广东深圳实验学校高中部2026-2027学年度第一学期第一阶段考试高一数学试题

深圳实验学校高中部2026-2027学年度第一学期第一阶段考试 高一数学 （时间：120分钟 满分：150分） 第一卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，，则 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．已知正数，满足，则的最小值是（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 5．设集合，，若，则的值为（ ） A．0 B． C．0或 D． 6．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B．或 C．或 D． 7．已知命题，；命题，，若命题，有且仅有一个为真命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若对于任意的、，且，都有成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设全集为，是非空集合，在下列选项中，是的充要条件的有（ ） A． B． C． D． 10．以下命题正确的是（ ） A．的最小值为2 B．若一次函数满足，则 C．函数的值域为 D．若函数，则对，，不等式恒成立 11．若，，且满足，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值是 D．的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．集合的非空真子集的个数是________ 13．若函数的最大值为，最小值为，则的值为________． 14．已知关于的不等式的解集中的整数解恰好有4个，则实数的取值范围是________． 第二卷 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，，． （1）求，； （2）若是的真子集，求实数的取值范围． 16．（15分） 若函数满足，． （1）求函数的表达式； （2）用定义法讨论函数在上的单调性； （3）设，，满足，求的取值范围． 17．（15分） 居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米4200元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为每平方米80元．设长为米． （1）现沿着休闲场所边界铺设灯带，总长度为64米，求花岗岩地坪面积的最大值； （2）若十字形地域面积为200平方米，设总造价为元，试建立关于的函数关系式，当为何值时，最小？并求出这个最小值． 18．（17分） 已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）存在，使得不等式有解，求实数的取值范围． 19．（17分） 若函数在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倒域区间”．设函数，若，且函数的值域为． （1）求的解析式； （2）求在内的“倒域区间”； （3）将函数在内所有“倒域区间”上的图象作为函数的图象，是否存在实数，使集合恰有2个元素？若存在，求出的取值范围或值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $