精品解析：重庆市徐悲鸿中学2026-2027学年度上学期七年级数学第一次定时作业（10月）

重庆市徐悲鸿中学2026-2027学年度上期七年级 数学第一次定时作业 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 若小明的成绩在原来基础上增加10分记作“分”，则“分”表示他的成绩在原来基础上（ ） A. 增加5分 B. 减少15分 C. 增加15分 D. 减少5分 2. 某种水饺的储藏温度是，则下列哪种温度不适合储藏（ ） A. B. C. D. 3. 在- (－2)，(－2)，＋，－|－2|这四个数中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，已知a，b是数轴上的两个数，下列不正确的式子是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法：①；②；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 6. 下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和的2倍是； ②小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了； ③小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 当与时，代数式的两个值（ ） A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 既不相等也不互为相反数 8. 踏上研学之旅，从规划乘车人数到计算行程时间，每一步都有数学的智慧相伴．让我们用数学的眼光拆解实际问题——用代数式表达其中奥秘． 光明中学组织七年级学生搭乘大巴车前往延安革命纪念馆，经统计，若全部租用载客量（不包含司机）为28人的大巴车，需租辆，且差4人可全部坐满，则参加此次研学活动共有（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 9. 将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中的一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形……．按照这样的规律，图2026中共有正方形（ ） A. 6070个 B. 6073个 C. 6076个 D. 6079个 10. 已知三个数a、、，任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得到三个结果，，，称为一次操作，按照上述方法对，，再进行一次操作，可得到三个结果，，，以此类推，下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是10； ②若，，，则的最小值为14； ③若，则存在某一次操作的结果为，，； 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在数轴的负半轴上，距离原点5个单位长度的点表示的数是______． 12. 一般情况下，在大气层的对流层中，海拔每上升，气温大约下降．已知某地地面气温是，那么该地在高空的气温大约是______． 13. 近似数精确到________位． 14. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为，方形边长为，则铜钱的阴影部分的面积为________． 15. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入时，则输出的数是________．     16. 有理数，，满足，且，________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 一只机器狗从起点出发，在一条直线道路上来回跑动，规定从起点出发向右跑动记为正数，向左跑动记为负数．机器狗跑动的各段路程依次为：，，，，，，，（单位：米）． （1）通过计算说明机器狗最终能否回到起点； （2）求机器狗跑动的总路程； （3）直接写出机器狗距离起点的最远位置． 21. 已知，互为倒数，，互为相反数，． （1）求的值； （2）求式子的值． 22. 如图，某田径场的最内圈半圆弯道半径为，每条弯道都是半圆，每条直道均长，且每条跑道均宽． （1）请用代数式表示最内圈的周长（用含有，，的代数式表示）； （2）若弯道最内圈的半径，直道，请计算图中田径场最外圈的周长是多少（取3.14）． 23. 阅读下面的解题过程，再解答问题． 因为a÷b与b÷a互为倒数．所以在计算的值时可采用下列方法： 解：因为 ＝ ＝ ＝－16+18－21 ＝－19， 所以，原式＝ ． 根据上述方法，计算：． 24. 如图，点，，，，在数轴上（单位长度为1）． （1）如果点表示原点，那么点表示的数是________，点表示的数是________，点表示的数是________； （2）如果点，表示的数互为相反数，求点和点到原点的距离的和． 25. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． （1）______，______，______． （2）若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，求的长（用含t的式子表示）． （4）在（3）的条件下，的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市徐悲鸿中学2026-2027学年度上期七年级 数学第一次定时作业 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 若小明的成绩在原来基础上增加10分记作“分”，则“分”表示他的成绩在原来基础上（ ） A. 增加5分 B. 减少15分 C. 增加15分 D. 减少5分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查具有相反意义的量，根据正负数的意义，正数表示增加，负数表示减少． 【详解】解：∵“分”表示增加10分， ∴“分”表示减少5分， 故选：D． 2. 某种水饺的储藏温度是，则下列哪种温度不适合储藏（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查负数的大小比较，先计算出水饺的储藏温度区间，选项逐一与这一区间比较即可． 【详解】解：，， ∴水饺的储藏温度介于到之间， ABC的温度均在此温度区间，D的温度不在此区间， 故选：D． 3. 在- (－2)，(－2)，＋，－|－2|这四个数中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号的法则和绝对值的定义将各数化简，再根据负数的定义即可进行解答． 【详解】- (－2)=2，是正数；(－2)=-2，是负数；＋=是负数；－|－2|=-2，是负数； 负数一共有3个； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了化简有理数的多重符号，绝对值的定义以及负数的定义；熟练掌握相关内容是解题关键． 4. 如图，已知a，b是数轴上的两个数，下列不正确的式子是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，由数轴上点的位置得到a，b之间的大小关系是解题的关键．由数轴得到，，，根据有理数的加减法，乘除法运算规则即可得解． 【详解】解：由数轴图可知，，，， A、，选项正确，不符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、，选项正确，不符合题意； D、，选项错误，符合题意． 故选：D． 5. 下列说法：①；②；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值及相反数，根据绝对值及相反数的性质逐项判断即可，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：①、a为任意实数时，，故①符合题意； ②、当时，，故②不符合题意； ③、只有负数的相反数大于它本身，故③符合题意； ④、因为，0不是正数，也不是负数，故④不符合题意； 综上，正确的为①③， 故选：C． 6. 下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和的2倍是； ②小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了； ③小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，根据每个叙述的含义判断是否与代数式相符即可求解． 【详解】解：①中“x的4倍与y的和的2倍”表示为，故①错误； ②中总路程为，与代数式相符，故②正确； ③中总花费为，故③错误； 综上，正确的个数是1个； 故选：C． 7. 当与时，代数式的两个值（ ） A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 既不相等也不互为相反数 【答案】C 【解析】 【详解】解：当时，， 当时，， ∵与互为相反数， ∴代数式的两个值互为相反数． 8. 踏上研学之旅，从规划乘车人数到计算行程时间，每一步都有数学的智慧相伴．让我们用数学的眼光拆解实际问题——用代数式表达其中奥秘． 光明中学组织七年级学生搭乘大巴车前往延安革命纪念馆，经统计，若全部租用载客量（不包含司机）为28人的大巴车，需租辆，且差4人可全部坐满，则参加此次研学活动共有（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】B 【解析】 【详解】解：辆载客28人的大巴满员可载人， ∵差4人可全部坐满， ∴总人数为人． 9. 将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中的一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形……．按照这样的规律，图2026中共有正方形（ ） A. 6070个 B. 6073个 C. 6076个 D. 6079个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并利用规律． 根据图形的变化发现规律即可求解． 【详解】解：图1中正方形的个数为， 图2中正方形的个数为， 图3中正方形的个数为， 图4中正方形的个数为， …… 依此类推，第个图形正方形的个数为， 当时，， ∴图2026中共有正方形6076个． 故选：C． 10. 已知三个数a、、，任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得到三个结果，，，称为一次操作，按照上述方法对，，再进行一次操作，可得到三个结果，，，以此类推，下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是10； ②若，，，则的最小值为14； ③若，则存在某一次操作的结果为，，； 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数运算、绝对值的几何意义及规律探究，熟练掌握新定义的操作规则、绝对值的性质并能进行分段讨论和规律模拟是解题的关键． 本题是新定义操作下的计算与判断问题，需分别对三个说法进行分析说法①通过代入计算操作后的数并比较大小；说法②构造绝对值表达式，利用分段讨论求最小值；说法③通过模拟操作序列验证是否存在指定结果． 【详解】解：∵初始三个数为，， ∴操作得，， ∴最大数为，说法①正确． ∵初始三个数为，， ∴操作得，，， 需求的最小值, 分段讨论： 当时，表达式为； 当时，表达式为，在时取最小值； 当时，表达式为； 当时，表达式为 ∴最小值为，说法②正确． ∵给定，则初始数为、、 模拟操作序列： 第1次操作：得、、； 第2次操作：得、、； 第3次操作：得、、； 第4次操作：得、、； 第5次操作：得、、； 第6次操作：得、、 ∴存在某次操作结果为、、，说法③正确． 综上，三个说法均正确， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在数轴的负半轴上，距离原点5个单位长度的点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】距离原点的单位长度等于该数的绝对值，数轴负半轴上的数为负数，据此可确定答案 【详解】解：距离原点个单位长度的数的绝对值为，满足条件的数为和， ∵所求点在数轴的负半轴上，负半轴上的数都小于， ∴所求的数是 12. 一般情况下，在大气层的对流层中，海拔每上升，气温大约下降．已知某地地面气温是，那么该地在高空的气温大约是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出式子计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∴该地在高空的气温大约是， 故答案为：． 13. 近似数精确到________位． 【答案】万 【解析】 【分析】将科学记数法表示的近似数还原为常规数字，根据乘号前数字的末位对应的原数数位，确定其精确位置即可． 【详解】解：∵， ∴乘号前的数的末位数字0，在原数中对应的数位是万位， ∴ 近似数精确到万位． 14. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为，方形边长为，则铜钱的阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可知，圆的半径为，正方形的边长为， 所以圆的面积为，正方形的面积为， 所以阴影部分的面积为.  15. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入时，则输出的数是________．     【答案】7 【解析】 【分析】读懂程序框图的运算顺序：先减4，再乘，再加；判断计算结果是否大于3，大于3就输出，不大于3就把结果作为新输入值循环计算． 【详解】解：第一次输入 ， ，满足条件，输出． 16. 有理数，，满足，且，________． 【答案】 3 【解析】 【分析】先根据绝对值的非负性与代数意义，结合的条件推导得出且，再代入待求式，根据的取值范围去掉绝对值符号化简即可. 【详解】解：根据绝对值的非负性，由可得， 分两种情况讨论： 当时，，代入等式得，化简得，即，与题设矛盾，该情况舍去； 当时，，代入等式得，化简得，即； 将代入，得，结合，可得； 将代入， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式. 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】  解：原式 ； 【小问2详解】 解： 原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解： 原式 . 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）0 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 一只机器狗从起点出发，在一条直线道路上来回跑动，规定从起点出发向右跑动记为正数，向左跑动记为负数．机器狗跑动的各段路程依次为：，，，，，，，（单位：米）． （1）通过计算说明机器狗最终能否回到起点； （2）求机器狗跑动的总路程； （3）直接写出机器狗距离起点的最远位置． 【答案】（1）机器狗最终没回到起点 （2）机器狗跑动的总路程550米 （3）距离起点左方170米处 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加法运算，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，求出各段路程的和，即可作答． （2）把求出各段路程的绝对值，再求出它们的和，即可作答． （3）求出每次跑动后的结果，再比较他们的绝对值，绝对值最大的数值就是距离起点的最远，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（米）， ∴机器狗最终没回到起点． 【小问2详解】 解：（米） 【小问3详解】 解：（米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， ∵， ∴机器狗距离起点的最远位置距离起点左方170米处 21. 已知，互为倒数，，互为相反数，． （1）求的值； （2）求式子的值． 【答案】（1）4 （2）或9 【解析】 【分析】（1）由倒数的定义和相反数的定义得，，代入求值即可求解； （2）由绝对值得，分和两种情况，分别代入求值即可求解． 【小问1详解】 解：∵a，b互为倒数，x，y互为相反数， ∴，， ． 【小问2详解】 解：， 或， 原式 ， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或9． 22. 如图，某田径场的最内圈半圆弯道半径为，每条弯道都是半圆，每条直道均长，且每条跑道均宽． （1）请用代数式表示最内圈的周长（用含有，，的代数式表示）； （2）若弯道最内圈的半径，直道，请计算图中田径场最外圈的周长是多少（取3.14）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据最内圈跑道的长两段直道的长度一个半径为的圆的周长，即可求解； （2）先可得最外圈弯道半径为，再根据最外圈的周长为，即可求解． 【小问1详解】 解：由图可得，最内圈的周长为． 【小问2详解】 解：由图可得，最外圈弯道半径为， ∴最外圈的周长为． 23. 阅读下面的解题过程，再解答问题． 因为a÷b与b÷a互为倒数．所以在计算的值时可采用下列方法： 解：因为 ＝ ＝ ＝－16+18－21 ＝－19， 所以，原式＝ ． 根据上述方法，计算：． 【答案】 【解析】 【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可． 【详解】解： ， 则． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24. 如图，点，，，，在数轴上（单位长度为1）． （1）如果点表示原点，那么点表示的数是________，点表示的数是________，点表示的数是________； （2）如果点，表示的数互为相反数，求点和点到原点的距离的和． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据点表示原点，单位长度为，写出点、点、点表示的数； （2）根据点，表示的数互为相反数确定原点，再根据原点的位置确定点和点表示的数，从而求出点和点到原点的距离的和． 【小问1详解】 解：点表示原点， 点表示， 点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是； 【小问2详解】 解：如下图所示， 如果点，表示的数互为相反数，则原点是点右边的一个点， 点表示的数是，点表示的数是， 点和点到原点的距离的和为． 25. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． （1）______，______，______． （2）若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，求的长（用含t的式子表示）． （4）在（3）的条件下，的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1） （2）14 （3），， （4）不变，28 【解析】 【分析】本题考查非负性，有理数与数轴，列代数式，整式的加减运算，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据非负性和最小的正整数为1，进行求解即可； （2）找到对称中心，进行求解即可； （3）根据点的移动规则，列出代数式即可； （4）求出的值，其结果与无关，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； ∵数b是最小的正整数， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵点B与点C重合， ∴对称中心为， ∴点A与数表示的点重合； 【小问3详解】 由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，，； 【小问4详解】 不变，理由如下： 由（3）知：，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $