江苏省泰州市姜堰2026-2027学年苏科版七年级上册数学期中学情重难点自测

江苏省泰州市姜堰2026—2027学年苏科版七年级上学期数学期中学情重难点自测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在中，有理数有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如下表，四个城市中某天早上8时气温最低的城市是（   ） 沈阳 大连 本溪 丹东 A．沈阳 B．大连 C．本溪 D．丹东 3．以下代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．厘米 4．在数轴上，表示5的点和表示－5的点的距离为（    ） A．0 B．－10 C．10 D．5 5．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 6．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．一远古牧人在从右往左依次排列的绳子上打结，满进，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A． B． C． D． 7．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，其中第①个图案用了7个圆点，第②个图案用了10个圆点，第③个图案用了14个圆点，第④个图案用了19个圆点，…，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（　　）    A．40 B．49 C．50 D．52 8．下列说法：①平方等于本身的数是1；②若互为相反数，且，则；③若，且，则；④如果，且，那么；正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．数轴上表示的点与表示4的点之间的距离是__________． 10．当x＝2021时，ax3﹣bx+5的值为1；则当x＝﹣2021时，ax3﹣bx+5的值是 _____． 11．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为________． 12．如果，，，则_______． 13．比较大小：____，____（填“”、“”或“”） 14．若与互为相反数，则___________． 15．如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，图1中“”的个数为，图2中“”的个数为，图3中“”的个数为，以此类推，则的值为___________．    16．如图所示的图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“○”的个数为___________． 17．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应．展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数． 利用上面的规律计算： ，原式= ___________ 18．如图，按一定的规律分割平行四边形后，第1个图形中共有2个三角形，第2个图形中共有8个三角形，第3个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第n个图形中共有________个三角形． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．计算： (1) (2) 21．计算：． 22．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)已知，求代数式的值． 23．在机器人社团活动中，小张同学通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续往返爬行7次，设向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，，． (1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距离起点多少厘米？ (2)电子蚂蚁离开起点最远是多少厘米？ 24．在一个电子游戏中，角色的能量值由一个表达式来计算．已知游戏中两个参数和满足，角色的能量提升值由代数式来确定，求该角色的能量提升值是多少？ 25．（1）先观察下列等式，再完成题后问题：；；． ①请你猜想：___________． ②求的值． （2）探究并计算：． 26．已知A=，B= (1)化简：2A-3B； (2)当a=-1，b=2时，求2A-3B的值． 27．一般情况不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数、为“相伴数对”，记为． (1)若是“相伴数对”，求值； (2)写出一个“相伴数对”，其中，且； (3)若是“相伴数对”，求代数式的值． 28．如果一个两位数的个位数字是，十位数字是，那么我们可以把这个两位数简记为，即．如果一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，那么我们可以把这个三位数简记为，即． (1)列式分别表示出两位数和，并证明和的差能被9整除． (2)若规定：对任意一个三位数进行运算，得到整数． 如：． 若一个三位数满足，求这个三位数． (3)已知一个三位数和一个两位数，若满足，请求出所有符合条件的三位数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省泰州市姜堰2026—2027学年苏科版七年级上学期数学期中学情重难点自测》参考答案 1．C 【分析】根据有理数的定义，即可求解，分数与整数统称为有理数． 【详解】解：在中，有理数有，，，共3个， 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解题的关键． 2．A 【分析】本题考查比较有理数的大小，直接比较四个城市的气温数值即可解答． 【详解】解：∵， ∴沈阳气温最低． 故选：A． 3．B 【分析】根据代数式书写要求逐一判断选项即可． 【详解】解：A．书写时，应当省略，故该选项不符合书写规范，不符合题意； B．符合书写规范，符合题意； C．书写时，系数不能用带分数，需化为假分数，故该选项不符合书写规范，不符合题意； D．书写时，“÷”号应写为分数线的形式，即厘米，故该选项不符合书写规范，不符合题意． 4．C 【分析】根据两点间的距离计算方法求解即可． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离＝右边的点表示的数-左边的点表示的数；或者两点间的距离＝两数差的绝对值． 5．B 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据“满进”的规则进行计算即可． 【详解】解： (只)， 答：他所放牧的羊的只数是只． 故选：C． 7．B 【分析】此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题． 【详解】观察图形可知， 第1个图形共有圆点个； 第2个图形共有圆点个； 第3个图形共有圆点个； 第4个图形共有圆点个； …； 第n个图形共有圆点个； ∴第8个图案中共有圆点的个数是． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了有理数的相关概念，绝对值的相关概念，相反数的相关概念. ①平方等于本身的数包括0和1，故错误； ②互为相反数的非零数相除得，正确； ③由条件可知a、b同为负数，故为负，绝对值符号展开正确； ④根据绝对值大小及和为0的条件，可推出a与c异号，正确。 【详解】解：说法①：平方等于本身的数满足，解得或，故①错误； 说法②：若互为相反数，则，且，故，②正确； 说法③：由知同号，又，故同为负数，此时为负数，绝对值，③正确； 说法④：由且，知的绝对值最大，若，则，结合绝对值关系，必为负数，故；若，则，结合绝对值关系，必为正数，故，因此④正确； 综上，正确的说法为②、③、④，共3个． 故选：C． 9．7 【分析】本题考查两点之间的距离，数轴上两点之间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，据此列式计算即可． 【详解】解：表示的点与表示4的点之间的距离为． 故答案为7． 10．9 【分析】直接将x=2021代入得出，进而将x=2021代入得出答案即可． 【详解】解：∵当x＝2021时，ax3﹣bx+5的值为1； ∴， ∴， 当x＝﹣2021时，有 ； 故答案为：9 【点睛】本题考查的是代数式求值，先根据题意得出是解答此题的关键． 11． 【分析】本题考查绝对值化简，数轴，熟练掌握利用数形结合的方法是解答本题的关键． 根据数轴可得：，且，然后将所求式子化简，再计算加法即可． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴ 故答案为： 12．16 【分析】本题考查基本数量关系的应用．用表示出即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：16． 13． 【分析】根据负数比大小的方法，绝对值小的负数反而大，绝对值大的负数反而小，通过其绝对值的大小比较负数的大小即可． 本题考查有理数比大小的方法，能够熟练掌握有理数比大小的方法是解决本题的关键． 【详解】∵，， ∴； ∵，，， ∴ 故答案为：，． 14．3 【分析】由题意得知：|a-2|+（b+1）2=0，根据非负数的性质得出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：|a-2|+（b+1）2=0， ∵|a-2|≥0，（b+1）2≥0， ∴a-2=0，b+1=0， ∴a=2，b=-1， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质．解题的关键是掌握相反数定义，利用只有符号不同的两个数互为相反数得出a、b的值是解题的关键． 15． 【分析】本题主要考查图形的变化规律，先根据图形得出，，再代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ； ． 故答案为：． 16．20 【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把代入表达式进行计算即可得解． 本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键． 【详解】解：第1个图形有5个剪纸“○”， 第2个图形有8个剪纸“○”， 第3个图形有11个剪纸“○”， ……， 依此类推，第n个图形有个剪纸“○”， 当时，， 故答案为：20． 17． 【分析】结合题意，根据数字和图形规律的性质分析，即可等到答案. 【详解】根据题意，得： ∴ ∴ ∵ ∴， ∴原式 故答案为：. 【点睛】本题考查了数字类规律探究、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律的性质，从而完成求解. 18．/ 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据图形可得每一个图形都比它前面一个图形多6个三角形，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形中三角形的个数为（个）， 第2个图形中三角形的个数为（个）， 第3个图形中三角形的个数为（个）， 归纳类推得：第个图形中三角形的个数为个， 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了化简绝对值以及含乘方的有理数的混合运算： （1）先化简绝对值、再运算有理数的加减，即可作答． （2）先算乘方，再运用乘法分配律进行运算，即可作答． 【详解】（1）解：； （2）解：． 20．(1) 11 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方、乘法分配律及四则运算顺序． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加法； （2）运用乘法分配律展开计算，简化运算． 【详解】（1）解： （2）解： 21． 【分析】本题考查了整式的加减运算，先根据去括号法则去掉括号，再根据合并同类项的法则合并同类项即可． 【详解】解： 22．(1)， (2)，14 【分析】本题考查整式的加减运算中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． （1）先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可； （2）先根据整式的加减运算法则化简所求代数式，再根据非负数的性质求得a、b值，然后代值求解即可． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式 ； （2）解： ， ∵ ∴，， ∴，， 原式 ． 23．(1)电子蚂蚁最后位于起点的左侧，距离起点，3厘米 (2)电子蚂蚁离开起点最远距离是12厘米 【分析】（1）将各次数据相加即可求解， （2）分别计算出各个数据的绝对值，相加即可， 本题考查了正负数的概念，绝对值，解题的关键是：掌握正负数及绝对值对应的实际意义． 【详解】（1）解：由题意的：， 故答案为：电子蚂蚁最后位于起点的左侧，距离起点，3厘米， （2）解：第一次离点的距离为5厘米， 第二次离点的距离为（厘米）， 第三次离点的距离为（厘米）， 第四次离点的距离为（厘米）， 第五次离点的距离为（厘米）， 第六次离点的距离为（厘米）， 第七次离点的距离为（厘米） 故答案为：电子蚂蚁离开起点最远距离是12厘米． 24． 【分析】先根据平方数与绝对值的非负性，由求出和的值．然后对代数式进行化简，最后将、的值代入化简后的式子求值． 【详解】解：因为，，且， 所以，， 解得： ；． 所以 ． 【点睛】本题考查了绝对值非负性，乘方的应用，已知字母的值，求代数式的值，整式加减的应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 25．（1）①，②；（2） 【分析】（1）根据题意所给方法可直接进行求解①②； （2）由（1）中的规律可进行求解． 【详解】解：（1）①由题意得：； 故答案为； ② （2） ． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法及加减法运算是解题的关键． 26．(1) (2)3 【分析】（1）将A与B代入2A-3B中，去括号合并得到最简结果； （2）把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ； （2）解：当a=-1，b=2时，    ∴ =3． 【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确进行计算是解题的关键． 27．(1) (2)（答案不唯一） (3) 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算、“相伴数对”的定义，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据“相伴数对”的定义代入计算； （2）根据“相伴数对”的定义写出一个“相伴数对”； （3）根据“相伴数对”的定义得到m、n 的关系，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算得到答案． 【详解】（1）解：∵是“相伴数对”， ∴， 解得； （2）解：（答案不唯一）； 满足， （3）解：由是“相伴数对”可得，即， 即， 则原式． 28．(1)，，证明见解析 (2)507或516或523 (3)104，115，126，137，148，159，208，219 【分析】（1）根据题意可求出，即得出和的差能被9整除； （2）结合题意，根据有理数乘方和加减运算的法则，得x和y的关系式为，再根据x，y均为0到9的整数，结合有理数混合运算的性质计算，即可得到答案； （3）结合题意，通过列等式并合并同类项计算，得a、b、c的关系式，再结合a、b、c的取值范围及整数的性质，通过计算即可得到答案． 【详解】（1）由题意得：，， ∴ ． ∵， ∴和的差能被9整除； （2）由题意可知， ∵x，y均为0到9的整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，y为负数，不符合题意， ∴这三个数是507或516或523； （3），，， ∴， ∴． a为1到9的整数，b，c均为0到9的整数， ∴当时，若，则，此时三位数是104； 若，则，此时三位数是115； 若，则，此时三位数是126； 若，则，此时三位数是137； 若，则，此时三位数是148； 若，则，此时三位数是159； 若，则，舍去； 当时，若，则，此时三位数是208； 若，则，此时三位数是219； 若，则，舍去； ∵当时，显然不符合题意． 综上可知，符合条件的三位数有104，115，126，137，148，159，208，219． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、列代数式、整式加减的应用．解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算法则、合并同类项的法则． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $