精品解析：广东清远市第二中学2026-2027学年第一学期10月月考高一数学试卷

清远市第二中学2026-2027学年第一学期10月月考 高一数学科试卷 本试卷满分150分，考试用时150分钟 命题人：黄钰烨 审题人：罗雪梅 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是 在(0，2)上单调递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的图象如图所示，那么函数的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若，则实数（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列各组函数中，是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若， ，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. 已知正实数满足， 则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值为16 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知， 若集合 则 的值为______． 13. 某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值 (万元/件) A类 7.5 B类 6 今制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发______件． 14. 若f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤） 15. 已知集合 ， ． （1）当时， 求与； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数f(x)的解析式为 （1）求f(f(f(7)))的值； （2）当f(x)<2时， 求实数x的取值范围； （3）请画出这个函数的图象，并写出f(x)的最大值． 17. 已知函数，且函数图象过点 （1）求函数的解析式； （2）讨论函数的单调性； （3）若，求函数的值域． 18. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 19. 设函数的定义域为，一般地，对于，，若，则称为“凹函数”；若，则称为“凸函数”.对于函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. （1）已知函数，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； （2）证明：在上是凹函数； （3）已知函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清远市第二中学2026-2027学年第一学期10月月考 高一数学科试卷 本试卷满分150分，考试用时150分钟 命题人：黄钰烨 审题人：罗雪梅 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 又，. 2. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，， 所以阴影部分所表示的集合为 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定为“，”. 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由得，即，由，得，所以． 5. “”是 在(0，2)上单调递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】若，则且，由对勾函数的性质，在上单调递减，从而在上单调递减，故是充分条件． 当时，在上单调递减，因而在上单调递减，但不成立，故不是必要条件． 所以“”是“在上单调递减”的充分不必要条件． 6. 函数的图象如图所示，那么函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】函数的图象可由先关于轴对称，再向右平移两个单位得到， 结合各选项，可知只有C选项的图象符合． 7. 已知一次函数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设出函数解析式，利用待定系数法求解. 【详解】由为一次函数，设， 依题意，，整理得， 因此，解得，所以． 故选：A 8. 已知函数若，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】当时，，即解得或（舍）， 当时，，即，， 方程无实数解，综上. 二、多选题（每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列各组函数中，是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BD 【解析】 【分析】通过函数定义域及对应关系逐个判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数，错误； 对于B，的定义域为， 的定义域为，同一函数，正确； 对于C，和，对应关系不一样，不是同一函数，错误； 对于D，与的定义域都是，对应关系一样，同一函数，正确； 故选：BD 10. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若， ，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】举例说明判断A、C、D；作差比较大小判断B. 【详解】对于A，取，得，A错误； 对于B，由，得，B正确； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，取，满足，而，D错误. 故选：ACD 11. 已知正实数满足， 则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值为16 【答案】AD 【解析】 【分析】结合（），对各选项分别变形，利用基本不等式或二次函数性质判断，同时验证等号成立条件. 【详解】选项A：由基本不等式得，当且仅当时取等号，故最大值为，故A正确； 选项B：将代入得，当时，的最小值为，故B错误； 选项C：由，故，当且仅当时，取得最大值，故C错误； 选项D：因，则， 当且仅当时取等号，即当时，取得最小值16，故D正确. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知， 若集合 则 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等的性质与集合元素的互异性，先确定的值，再求解的取值并排除不符合互异性的解，最后代入计算目标式的值. 【详解】由集合中分式有意义，可得； 两集合相等则所含元素完全相同，右侧集合包含元素，因此左侧集合也必须包含元素，仅可能，解得； 此时左侧集合化简为，右侧集合化简为，由两集合相等可得，解得或； 根据集合元素的互异性，集合中元素不可重复，若，左侧集合为不符合互异性要求，故舍去，得； 13. 某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值 (万元/件) A类 7.5 B类 6 今制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发______件． 【答案】 20 【解析】 【分析】设开发A类电子器件x件，先根据人员总数约束列不等式求解x的取值范围，再结合总产值函数的单调性确定最优解. 【详解】设应开发A类电子器件件（），则开发B类电子器件件， 因技术人员总数不超过20则得不等式： ，解得， 设总产值为万元，则  ， 因此当取最大值时，总产值取得最大值， 故A类电子器件应开发件. 14. 若f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性可得，解不等式组即可求解. 【详解】由题意知，， 解得，所以. 故答案为： 【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤） 15. 已知集合 ， ． （1）当时， 求与； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先得到集合，集合，再按集合交、并、补的运算规则求解即可； （2）根据子集定义，分、、三类讨论求解即可． 【小问1详解】 不等式，因式分解得，解得，即 当时，由，解得，即， 所以，， 所以. 【小问2详解】 由，，且， 当时，，满足，符合题意； 当时，，要使，需满足，解得； 当时，，要使，需满足，解得. 综上所述，实数的取值范围为． 16. 已知函数f(x)的解析式为 （1）求f(f(f(7)))的值； （2）当f(x)<2时， 求实数x的取值范围； （3）请画出这个函数的图象，并写出f(x)的最大值． 【答案】（1）1 （2）​ （3）函数图象如下，最大值为4． 【解析】 【分析】（1）从内到外依次求函数值，每次根据自变量所在区间选取对应的解析式． （2）按分段区间分别解不等式，再将各段所得解集合并． （3）在同一坐标系中分别画出各段图象，注意分界点的归属，并比较各段函数值的大小． 【小问1详解】 因为，所以， 又，， 故． 【小问2详解】 当时，由得， 即，与取交集，得； 当时，由得， 解得，与取交集， 得； 当时，由得，解得． 综上，实数的取值范围是． 【小问3详解】 当时，画直线在该区间上的部分，端点取实心点； 当时，画抛物线在该区间上的部分，经过原点，左端点不取，右端点取实心点； 当时，画直线在该区间上的部分，端点不取． 由于属于第一段图象，属于第二段图象，完整图象在这两处均取实心点，所得图象见答案． 当时，； 当时，，且时取等号； 当时，． 因此，在时取得最大值4． 17. 已知函数，且函数图象过点 （1）求函数的解析式； （2）讨论函数的单调性； （3）若，求函数的值域． 【答案】（1）; （2）在区间上单调递增; （3）. 【解析】 【分析】（1）将已知点代入函数求解参数即可解得解析式. （2）通过分离常数结合单调性定义即可判断单调性. （3）利用单调性即可求解闭区间上的值域. 【小问1详解】 将点，代入得，解得. 所以函数解析式为. 【小问2详解】 . 任取，且， 则 因为，所以. 所以，即. 所以在区间上单调递增. 【小问3详解】 由（2）可知在区间上单调递增. 又因为，， 所以函数在上的值域为. 18. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 【答案】（1） （2）这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而解不等式即可求解； （2）由题意可得，进而结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，，， 令，得，即， 则，解得， 因此，要保证配送站每日利润不为负数，每单配送费的取值范围为. 【小问2详解】 由题意，年平均总费用为， 当且仅当，即时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 19. 设函数的定义域为，一般地，对于，，若，则称为“凹函数”；若，则称为“凸函数”.对于函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. （1）已知函数，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； （2）证明：在上是凹函数； （3）已知函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值. 【答案】（1）的单调递减区间是，单调递增区间是，值域为； （2）设，，， 则 ， ∴， ∴当时，是凹函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据题设描述的性质写出单调区间，再由单调性求最值，即可得值域； （2）根据凹函数的定义，应用作差法比较大小证明结论； （3）根据题设求出的值域，将问题化为的值域为的值域的子集，求参数值. 【小问1详解】 由已知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是， 所以，又，， 所以，所以， 所以在上的值域为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 设，，，则，， 由已知性质得，当，即时，单调递减，所以递减区间为， 当，即时，单调递增，所以递增区间为， 由，，，得的值域为， 因为为减函数，所以，， 根据题意，的值域为的值域的子集， 从而有，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $