4.4 角-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

4.4角 第1课时角的概念及表示 1,角的概念：角可以看作是从一点出发的两条射线所组成的图形，也可以看成是一条射线绕端点从一个位 置旋转到另一个位置后形成的图形， 2.角的分类：(1)锐角大于0°小于90°.(2)直角等于90°.(3)钝角大于90°小于180°.(4)平角等于180°. (5)周角等于360° 课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点①角的概念及表示 5.拿一个4倍的放大镜看一个1°的角，则放大 1.下列关于角的说法正确的是 镜中角的度数为 A.由两条射线组成的图形就是角 A.4 B.1° B.角的边越长，角越大 C.5 D.不能确定 C.在角一边的延长线上取一点D 6.下列各角中，一定不是钝角的是 D.角可以看作是一条射线绕着它的端点旋 转所形成的图形 期角 平物 2.下列选项中，∠1，∠ACB,∠C表示同一个 c D.号直角 角的是 7.推理能力如图，∠AOB是锐角，以O为端 点向∠AOB内部作1条射线时，图中有多少 A. B 个角？作2条、3条射线时各有多少个角？ 作n条射线时有多少个角？ A D.cA1 图① 知识点② 角的分类 图② 3.下列说法正确的是 A.平角就是一条直线 B.周角就是一条射线 C.平角的两条边始终在同一条直线上 D.周角的终边与始边重合，所以周角的度数 是0 4.下列对于图形的描述中，正确的有( A(B) AO B A B ∠ABC ∠BOA是周角∠AOB是平角射线AB是周角 第4题图 A.1个 B.2个C.3个D.4个 上册第4章 93 第2课时 角的度量及计算 里点梳理 度、分、秒的转换：1度=60分，1分=60秒，即1°=60'，1'=60”. 已课内基础闯关 课外拓展提高 知识点① 角的度量单位的转化 5.计算：1353×3-303030÷6= 1.把7.26°用度、分、秒表示正确的是 A.353355” B.36°33'55 A.72'12 B.7°2'6" C.36°33'5" D.35°33'5" C.715'36" D.7156" 6.如图，OA是北偏东28°56 方向的一条射线，OB是北 变式题互换条件与结论，度分秒逆向互换 偏西70°44'方向的一条射 把40°10'12”用度表示正确的是 ( 线，则∠AOB= () 第6题图 A.40.11 B.40.169 A.99 B.9830'C.98°40'D.99°40 C.40.17 D.40.26° 7.如图，将一块三角板60°角的 知识点② 角的计算 顶点与另一块三角板的直角 顶点重合.若∠1=26°18，则 2.计算：4832+1138'= ∠2的度数是 E 3.计算： 第7题图 A.2618 B.52°20 (1)42°16′+18°23×2. C.56°231 D.5618 8.分类讨论思想已知∠AOB=67°41'35"， ∠AOC=48°39′40"，∠BOC的度数为 9.观察右图所示的常用时钟，回答 下列问题： (2)90°-19°12′÷6. (1)早晨8时整，时针和分针所 成的最小的角是多少度？ (2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是 每小时多少度？ (3)从8：00到8：40，分针转动了多少度？ 易错点度、分、秒转换时，误按十进制进 行换算 4.18.26°= 12°36'18"= 七年级数学HK版(2)50或75【解析】(2)①当2AP是最长的一段时， .345 AP-PB-15 cm.PB=15X=7(cm). 所以AB=AP+PB=15+5-空(em),所以对折前 的绳长为2AB=75cm: ②当2PB是最长的一段时，PB=15cm,所以AP=15 2 X3=10(cm),所以AB=AP+PB=10+15=25 (cm),所以对折前的绳长为50cm 综上所述，对折前的绳长为50cm或75cm. 6.解：(1)22 (2)因为点C,D分别是AO,BO的中点，CO=3,DO= 2, 所以AO=2CO=6,BO=2DO=4, 所以AB=AO十BO=6+4=10. (3)仍然成立，如图所示. A B D 0 理由：因为点C,D分别是AO,BO的中点， 所以c0=号A0,D0=7B0. 所以CD=CO=DO自，A0-20-● 2(A0-B0) 1 2AB=2X10=5. 4.4角 第1课时角的概念及表示 1.D2.D3.C4.B5.B6.D 7.解：向∠AOB内部作1条射线时，图中有1+2=3 (个)角： 向∠AOB内部作2条射线时，图中有1十2+3=6 (个)角； 向∠AOB内部作3条射线时，图中有1+2+3+4=10 (个)角：…： 向∠AOB内部作n条射线时，图中有1+2+3+4十… +(m+1D=m+1n+2(个)角. 2 第2课时角的度量及计算 1.C【解析】因为1°=60'，所以0.26°=15.6'.因为1'= 60”,所以0.6'=36”，所以7.26°=715'36" 变式题C【解析】因为1'=60”，所以12=0.2'.因为 1°=60'，所以10.2'=0.17°，所以4010'12”=40.17°. 2.6010 3.解：(1)4216+1823'×2 =42°16′+36°46 =7862'=792'. (2)90°-19°12′÷6 =90°-18°72'÷6 =90°-3°12′=86°48'. 430 七年级数学HK版 4.18153612.605 5.B【解析】原式=39°159'-5°5'5"=41°39-5°5'5"= 4138'60”-55'5"=3633'55". 6.D【解析】因为∠AOC=2856',∠BOC=70°44'，所以 ∠AOB=∠AOC+∠BOC=28°56'+70°44'=98100' =99°40'. 7.D【解析】因为∠1十∠EAC=60°，∠1=2618'，所以 ∠EAC=60°-∠1=33°42'.因为∠EAC+∠2=90°， 所以∠2=90°-∠EAC=5618'. 8.11621'15”或19°1'55”【解析】分以下两种情况讨论： ①如图①，∠BOC=∠AOB+∠AOC=67°41'35”+ 48°3940”=11621'15”； ②如图②，∠BOC=∠AOB-∠AOC=67°41'35"- 483940”=191'55". 综上所述，∠BOC的度数为11621'15"或191'55”. 图① 图② 9.解：(1)8时整，时针和分针中间相差4个大格 因为钟表有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角 为30°， 所以早晨8时整，时针与分针所成的最小的角为4× 30°=120°. (2)由时钟可知，时针12个小时转一圈. 360°÷12=30°. 故时针12个小时转一圈，它转动的速度是每小时 30度. (3)(360°÷60)×40=240°. 故分针转动了240°. 4.5角的比较与补（余）角 第1课时角的比较与角的平分线 1.B2.A 3.A【解析】因为OD平分∠AOC,∠AOD=40°，所以 ∠AOC=2∠AOD=80°.因为OC平分∠AOB,所以 ∠AOB=2∠AOC=160°. 变式题90°或55°【解析】因为35°+145°=180°，且这 两个角有一条公共边，所以互补的两个角有一条公共 边.当两个角有一条公共边，另一边在公共边的两侧 时，这两个角的平分线所成的角为180°=90.当两个 2 角有一条公共边，另一边在公共边的同侧时，这两个角 的平分线所成的角为145°，35”-55 2 故这两个角的平分线所成的角为90°或55°. 4.∠1<∠3<∠2【解析】∠3=35°18'=35.3°，∠2= 3518=58°38≈58.63°.因为35.18°<35.3°<58.63°， 所以∠1<∠3<∠2.