3.3 一元一次方程的应用课堂同步分层训练卷 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

3.3　一元一次方程的应用 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 3 章　一次方程与方程组　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．一个底面直径 10 cm、高 8 cm 的圆柱形水杯装满水，全部倒入 底面直径 20 cm 的圆柱形水桶中（水未溢出），则水桶中水的高度是（　　） A．1 cm　　　B．1.5 cm　　　C．2 cm　　　D．4 cm 2．一个长方形的周长是 26 cm，长比宽多 3 cm，则这个长方形的面积是（　　） A．40 cm2　　B．36 cm2　　C．32 cm2　　D．48 cm2 3．一个三位数的百位数字是 1，十位数字比个位数字小 3，三个数位上的数字之和是 16，则这个三位数是（　　） A．158　　　B．169　　　C．187　　　D．196 4．一艘轮船在甲、乙两港之间航行，顺水航行需 4 h，逆水航行需 5 h，已知水流的速度是 2 km/h，则轮船在静水中的速度是（　　） A．14 km/h　　B．15 km/h　　C．16 km/h　　D．18 km/h 5．一列火车通过长 300 m 的隧道用 20 s，完全在隧道内的时间是 10 s， 则这列火车的长度是（　　） A．50 m　　B．100 m　　C．150 m　　D．200 m 6．小明爸爸把 5000 元存入银行，定期一年，年利率 1.50%，到期本息和是（　　） A．5075 元　　B．75 元　　C．5007.5 元　　D．5750 元 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．某商品标价 200 元，按标价的六折出售，仍可获利 20%，则该商品的进价是（　　） A．100 元　　B．120 元　　C．140 元　　D．160 元 8．某商店同时卖出两件商品，每件售价都是 60 元，其中一件盈利 20%， 另一件亏损 20%，则这两件商品卖出的结果是（　　） A．盈利 5 元　　B．盈利 10 元　　C．亏损 5 元　　D．亏损 15 元 9．在某个月的日历中，用一个 2×2 的方框框出四个数（同行相邻两数相差 1， 同列相邻两数相差 7），若这四个数的和是 64，则方框中左上角的数是（　　） A．9　　B．10　　C．11　　D．12 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．某次知识竞赛共有 20 道题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分。小明在这次竞赛中得了 110 分，则他答对了（　　） A．12　　B．13　　C．14　　D．15 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．一个长方形的长减少 3 cm，宽增加 2 cm，就变成一个正方形，且面积比原来增加 1 cm2，则原长方形的长是________cm。 12．A、B 两地相距 300 km，甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车速度 60 km/h， 乙车速度 40 km/h，则________h 后两车相遇。 13．今年父亲 38 岁，儿子 10 岁，则________年后父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．一件商品进价 240 元，按标价的九折出售仍可获利 20%，则标价是________元。 15．三个连续偶数的和是 78，则这三个数中最大的一个是________。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．一个两位数，十位数字与个位数字的和是 9，把十位数字与个位数字对调后，所得的新数比原数大 27，则原两位数是________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）如图，一块长方形铁皮的长是 40 cm，在它的四个角各剪去一个边长 5 cm 的正方形后，把四周折起做成一个无盖的长方体盒子，已知它的容积是 1500 cm3。 （1）设铁皮的宽为 x cm，用含 x 的式子表示盒子底面的长和宽； （2）求这块铁皮原来的宽。 18．（6 分）一项工程，甲单独做 30 天可以完成，乙单独做 20 天可以完成。 （1）甲、乙合作，多少天可以完成这项工程？ （2）若甲先单独做 5 天，再由甲、乙合作完成剩下的部分，还需要多少天？ 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 22 分 19．（8 分）如图，环形跑道的周长是 400 m，甲、乙两人从同一起点同时出发，甲的速度是 220 m/min，乙的速度是 180 m/min。 （1）若两人反向而行，多少分钟后两人第一次相遇？ （2）若两人同向而行，多少分钟后甲第一次追上乙？ 20．（6 分）小明把 1000 元压岁钱存入银行，定期三年，年利率是 2.5%，到期后一次性取出本息和。 （1）到期时小明可得利息多少元？ （2）小明的爸爸也想存入一笔钱，定期三年，年利率同样是 2.5%，希望到期时本息和是 2150 元，则应存入多少元？ 21．（8 分）某商场购进一种商品，每件的标价是 400 元。 （1）若按标价的八折出售，则每件的售价是多少元？ （2）在（1）的条件下，若每件仍可获利 60 元，求每件的进价。 （3）若按标价的七五折出售，仍可获利 20%，求每件的进价。 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 22 分 22．（8 分）某村修一条乡村公路，按 3∶4∶7 的比例把任务分配给甲、乙、丙三个村民小组，三个小组共有 84 人。 （1）求甲、乙、丙三个小组各有多少人。 （2）因工期紧张，现从丙组调若干人到甲组，使甲组人数是丙组人数的 2 倍， 求调走的人数。 23．（7 分）某车间有 44 名工人生产螺丝和螺母，每人每天平均生产螺丝 50 个或螺母 120 个，已知 1 个螺丝要配 2 个螺母。 （1）为使每天生产的螺丝和螺母恰好配套，应安排多少名工人生产螺丝？ （2）按（1）的安排，每天生产的螺丝和螺母一共可以配成多少套？ 24．（7 分）某超市开展促销活动，有两种优惠方案： 方案一：购物总额不超过 200 元不打折，超过 200 元的部分打八折； 方案二：一律打九折。设购物总额为 x 元（x＞200）。 （1）分别用含 x 的式子表示两种方案下应付的金额； （2）当购物总额为多少元时，两种方案应付的金额相同？ — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3　一元一次方程的应用 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 3 章　一次方程与方程组　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．一个底面直径 10 cm、高 8 cm 的圆柱形水杯装满水，全部倒入 底面直径 20 cm 的圆柱形水桶中（水未溢出），则水桶中水的高度是（　　） A．1 cm　　　B．1.5 cm　　　C．2 cm　　　D．4 cm 2．一个长方形的周长是 26 cm，长比宽多 3 cm，则这个长方形的面积是（　　） A．40 cm2　　B．36 cm2　　C．32 cm2　　D．48 cm2 3．一个三位数的百位数字是 1，十位数字比个位数字小 3，三个数位上的数字之和是 16，则这个三位数是（　　） A．158　　　B．169　　　C．187　　　D．196 4．一艘轮船在甲、乙两港之间航行，顺水航行需 4 h，逆水航行需 5 h，已知水流的速度是 2 km/h，则轮船在静水中的速度是（　　） A．14 km/h　　B．15 km/h　　C．16 km/h　　D．18 km/h 5．一列火车通过长 300 m 的隧道用 20 s，完全在隧道内的时间是 10 s， 则这列火车的长度是（　　） A．50 m　　B．100 m　　C．150 m　　D．200 m 6．小明爸爸把 5000 元存入银行，定期一年，年利率 1.50%，到期本息和是（　　） A．5075 元　　B．75 元　　C．5007.5 元　　D．5750 元 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．某商品标价 200 元，按标价的六折出售，仍可获利 20%，则该商品的进价是（　　） A．100 元　　B．120 元　　C．140 元　　D．160 元 8．某商店同时卖出两件商品，每件售价都是 60 元，其中一件盈利 20%， 另一件亏损 20%，则这两件商品卖出的结果是（　　） A．盈利 5 元　　B．盈利 10 元　　C．亏损 5 元　　D．亏损 15 元 9．在某个月的日历中，用一个 2×2 的方框框出四个数（同行相邻两数相差 1， 同列相邻两数相差 7），若这四个数的和是 64，则方框中左上角的数是（　　） A．9　　B．10　　C．11　　D．12 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．某次知识竞赛共有 20 道题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分。小明在这次竞赛中得了 110 分，则他答对了（　　） A．12　　B．13　　C．14　　D．15 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．一个长方形的长减少 3 cm，宽增加 2 cm，就变成一个正方形，且面积比原来增加 1 cm2，则原长方形的长是________cm。 12．A、B 两地相距 300 km，甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车速度 60 km/h， 乙车速度 40 km/h，则________h 后两车相遇。 13．今年父亲 38 岁，儿子 10 岁，则________年后父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．一件商品进价 240 元，按标价的九折出售仍可获利 20%，则标价是________元。 15．三个连续偶数的和是 78，则这三个数中最大的一个是________。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．一个两位数，十位数字与个位数字的和是 9，把十位数字与个位数字对调后，所得的新数比原数大 27，则原两位数是________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）如图，一块长方形铁皮的长是 40 cm，在它的四个角各剪去一个边长 5 cm 的正方形后，把四周折起做成一个无盖的长方体盒子，已知它的容积是 1500 cm3。 （1）设铁皮的宽为 x cm，用含 x 的式子表示盒子底面的长和宽； （2）求这块铁皮原来的宽。 18．（6 分）一项工程，甲单独做 30 天可以完成，乙单独做 20 天可以完成。 （1）甲、乙合作，多少天可以完成这项工程？ （2）若甲先单独做 5 天，再由甲、乙合作完成剩下的部分，还需要多少天？ 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 22 分 19．（8 分）如图，环形跑道的周长是 400 m，甲、乙两人从同一起点同时出发，甲的速度是 220 m/min，乙的速度是 180 m/min。 （1）若两人反向而行，多少分钟后两人第一次相遇？ （2）若两人同向而行，多少分钟后甲第一次追上乙？ 20．（6 分）小明把 1000 元压岁钱存入银行，定期三年，年利率是 2.5%，到期后一次性取出本息和。 （1）到期时小明可得利息多少元？ （2）小明的爸爸也想存入一笔钱，定期三年，年利率同样是 2.5%，希望到期时本息和是 2150 元，则应存入多少元？ 21．（8 分）某商场购进一种商品，每件的标价是 400 元。 （1）若按标价的八折出售，则每件的售价是多少元？ （2）在（1）的条件下，若每件仍可获利 60 元，求每件的进价。 （3）若按标价的七五折出售，仍可获利 20%，求每件的进价。 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 22 分 22．（8 分）某村修一条乡村公路，按 3∶4∶7 的比例把任务分配给甲、乙、丙三个村民小组，三个小组共有 84 人。 （1）求甲、乙、丙三个小组各有多少人。 （2）因工期紧张，现从丙组调若干人到甲组，使甲组人数是丙组人数的 2 倍， 求调走的人数。 23．（7 分）某车间有 44 名工人生产螺丝和螺母，每人每天平均生产螺丝 50 个或螺母 120 个，已知 1 个螺丝要配 2 个螺母。 （1）为使每天生产的螺丝和螺母恰好配套，应安排多少名工人生产螺丝？ （2）按（1）的安排，每天生产的螺丝和螺母一共可以配成多少套？ 24．（7 分）某超市开展促销活动，有两种优惠方案： 方案一：购物总额不超过 200 元不打折，超过 200 元的部分打八折； 方案二：一律打九折。设购物总额为 x 元（x＞200）。 （1）分别用含 x 的式子表示两种方案下应付的金额； （2）当购物总额为多少元时，两种方案应付的金额相同？ 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．C 水从水杯倒入水桶，水的体积不变。设水桶中水的高度是 h cm， 则 π×52×8=π×102×h，即 200π=100πh，解得 h=2。故选 C。 易错：两个圆柱的底面直径不同，要先用半径代入；若直接用直径算，会得到 h=8。 2．A 设宽是 x cm，则长是 (x+3) cm。由长方形的周长公式得 2(x+x+3)=26， 即 2x+3=13，解得 x=5，所以长是 8 cm，面积是 8×5=40（cm2）。故选 A。 3．B 设个位数字是 x，则十位数字是 x−3。由三个数位上的数字之和是 16， 得 1+(x−3)+x=16，即 2x−2=16，解得 x=9，所以十位数字是 6，这个三位数是 169。故选 B。 检验：1+6+9=16，且十位数字 6 比个位数字 9 小 3，符合题意。 4．D 设轮船在静水中的速度是 v km/h，则顺水速度是 (v+2) km/h，逆水速度是 (v−2) km/h。 因为甲、乙两港之间的距离不变，所以 4(v+2)=5(v−2)。 去括号得 4v+8=5v−10，移项得 4v−5v=−10−8，即 −v=−18，所以 v=18。故选 D。 5．B 设火车的长度是 L m，速度是 v m/s。 火车通过隧道时行驶的路程是 (300+L) m， 整列火车完全在隧道内时行驶的路程是 (300−L) m。 所以 300+L=20v，300−L=10v。两式相加得 600=30v，所以 v=20； 代回第一式得 300+L=400，所以 L=100。故选 B。 要点：火车“过隧道”看车头走过的路程，“完全在隧道内”要减去一个车长。 6．A 利息=本金×年利率×期数=5000×1.50%×1=75（元）， 本息和=5000+75=5075（元）。故选 A。 易错：把 5075 写成 5750，是把 1.50% 当成了 15%。 7．A 设进价是 x 元。六折后的售价是 200×0.6=120（元）， 由“获利 20%”得 120−x=20%x，即 120=1.2x，解得 x=100。故选 A。 8．C 设盈利的那件进价是 x 元，由 60=x(1+20%) 得 1.2x=60，x=50，盈利 60−50=10（元）； 设亏损的那件进价是 y 元，由 60=y(1−20%) 得 0.8y=60，y=75，亏损 75−60=15（元）。 两件合计：售价 60+60=120（元），进价 50+75=125（元）， 进价比售价多 5 元，所以卖出这两件商品亏损 5 元。故选 C。 要点：盈利 20% 与亏损 20% 的基数不同（一个是 50 元，一个是 75 元）， 所以两个 20% 并不会互相抵消，这是本题最容易想当然的地方。 9．D 设方框中左上角的数是 a，则同一行右边的数是 a+1，下一行的两个数是 a+7、a+8。 由 a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=64，得 4a+16=64，所以 4a=48，a=12。故选 D。 10．C 设答对了 x 道题，则答错或不答的有 (20−x) 道。由 10x−5(20−x)=110， 去括号得 10x−100+5x=110，即 15x=210，所以 x=14。故选 C。 易错：扣 5 分要写成减 5，而不是加 5；另外“答错或不答”共 (20−x) 道，别漏掉不答的题。 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．8 设原长方形的长是 x cm，宽是 y cm。由“长减少 3 cm、宽增加 2 cm 后变成正方形”得 x−3=y+2， 即 x=y+5。由“面积比原来增加 1 cm2”得 (x−3)(y+2)=xy+1。 把 x=y+5 代入，得 (y+2)(y+2)=(y+5)y+1，即 y2+4y+4=y2+5y+1，解得 y=3。 所以 x=3+5=8，即原长方形的长是 8 cm。 检验：原面积 8×3=24，新正方形的边长是 5、面积是 25，比原来多 1，符合题意。 12．3 设 x h 后两车相遇。甲车走了 60x km，乙车走了 40x km，两车路程之和等于 300 km， 所以 60x+40x=300，即 100x=300，解得 x=3。 13．4 设 x 年后父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍。x 年后父亲 (38+x) 岁，儿子 (10+x) 岁， 由 38+x=3(10+x) 得 38+x=30+3x，移项得 x−3x=30−38，即 −2x=−8，所以 x=4。 检验：4 年后父亲 42 岁，儿子 14 岁，42=3×14，符合题意。 要点：年龄问题中两人增加的岁数相同，这是列方程的关键。 14．320 设标价是 x 元。九折后的售价是 0.9x 元，由“仍可获利 20%”得 0.9x=240×(1+20%)， 即 0.9x=288，解得 x=320。 易错：240×(1+20%) 是售价，0.9x 也是售价，两者才能画等号；不能写成 0.9x=240。 15．28 设中间的偶数是 n，则另外两个是 n−2 和 n+2。由 (n−2)+n+(n+2)=78，得 3n=78，n=26。 所以最大的一个是 26+2=28。 要点：三个连续偶数设为 n−2、n、n+2，相加时中间两项正好抵消，计算最简便。 16．36 设原两位数的十位数字是 a，则个位数字是 9−a，原数是 10a+(9−a)=9a+9； 对调后的新数是 10(9−a)+a=90−9a。由“新数比原数大 27”得 (90−9a)−(9a+9)=27， 即 81−18a=27，所以 −18a=−54，a=3，个位数字是 6，原两位数是 36。 检验：63−36=27，符合题意。 三、解答题（第 17、20 题各 6 分，第 18 题 6 分，第 19、21、22 题各 8 分，第 23、24 题各 7 分） 17．（6 分） （1）四个角各剪去边长 5 cm 的正方形后，底面的长是 40−5×2=30（cm）， 底面的宽是 (x−5×2)，即 (x−10) cm。（2 分） （2）折起后盒子的高就是剪去的小正方形的边长，即 5 cm。 由容积是 1500 cm3 得 30(x−10)×5=1500，即 150(x−10)=1500， 所以 x−10=10，解得 x=20。 答：这块铁皮原来的宽是 20 cm。（4 分） 要点：折成盒子后，底面的长和宽都比铁皮少 2 个正方形边长，盒子的高等于正方形的边长。 18．（6 分） （1）取 30 与 20 的最小公倍数 60，把这项工程的总量看作 60 份， 则甲每天完成 60÷30=2（份），乙每天完成 60÷20=3（份）。 设甲、乙合作 x 天可以完成，由两人完成的总量是 60 份得 2x+3x=60， 即 5x=60，解得 x=12。 答：甲、乙合作 12 天可以完成这项工程。（3 分） （2）甲先单独做 5 天，完成 2×5=10（份），还剩下 60−10=50（份）。 设甲、乙再合作 y 天完成剩下的部分，由 2y+3y=50 得 5y=50，解得 y=10。 答：还需要 10 天。（3 分） 要点：工程问题把总量设为工作时间的公倍数，各人的效率就都是整数，计算量最小。 19．（8 分） （1）两人反向而行时，第一次相遇时两人跑的路程之和正好是一圈， 所以 400÷(220+180)=400÷400=1（min）。 答：1 min 后两人第一次相遇。（4 分） （2）两人同向而行时，甲第一次追上乙，说明甲比乙正好多跑了一圈， 所以 400÷(220−180)=400÷40=10（min）。 答：10 min 后甲第一次追上乙。（4 分） 要点：环形跑道上，反向看“路程和等于一圈”，同向看“路程差等于一圈”。 20．（6 分） （1）利息=本金×年利率×期数=1000×2.5%×3=75（元）。 答：到期时小明可得利息 75 元。（2 分） （2）设应存入 x 元。三年到期的本息和是 x+x×2.5%×3，即 1.075x 元。 由 1.075x=2150，解得 x=2000。 答：应存入 2000 元。（4 分） 要点：本息和=本金+利息=本金×(1+年利率×期数)，把“1+年利率×期数”当成一个整体用。 21．（8 分） （1）400×0.8=320（元）。答：每件的售价是 320 元。（2 分） （2）设每件的进价是 x 元。由“售价−进价=利润”得 320−x=60，解得 x=260。 答：每件的进价是 260 元。（3 分） （3）设每件的进价是 y 元。七五折后的售价是 400×0.75=300（元）， 由“售价=进价×(1+利润率)”得 300=y(1+20%)，即 1.2y=300，解得 y=250。 答：每件的进价是 250 元。（3 分） 要点：利润=售价−进价，利润率=利润÷进价；“八折”是把标价乘 0.8，“七五折”是乘 0.75。 22．（8 分） （1）三个小组的人数比是 3∶4∶7，总份数是 3+4+7=14，每份是 84÷14=6（人）。 所以甲组 6×3=18（人），乙组 6×4=24（人），丙组 6×7=42（人）。 答：甲、乙、丙三个小组分别有 18 人、24 人、42 人。（4 分） （2）设从丙组调走 y 人，则甲组有 (18+y) 人，丙组有 (42−y) 人。 由“甲组人数是丙组人数的 2 倍”得 18+y=2(42−y)， 去括号得 18+y=84−2y，移项得 y+2y=84−18，即 3y=66，解得 y=22。 答：从丙组调走 22 人。（4 分） 检验：调走后甲组 40 人、丙组 20 人，40=2×20，符合题意。 23．（7 分） （1）设安排 x 名工人生产螺丝，则有 (44−x) 名工人生产螺母。 每天生产螺丝 50x 个，生产螺母 120(44−x) 个。由“1 个螺丝配 2 个螺母”得 2×50x=120(44−x)，即 100x=5280−120x，所以 220x=5280，解得 x=24。 答：应安排 24 名工人生产螺丝。（4 分） （2）每天生产螺丝 24×50=1200（个），生产螺母 (44−24)×120=2400（个）。 因为 1 个螺丝配 2 个螺母，所以可以配成 1200 套。 答：一共可以配成 1200 套。（3 分） 要点：配套问题的等量关系是“螺母的个数=螺丝个数的 2 倍”，方向不要写反。 24．（7 分） （1）方案一：200 元以内的部分不打折，超过 200 元的部分是 (x−200) 元， 打八折后应付 200+0.8(x−200)=0.8x+40（元）；方案二：应付 0.9x 元。（3 分） （2）由两种方案应付的金额相同，得 0.8x+40=0.9x， 移项得 40=0.9x−0.8x，即 0.1x=40，解得 x=400。 答：当购物总额是 400 元时，两种方案应付的金额相同。（4 分） 检验：总额 400 元时，方案一应付 200+0.8×200=360（元）， 方案二应付 0.9×400=360（元），两者相同。 拓展开：总额低于 400 元时方案二更省，高于 400 元时方案一更省。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $