4.4 角课堂 同步分层训练卷 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

4.4　角 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 4 章　几何图形初步　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列关于角的说法中，正确的是（　　） A．角是由两条射线组成的图形 B．角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 C．角的大小与两边所画的长短有关 D．两条射线组成的图形叫做角 2．如图，从点 O 引出 OA、OB、OC 三条射线，则图中角的个数是（　　） A．3 个　　　B．4 个　　　C．5 个　　　D．6 个 3．下列各角中，是钝角的是（　　） A． 周角　　　B． 平角　　　C． 平角　　　D． 周角 4．用度、分、秒表示 36.33°，正确的是（　　） A．36°19′48″　　　B．36°18′108″　　　C．36°30′33″　　　D．36°30′3″ 5．把 38°42′30″ 用度表示，正确的是（　　） A．38.42°　　　B．38.5°　　　C．38.708°　　　D．38.75° 6．3 时 45 分时，钟面上时针与分针所成的较小的角的度数是（　　） A．90°　　　B．142.5°　　　C．157.5°　　　D．165° 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．已知∠A=30°15′，∠B=30.3°，∠C=30.15°，则下列结论正确的是（　　） A．∠A 最大　　　B．∠B 最大　　　C．∠C 最大　　　D．∠A=∠C 8．某测绘装置上的一枚指针原来指向南偏西 50° 方向，把它按逆时针方向旋转 90°，则指针的指向是（　　） A．南偏东 50° 方向　　　B．北偏西 40° 方向 C．南偏东 40° 方向　　　D．东南方向 9．下列换算中，正确的是（　　） A．35.5°=35°5′　　　B．15°12′36″=15.48° C．28°18′18″=28.33°　　　D．65.25°=65°15′ 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．把一个 30° 的角放在放大 10 倍的放大镜下观察，看到的角的度数是（　　） A．300°　　　B．30°　　　C．3°　　　D．不能确定 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．1°=________′，1′=________″；0.5°=________′，1800″=________°。 12．用度、分、秒表示：42.26°=________°________′________″。 13．计算：18°30′+26°45′=________；90°−37°24′=________。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．3 时 30 分时，钟面上时针与分针所成的较小的角是________°。 15．已知∠A=38°15′，∠B=38.15°，∠C=38°15″，则这三个角中最大的角是________。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．从 1 时 20 分到 1 时 40 分，钟面上的时针转过的角度是________°。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）计算： （1）32°45′+58°27′； （2）180°−91°36′24″； （3）25°36′×4； （4）36°15′÷3。 18．（6 分）把一个周角 7 等分，每一份是多少度（精确到分）？把一个平角 5 等分，每一份是多少度？ 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 24 分 19．（8 分）（1）用度、分、秒表示 56.35°； （2）用度表示 45°18′36″； （3）已知∠α=18°26′，求 3∠α 的度数。 20．（8 分）如图，A 为观测点，渔船 B 在 A 的北偏东 60° 方向，渔船 C 在 A 的南偏东 30° 方向。 （1）求∠BAC 的度数； （2）若 D 在 A 的正东方向，求∠BAD 与∠CAD 的度数。 21．（8 分）（1）4 时 20 分时，钟面上时针与分针的夹角是多少度？ （2）从 4 时整到 4 时 20 分，分针转过了多少度？时针转过了多少度？ （3）由此可知，钟面上的分针每分钟转过________度，时针每分钟转过________度。 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 20 分 22．（8 分）用一副三角板（含 30°、60°、90° 和 45°、45°、90° 的角）可以画出许多不同度数的角。 （1）能画出 15° 的角吗？请说明你的方法； （2）能画出 100° 的角吗？请说明理由； （3）用一副三角板可以画出多少个小于平角且度数是 15° 的整数倍的角？ 23．（6 分）计算： （1）15°24′36″×5； （2）90°−25°36′48″； （3）37.5°÷4。 24．（6 分）如图，∠AOB 是平角，OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC=48°36′。 （1）求∠BOC 的度数； （2）把∠BOC 三等分，每一份是多少度？ 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．B 角是由有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫顶点，两条射线叫角的两边。 A、D 都漏掉了“有公共端点”这个条件；C 错，角的大小只与两边张开的程度有关，与边画多长无关。 B 是角的动态定义，正确。故选 B。 2．A 图中的角有∠AOB、∠BOC、∠AOC，共 3 个。故选 A。 要点：从一点引出 n 条射线，共有 个角，这里 n=3，得 3 个。 3．B 周角=90°，是直角； 平角=90°，是直角； 周角=270°，大于平角； 平角=120°，大于 90° 而小于 180°，是钝角。故选 B。 4．A 36.33°=36°+0.33°，0.33°=0.33×60′=19.8′=19′+0.8′，0.8′=0.8×60″=48″。 所以 36.33°=36°19′48″。故选 A。 易错：把 0.33° 直接写成 33′，度化分要乘 60。 5．C 42′30″=42.5′=42.5÷60≈0.7083°， 所以 38°42′30″≈38.708°。故选 C。 6．C 3 时 45 分，分针指向 9，转过 270°；时针转过的角度是 3×30°+45×0.5°=112.5°。 两针夹角为 270°−112.5°=157.5°，小于 180°，即为所求。故选 C。 7．B 统一化成度：∠A=30°15′=30.25°，∠B=30.3°，∠C=30.15°。 因为 30.3°>30.25°>30.15°，所以∠B 最大。故选 B。 8．C 南偏西 50° 与正南方向成 50° 角，按逆时针旋转 90° 后，指针越过正南方向落到正南的东侧。 转过 90°=50°（到正南）+40°，所以指向南偏东 40° 方向。故选 C。 9．D A：35.5°=35°30′，错；B：15°12′36″=15+0.2+0.01=15.21°，错； C：28°18′18″=28+0.3+0.005=28.305°，错；D：0.25°=15′，65.25°=65°15′，正确。故选 D。 10．B 放大镜只能把角的边放大，不能改变两边张开的程度。 角的大小与边的长短无关，所以看到的仍是 30°。故选 B。 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．60；60；30；0.5 度、分、秒是 60 进制：1°=60′，1′=60″。 0.5°=30′；1800″=1800÷60=30′=0.5°。 12．42；15；36 0.26°=0.26×60′=15.6′，0.6′=36″，所以 42.26°=42°15′36″。 13．45°15′；52°36′ 18°30′+26°45′=44°75′=45°15′； 90°−37°24′=89°60′−37°24′=52°36′。 14．75 3 时 30 分，分针指向 6，为 180°；时针为 3×30°+30×0.5°=105°。 夹角为 180°−105°=75°。 15．∠A ∠A=38°15′=38.25°，∠B=38.15°，∠C=38°15″≈38.004°。 所以最大的角是∠A。 16．10 经过 20 分钟，时针转过 20×0.5°=10°。 要点：时针每分钟转 0.5°，分针每分钟转 6°。 三、解答题（共 56 分） 17．（1）91°12′；（2）88°23′36″；（3）102°24′；（4）12°5′ （1）32°45′+58°27′=90°72′=91°12′。 （2）180°−91°36′24″=179°59′60″−91°36′24″=88°23′36″。 （3）25°36′×4=100°144′=102°24′。 （4）36°15′÷3=12°5′。 要点：相加时满 60 进 1，相减时不够减要借 1° 当 60′。 18．51°26′；36° 360°÷7≈51.43°=51°+0.43×60′≈51°26′，所以每一份约为 51°26′。 180°÷5=36°，所以每一份是 36°。 19．（1）56°21′；（2）45.31°；（3）55°18′ （1）0.35°=21′，所以 56.35°=56°21′。 （2）18′=0.3°，36″=0.01°，所以 45°18′36″=45.31°。 （3）3∠α=3×18°26′=54°78′=55°18′。 20．（1）90°；（2）∠BAD=30°，∠CAD=60° 从正北方向开始按顺时针方向记角：射线 AB 对应 60°，射线 AC（南偏东 30°）对应 180°−30°=150°。 （1）∠BAC=150°−60°=90°。 （2）正东方向对应 90°，所以∠BAD=90°−60°=30°，∠CAD=150°−90°=60°。 要点：把“北偏东 a°”换成“从正北顺时针数 a°”，计算两个角的差就方便了。 21．（1）10°；（2）120°，10°；（3）6，0.5 （1）4 时 20 分，分针指向 4，转过 4×30°=120°；时针转过 4×30°+20×0.5°=130°。 所以夹角为 130°−120°=10°。 （2）分针从 12 转到 4，转过 120°；时针转过 20×0.5°=10°。 （3）分针每分钟转 6°，时针每分钟转 0.5°。 22．（1）能；（2）不能；（3）11 个 （1）能。用 45° 的角减去 30° 的角，得到 45°−30°=15°。 （2）不能。三角板的各个角都是 15° 的整数倍，无论相加还是相减，所得角的度数都是 15° 的整数倍，而 100 不是 15 的倍数。 （3）小于平角且为 15 的整数倍的角有 15°，30°，45°，…，165°，共 11 个，这些角都能用一副三角板拼出。 23．（1）77°3′；（2）64°23′12″；（3）9°22′30″ （1）15°24′36″×5：36″×5=180″=3′，24′×5+3′=123′=2°3′，15°×5+2°3′=77°3′。 （2）90°−25°36′48″=89°59′60″−25°36′48″=64°23′12″。 （3）37.5°÷4=9.375°=9°22.5′=9°22′30″。 24．（1）131°24′；（2）43°48′ （1）∠BOC=180°−48°36′=179°60′−48°36′=131°24′。 （2）131°24′÷3=43°+（2°24′）÷3=43°+144′÷3=43°48′。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4　角 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 4 章　几何图形初步　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列关于角的说法中，正确的是（　　） A．角是由两条射线组成的图形 B．角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 C．角的大小与两边所画的长短有关 D．两条射线组成的图形叫做角 2．如图，从点 O 引出 OA、OB、OC 三条射线，则图中角的个数是（　　） A．3 个　　　B．4 个　　　C．5 个　　　D．6 个 3．下列各角中，是钝角的是（　　） A． 周角　　　B． 平角　　　C． 平角　　　D． 周角 4．用度、分、秒表示 36.33°，正确的是（　　） A．36°19′48″　　　B．36°18′108″　　　C．36°30′33″　　　D．36°30′3″ 5．把 38°42′30″ 用度表示，正确的是（　　） A．38.42°　　　B．38.5°　　　C．38.708°　　　D．38.75° 6．3 时 45 分时，钟面上时针与分针所成的较小的角的度数是（　　） A．90°　　　B．142.5°　　　C．157.5°　　　D．165° 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．已知∠A=30°15′，∠B=30.3°，∠C=30.15°，则下列结论正确的是（　　） A．∠A 最大　　　B．∠B 最大　　　C．∠C 最大　　　D．∠A=∠C 8．某测绘装置上的一枚指针原来指向南偏西 50° 方向，把它按逆时针方向旋转 90°，则指针的指向是（　　） A．南偏东 50° 方向　　　B．北偏西 40° 方向 C．南偏东 40° 方向　　　D．东南方向 9．下列换算中，正确的是（　　） A．35.5°=35°5′　　　B．15°12′36″=15.48° C．28°18′18″=28.33°　　　D．65.25°=65°15′ 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．把一个 30° 的角放在放大 10 倍的放大镜下观察，看到的角的度数是（　　） A．300°　　　B．30°　　　C．3°　　　D．不能确定 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．1°=________′，1′=________″；0.5°=________′，1800″=________°。 12．用度、分、秒表示：42.26°=________°________′________″。 13．计算：18°30′+26°45′=________；90°−37°24′=________。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．3 时 30 分时，钟面上时针与分针所成的较小的角是________°。 15．已知∠A=38°15′，∠B=38.15°，∠C=38°15″，则这三个角中最大的角是________。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．从 1 时 20 分到 1 时 40 分，钟面上的时针转过的角度是________°。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）计算： （1）32°45′+58°27′； （2）180°−91°36′24″； （3）25°36′×4； （4）36°15′÷3。 18．（6 分）把一个周角 7 等分，每一份是多少度（精确到分）？把一个平角 5 等分，每一份是多少度？ 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 24 分 19．（8 分）（1）用度、分、秒表示 56.35°； （2）用度表示 45°18′36″； （3）已知∠α=18°26′，求 3∠α 的度数。 20．（8 分）如图，A 为观测点，渔船 B 在 A 的北偏东 60° 方向，渔船 C 在 A 的南偏东 30° 方向。 （1）求∠BAC 的度数； （2）若 D 在 A 的正东方向，求∠BAD 与∠CAD 的度数。 21．（8 分）（1）4 时 20 分时，钟面上时针与分针的夹角是多少度？ （2）从 4 时整到 4 时 20 分，分针转过了多少度？时针转过了多少度？ （3）由此可知，钟面上的分针每分钟转过________度，时针每分钟转过________度。 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 20 分 22．（8 分）用一副三角板（含 30°、60°、90° 和 45°、45°、90° 的角）可以画出许多不同度数的角。 （1）能画出 15° 的角吗？请说明你的方法； （2）能画出 100° 的角吗？请说明理由； （3）用一副三角板可以画出多少个小于平角且度数是 15° 的整数倍的角？ 23．（6 分）计算： （1）15°24′36″×5； （2）90°−25°36′48″； （3）37.5°÷4。 24．（6 分）如图，∠AOB 是平角，OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC=48°36′。 （1）求∠BOC 的度数； （2）把∠BOC 三等分，每一份是多少度？ 学科网（北京）股份有限公司 $