江苏扬州市2026-2027学年苏科版数学八年级上册期中考试数学模拟卷

2026-2027学年扬州市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 1、 选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、∵，∴ A错误； B、∵，∴ B正确； C、∵，∴ C错误； D、∵，∴，D错误． 2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（     ） A．3，4，5 B．6，7，13 C．11，10，22 D．4，4，9 【答案】A 【分析】比较每组较小两边之和与最长边的大小，判断能否构成三角形. 【详解】解：A、∵，∴长为，，的小木棒能摆成三角形，符合题意； B、∵， ∴长为，，的小木棒不能摆成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为，，的小木棒不能摆成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为，，的小木棒不能摆成三角形，不符合题意. 3．已知：如图，，若，，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】B 【分析】根据全等三角形对应边相等得出，结合图形利用线段的和差关系求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 4．一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（     ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】等腰三角形两条腰长度相等，结合已知的两边长，分类讨论两种边长组合；根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，验证每种组合是否能构成三角形；最后计算周长． 【详解】解：若腰为6，则三边为6、6、13，，不能构成三角形； 若腰为13，则三边为13、13、6，可以构成三角形，周长为． 5．将3，，用不等号连接起来为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平方法将无理数比较转化为有理数比较，结合的近似值排序． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 6．如图，在中，，是的中线，若，，则的长为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直角三角形斜边中线定理可得，利用勾股定理解直角三角形即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，是的中线， ∴， ∵在中，根据勾股定理有， ∴． 7．如图，在中，平分，点是的中点，连接，若，，的面积是4，则的面积是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】过点作于点，于点，由点是的中点，可得，再由平分，，，可得，再结合，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，于点， ∵点是的中点，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8．已知如图等腰于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形，④．其中正确的是（        ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】连接，利用线段垂直平分线性质及等边对等角推导角度关系；通过三角形内角和及角度代换证明为等边三角形；利用截长补短法构造全等三角形证明线段和差关系． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴，，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， 则，故①正确； ∵点是线段上一点， ∴与不一定相等， ∴与不一定相等，故②不正确； 在中，， ∴，即，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故③正确； 在上截取，连接， ∵， ∴是等边三角形，，， ∵是等边三角形，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论是①③④． 二、填空题：本题有10个小题，每小题3分，共30分. 9．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是________． 【答案】49 【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求解即可． 【详解】解：一个正数的两个平方根互为相反数，故， 解得， ∴两个平方根为7和，则这个正数是． 10．已知图中的两个三角形全等，则的度数是______． 【答案】/度 【分析】右边图中是、两条边的夹角，在左边图中找到、两条边的夹角，即可得到∠的度数． 【详解】解：是、两条边的夹角， 在左边图中找到、两条边的夹角，其大小为， ∴． 11．如图，于点C，且，点在上，连接、，只需添加一个条件即可证明，则添加的条件可以是____________．（写出一个即可） 【答案】（或或或）. 【分析】根据已知条件（一条直角边相等和一个直角相等），结合全等三角形的判定定理（、、、），找出缺失的对应边或对应角． 【详解】解：因为于点C，所以， 已知， 在和中，已经具备了一组直角相等和一条直角边相等，根据全等三角形的判定定理，我们可以从以下几个角度添加条件： 第一种：利用“边角边”（）： 根据已知条件，需要另一组直角边相等，即添加条件：； 第二种：利用“角边角”（）： 根据已知条件，需要夹这组边的另一组角相等，即添加条件：； 第三种：利用“角角边”（）： 根据已知条件，需要除直角外的另一组角相等，即添加条件：； 第四种：利用“斜边、直角边”（）： 根据已知条件，需要斜边相等，即添加条件：． 题目要求“只需添加一个条件”，以上分析出的任意一个条件均符合要求． 12．在中，，是的中线，若的周长比的周长多，则______． 【答案】7 【分析】由三角形中线的定义可得，化简两个三角形的周长差可得到与的长度差，代入已知的长度即可计算出的长度． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 的周长为，的周长为， ∴两三角形的周长差为， ∵的周长比的周长多， ∴， ∵， ∴． 13．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为__________． 【答案】/ 【分析】首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据A点表示，可得M点表示的数． 【详解】解：由题意得：， ∴， 则点M表示的数为． 14．如图，中，平分，，若与互补，，则的长为_______． 【答案】 【分析】延长，交延长线于点，先证出，得出，，进而可得，再得出，据此得出即可． 【详解】解：如图，延长，交延长线于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵与互补， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．如图，在中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，若正方形的面积为74，则的长为__________． 【答案】 【分析】根据正方形面积求出的平方，利用勾股定理求出的长；作辅助线构造全等三角形，得出和的长，最后在中利用勾股定理求解． 【详解】解：正方形的面积为， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 延长，过点作的延长线于点， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，由勾股定理得：． 16．如图，是等边三角形，边长为6，和的平分线交于点F，过点F作的平行线交于点D，交于点E，则的长是_________________． 【答案】4 【详解】解：∵是等边三角形，边长为 6， ∴，， ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴，， ， ∴是等边三角形， ∴，， ∴的周长． ∴的长是4． 17．如图，在中，，，为的中点，，将沿折叠，使点落在外部点处，连结，则线段的长为____________． 【答案】7.2 【分析】本题考查折叠的性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理等，掌握折叠的性质是解题的关键． 连接交于O．由折叠的性质得到，从而得到是线段的垂直平分线，即有，．由的面积，求出的长，得到的长．再由证明是直角三角形，利用勾股定理即可得出结论． 【详解】解：连接交于O． ∵，为的中点， ∴． ∵（折叠的性质）， ∴， ∴是线段的垂直平分线， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7.2． 18．如图，在中，，D是上一点，将沿折叠，点B的对应点E恰好落在边上．已知，，则的长为______． 【答案】/ 【分析】过作于点M，作于点N，由折叠性质可知，，，由角平分线的性质得出，再由勾股定理得，设，点到的距离为，再通过等面积法得出，，由列出方程即可求解． 【详解】解：如图，过作于点M，作于点N， ∴， ∵将沿折叠，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，点到的距离为，则， ∴，， ∴，， 即，， ∴， 解得：， ∴． 三、解答题：本大题有10个小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题 8 分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别计算乘方、绝对值、立方根，再算加减法，即可得出答案； （2）分别计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，再算加减法，即可得出答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．（本题 8 分）已知的算术平方根是，的立方根是 (1)求a和b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根． （1）根据算术平方根及立方根的定义即可求得答案； （2）将a，b的值代入中计算后利用平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：的算术平方根是，的立方根是， ， ； （2）解：∵， ， 则的平方根是． 21．（本题 8 分）如图，，点E在上，．求的长． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据，可得，由即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 22．（本题 10 分）如图，点A，B，D，E在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【分析】（1）由，得到内错角，结合条件，，利用证明； （2）先求出，再根据全等三角形对应边相等得，由算出线段长． 【详解】（1）证明：点A，B，D，E在同一直线上，， ， 在和中， ， ； （2）解：点A，B，D，E在同一直线上，，， ， ， ， ． 23．（本题 8 分）如图，是的平分线，垂直平分于点，于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【分析】（1）先根据角平分线的性质得到 ，再由线段垂直平分线的性质得到 ，利用 证明两个直角三角形全等，证出 ． （2）先用证明 和 全等，得到 ，结合第一问 ，代入 ， 列方程，算出 ． 【详解】(1)证明：∵ 是 的平分线，，， ∴ ． ∵ 垂直平分 ，连接、． ∴ ． 在 和 中， ∴ ． ∴ ． ． （2）解：在和中， ， ∴． ∴． 由图可知，，． ∵， ∴． ∵，，， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 24．（本题 10 分）在如图1所示的的网格图中，放置着5个边长为1的小正方形，将它们按某种裁剪线剪开后重新拼装，能拼装成一个大正方形． (1)①请你在图1中画出裁剪线，并在图2中画出重新拼装后的大正方形； ②重新拼装的大正方形的边长为__________． (2)图3是由4个边长分别为的长方形和1个小正方形拼成的正方形图案． ①图3中小正方形的边长为__________； ②若该图案的总面积为，中间小正方形的面积为，则下列结论正确的是__________．（把所有正确结论的字母填在横线上） A．            B．            C．若，则 (3)在（2）的基础上，顺次连接长方形的对角线，得到一个新的正方形（如图4），若其面积为，求，，三者之间的数量关系． 【分析】（1）①根据面积不变裁剪即可； ②根据重新拼装的大正方形的面积为求边长； （2）①结合图形求图3中小正方形的边长； ②由图可得大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，，再逐个结论判断即可； （3）求出，，，再找关系即可． 【详解】(1)①在图1中画出裁剪线如图三块，在图2中按顺序重新拼装后的大正方形如图： ②重新拼装的大正方形的面积为，则边长为． （2）解：①根据四个边长分别为的长方形可以得图3中小正方形的边长为； ②由图可得大正方形的边长为，小正方形的边长为 ∴，， A．，结论正确； B．，结论正确； C．若，则，，即，结论错误； （3）解：由图可得，，， ∴． 25．（本题 10 分）如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点的位置上． (1)若，求的度数； (2)若，求长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据长方形的性质可得，可得，再根据折叠可得，即可求出； （2）设，则，根据勾股定理列方程即可解答． 【详解】（1）解：在长方形中，， ， 根据折叠可得， ； （2）解：在长方形中，， 设，则， 根据折叠可得， 根据勾股定理可得， 即， 解得， 则． 26．（本题 10 分）在中，，点在边上，点在的延长线上，且，连接交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点作，垂足为，求证：． 【分析】（1）过点D作交于M，则，进而可得，可证得，即可得到结论； （2）过点D作交于M，结合（1）的结论得出，，即可证明结论． 【详解】(1)证明：过点D作交于M，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； (2)证明：如图，过点D作交于M， 由（1）知，， ∴， 由（1）知，， ∵， ∴， ∴， ∴． 27．（本题 12 分）如图，在中，，D是边上任意一点，连接，过点分别向、引垂线，垂足分别为、，是的边上的高． (1)当点为的中点时，求证：； (2)线段、、的长度之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 【分析】（1）等边对等角，用证明，根据全等的性质得到； （2）等面积法，，，，，代入进行计算即可． 【详解】(1)证明：， ， 为的中点， ， ，， ， 在和中，， ， ； (2)，理由如下， ，，，， ， ， ， ， 即， ． 28．（本题 12 分）综合与探究 【问题背景】如图1，是等边外一点，，则． (1)小明为了证明这个结论，将绕点逆时针旋转，请根据此思路完成这个证明； (2)【迁移应用】如图2，是等边内一点，且；求的度数； (3)【拓展提升】如图3，在等腰直角中，，，点在外部，且，若，则的面积是 （不必证明）． 【分析】（1）如图1，将绕点逆时针旋转，得到，连接．则，，证明是等边三角形．得出，由旋转的性质得：，则，勾股定理得出，结合，即可证明． （2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，连接，由旋转的性质可得：，，，，证明是等边三角形，得出，证明是直角三角形，即，即可解答． （3）如图3：过作交的延长线于点，连接，则，证明为等腰直角三角形，进而说明；再证可得，然后证明，最后运用三角形的面积公式即可解答． 【详解】(1)证明：如图1，将绕点逆时针旋转，得到，连接． 则，， 是等边三角形． ， 由旋转的性质得：， ， ， ， ． （2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，连接， 由旋转的性质可得：，，，， 是等边三角形， ， ， ， 是直角三角形， 即， ． （3）解：如图3：过作交的延长线于点，连接， 则， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， 在和中，， ， ， ， 面积为． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年扬州市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的. 1.下列各式中，正确的是（) A.V-22=-2 B.±V9=3 C.√4=±2 D.5=3 2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是() A.3cm,4cm,5cm B.6cm,7cm,13cm C.11cm,10c,22c D.4cm 4cm 9cn 3.已知：如图，△ABC≌△CED,若AB=5,AC=9,则AE=（) A.3 B.4 C.5 D.8 第3题 第6题 4.一个等腰三角形的两边长分别为6cm和13cm,则它的周长为（) A.25cm B.32cm C.25cm或32cm D.19cm 5.将3，√10，兀用不等号连接起来为（) A.V10<π<3 B.π<3<√10 C.3<10<π D.3<π<V10 6.如图在AABC中，∠ACB=S0,CD是△ABC的中线若CD-子AC=6,则BC的长为 (）. A.2 B./3 C.23 D.4 7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点P是AD的中点，连接BP,若AB=8,AC=6, △PBD的面积是4，则△ADC的面积是（) A.8 B.7 C.6 D.5 第1页，共8页 A D O 第7题 第8题 8.已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=I20°，AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点，点 O是线段AD上一点，OP=OC,下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO;③ △OPC是等边三角形，④AB=AO+AP.其中正确的是（) A.①③ B.①2④ C.①3④ D.②3④ 二、填空题：本题有10个小题，每小题3分，共30分 9.若一个正数的两个平方根分别是2a-3和a+9,则这个正数是 10.已知图中的两个三角形全等，则∠的度数是 509 人58°72 6 第10题 第11题 11.如图，DC⊥AE于点C,且AC=DC,点B在CD上，连接AB、DE,只需添加一个条件即 可证明△ABC≌△DEC,则添加的条件可以是 (写出一个即可) 12.在△ABC中，AC=5CL,AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长多2cIm,则 BA=」 cn. 13.如图，长方形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长 为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为 D 0 2 第13题 第14题 14.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,CD⊥AD,若∠ABC与∠ACD互补，CD=6,则BC的长 第2页，共8页 为 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,连接CE, 若正方形ABDE的面积为74，则CE的长为」 D D 第15题 第16题 16.如图，△ABC是等边三角形，边长为6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,过点F作BC的 平行线交AB于点D,交AC于点E,则DE的长是 17.如图，在△ABC中，AB=8,BC=12,D为BC的中点，AD=10,将△ABD沿AD折叠，使 点B落在△ABC外部点E处，连结CE,则线段CE的长为 B 4 B D 第17题 第18题 I8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，将△BDC沿CD折叠，点B的对应点E 恰好落在AC边上，已知BC=6,AE=2,则DE的长为 三、解答题：本大题有10个小题，共96分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 19.(本题8分)计算： (1)-12026+1-√2+3/8 264-3 第3页，共8页 20.(本题8分)已知2a-1的算术平方根是√5，a-4b的立方根是-3 (1)求a和b的值 (2)求a+2b的平方根. 21.(本题8分)如图，△ABC≌△DEB,点E在AB上，DE=9,BC=6.求AE的长·. A 22.(本题10分)如图，点A,B,D,E在同一直线上，AC=EF,AC‖EF,∠C=∠F· (I)求证：△ABC≌△EDF; (2)若AD=12,BD=4,求AE的长. 第4页，共8页 23.(本题8分)如图，CD是∠ACE的平分线，DP垂直平分AB于点P,DF⊥AC于点F, DE⊥BC于点E· (1)求证：AF=BE (2)若BC=5,AC=9,求CE的长· 24.(本题10分)在如图1所示的3×3的网格图中，放置着5个边长为1的小正方形，将它们按 某种裁剪线剪开后重新拼装，能拼装成一个大正方形· a- C 图1 图2 图3 图4 (1)①请你在图1中画出裁剪线，并在图2中画出重新拼装后的大正方形， ②重新拼装的大正方形的边长为 (2)图3是由4个边长分别为a,b(a>b)的长方形和1个小正方形拼成的正方形图案 ①图3中小正方形的边长为. ②若该图案的总面积为S大，中间小正方形的面积为S,则下列结论正确的是 (把所有 正确结论的字母填在横线上) A.a+b=S B.VS头-VS=2b C.若a=2b,则S=3S (3)在(2)的基础上，顺次连接长方形的对角线，得到一个新的正方形ABCD(如图4)，若其面积 第5页，共8页 为S,求S大，S,S小三者之间的数量关系. 25.(本题I0分)如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点 C'的位置上. (1)若1=60°，求∠2的度数； (2)若AD=6,AB=2,求ED长· E 20 D B 26.(本题I0分)在△ABC中，AB=AC,点D在边AB上，点E在AC的延长线上，且 CE=BD,连接DE交BC于点F· A D D G 图1 图2 (1)如图1，求证：EF=DF; (2)如图2，过点D作DG⊥BC,垂足为G,求证：BC=2FG· 第6页，共8页 27.(本题12分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上任意一点，连接AD,过点D分别 向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F,CG是△ABC的边AB上的高， (I)当点D为BC的中点时，求证：BE=CF; (2)线段DE、DF、CG的长度之间存在怎样的数量关系？并说明理由· D 第7页，共8页 28.（本题12分)综合与探究 【问题背景】如图1，P是等边△ABC外一点，∠APB=30°，则PA+PB2=PC2. B 图1 图2 图3 (1)小明为了证明这个结论，将。PAB绕点A逆时针旋转60°，请根据此思路完成这个证明； (2)【迁移应用】如图2，P是等边△ABC内一点，且PC2+PB=PA;求∠BPC的度数 (3)【拓展提升】如图3，在等腰直角△ABC中，BA=BC,∠ABC=90°，点P在△ABC外部，且 ∠BPC=45°，若PC=6,则△APC的面积是 (不必证明)· 第8页，共8页 2026-2027学年扬州市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 1、 选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（     ） A．3，4，5 B．6，7，13 C．11，10，22 D．4，4，9 3．已知：如图，，若，，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．8 第3题 第6题 4．一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（     ） A． B． C．或 D． 5．将3，，用不等号连接起来为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，是的中线，若，，则的长为（     ）． A． B． C． D． 7．如图，在中，平分，点是的中点，连接，若，，的面积是4，则的面积是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 第7题 第8题 8．已知如图等腰于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形，④．其中正确的是（        ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题：本题有10个小题，每小题3分，共30分. 9．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是________． 10．已知图中的两个三角形全等，则的度数是______． 第10题 第11题 11．如图，于点C，且，点在上，连接、，只需添加一个条件即可证明，则添加的条件可以是____________．（写出一个即可） 12．在中，，是的中线，若的周长比的周长多，则______． 13．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为__________． 第13题 第14题 14．如图，中，平分，，若与互补，，则的长为_______． 15．如图，在中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，若正方形的面积为74，则的长为__________． 第15题 第16题 16．如图，是等边三角形，边长为6，和的平分线交于点F，过点F作的平行线交于点D，交于点E，则的长是_________________． 17．如图，在中，，，为的中点，，将沿折叠，使点落在外部点处，连结，则线段的长为____________． 第17题 第18题 18．如图，在中，，D是上一点，将沿折叠，点B的对应点E恰好落在边上．已知，，则的长为______． 三、解答题：本大题有10个小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题 8 分）计算： (1)； (2)． 20．（本题 8 分）已知的算术平方根是，的立方根是 (1)求a和b的值； (2)求的平方根． 21．（本题 8 分）如图，，点E在上，．求的长． 22．（本题 10 分）如图，点A，B，D，E在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（本题 8 分）如图，是的平分线，垂直平分于点，于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．（本题 10 分）在如图1所示的的网格图中，放置着5个边长为1的小正方形，将它们按某种裁剪线剪开后重新拼装，能拼装成一个大正方形． (1)①请你在图1中画出裁剪线，并在图2中画出重新拼装后的大正方形； ②重新拼装的大正方形的边长为__________． (2)图3是由4个边长分别为的长方形和1个小正方形拼成的正方形图案． ①图3中小正方形的边长为__________； ②若该图案的总面积为，中间小正方形的面积为，则下列结论正确的是__________．（把所有正确结论的字母填在横线上） A．            B．            C．若，则 (3)在（2）的基础上，顺次连接长方形的对角线，得到一个新的正方形（如图4），若其面积为，求，，三者之间的数量关系． 25．（本题 10 分）如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点的位置上． (1)若，求的度数； (2)若，求长． 26．（本题 10 分）在中，，点在边上，点在的延长线上，且，连接交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点作，垂足为，求证：． 27．（本题 12 分）如图，在中，，D是边上任意一点，连接，过点分别向、引垂线，垂足分别为、，是的边上的高． (1)当点为的中点时，求证：； (2)线段、、的长度之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 28．（本题 12 分）综合与探究 【问题背景】如图1，是等边外一点，，则． (1)小明为了证明这个结论，将绕点逆时针旋转，请根据此思路完成这个证明； (2)【迁移应用】如图2，是等边内一点，且；求的度数； (3)【拓展提升】如图3，在等腰直角中，，，点在外部，且，若，则的面积是 （不必证明）． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $