精品解析： 江苏省徐州市睢宁县2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中教学调研 八年级数学试题 2024.11 （满分：140分，时间：90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列美术字可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形）依次对各选项逐一判断，据此解答即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 由下列两个直角三角形具备的条件，不能判定它们全等的是（ ） A. 斜边和一个锐角对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一条直角边和一个锐角对应相等 D. 两条直角边对应相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法．利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证． 【详解】解：A、斜边和一个锐角对应相等，利用能证明两三角形全等，故本选项不符合题意； B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项符合题意； C、一条直角边和一个锐角对应相等，利用或能证明两三角形全等，故本选项不符合题意； D、两条直角边对应相等，可利用SAS能证明两三角形全等，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列各组三条线段中，不能够组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 13，14，15 C. 13，12，5 D. ，，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴不能构成直角三角形，，故此选项符合题意； C、∵， ∴能构成直角三角形，，故此选项不符合题意； D、∵， ∴能构成直角三角形，，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，要使还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了添加条件证明三角形全等．根据题目条件可知证明的条件已经具备“一组边相等”和“一组对应角相等”，所以只需增加“邻边相等”或者“一组对应角相等”即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴添加，不能证明，故A符合题意； 添加，不能证明，故B符合题意； 添加，能利用证明，故C符合题意； 添加，则是，无法证明，故D不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、D，连接，若的周长为，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 的周长， ， 的周长， ， ， ， 故选：D． 6. 已知：点O与等边三角形在同一平面内，且满足，有下列说法： ①点O可能在该的内部、外部或边上；②点O是该三角形的两条中线的交点；③点O是该三角形的一条高线的中点；④点O是该三角形的三边垂直平分线的交点．其中正确的说法是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②④ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，含30度角的直角三角形的性质．根据等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，含30度角的直角三角形的性质即可判断． 【详解】解：∵点O与等边三角形在同一平面内，且满足， ∴点O是该三角形的三边垂直平分线的交点，故说法④正确； 点O也一定是该三角形的三条中线的交点，故说法②不正确； 点O一定在该的内部，故说法①不正确； 如图，由题意得是的一条高线，且， ∴， ∴点O不是该三角形的一条高线的中点，故说法③不正确； 综上：只有说法④正确； 故选：D． 7. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图和性质，过点D作于点H，根据作图可得平分，再根据角平分线的性质可得，即可求解，熟练掌握知识点并作出适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点D作于点H， 由作图可得，平分， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为， 故选：A． 8. 如图，在四边形中，．设，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，四边形内角和．熟练掌握等边对等角，明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由等边对等角可得，，由四边形内角和为可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 9. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 10. 已知，若，，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的对应边相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2． 11. 若直角三角形的斜边长为12cm，则斜边上的中线长为_______cm． 【答案】6 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB，代入求出即可． 【详解】解：如图： ∵△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线， ∴CD=AB， ∵AB=12cm， ∴CD=6cm， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 12. 在中，若，，则______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据，推出，利用三角形内角和定理得出关于的方程，进行计算即可得到答案，熟练掌握“三角形内角和为”是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ，， ， ， 故答案为：． 13. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若一个等腰三角形是“倍长三角形”，底边的长为6，则该三角形的腰长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，根据倍长三角形分类讨论即可得到答案． 【详解】解：①当腰长为：时， ，能构成三角形， 此时三角形的腰长为：； ②当腰长为：时， ，不能组成三角形； 综上，该三角形的腰长为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．根据“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴正方形的面积， 故答案为：7． 15. 如图，在，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．那么的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，求出，由题意得：，推出即可求解． 【详解】解：∵，， ∴； 由题意得：， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺，即尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 _________尺． 【答案】14.5 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，解题的关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解． 设秋千的绳索长尺，由题意知：尺，尺，尺，根据勾股定理列方程即可得出结论． 【详解】解：设秋千的绳索长为x尺， 由题意知：尺，尺，尺， 在中，， ∴， 解得：， 答：绳索长为14.5尺． 故答案为：14.5． 17. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________． 【答案】20 【解析】 【分析】由垂美四边形的定义可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，从而求解. 【详解】∵四边形ABCD是垂美四边形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°， 由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2， AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2， ∴AD2+BC2=AB2+CD2， ∵AD=2，BC=4， ∴AD2+BC2=22+42=20， 故答案为：20. 【点睛】本题主要考查四边形的应用，解题的关键是理解新定义，并熟练运用勾股定理. 18. 如图，在中，，，．是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最短距离问题，勾股定理，全等三角形的判定及性质；在上截取，过作，由可判定，由全等三角形的性质得，当时，取得最小值，结合勾股定理，即可求解；找出取得最小值的条件是解题的关键． 【详解】解：如图，在上截取，过作， 平分， ， 在和中 ， （）， ， ， 当时，取得最小值， ， ， ， 解得：； 故答案：． 三、解答题（本大题共7小题，共76分．解题过程写在答题卡上） 19. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）先求得，再根据平方根的性质求解即可； （2），根据平方根的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 或． 20. 利用无刻度的直尺画图： （1）将图1中的长方形分割成4个全等图形； （2）将图2中的直角三角形分割成4个全等三角形； （3）在图3的斜边上找一点P，使得P到的距离相等． 【答案】（1） 解：如图1所示为所求： （2） 解：如图2所示为所求： （3） 解：如图3，点P所示为所求： 【解析】 【分析】本题考查全等图形的概念，网格线作图，角平分线的性质． （1）利用网格线的特点，取矩形各边中点，分别连接对边中点即可； （2）同理（1）取直角三角形各边中点，分别将连接直角边中与斜边中点连接，再连接直角顶点与斜边中点即可； （3）利用网格线的特点，取格点D，连接交于点P，由网格线的性质得到为的角平分线，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，相交于点O，连接，且，．求证：． 【答案】 证明：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用全等三角形判定证明三角形全等，得出； 连接，证明，得出，再利用等角对等边证明即可． 【详解】略 22. 如图，△ABC中，，，边上的中线． （1）与互相垂直吗？为什么？ （2）求的长． 【答案】（1） 解：与互相垂直， 证明：∵是边上的中线，， ∴， ∵， ， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，关键是利用勾股定理的逆定理证得． （1）先根据三角形中线的定义得出，然后在中，根据勾股定理的逆定理即可证明； （2）由（1）可得，再根据勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，． 23. 如图，点E在长方形纸片的边上，已知，，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为． （1）求证：； （2）求折叠后的长． 【答案】（1） 证明：在长方形中，， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，等角对等边，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据平行线的性质以及折叠的性质可得，根据等角对等边即可得出结论； （2）在中，，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在长方形中，，由折叠知， 设，那么， 在中，， 即． 解得，即， ∴． 24. 已知：如图1，在等边中，点E、F分别为边上的动点，且，直线交于点O． （1）如图1，当F是的中点时，______． （2）在E、F运动的过程中，的大小是否变化？请利用图2，证明你的结论． （3）若将题目中的条件：“点E、F分别在边上的动点”改为“点E、F分别在边的延长线上的动点”（如图3所示），其余条件不变，（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：的大小不会变化，证明如下： 在等边中，，， ∵， ∴即， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵是的外角， ∴； （3） 解：（2）中的结论还成立，理由如下： 在等边中，，， ∵， ∴即， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵是的外角，， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质． （1）通过证明得到，再利用三角形外角的性质即可求解； （2）同理（1）即可证明； （3）通过证明得到，再利用三角形外角的性质结合对顶角相等即可求解； 【小问1详解】 解：在等边中，，， ∵， ∴即， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵是的外角， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. （1）观察推理：如图1，在中，，，直线l过点C，点A、B在直线l的同侧，，垂足为D，，垂足为E．求证：； （2）类比探究：如图2，中，，，将斜边绕点A逆时针旋转至，连接，求的面积； （3）拓展提升：如图3，等边中，，点O在上，且，动点P从点B出发沿射线以的速度运动，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到线段，要使点Q恰好落在射线上，求点P的运动时间t． 【答案】 （1）证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）8；（3） 【解析】 【分析】（1）由可证； （2）由可证，可得，由三角形的面积公式可求解； （3）当点Q在射线上时，求出，由旋转的性质结合等边三角形的性质，求出，易得，证明，推出，进而求出，然后计算点P运动的时间t． 【详解】（1）略 （2）解：如图2，作于D， ，， ， ∵斜边绕点A逆时针旋转至， ， 即， 而， ， 在和中， ， ， ， 的面积； （3）解：如图3，当点Q在射线上时， ，， ， ∵线段绕点O逆时针旋转得到线段， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 在和， ， ， ， ， ∴点P运动的时间． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，旋转的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中教学调研 八年级数学试题 2024.11 （满分：140分，时间：90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列美术字可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 由下列两个直角三角形具备的条件，不能判定它们全等的是（ ） A. 斜边和一个锐角对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一条直角边和一个锐角对应相等 D. 两条直角边对应相等 3. 下列各组三条线段中，不能够组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 13，14，15 C. 13，12，5 D. ，，2 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，要使还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、D，连接，若的周长为，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知：点O与等边三角形在同一平面内，且满足，有下列说法： ①点O可能在该的内部、外部或边上；②点O是该三角形的两条中线的交点；③点O是该三角形的一条高线的中点；④点O是该三角形的三边垂直平分线的交点．其中正确的说法是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②④ D. ④ 7. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 8. 如图，在四边形中，．设，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 9. 25的算术平方根是 _______ . 10. 已知，若，，则的长为______． 11. 若直角三角形的斜边长为12cm，则斜边上的中线长为_______cm． 12. 在中，若，，则______． 13. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若一个等腰三角形是“倍长三角形”，底边的长为6，则该三角形的腰长为______． 14. 如图，在中，，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是______． 15. 如图，在，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．那么的度数是______． 16. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺，即尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 _________尺． 17. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________． 18. 如图，在中，，，．是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共76分．解题过程写在答题卡上） 19. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 20. 利用无刻度的直尺画图： （1）将图1中的长方形分割成4个全等图形； （2）将图2中的直角三角形分割成4个全等三角形； （3）在图3的斜边上找一点P，使得P到的距离相等． 21. 如图，相交于点O，连接，且，．求证：． 22. 如图，△ABC中，，，边上的中线． （1）与互相垂直吗？为什么？ （2）求的长． 23. 如图，点E在长方形纸片的边上，已知，，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为． （1）求证：； （2）求折叠后的长． 24. 已知：如图1，在等边中，点E、F分别为边上的动点，且，直线交于点O． （1）如图1，当F是的中点时，______． （2）在E、F运动的过程中，的大小是否变化？请利用图2，证明你的结论． （3）若将题目中的条件：“点E、F分别在边上的动点”改为“点E、F分别在边的延长线上的动点”（如图3所示），其余条件不变，（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 25. （1）观察推理：如图1，在中，，，直线l过点C，点A、B在直线l的同侧，，垂足为D，，垂足为E．求证：； （2）类比探究：如图2，中，，，将斜边绕点A逆时针旋转至，连接，求的面积； （3）拓展提升：如图3，等边中，，点O在上，且，动点P从点B出发沿射线以的速度运动，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到线段，要使点Q恰好落在射线上，求点P的运动时间t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $