精品解析：吉林长春力旺实验初级中学2026-2027学年度 七年级上学期数学期中试题

长春力旺实验中学 2026-2027学年度上学期七年级期中数学教学诊断 满分：120分 时间：90分钟 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果支出元记作元，那么收入元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 年长春站“中秋、国庆”假期已发送旅客人次，将数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 对于式子，下列说法正确的是（ ） A. 底数是 B. 指数是 C. 底数是 D. 表示个相乘 4. 将写成省略加号和括号的形式（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上点表示的数是，将点平移个单位后得到点，则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第20个化合物的分子式为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 和之间的数的平方比原数大 B. 和之间的数的倒数比原数小 C. 和之间的数的倒数比原数大 D. 和之间的数的立方比原数大 二．填空题（每题3分，共18分） 9. 的相反数是______． 10. 比较大小： _____． 11. 用四舍五入法将精确到个位，所得的近似数是________． 12. ，，且，那么________． 13. 一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可以表示为________． 14. 对于有理数，定义一种新运算，表示大于的最小整数，例如：，，下列结论正确的是________． ①；②；③若，那么；④若，都是整数，且，那么． 三．解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，， 整数集合： 负分数集合： 非负有理数集合： 18. 在数轴上标出下列各数，并用“”号连接各数． ，，，， 19. 已知有理数，互为倒数，，互为相反数，是最大的负整数，求的值． 20. 一架无人机在东西方向上空进行航拍巡检，约定向东为正，向西为负，无人机从地出发，飞行过程中的航程记录如下（单位：）：，，，，，，． （1）结束时，无人机在地的什么方向？距离地多远？ （2）若无人机每飞行消耗度的电能，求无人机在巡检过程中一共消耗多少电能． 21. 已知，求的值． 22. 今年的“十•一，黄金周是7天的长假，花果山在7天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），若9月30日的游客人数为0.2万人， 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（单位：万人） +1.8 -0.6 +1.2 -0.7 -0.3 +0.5 -0.7 问：（1）10月4日的旅客人数为 万人； （2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周七天的总收入约为多少万元？ 23. 阅读材料：表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上表示和的两点之间的距离是________； （2）数轴上表示与的两点、之间的距离可记作________；如果这两点之间的距离为，那么为________． （3）若，则的值为________． 24. 如图，在数轴上，点为原点，点、表示的数分别是，，动点、同时出发，动点从点出发，沿数轴以每秒个单位的速度向右运动，动点从点出发，沿数轴以每秒个单位的速度向原点运动，到达原点后立刻按原速度向相反方向运动，设点的运动时间为秒． （1）、两点间的距离是________． （2）当时，点对应的数是________，点对应的数是________． （3）当、两点间的距离是、两点间距离的倍时，求的值． （4）若、第一次相遇后，点的速度提升至原来的倍，当、第二次相遇时停止运动，直接写出在整个运动过程中、两点间的距离是、两点间距离一半时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春力旺实验中学 2026-2027学年度上学期七年级期中数学教学诊断 满分：120分 时间：90分钟 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果支出元记作元，那么收入元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵支出30元记作元，即支出记为负． ∴收入与支出是具有相反意义的量，应记为正． ∴收入20元记作元． 2. 年长春站“中秋、国庆”假期已发送旅客人次，将数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 对于式子，下列说法正确的是（ ） A. 底数是 B. 指数是 C. 底数是 D. 表示个相乘 【答案】C 【解析】 【分析】抓住无括号的特点，明确负号不属于乘方的底数，结合乘方概念判断． 【详解】解：∵ 表示的相反数， ∴ 该式的底数为4，指数为3． A选项底数错误，B选项指数错误，D选项对应的意义，均错误，C选项正确． 4. 将写成省略加号和括号的形式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 5. 数轴上点表示的数是，将点平移个单位后得到点，则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】平移方向未明确，需分向右、向左两种情况计算． 【详解】解：当点向右平移个单位得到点时，． 当点向左平移个单位得到点时，． 点表示的数为或． 6. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴确定的正负及绝对值大小，利用相反数的几何意义确定的位置，进而比较大小即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ， ， ， 如图所示， ， ∴． 7. 如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第20个化合物的分子式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数列规律识别和代数表达式的应用，熟练掌握如何通过观察和代数表达来找出数列中的规律是解题的关键．通过观察给定的几种化合物的结构和分子式，可以看出每个化合物的碳原子数量和氢原子数量之间存在一定的数学关系．需要找到这种关系，并据此推断第20个化合物的分子式． 【详解】解：观察给出的化合物分子式： ； ； ； ； 可以看出，每个化合物的氢原子数量总是其碳原子数量的两倍加2，即对于第n个化合物，其分子式为， 将代入上述公式，得到： ， ， 故选：B． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 和之间的数的平方比原数大 B. 和之间的数的倒数比原数小 C. 和之间的数的倒数比原数大 D. 和之间的数的立方比原数大 【答案】D 【解析】 【分析】选取各区间内的特殊值代入计算，比较大小后判断选项正误． 【详解】解：对A、B，取，满足． ∵， ∴A错误． ∵， ∴B错误． 对C、D，取，满足． ∵， ∴C错误． ∵， ∴D正确． 二．填空题（每题3分，共18分） 9. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：的相反数是． 10. 比较大小： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题 关键． 根据两个负数比大小，绝对值大的反而小进行求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 用四舍五入法将精确到个位，所得的近似数是________． 【答案】1188 【解析】 【分析】精确到个位取近似数时，需根据十分位的数字按四舍五入规则取舍． 【详解】解：将精确到个位，需判断十分位上的数字； ∵该数十分位上的数字为7，大于5，符合进位要求， ∴需向个位进1，得到近似值． 12. ，，且，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求出的所有可能取值，结合的同号要求筛选出符合条件的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：， 或， ，且， ，即， ． 13. 一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可以表示为________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】两位数的数值由各数位数字与对应计数单位的乘积求和得到，十位对应计数单位10，个位对应计数单位1． 【详解】解：∵ 数位的计数单位从右到左依次为个位、十位，对应计数单位分别为1、10， ∴十位数字对应的数值为， ∵个位数字对应的数值为， ∴该两位数的整体数值为两部分之和，即． 14. 对于有理数，定义一种新运算，表示大于的最小整数，例如：，，下列结论正确的是________． ①；②；③若，那么；④若，都是整数，且，那么． 【答案】 ①②③ 【解析】 【分析】根据新定义“为大于的最小整数”，逐一验证每个结论，通过计算运算结果、推导取值范围判断正误． 【详解】解：根据定义，是大于的最小整数，逐一分析如下： ①大于的最小整数是，故，①正确； ②大于的最小整数是，大于的最小整数是，故，②正确； ③ 若，说明是大于的最小整数 ∴， ∵若，则大于的最小整数会是，与矛盾， ∴， ∴的取值范围是，③正确； ④若为整数，则大于的最小整数是，大于的最小整数是， ∴， ∵， ∴，即，④错误， 故正确的有①②③． 三．解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用乘法分配律展开运算，避免通分简化计算． （2）拆分带分数为整数与分数的和，运用乘法分配律简化计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，， 整数集合： 负分数集合： 非负有理数集合： 【答案】整数集合： 负分数集合： 非负有理数集合： 【解析】 【分析】依据整数、负分数、非负有理数的定义，将题干所给各数逐一判断后归入对应集合． 【详解】解： 整数包含正整数、0、负整数，故整数集合为． 负分数是小于0的分数，、均属于负分数，故负分数集合为． 非负有理数包含0和正有理数，、、、均为正有理数，结合0，故非负有理数集合为． 18. 在数轴上标出下列各数，并用“”号连接各数． ，，，， 【答案】 【解析】 【分析】把各数分别化简、计算，在数轴上表示出来，再按照数轴上左边点表示的数总比右边的点表示的数小进行比较即可． 【详解】解：，， 数轴如图：略； 其大小关系为：． 19. 已知有理数，互为倒数，，互为相反数，是最大的负整数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】把 ，代入求值即可． 【详解】解：根据题意， ， ． 20. 一架无人机在东西方向上空进行航拍巡检，约定向东为正，向西为负，无人机从地出发，飞行过程中的航程记录如下（单位：）：，，，，，，． （1）结束时，无人机在地的什么方向？距离地多远？ （2）若无人机每飞行消耗度的电能，求无人机在巡检过程中一共消耗多少电能． 【答案】（1）结束时无人机在地正东方向，距离地． （2）无人机在巡检过程中一共消耗度电能． 【解析】 【分析】（1）计算所有位移记录的和，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值为与地的距离； （2）先计算所有位移记录的绝对值之和得到总飞行路程，再乘每千米耗电量得到总耗电量． 【小问1详解】 解：将各次位移记录相加：， ∵约定向东为正，向西为负，计算结果为正， ∴结束时无人机在地正东方向，距离地． 【小问2详解】 解：计算总飞行路程，即各次位移的绝对值之和：， 总耗电量为：（度）， 答：无人机在巡检过程中一共消耗度电能． 21. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方与绝对值的非负性解答． 【详解】解：， ，， ，， ． 22. 今年的“十•一，黄金周是7天的长假，花果山在7天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），若9月30日的游客人数为0.2万人， 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（单位：万人） +1.8 -0.6 +1.2 -0.7 -0.3 +0.5 -0.7 问：（1）10月4日的旅客人数为 万人； （2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周七天的总收入约为多少万元？ 【答案】（1）1.9；（2）1.2；（3）1200． 【解析】 【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果； （2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果； （3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以100即可得到结果． 【详解】解：（1）根据题意列得：0.2+（1.8-0.6+1.2-0.7）=0.2+1.7=1.9（万人）； （2）根据表格得：1日：0.2+1.8=2， 2日：2-0.6=1.4， 3日：1.4+1.2=2.6， 4日：2.6-0.7=1.9， 5日：1.9-0.3=1.6， 6日：1.6+0.5=2.1， 7日：2.1-0.7=1.4， ∴7天中旅客最多的是3日为2.6万人，最少的是7日和2日均为1.4万人， 则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多2.6-1.4=1.2（万人）； （3）根据表格得：每天旅客人数分别为2万人、1.4万人、2.6万人、1.9万人、1.6万人、1.1万人、0.4万人， 则黄金周七天的旅游总收入约为（2+1.4+2.6+1.9+1.6+2.1+0.4）×100=1200（万元）． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 23. 阅读材料：表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上表示和的两点之间的距离是________； （2）数轴上表示与的两点、之间的距离可记作________；如果这两点之间的距离为，那么为________． （3）若，则的值为________． 【答案】（1）；． （2）；或． （3）或． 【解析】 【分析】（1）直接用“两点间的距离等于两数差的绝对值”求； （2）与的差是，取绝对值即得距离；再由解绝对值方程，注意有两解； （3）表示数轴上点到、的距离之和为，先算出与的距离为，判断该点在的左侧或的右侧，再去绝对值． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：与的差为， 点、之间的距离为． ， 或， 或． 【小问3详解】 解：， 数轴上表示的点到、的距离之和为． 与之间的距离为，且， 表示的点不在与之间． ①当时，，， ，即， ，符合； ②当时，，， ，即， ，符合． 的值为或． 24. 如图，在数轴上，点为原点，点、表示的数分别是，，动点、同时出发，动点从点出发，沿数轴以每秒个单位的速度向右运动，动点从点出发，沿数轴以每秒个单位的速度向原点运动，到达原点后立刻按原速度向相反方向运动，设点的运动时间为秒． （1）、两点间的距离是________． （2）当时，点对应的数是________，点对应的数是________． （3）当、两点间的距离是、两点间距离的倍时，求的值． （4）若、第一次相遇后，点的速度提升至原来的倍，当、第二次相遇时停止运动，直接写出在整个运动过程中、两点间的距离是、两点间距离一半时的值． 【答案】（1）24 （2）；16 （3）或． （4）或或． 【解析】 【分析】（1）数轴上两点间的距离等于两数差的绝对值，直接相减； （2）把分别代入两动点的坐标表达式；点每秒个单位，时还没到达原点，仍按向左计算； （3）要按点是否已过原点分两种情况，分别列绝对值方程，勿漏解； （4）先求第一次相遇的时刻与位置，再按"相遇后速度为"分段写出两动点坐标，逐段令，且须在第二次相遇之前． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：点从出发，以每秒个单位的速度向右运动， 点表示的数为． 点从出发，以每秒个单位的速度向左运动， 点表示的数为． 当时，，， 点、对应的数分别是、16． 【小问3详解】 解：点表示的数为． ①当时，点表示的数为， ，． ， ， 或， 前者无解，后者，符合； ②当时，点表示的数为， ． ， ， 或， 前者无解，后者，符合． 的值为6或24． 【小问4详解】 解：相遇前点、表示的数分别为、． 第一次相遇时两点重合， ，解得，此时两点都表示． 相遇后点以每秒个单位的速度向左运动，点仍以每秒个单位向右运动． 点从回到原点需秒， 时点回到原点，之后以每秒个单位向右运动． 由得，即时两点第二次相遇， 运动在时停止． ①当时，， 由得； ②当时，点表示的数为， ， 由得； ③当时，点表示的数为， ， 由得． 的值为4或或16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $