2026-2027学年浙教版数学七年级上册期中阶段学情自测卷

2026—2027学年上学期七年级数学期中阶段学情自测卷 浙教版七年级上册·培优卷（考查范围：第1章~第3章 有理数、有理数的运算、实数） 考试时间：120分钟 满分：120分 学校______________ 班级______________ 姓名______________ 考号______________ 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1．已知 ，且 ，则 的值为（ ） A．−2 B．−8 C．2或−2 D．2或−8 2．据国家航天局消息，2025 年天问二号探测器与地球的距离约为 千米，则这个数的原数为（ ） A．384000000 B．38400000 C．3840000000 D．384000 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，则 的值为（ ） A．5 B．−3 C．3 D．−5 5．已知 的平方根是 ， 的算术平方根是 4，则 的立方根是（ ） A．2 B．3 C．9 D．±3 6．估计 的值应在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．已知实数 a、b 满足 ，且 ，则化简 的结果是（ ） A．b B．−b C．2a−b D．b−2a 8．一个圆的周长为 4 个单位长度，在该圆的 4 等分点处分别标上 0、1、2、3。先让圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示 −2 的点重合，再将该圆沿数轴向右滚动（如图），则数轴上表示 2029 的点与圆周上重合的点所表示的数字是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．观察下列算式：根据上述规律，则 的末位数字是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．下列说法中，正确的是（ ） A． 的平方根是 B．立方根等于它本身的数只有 0 和 1 C．无理数是无限不循环小数 D． 一定没有平方根 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11． 的相反数是_______， 的倒数是___________。 12．如图是一个数值转换器，若开始输入的 x=64，则最后输出的 y=______。 （第12题） 13．如图，数轴上的点 M、Q、P、N 分别表示有理数 m、q、p、n，数轴的原点与刻度均未标出（图中相邻两点 M 与 Q、Q 与 P、P 与 N 之间的距离均为 1 个单位长度）。 （第13题） （1）若 m 与 p 互为相反数，则 = ________；（2分） （2）若点 N 表示的数是 1，则点 M 表示的数是_________。（2分） 14．近似数 精确到_____位，有____个有效数字。 15．已知 的算术平方根是 3，则 x= _____；若 ，则 y= _____。 16．定义新运算：，则 = _____。 三、解答题（本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（本题满分10分）计算下列各题（每小题5分）： （1） （2） 18．（本题满分10分） （1）已知 的算术平方根是 3， 的立方根是 2，求 x、y 的值；（5分） （2）已知 a 是 的整数部分，b 是 的小数部分，求 的值。（5分） 19．（本题满分10分）已知数轴上 A、B 两点表示的数分别为 −1、3，点 P 为数轴上一动点，其表示的数为 x。 （1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求 x 的值及线段 AB 的长；（4分） （2）是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和等于 8？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由。（6分） 20．（本题满分12分）某仓库原有货物 120 吨，接下来 7 天的进出货情况如下表（进货为正，出货为负，单位：吨）： 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 数量 +22 −39 +36 −11 +12 −30 +40 （1）第 7 天结束时，仓库内的货物为多少吨？（5分） （2）若每吨货物进出仓库均需支付装卸费 50 元，求这 7 天共需支付装卸费多少元？（7分） 21．（本题满分12分）观察下列各式： （1）计算 的值；（3分） （2）猜想 的结果（用含 n 的式子表示），并求出 的值；（5分） （3）计算 的值。（4分） 22．（本题满分12分）阅读材料：一般地，数轴上表示数 x 的点与表示数 a 的点之间的距离记作 |x−a|。例如，数轴上表示 −1 与 2 的两点之间的距离可表示为 |2−(−1)|=3。 （1）数轴上表示 −3 和 1 的两点之间的距离是 ；若数轴上表示 x 和 2 的两点之间的距离是 5，则 x= ；（4分） （2）求 的最小值，并写出此时 x 的值；（4分） （3）某车间流水线上依次等距排列着 9 个工作台 A、B、C、D、E、F、G、H、I，相邻两个工作台之间的距离为 2 米（如图）。以工作台 A 为原点，以 1 个工作台间距为单位长度建立数轴，则这 9 个工作台依次对应数轴上表示 0、1、2、…、8 的点。工具车停放在某一个工作台处，工人师傅从工具车出发，依次到 9 个工作台各取一次零件（每个工作台只去一次）。 （第22题） ① 若工具车停放在表示数 x 的工作台处，则工人师傅所走路程之和可表示为 （单位：个工作台间距）。求该式的最小值；（2分） ② 当该式取得最小值时，工具车应停放在哪一个工作台处？此时工人师傅所走路程之和 S 是多少米？（2分） 参考答案与解析 一、选择题 1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．A 8．D 9．D 10．C 二、填空题 11．5；− 12． 13．（1）2；（2）−2 14．百；3 15．5；−7 16．11 三、解答题 17．（10分，每小题5分） （1）原式=； （2）原式=。 【解析】 （2）中 ，（因为 ），注意与 的符号。 18．（10分） （1）由题意得 ，解得 ；又 ，即 ，解得 。 （2）因为 ，所以 ，因此 ，所以 。 19．（10分） （1）因为点 P 到点 A、点 B 的距离相等，所以点 P 是线段 AB 的中点，；。 （2）存在。由题意得 。 当 时，，解得 ，符合； 当 时，，无解； 当 时，，解得 ，符合。 所以 或 。 20．（12分） （1）（吨），（吨）。 答：第 7 天结束时，仓库内的货物为 150 吨。 （2）这 7 天货物进出仓库的总量为 （吨），所以共需支付装卸费 （元）。 答：这 7 天共需支付装卸费 9500 元。 21．（12分） （1）。（3分） （2）猜想 ；当 时，原式。（5分） （3）由（2）得 ，，所以原式。（4分） 【解析】由 可发现规律：，即立方和开平方后等于序号之和。 22．（12分） （1）；由 得 或 ，所以 或 。（4分） （2）当 x 在 1 与 3 之间（含端点）时， 取最小值 2，此时只要 就使 ，所以原式的最小值是 2，此时 。（4分） （3）① 当 x 取 0 与 8 之间的中间值 时，该式取得最小值 。（2分） ② 此时 ，即工具车应停放在工作台 E（第 5 个工作台）处；因为每个单位长度表示 2 米，所以 （米）。（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $