吉林省长春市公主岭市2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题

九年级期中测试数学 题号 总分 0 25 得分 得分 评卷人 ① 一、选择题（每小题3分，共24分） 密 1.下列方程中是-元二次方程的是 封 A.2x2-1=0 Bx2+ 线 2 =0 C.x2-y2=0 D.x2-2x-x2=0 内 2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=7,则BC的长为 不 A.3.5 B.7 C.14 D.21 要 答 题 B (第2题) (第5题) (第6题) 密 3.当x=一2时，下列二次根式有意义的是 A.√x-2 封 B.√x-1 C.√x-3.6 D.√2-x 4.下列各组中的四条线段成比例的是 线 A.a=1,b=3,c÷2,d=4 B.a=4,b=6,c=5,d=10 外 C.a=2,b=4,c='3,d=6 D.a=2,b=4,c=6,d=8A点 5.如图，四边形ABCD四边形A'B'C'D',AB⊥BC,∠A=80°，∠D'=55°，则∠C的 不 度数为 ( ) 写 A.125° B.135 C.115° D.120° 6.如图，铁道口的栏杆短臂AO长1m,长臂OB长16m,当短臂的端点A下降0.5m时， 长臂端点B应升高 ( ) 号 A.7 m B:8 m C.9 m D.10m 7.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑北 清 姓 分布图，若表示弘义阁的点的坐标为（一2,1），表示本仁殿的 点的坐标为(1,0)，则表示乾清门的点的坐标是 名 A.(4,-1) 义阁 待酸 B.(-1,4) C.(-4,1) 中海福商店 金水桥 D.(1,-4) (第7题) 数学试卷第1页 (共8页) 过万的 8.《感动中国2024年度人物》视频在上线后三天内，播放总次数达到8.9万次，其中第- 天的播放量为2万次，若每天的播放扯平均增长率为x,则根据题意，下列方程正确的 是 A.2(1+x)2=8.9 B.2(1+x)+2(1+x)2=8.9 C.2(1+x)+2(1+2x)=8.9 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=8.9 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.如果两个相似三角形的对应中线之比为2：3，那么它们的对应高之比为 10.若关于x的一元二次方程ax2+2x十1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 1.如图a∥b∥c若架=是，BC=9,则CE= 5cm 24cm2 (第11题) (第13题) (第14题) 12.若a=√7，b=√2，则√/14b= 13.如图，大正方形中截去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，阴影部分的面积是 cm2. 14.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于 点E,M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论： ①∠AED=∠ADC;②BE=DE;③△BED△BDA;④3BF=4AC.其中结论正 确的有 (填序号). 得分 评卷人 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)计算：(43+6√6)÷2√3+√2(W2-1). 考 生 座位序号 数学试卷第2页（共8页) 等材 九年·数学（市命题） 16.(6分)用适当的方法解方程：2(x一5)2=x(x-5). 17.(6分)如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，∠BDE十∠C=180°. 求证：△ADE∽△ACB. A D (第17.题) …为.、-· 数学试卷第3页（共8页） 18.(7分)某校九年级学生毕业时，每名同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张 留作纪念，金班共送了160张相片，求全班有名少名学生 19.(7分)如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC(顶点均在正方形网格的格点 上)，已知点A的坐标为(2,3). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C; (2)以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C位 似，并且点A2的坐标为(4，一6). (第19题) 善8 》 数学试卷第4页（共8页) 九单·数学（市帝电）】 20.(7分)对于任府两个非答实数、b,定义运算“①”下： aOb 若a≥) ：403-骨203=2×3=6 ab (a <b). 根据上述定义，解决下列间题， (1)计算：00001心= 峦 ()计算w2○(W+1): .e. (3)若(x一1)©(x十1)=2x+2,求x的值. 封 线 内 21.(8分)如图，在7×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，点A、B、C均在 不 格点上，用无刻度的直尺作图。 (1)在图①中画一个格点三角形与原三角形相似且有一条公共边： (2)在图②中的线段AC上找一个点E,使AC=3AE 要 图① 图② 题 (第21题) 数学试卷 第5项（共8页） 22.(9分)如图，在△ABC中，∠乙ACB=0,D是边BC的中点，连结AD,点E在AD上· 连结(CE、BE,且∠E3D-∠MD.· (1)求证：CDAD·D: (2)若DB=3,AE=4,求CE的长.向，3 010以)，，以 (第22题) 数学试卷第6页（共8页） 九年·数学（命题）》 23.(10分)【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.请根据教 材提示，结合图①，写出完整的证明过程； 例2，如圈，在△ABC中，D,E分别是边BCAB的中点，AD,CE相交于点G,求证需 需- 证明：连结ED 【结论应用】在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E为边BC的中点，AE、BD交 于点F (1)如图②，若口ABCD为矩形，且AB=2,BC=4,求OF的长； (2)如图③，连结ED交AC于点C,若四边形OFEG的面积为号，则口ABCD的面积 为」 图① 图② 图③ (第23题) 数学试卷第7页（共8页） 24,(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB-90°，AC:=6em,BC=8cm,动点P从点B 出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A运动，同时动点Q从点C出发，在CB边 上以每秒4cm的速度向点B运动，运动时间为t秒(0<t<2),连结PQ. (1)AB= cm; (2)若△QBP与△ABC相似，求t的值； (3)连结AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值； 密 (4)直接写出当：为何值时，△BPQ是等腰三角形 封 线 (第24题) 内 ；,入，”4那0识，…个城中温明的0( ,窗，只宽深纸，· 不 ，产心。· 一生。识游，心 要 答 题 数学试卷第8页（共8页) 九年级期中测试数学（市命题） 参考答案 -、1.A2.C3.D4.C5.B6.B7.B8.D 二、9.2：310.11L.612.1413.12√1 514.①③④ 三、15.解：原式=4+2√2 16.解：x1=5x2=10. 17.证明：：∠BDE+∠C=180°，∠ADE+∠BDE=180°，∠ADE=∠C 又∠A为公共角，△ADE∽△ACB. 18.解：设全班有x名学生，根据题意，得.x(x一1)=1610，解得x=一A0(舍去)或x=1. 答：全班有1名学生 19.解：(1)如图，△A,B,C1即为所求 (2)如图，△A2B2C:即为所求. B: 20.解：(1)10. (2):√2<8+1，.√2O(W8+1)=√2(W8+1)=4+√2. (3)x-1<x+1,.(x-1)(x十1)=2x十2，解得x1=3,x2=-1. 21.解：(1)如图①，△BDC即为所求. (2)如图②，点E即为所求. 图① 图② -①- 2,I)证明：∠BDE=∠ADB,∠EBD=∠AD,△BDEAADB,架 品：点D是边BC的中点BD=CD器=器CD=ADDE。 (2)解：AE=4,DE=3,由(1)知：CD=AD·DE,CD=AD·DE= DE(DE+AE)=3X3+4)=21,0-3∠ACB=90,∠CDE= ∠CDA,∴.△CDE∽△ADC,.∠CED=∠ACD=90°，∴.CE=VCD-DE= √21-3=2V5,即CE的长为2V5. 23.【教材呈现】证明：连结ED,D、E分别是边BG、AB的中点，DE是△ABC的中 佳线DE∥AC.DE=古AC△DBG△ACG器=0-器=立 “器=器= 【结论应用】1)解：口ACD为矩形，∠ABC=90,0B=号BD=2AC,由 【技材里现】程器=号中OF=寸0B在直商三商形ABC中，AB=2,BC=4 由句酸定理，得AC=A@+C=V+2=25,0B=BD=AC =50F=青0B=5 (2)解：6. 24.解：(1)10. (21=1减器 (3)过点P作PM⊥BC于点M,设AQ、CP交于点N,则PB=5Lcm,,AC⊥BC, △MBo△AC8器-胱=0BM=cm,PM=em且Q- (8-4t)cm,B(=8cm.∴.MC=(8-4t)cm,CQ=4tcm..∠NAC+∠NCA= 90°，∠PM+∠NcA=90,∠NAC=∠PCM,:∠ACQ=∠PMC,.△ACQ ∽△CMP品-品兰=g9解得1-日 (40加=号号 -①一