吉林长春市公主岭四中名校调研2026-2027学年九年级上学期期中测试数学试卷

九平·数学 年级 学科 出题初审人 复审人 终审人 20 九年级期中 测试 数学 26 题号 二 三 总分 ① 得 分 密 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共24分） p 封 1.要使√x一4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 线 A.x<4 B.x≥0 C.x<0 D.x≥4 2.一元二次方程x2=x的解是 内 A.x=1 B.x=0 不 C.x1=V2,x2=-√2 D.x1=1,x2=0 3.已知点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为 要 () 答 A.(1,-3) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-1,3) 4.若x=1是关于x的一元二次方程ax2十bx-1=0的一个根，则2025+2a+2b的 题 值为 A.2026 B.2027 C.2028 D.2029 5.在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C 密 的对应点，则点A的对应点是 封 A.E B.F C.G D.H 线 E 是 ×(2+6) 外 /输人+6 大于0？ 输出 不 香2-6 写 (第5题) (第8题) 考 6.下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是 繁 号 A.a=4,b=5,c=6,d=10 B.a=2,b=3,c=4,d=6 C.a=2,b=√5，c=2W5,d=10 D.a=0.8,b=3,c=1,d=10 7.小孔成像是利用光的直线传播实现实物投影的一种方法.如图，蜡烛（竖直放置）燃烧的火 姓 焰AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像CD.若CD=4cm,小孔O到AB的距离为5cm, 小孔O到像CD的距离为10cm,则火焰AB的高为 ( 名 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5cm (第7题) 数学试卷第1页 （共8页) 小 8.按照如图所示的程序框图运算，若输人一2，则输出的值 A.10+4√6 B.10-4√6 C.2 D.-2 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.将√48化成最简二次根式为 10.若(m一2)xm+2x-一3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 11.若△ABC与△DEF的相似比是1：2，且△ABC的面积是6，则△DEF的面积为 12.如图，这是某动物园示意图的一部分.如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方 向，建立平面直角坐标系，且猴山和狮虎山的坐标分别是(2,1)和(8,2)，则在此图上 熊猫馆位置的坐标是 狮虎山 猴西 熊猫傭 E (第12题) (第13题) (第14题) 13.如图，山∥2∥1a,DE=3,EF=4,AB=2,则BC的长为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=√2，E是BC的中点，若AE⊥BD于点F,M是DF的 中点，连结CM、AM,则下列正确的结论是 (填序号). ①FC=CD;②∠DBC=∠FAM;③EF= 合QM;④矩形ABCD的面积是2， 得分评卷人 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)解方程：5x2=2(4x一1). 考 生 座位序号 数学试卷第2页（共8页） 九年·数学 16,(6分)计算：4压÷g+5×√后-⑧×V0 17.(6分)如图.在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，BC=6,AC=4,CE=2, AD=1.求证：△ABC∽△EDC. (第17题) 数学试卷第3页（共8页) 18.(7分)为迎接某学校第二十六届运动会，某同学设计了一款纪念版吉样物.某商店该 吉祥物的售价为100元/个，为了促销，商店决定进行两次降价调整，最终售价为 81元/个，求该吉样物两次降价的平均百分率. 密 封 19.(7分)已知x=2一√3，y=2+√3. 线 (1)求x2+y2+3w的值： (2)若x的小数部分是m,y的小数部分是n,求(m+2n)(m一n)的值. 内 不 要 答 题 数学试卷第4页 (共8页) 九年·数学 20.(7分)图①、图②均是6X6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方 形的顶点叫作格点.点A、B、C、D均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中， 分别按下列要求画图，保留作图痕迹 (1)在图①中线段AB上找到一点E,使BE=4AE; (2)在图②中线段AB上找到一点G,连结CG、DG,使△CAG∽△DBG 密 D 封 图① 图② (第20题) 线 内 21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2一2z十4m一4=0(m为常数). (1)若x=1是该一元二次方程的一个根，求m的值； (2)判断该一元二次方程的实数根的情况，并说明理由： 不 (3)若]ABCD的两边AB,AD的长是该一元二次方程的两个实数根，当m为何值 时，C☐ABCD是菱形？ 要 答 题 胸 数学试卷 第5页（共8页） 22.(9分)如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=3,AE=2,BD=4. (1)试说明△ADEn.△ABC; (②*荒的值 (3)求AC,EC的长度. B (第22题) 数学试卷第6页（共8页） 九年·数学 23.(10分)小明同学在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如 图①)进行探究，产生了一系列问题，请同学们帮他解决。 在△ABC中，点D为边AB上一点，连结CD. (1)初步探究：如图②，若∠ACD=∠B,求证：AC2=AD·AB; (2)尝试应用：如图③，在(1)的条件下，若点D为AB中点，BC=4,求CD的长； (3)创新提升：如图④，点E为CD中点，连结BE,若∠CDB=∠CBD=30°，∠ACD =∠EBD,AC=8√3，则BE的长为 D 图① 图② D D 图③ 图④ (第23题) 数学试卷 第7页（共8页） 24.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=8,AC=6.点P从点A出发沿A→ C→B方向向终点B运动，在AC、CB边的速度分别为每秒6个单位长度、8个单位长 度，同时点Q从点C出发沿C→B→A方向向终点A运动，在CB、BA边的速度分别 为秒长度8个单位、10个单位长度.当P、A、Q不共线时，以PQ、PA为边作平行四 边形APQD.设点P的运动时间为t(秒). (1)AB= (2)当1<t<2时，用含t的代数式表示PC的长； 密 (3)当平行四边形APQD被线段AB分成两部分的面积比为1：3时，求t的值； (4)连结平行四边形APQD的对角线PD,当PD与△ABC的直角边垂直时，直接写 出t的值， 封 线 备用图 (第24题) 内 不 要 答 题 数学试卷第8页（共8页）