性质，勾股定理，图形的旋转， （1）根据旋转的性质可得，即可求解； （2）根据正方形的性质可得，，再由旋转的性质可得：，设，则，，在中，根据勾股定理，求出x的值，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在正方形中，， ∵四边形是正方形， ∴， 由旋转的性质得：， 设， 则，， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 23. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于，两点，直线与x轴、y轴分别交于，两点． （1）请求出点，的坐标及直线的解析式； （2）若点为直线上的一个动点，过点作直线轴，垂足为，交直线于点，当时，求点坐标及的面积． 【答案】（1），， （2）点坐标为或，的面积为3 【解析】 【分析】（1）对直线，分别令、，计算得、；将、代入，解方程组，求解即可； （2）设，由轴，用横坐标m表示、；根据，分两种位置情况列方程求解m得到E点坐标；再以为底、的长度为高，代入面积公式计算结果． 【小问1详解】 解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴令，，令，解得， 点的坐标为，点B的坐标为， 设直线的解析式为， 将点与代入， ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图： 令点坐标为， 直线轴， ∴，， ， ①当时，解得， 点的坐标为， ， ； ②当时，解得， 点的坐标为， ， ； 综上，点坐标为或，的面积为3． 24. 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC (1)请判断：FG与CE的数量关系是__________，位置关系是__________； (2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明． 【答案】(1) FG＝CE，FG∥CE；(2)成立，理由见解析. 【解析】 【分析】(1)结论：FG＝CE，FG∥CE，如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可； (2)结论仍然成立，如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可． 【详解】(1)结论：FG＝CE，FG∥CE. 理由：如图1中，设DE与CF交于点M， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°， 在△CBF和△DCE中，， ∴△CBF≌△DCE， ∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE， ∵∠BCF＋∠DCM＝90°， ∴∠CDE＋∠DCM＝90°， ∴∠CMD＝90°， ∴CF⊥DE， ∵GE⊥DE， ∴EG∥CF， ∵EG＝DE，CF＝DE， ∴EG＝CF， ∴四边形EGFC是平行四边形． ∴GF＝EC， ∴GF＝EC，GF∥EC. 故答案为FG＝CE，FG∥CE； (2)结论仍然成立． 理由：如图2中，设DE与CF交于点M， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°， 在△CBF和△DCE中，， ∴△CBF≌△DCE， ∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE， ∵∠BCF＋∠DCM＝90°， ∴∠CDE＋∠DCM＝90°， ∴∠CMD＝90°， ∴CF⊥DE， ∵GE⊥DE， ∴EG∥CF， ∵EG＝DE，CF＝DE， ∴EG＝CF， ∴四边形EGFC是平行四边形． ∴GF＝EC， ∴GF＝EC，GF∥EC. 【点睛】本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 时量120分钟　满分120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明参加篮球技能大赛的两项得分情况如下表所示： 项目 控球技能 投球技能 得分 90 80 若综合成绩按控球技能占，投球技能占来计分，则小明的综合成绩为（ ） A. 70分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 3. 若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将这个多边形分成4个三角形，那么从这个多边形的一个顶点出发对角线有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 6. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图像不经过第三象限 B. 点在直线上 C. 若点，在该函数图像上，则 D. 图像与直线平行 7. 如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 96 D. 192 8. 如图，矩形如图放置在平面直角坐标系中，其中，若将其沿着对折后，为点A的对应点，则的长为（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4．5 9. 如图，李爷爷要围一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为．设边的长为，边的长为，则y与x之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 当时，函数（，为常数）有最大值8，则的值为（ ） A. 8 B. 2 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 九年级某个小组的8名同学在一次测试中，每分钟跳绳的个数分别为：105，182，136，112，145，171，155，191．这一数据中第一四分位数是_________． 13. 平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是_________． 14. 如图，正方形的对角线相交于点O，以O为顶点的正方形的两边分别交正方形的边于点．记的面积为的面积为，若正方形的边长，则的大小为____________． 15. 如图，点是内一点，，，，点，，，分别是，，，的中点，若四边形的周长为22，则的长为_________． 16. 如图，在中，，，于，，的平分线交于，连接．则的长为_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图直线：经过点，． （1）求直线的表达式； （2）若直线与直线相交于点M，求点M的坐标； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 19. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．现想了解学生的选择意向，随机抽取七年级A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）求扇形统计图中交通监督所占的百分比； （2）求D班选择环境保护志愿者队伍的学生人数，并补全折线统计图； （3）若该校共有学生2000人，请你估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍的人数． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 21. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，点F在上，且，连接交于点G，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 22. 如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点． （1）试判定四边形的形状，并说明理由； （2）已知，求的长． 23. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于，两点，直线与x轴、y轴分别交于，两点． （1）请求出点，的坐标及直线的解析式； （2）若点为直线上的一个动点，过点作直线轴，垂足为，交直线于点，当时，求点坐标及的面积． 24. 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC (1)请判断：FG与CE的数量关系是__________，位置关系是__________； (2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $