4.3 线段的长短课堂同步分层训练卷 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

4.3　线段的长短 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 4 章　几何图形初步　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．为了比较线段 AB 与 CD 的长短，小明将点 A 与点 C 重合并使两条线段在一条直线上，结果点 B 落在线段 CD 的延长线上，则（　　） A．AB<CD　　　B．AB>CD　　　C．AB=CD　　　D．以上都有可能 2．尺规作图所用的作图工具是（　　） A．刻度尺和圆规　　　B．刻度尺 C．没有刻度的直尺和圆规　　　D．圆规 3．如图，点 C、D 在线段 AB 上，则下列结论中不一定正确的是（　　） A．AD>CD　　　B．BC>BD　　　C．AB>BC　　　D．AC>BD 4．已知线段 AB=8 cm，点 C 在直线 AB 上，且 AC=3 cm，则 BC 的长为（　　） A．5 cm　　　B．11 cm　　　C．5 cm 或 11 cm　　　D．无法确定 5．如图，点 C、D 都在线段 AB 上，且 AC=BD，则 AB 与 CD 的大小关系是（　　） A．AB>CD　　　B．AB<CD　　　C．AB=CD　　　D．不能确定 6．已知线段 AB=10 cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 AC 的中点，则 BD 的长为（　　） A．2.5 cm　　　B．5 cm　　　C．7.5 cm　　　D．8 cm 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点，若 AB=12 cm，则 AD 的长为（　　） A．3 cm　　　B．6 cm　　　C．9 cm　　　D．10 cm 8．下列说法中，正确的是（　　） A．两点之间，直线最短 B．连接两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．若 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点 9．已知线段 AB，点 C 在 AB 的延长线上，且 BC=AB，点 M 是 AC 的中点。若 AB=8 cm，则 BM 的长为（　　） A．2 cm　　　B．4 cm　　　C．6 cm　　　D．8 cm 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．如图，点 C 在线段 AB 上，M、N 分别是 AC、BC 的中点。若 AB=12 cm，则 MN 的长为（　　） A．4 cm　　　B．6 cm　　　C．8 cm　　　D．不能确定 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．如图，点 C、D 在线段 AB 上，则 AD=AC+________=AB−________。 12．若线段 AB=12 cm，点 C 是 AB 的中点，则 AC=________cm。 13．若线段 AB=7 cm，点 C 在 AB 上，且 BC=2 cm，则 AC=________cm。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．已知线段 AB=6 cm，延长 AB 到点 C，使 BC=2AB，则 AC=________cm。 15．已知线段 AB=10 cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC=4 cm，点 M 是 AC 的中点，则 AM=________cm。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．如图，C、D 是线段 AB 上的两点，E、F 分别是 AC、BD 的中点。若 EF=a，CD=b，则 AB=________（用含 a、b 的式子表示）。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）如图，已知线段 a、b（a>b），用尺规作一条线段，使它等于 2a−b。（保留作图痕迹，不写作法） 18．（6 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，已知 AB=10 cm，CD=4 cm，求图中所有线段的长度的和。 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 24 分 19．（8 分）如图，点 C 是线段 AB 上一点，M、N 分别是 AC、BC 的中点。 （1）若 AC=6 cm，BC=4 cm，求线段 MN 的长； （2）若 AC=a，BC=b，求线段 MN 的长； （3）由（1）（2）你能得到什么结论？ 20．（8 分）已知线段 AB=12 cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC=AB，点 D 是 AB 的中点，求线段 CD 的长。 21．（8 分）如图，点 B、C 把线段 AD 分成 2∶5∶3 三部分，点 E 是 AD 的中点，且 CE=6 cm，求线段 AD、BE 的长。 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 20 分 22．（8 分）在一条直线上顺次取 A、B、C 三点，已知 AB=5 cm，O 是线段 AC 的中点，且 OB=1.5 cm，求线段 BC 的长。 23．（6 分）（1）已知线段 AB=8 cm，在直线 AB 上作线段 BC=4 cm，若点 D 是线段 AC 的中点，则线段 AD 的长为________cm； （2）有两根木条，一根长 10 cm，另一根长 12 cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为________cm。 24．（6 分）如图，A、B 是线段 EF 上的两点，已知 EA∶AB∶BF=1∶2∶3，M、N 分别为 EA、BF 的中点，且 MN=8 cm，求线段 EF 的长。 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．B 把两条线段的一端重合并放在同一条直线上，就是“叠合法”比较长短。 点 B 落在线段 CD 的延长线上，说明 AB 比 CD 长，即 AB>CD。故选 B。 2．C 尺规作图只用没有刻度的直尺和圆规：直尺用来画线，圆规用来截取相等的线段。 带刻度的尺子会让人“量一量”，失去了作图的意义。故选 C。 3．D 由图可知 C、D 都在 AB 上，且 A、C、D、B 依次排列。 AD=AC+CD>CD；BC=BD+CD>BD；AB>BC 显然成立，所以 A、B、C 都正确。 AC 与 BD 的大小与 C、D 的具体位置有关，不一定成立。故选 D。 4．C 点 C 在“直线”AB 上，可能在 A、B 之间，也可能在 A 的另一侧。 当 C 在线段 AB 上时，BC=8−3=5（cm）；当 C 在 BA 的延长线上时，BC=8+3=11（cm）。故选 C。 易错：把“直线”读成“线段”，只答 5 cm。 5．C 由图得 AB=AC+CB，CD=CB+BD。 因为 AC=BD，所以 AC+CB=BD+CB，即 AB=CD。故选 C。 6．C AC=AB=5 cm，AD=AC=2.5 cm。 BD=AB−AD=10−2.5=7.5（cm）。故选 C。 7．C AC=CB=AB=6 cm，CD=CB=3 cm。 AD=AC+CD=6+3=9（cm）。故选 C。 8．C A 错，两点之间线段最短，不是直线最短；B 错，两点之间线段的“长度”才叫两点之间的距离； D 错，只有当 C 在线段 AB 上时，AC=BC 才能说明 C 是 AB 的中点；C 正确。故选 C。 9．A BC=AB=4 cm，所以 AC=AB+BC=12 cm。 M 是 AC 的中点，所以 AM=6 cm。因为 AM<AB，所以 M 落在线段 AB 上， BM=AB−AM=8−6=2（cm）。故选 A。 10．B MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=AB。 所以 MN=×12=6（cm），与 C 点的位置无关。故选 B。 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．CD；DB AD=AC+CD；又 AD=AB−DB。 12．6 中点把线段分成相等的两部分，AC=AB=6 cm。 13．5 C 在 AB 上，AC=AB−BC=7−2=5（cm）。 14．18 BC=2AB=12 cm，AC=AB+BC=6+12=18（cm）。 15．3 或 7 当 C 在线段 AB 上时，AC=10−4=6，AM=3； 当 C 在 AB 的延长线上时，AC=10+4=14，AM=7。所以 AM=3 cm 或 7 cm。 16．2a−b EC=AC，DF=BD，所以 EC+DF=(AC+BD)。 EF=EC+CD+DF=a，得 EC+DF=a−b，于是 AC+BD=2(a−b)。 AB=AC+CD+BD=2(a−b)+b=2a−b。 三、解答题（共 56 分） 17．图见解析 作法：①作射线 OM；②在射线上依次截取 OA=a，AB=a；③在线段 OB 上截取 BC=b，则线段 OC 就是所求作的线段，OC=2a−b。 要点：先“加”后“减”，两次截取都要保留弧痕。 18．34 cm 图中的线段有 AC、AD、AB、CD、CB、DB，共 6 条。 AC+CB=AB=10，AD+DB=AB=10，CD=4，AB=10， 所以总和为 10+10+4+10=34（cm）。 要点：把成对的线段配成 AB，可以少算很多。 19．（1）5 cm；（2）；（3）MN=AB （1）MC=AC=3 cm，CN=BC=2 cm，所以 MN=MC+CN=5（cm）。 （2）MN=AC+BC=(a+b)=。 （3）因为 AC+BC=AB，所以 MN=AB，即 MN 的长等于 AB 的一半，与 C 的位置无关。 20．2 cm 或 10 cm BC=AB=4 cm，D 是 AB 的中点，所以 AD=DB=6 cm。 当 C 在线段 AB 上时，AC=8 cm，CD=AC−AD=8−6=2（cm）； 当 C 在 AB 的延长线上时，AC=16 cm，CD=AC−AD=16−6=10（cm）。 所以 CD=2 cm 或 10 cm。 21．AD=30 cm，BE=9 cm 设 AB=2k，BC=5k，CD=3k，则 AD=10k，E 为 AD 的中点，所以 AE=5k。 C 点在 A 右侧 7k 处，CE=7k−5k=2k=6，得 k=3。 所以 AD=10×3=30（cm），BE=5k−2k=3k=9（cm）。 22．8 cm 或 2 cm 设 A、B、C 顺次排列，AB=5，BC=x，则 AC=5+x，O 为 AC 的中点，AO=。 OB=|AO−AB|=|−5|=1.5，即 |x−5|=3，解得 x=8 或 x=2。 两种情形 C 都在 B 的右侧，都符合“顺次取 A、B、C”，所以 BC=8 cm 或 2 cm。 23．（1）2 或 6；（2）1 或 11 （1）当 C 在线段 AB 上时，AC=4，AD=2；当 C 在 AB 的延长线上时，AC=12，AD=6。所以 AD=2 cm 或 6 cm。 （2）端点重合、同向叠放时，两中点相距 =1（cm）；反向放置时，两中点相距 =11（cm）。 24．12 cm 设 EA=k，AB=2k，BF=3k，则 EF=6k。 EM=k，NF=k，所以 MN=EF−EM−NF=6k−0.5k−1.5k=4k。 由 4k=8 得 k=2，所以 EF=6×2=12（cm）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3　线段的长短 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 4 章　几何图形初步　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．为了比较线段 AB 与 CD 的长短，小明将点 A 与点 C 重合并使两条线段在一条直线上，结果点 B 落在线段 CD 的延长线上，则（　　） A．AB<CD　　　B．AB>CD　　　C．AB=CD　　　D．以上都有可能 2．尺规作图所用的作图工具是（　　） A．刻度尺和圆规　　　B．刻度尺 C．没有刻度的直尺和圆规　　　D．圆规 3．如图，点 C、D 在线段 AB 上，则下列结论中不一定正确的是（　　） A．AD>CD　　　B．BC>BD　　　C．AB>BC　　　D．AC>BD 4．已知线段 AB=8 cm，点 C 在直线 AB 上，且 AC=3 cm，则 BC 的长为（　　） A．5 cm　　　B．11 cm　　　C．5 cm 或 11 cm　　　D．无法确定 5．如图，点 C、D 都在线段 AB 上，且 AC=BD，则 AB 与 CD 的大小关系是（　　） A．AB>CD　　　B．AB<CD　　　C．AB=CD　　　D．不能确定 6．已知线段 AB=10 cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 AC 的中点，则 BD 的长为（　　） A．2.5 cm　　　B．5 cm　　　C．7.5 cm　　　D．8 cm 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点，若 AB=12 cm，则 AD 的长为（　　） A．3 cm　　　B．6 cm　　　C．9 cm　　　D．10 cm 8．下列说法中，正确的是（　　） A．两点之间，直线最短 B．连接两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．若 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点 9．已知线段 AB，点 C 在 AB 的延长线上，且 BC=AB，点 M 是 AC 的中点。若 AB=8 cm，则 BM 的长为（　　） A．2 cm　　　B．4 cm　　　C．6 cm　　　D．8 cm 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．如图，点 C 在线段 AB 上，M、N 分别是 AC、BC 的中点。若 AB=12 cm，则 MN 的长为（　　） A．4 cm　　　B．6 cm　　　C．8 cm　　　D．不能确定 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．如图，点 C、D 在线段 AB 上，则 AD=AC+________=AB−________。 12．若线段 AB=12 cm，点 C 是 AB 的中点，则 AC=________cm。 13．若线段 AB=7 cm，点 C 在 AB 上，且 BC=2 cm，则 AC=________cm。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．已知线段 AB=6 cm，延长 AB 到点 C，使 BC=2AB，则 AC=________cm。 15．已知线段 AB=10 cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC=4 cm，点 M 是 AC 的中点，则 AM=________cm。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．如图，C、D 是线段 AB 上的两点，E、F 分别是 AC、BD 的中点。若 EF=a，CD=b，则 AB=________（用含 a、b 的式子表示）。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）如图，已知线段 a、b（a>b），用尺规作一条线段，使它等于 2a−b。（保留作图痕迹，不写作法） 18．（6 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，已知 AB=10 cm，CD=4 cm，求图中所有线段的长度的和。 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 24 分 19．（8 分）如图，点 C 是线段 AB 上一点，M、N 分别是 AC、BC 的中点。 （1）若 AC=6 cm，BC=4 cm，求线段 MN 的长； （2）若 AC=a，BC=b，求线段 MN 的长； （3）由（1）（2）你能得到什么结论？ 20．（8 分）已知线段 AB=12 cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC=AB，点 D 是 AB 的中点，求线段 CD 的长。 21．（8 分）如图，点 B、C 把线段 AD 分成 2∶5∶3 三部分，点 E 是 AD 的中点，且 CE=6 cm，求线段 AD、BE 的长。 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 20 分 22．（8 分）在一条直线上顺次取 A、B、C 三点，已知 AB=5 cm，O 是线段 AC 的中点，且 OB=1.5 cm，求线段 BC 的长。 23．（6 分）（1）已知线段 AB=8 cm，在直线 AB 上作线段 BC=4 cm，若点 D 是线段 AC 的中点，则线段 AD 的长为________cm； （2）有两根木条，一根长 10 cm，另一根长 12 cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为________cm。 24．（6 分）如图，A、B 是线段 EF 上的两点，已知 EA∶AB∶BF=1∶2∶3，M、N 分别为 EA、BF 的中点，且 MN=8 cm，求线段 EF 的长。 学科网（北京）股份有限公司 $