精品解析：江苏省泰州市姜堰区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋学期期中学情调查七年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项即可判断求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、所含字母的指数不相同，不是同类项； 、所含字母的指数不相同，不是同类项； 、所含字母的指数不相同，不是同类项； 、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项； 故选：． 3. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的识别，有理数的乘方计算，计算绝对值和化简多重符号，计算出每个选项的数值，再根据负数是小于0的数逐一判断即可． 【详解】解：A、不是负数，不符合题意； B、不是负数，不符合题意； C、是负数，符合题意； D、不负数，不符合题意； 故选：C． 4. 根据等式的基本性质，如果，那么下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的基本性质，等式两边同时进行相同的加减乘除（除数不为零）运算，等式仍然成立．选项B中，不一定成立，因为时，a和b可能不为零． 【详解】解：∵， ∴对于A：，两边同减c，正确； 对于B：，当时，，错误； 对于C：，两边同除以3，正确； 对于D：， ∵， ∴， ∴，正确． 故选：B． 5. 比较与大小，正确的是（ ） A. B. C. 大小只与有关 D. 大小只与有关 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，通过计算两个表达式的差，发现差值与x无关，只与y有关，因此大小关系只取决于y． 【详解】解：， ∴当 时，，即； 当时，，即； 当时，，即． ∴大小关系只与有关， 故选：D． 6. 整式的值随的取值不同而不同，表格是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（ ） 0 1 2 12 8 4 0 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的解，将方程变形为，然后从表格中直接查找使的值． 【详解】解：由得， 由表格数据，当 时， ∴ 方程的解为 ， 故选：B． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________． 【答案】1.738×106 【解析】 【详解】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为1.738×106． 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学记数法的计数形式，难度不大． 8. 已知关于的一元一次方程的解为，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求得的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 9. 单项式的系数是，次数是，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义，求出m，n的值，即可求解． 【详解】∵的系数是：，次数是：5，即：， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查单项式系数和次数的定义，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义． 10. 小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 温度/ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，室温大概_______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，根据表格可知从开始水温不再发生变化，此时水温约等于室温，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知，从开始水温稳定在， 因此当天的室温大概是， 故答案为：22． 11. 若，则代数式的值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，由已知方程变形得到的值，再整体代入代数式求解． 【详解】解：由得 ， 代入代数式， 故答案为：． 12. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移3个单位长度得到点，则点表示的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上点的平移：向左平移，表示的数减小，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移3个单位，即增加3，向左平移就减少3．掌握数轴上的点平移法则是解题关键． 【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：， 如果A向左平移得到，点B表示的数是：， ∴点B表示的数是或． 故答案为：或． 13. 长方形的周长为，长比宽多，设长方形的宽为，可列方程为_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了用含未知数的式子表示数量关系及长方形周长公式的应用．根据长方形周长公式和长与宽的关系列方程，周长等于长与宽之和的2倍，长比宽多． 【详解】解：设宽为，则长为， ∴，化简得． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 若已知，，且，，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，有理数的加法，绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据题意先将绝对值化简，再利用，条件分别判断和的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∵， ∴． 则． 故答案：． 15. 小丽设计了一种简单的密码规则：将英文字母依次对应数字，加密方法：将一个字母对应的数字通过某种规定的运算程序化为对应的密文数字．运算程序如图所示，例如：字母对应数字1，通过运算程序后的密文是3，密文3对应字母．如果密文，那么它是由字母__________加密得到的． 【答案】G 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数计算，计算出的结果可求出密文所对应的字母所对应的数，据此可得答案． 【详解】解：由题意得， ， ∴密文对应的字母所对应的数为7，即密文对应的字母为G， 故答案为：G． 16. 已知，当x分别取时，所对应y值的总和是________． 【答案】2038 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的加法运算．根据绝对值内表达式的正负性分情况化简函数，当时，；当时，．分别计算x从0到3和x从4到2025的y值总和，再相加． 【详解】解：当 时，： 时，； 时，； 时，； 时，； ∴总和为， 当 时，， ∴x从4到2025，共个值，总和为． 故所有y值的总和为． 故答案为：2038． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的除法法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程： （1）方程按去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解即可； （2）方程按去分母、去括号、移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解即可． 【小问1详解】 解： ， ∴； 【小问2详解】 解： ， ∴． 20. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接起来． ，，， 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，绝对值，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键，在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答． 【详解】解：，，， 如图所示， 由数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大得． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 22. 某一道整式运算，部分过程在破损处看不见了，形式如下： 原式= （1）求破损部分的整式； （2）若与互为相反数，求破损部分整式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）设破损的整式为A，由原式确定出关系式，去括号合并得到结果； （2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入A计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：设破损的整式为A， 则， 即 ； 【小问2详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴破损部分整式 ． 23. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若阴影部分的面积为30，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）阴影部分面积等于两直角边分别为6和12的三角形面积减去两直角边分别为和的三角形面积，据此求解即可； （2）根据（1）所求列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得． 24. 某水果超市最近新进了一批苹果，每千克进价6元，标准售价为每千克11元．为合理定价，第一周试行机动价格，超市记录苹果的实际单价相对标准售价的波动情况和销售质量如下表所示（“+”表示高于标准售价的部分，“-”表示低于标准售价的部分）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 单价波动（元） 0 销售质量（千克） 40 60 25 50 30 20 80 （1）第一周星期三超市售出的苹果单价为_______元，这天的利润是______元； （2）最高销售单价比最低销售单价高_______元； （3）第一周超市出售此种苹果，盈利或亏损多少元？ 【答案】（1）11，125 （2） （3）盈利1440元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义用最大的数减去最小的数即可； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：（元）， （元）， 即第一周星期三超市售出的苹果单价为11元，这天的利润是125元， 故答案为：11；125； 【小问2详解】 解： （元）， 即最高销售单价比最低销售单价高元， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当按标准售价销售时，每千克苹果的利润为（元）， 则 （元）， 即盈利1440元． 25. 设，，是1到9中互不相等的整数．将它们按不同顺序排列成三位数，将得到的最大三位数与最小三位数的差记为．例如，． （1）根据以上方法求出________； （2）若是互不相等的正整数，且，说明：能被99整除； （3）是否存在一个整数，使得，1，为1到9中互不相等的整数，且满足？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）495 （2）见解析 （3）不存在，见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，理解题意并列出式子是解题的关键． （1）根据题意直接解题即可； （2）化简，根据化简的结果即可证明； （3）由（2）可知，得到，根据三个数字中最大数字与最小数字的差为2进行分析． 【详解】解：（1）由题意知，； （2） ，是整数，， 为整数， 能被99整除； （3）不存在，理由如下： 由（2）可知， ，即三个数字中最大数字与最小数字的差为2， 由题意可知三个数字中最小数字是1，则最大数字是， 当时，，三个数字分别为3，1，0，而，，是1到9中互不相等的整数，故不符合题意； 当时，，三个数字分别为4，1，3，而，故不符合题意； 不存在． 26. 归纳是数学中发现规律的常用方法，我们可以通过具体的例子来发现一般的规律．在某次综合与实践活动中，学校数学兴趣小组研究如下“点阵”表（其中表示行数，表示列数），每个位置（第行和第列）对应一个独立的“点阵”，我们把该“点阵”中点的总个数记为．例如，观察第2行第3列的“点阵”，其点的总个数． 【观察与思考】 （1）观察第1，2行的“点阵”规律，按要求填写： ①__________； ②__________； ③__________（用含的代数式表示）； 【猜想与应用】 （2）基于（1）中发现的规律，兴趣小组的学生进一步发现： ， ， ， …… 据此归纳： 对任意正整数，有． 设（且为正整数），若，求的值； 【拓展与归纳】 （3）兴趣小组继续探究，尝试归纳“点阵”的一般规律： __________（用含的代数式表示）；__________（用含，的代数式表示）． 【答案】（1）①15；②；③；（2）10；（3）， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，数字的规律探索，掌握加法交换律是解题的关键． （1）①根据规律直接计算即可； ②根据规律及加法交换律得，，则即可求解；③同②的方法计算即可； （2）由可得，，再作差计算即可； （3）同（1）的计算方法计算，再根据规律求解． 【详解】（1）①； ②， ， ， ； ③， ， ， ； 故答案为：①15；②；③； （2）由（1）知，，， 则，， ， 所以的值为10； （3）， ， ， ； 由，，， 根据规律知． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期期中学情调查七年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据等式的基本性质，如果，那么下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 比较与的大小，正确的是（ ） A. B. C. 大小只与有关 D. 大小只与有关 6. 整式的值随的取值不同而不同，表格是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（ ） 0 1 2 12 8 4 0 A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________． 8. 已知关于一元一次方程的解为，则___________． 9. 单项式的系数是，次数是，则______． 10. 小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 温度/ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，室温大概_______． 11. 若，则代数式的值是_______． 12. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移3个单位长度得到点，则点表示的数是________． 13. 长方形的周长为，长比宽多，设长方形的宽为，可列方程为_______． 14. 若已知，，且，，则的值是_______． 15. 小丽设计了一种简单的密码规则：将英文字母依次对应数字，加密方法：将一个字母对应的数字通过某种规定的运算程序化为对应的密文数字．运算程序如图所示，例如：字母对应数字1，通过运算程序后的密文是3，密文3对应字母．如果密文，那么它是由字母__________加密得到的． 16. 已知，当x分别取时，所对应y值的总和是________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接起来． ，，， 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 某一道整式运算，部分过程在破损处看不见了，形式如下： 原式= （1）求破损部分的整式； （2）若与互为相反数，求破损部分整式的值． 23. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若阴影部分的面积为30，求的值． 24. 某水果超市最近新进了一批苹果，每千克进价6元，标准售价为每千克11元．为合理定价，第一周试行机动价格，超市记录苹果的实际单价相对标准售价的波动情况和销售质量如下表所示（“+”表示高于标准售价的部分，“-”表示低于标准售价的部分）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 单价波动（元） 0 销售质量（千克） 40 60 25 50 30 20 80 （1）第一周星期三超市售出的苹果单价为_______元，这天的利润是______元； （2）最高销售单价比最低销售单价高_______元； （3）第一周超市出售此种苹果，盈利或亏损多少元？ 25. 设，，是1到9中互不相等的整数．将它们按不同顺序排列成三位数，将得到的最大三位数与最小三位数的差记为．例如，． （1）根据以上方法求出________； （2）若是互不相等的正整数，且，说明：能被99整除； （3）是否存在一个整数，使得，1，为1到9中互不相等的整数，且满足？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 26. 归纳是数学中发现规律常用方法，我们可以通过具体的例子来发现一般的规律．在某次综合与实践活动中，学校数学兴趣小组研究如下“点阵”表（其中表示行数，表示列数），每个位置（第行和第列）对应一个独立的“点阵”，我们把该“点阵”中点的总个数记为．例如，观察第2行第3列的“点阵”，其点的总个数． 观察与思考】 （1）观察第1，2行的“点阵”规律，按要求填写： ①__________； ②__________； ③__________（用含的代数式表示）； 【猜想与应用】 （2）基于（1）中发现的规律，兴趣小组的学生进一步发现： ， ， ， …… 据此归纳： 对任意正整数，有． 设（且为正整数），若，求的值； 【拓展与归纳】 （3）兴趣小组继续探究，尝试归纳“点阵”的一般规律： __________（用含代数式表示）；__________（用含，的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $