精品解析：河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第四次月考理数试题解析

南阳市一中2017届高三上学期第四次月考 理数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数 ，若复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 （ ） A． B． C． D． 2.已知“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.某椎体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（ ） A． B． C． D． 4.已知函数 是 上的偶函数，设 ， ， ，当任意 ， 时，都有 ，则（ ）[来源:学。科。网] A． B． C． D． 5.已知函数 ， （ ），在同一直角坐标系中，函数 与 的图像不可能的是（ ） 6.若 是三角形的最小内角，则函数 的最小值是（ ） A． B． C． D． 7.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 边上的高为 ，则 最大值为（ ） A．2 B． C． D．4 8.已知函数 ，当 时， ，若在区间 内， 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9.如图所示， ， ， 是圆 上不同的三点，线段 的延长线与线段 交于圆外的一点 ，若 （ ， ），则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.抛物线 在第一象限内图像上的一点 处的切线与 轴交点的横坐标记为 ，其中 ，若 ，则 等于（ ）[来源:学+科+网Z+X+X+K] A．21 B．32 C．42 D．64 11.过椭圆 ： 的左顶点 且斜率为 的直线交椭圆 于另一点 ，且点 在 轴上的射影恰好为右焦点 ，若 ，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.若函数 在区间 上， ， ， ， ， ， 均可为一个三角形的三边长，则称函数 为“三角形函数”．已知函数 在区间 上是“三角形函数”，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升． 14.如图放置的边长为1的正方形 沿 轴滚动，点 恰好经过原点．设顶点 EMBED Equation.DSMT4 的轨迹方程式 （ ），则对函数 有下列判断： ①函数 是偶函数； ②对任意的 ，都有 ； ③函数 在区间 上单调递减； ④ ．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 其中判断正确的序号是 ． 15.设 ，在约束条件 下，目标函数 的最大值小于2，则 的取值范围为 ．[来源:学.科.网][来源:学。科。网] 16.如图， ， 平面 ， 交 于 ， 交 于 ，且 ，则三棱锥 体积的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量 ， ，记 ． （1）若 ，求 的值； （2）在锐角 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且满足 ，求 的取值范围．　 18.已知数列 的前 项和 满足 （ ），设 . （1）求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式； （2）按以下规律构造数列 ，具体方法如下： ， ， ，…，第 项 由相应的 中 项的和组成，求数列 的通项公式． 19.如图（1），在平行四边形 中， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点．现把四边形 沿 折起，如图（2）所示，连结 ， ， ． （1）求证： ； （2）若 ，求二面角 的余弦值．[来源:学&科&网Z&X&X&K] [来源:学科网ZXXK] 20.已知椭圆 ： 过点 ， 为椭圆的半焦距，且 ，过点 作两条互相垂直的直线 ， 与椭圆 分别交于另两点 , ． （1）求椭圆 的方程； （2）若直线 的斜率为 ，求 的面积； （3）若线段 的中点在 轴上，求直线 的方程． 21.设函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）若 在区间 内恒成立，求实数 的取值范围． [来源:学*科*网] 请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ． （1）