第1章 一元二次方程 单元复习卷 -2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第1章 一元二次方程  单元复习卷 

-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

一、选择题

1、下列方程：①；②；③；④其中是一元二次方程的有（   ）

A. ①和②      B. ②和③       C. ③和④      D. ①和③

2、将一元二次方程化为一般形式，它的二次项系数和一次项系数分别是（    ）

A. 2，6       B. 2，        C. 2，14         D. 2，

3、用配方法解方程时，原方程应变形为（   ）

A.  B.  C.  D.

4、已知，是一元二次方程的两根，则的值是（     ）

A.          B.          C.        D.

5、根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（     ）

有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？

A. 1      B. 4        C.           D. 1或4

6、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（     ）

A.      B. 且    C.     D. 且

7、方程的一个实数根为，则的值是（   ）

A. 2024      B. 2025        C. 2026      D. 2027

8、等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，

则k的值是（　　）

A. 27         B. 36       C. 27或36        D. 18

9、《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （    ）

A. 82﹢x2 = (x﹣3)2       B. 82﹢(x+3)2= x2      C. 82﹢(x﹣3)2= x2         D. x2﹢(x﹣3)2= 82

二、填空题

10、用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为___________．

11、以和7为根且二次项系数为2的一元二次方程是_______________．

12、规定：，如：，若，则＝            .

13、已知三角形的两边的长分别为2和8，第三边是方程的两根之一，

则此三角形的周长是___________；

14、已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，

且满足，则的值是_______________．

15、若，则_______．

16、2026年4月，在成都举办的中国教育装备展示会上，正式发布了《中小学信息科技实验室建设与装备规范》．如图，某中学计划修建信息科技实验室，准备扩建一块长，宽的矩形场地，若该场地的长和宽都增加，则扩建后的矩形场地面积为．根据题意，可列方程为______．

三、解答题

17、解下列一元二次方程．

（1）；           （2）．

 

 

 

 

 

18、已知关于的方程有实数根．

（1）若方程的一个根为，求的值；

（2）设，是方程的两个实数根，是否存在实数使得成立？如

果存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

19、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；

（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为，

当是直角三角形时，求的值．

 

 

 

 

 

 

20、如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，

为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．

（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为　   　    米；

（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽．

 

 

 

 

21、如果一元二次方程（）满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．

（1）判断一元二次方程是否为凤凰方程，说明理由．

（2）已知是关于的凤凰方程，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22、某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为 40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．

（1）若使这种背包的月均销量不低于130 个，每个背包售价应不高于多少元？

（2）在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120 元？

（3）这种背包的销售利润有可能达到3700 元吗？若能，请求出此时的销售单价； 若不能，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23、配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

比如，

因为，所以当时，的值最小，最小值是0．所以．

所以当时，即x=-2时，的值最小，最小值是1．即的最小值是1．

（1）求的最小值；

（2）已知，则                   ；

（3）已知有理数x、y满足，求的最小值．