4.1 几何图形～4.2 线段、射线、直线 分层训练卷 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

4.1　几何图形　4.2　线段、射线、直线 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 4 章　几何图形初步　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列几何体中，是棱柱的是（　　） 2．下列图形中，不是立体图形的是（　　） A．球　　　B．圆锥　　　C．圆　　　D．圆柱 3．下列现象中，能说明“点动成线”的是（　　） A．用圆规画圆时，笔尖在纸上移动留下的痕迹 B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 C．钟表的秒针旋转一周扫过的区域 D．把一个长方形绕它的一边所在直线旋转一周 4．下列说法：①直线 AB 与直线 BA 是同一条直线；②射线 AB 与射线 BA 是同一条射线；③线段 AB 与线段 BA 是同一条线段；④射线 AB 的长可以度量。其中正确的有（　　） A．1 个　　　B．2 个　　　C．3 个　　　D．4 个 5．如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，则以点 A 为端点的线段共有（　　） A．2 条　　　B．3 条　　　C．4 条　　　D．5 条 6．下列关于作图的语句中，正确的是（　　） A．画直线 AB=6 cm　　　B．延长射线 OA 到点 B C．画线段 AB=3 cm　　　D．延长直线 AB 到点 C 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．同一平面内有三点 A、B、C，经过其中两点画直线，可以画（　　） A．1 条　　　B．3 条　　　C．1 条或 3 条　　　D．4 条 8．如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，则以这些点为端点的射线共有（　　） A．4 条　　　B．6 条　　　C．8 条　　　D．10 条 9．一条直线上有 n 个点，共可组成 28 条线段，则 n 的值为（　　） A．7　　　B．8　　　C．9　　　D．10 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．平面内两两相交的 6 条直线，交点个数最少为 m 个，最多为 n 个，则 m+n 的值为（　　） A．16　　　B．17　　　C．21　　　D．22 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．长方体有________个面，________条棱，________个顶点。 12．要把一根木条固定在墙上，至少需要钉 2 个钉子，其中的数学道理是________________。 13．如图，点 A、B、C 在同一条直线上，则以这些点为端点的射线共有________条，线段共有________条。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．平面内有 n 个点，其中任意三点都不在同一条直线上，经过其中任意两点画直线，若最多可以画 45 条，则 n 的值为________。 15．平面内 4 条直线两两相交，且没有三条直线交于同一点，则它们的交点个数为________。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．观察规律：1 条直线把平面分成 2 部分，2 条直线最多把平面分成 4 部分，3 条直线最多把平面分成 7 部分，……，则 9 条直线最多把平面分成________部分。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）如图，已知 A、B、C 三点不在同一条直线上，按下列语句画图： （1）画直线 AB； （2）画射线 AC； （3）画线段 BC； （4）延长线段 AB 到点 D，使 BD=AB。 18．（6 分）如图，点 A、B、C、D、E 在同一条直线上。 （1）图中共有多少条线段？ （2）若一条直线上有 n 个点，共可组成多少条线段（用含 n 的式子表示）？ 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 24 分 19．（8 分）观察下列图形，解答问题。 （1）图 1 中共有 3 条线段，图 2 中共有 6 条线段，则图 3 中共有________条线段； （2）若线段 AB 上有 n 个点（不含 A、B 两点），猜想图中共有多少条线段（用含 n 的式子表示）； （3）应用：某高铁从 A 站到 B 站，沿途还要依次停靠 5 个车站，且任意两站之间的票价都不相同，共需准备多少种不同的车票（往返票价相同）？ 20．（8 分）观察下列多面体并填空：三棱柱有 6 个顶点、9 条棱、5 个面；四棱柱有 8 个顶点、12 条棱、6 个面；五棱柱有 10 个顶点、15 条棱、7 个面。 （1）六棱柱有________个顶点，________条棱，________个面； （2）n 棱柱有________个顶点，________条棱，________个面（用含 n 的式子表示）； （3）一个棱柱共有 18 个顶点，它是几棱柱？它共有多少条棱？ （4）是否存在棱的条数为 20 的棱柱？请说明理由。 21．（8 分）（1）用数学知识解释下列现象： ①把弯曲的河道改直，可以缩短航程：____________________； ②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上：____________________； （2）平面内有三条不重合的直线，它们的交点个数可能是多少？请画图说明并写出结论。 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 20 分 22．（8 分）阅读并探究： 1 条直线把平面分成 2 部分；2 条直线最多把平面分成 4 部分；3 条直线最多把平面分成 7 部分。 （1）4 条直线最多把平面分成________部分； （2）n 条直线最多把平面分成________部分（用含 n 的式子表示）； （3）10 条直线最多把平面分成多少部分？ 23．（6 分）已知平面内有不重合的四个点 A、B、C、D，其中任意三点都不在同一条直线上。 （1）经过其中任意两点画直线，一共可以画多少条？ （2）若平面内有 n 个点，其中任意三点都不在同一条直线上，经过任意两点画直线，可以画多少条？当 n=8 时，可以画多少条？ 24．（6 分）如图是一些常见的几何体。 （1）其中含有曲面的有________，属于柱体的有________（填序号）； （2）把长方形绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是________；把直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是________。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1　几何图形　4.2　线段、射线、直线 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 4 章　几何图形初步　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列几何体中，是棱柱的是（　　） 2．下列图形中，不是立体图形的是（　　） A．球　　　B．圆锥　　　C．圆　　　D．圆柱 3．下列现象中，能说明“点动成线”的是（　　） A．用圆规画圆时，笔尖在纸上移动留下的痕迹 B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 C．钟表的秒针旋转一周扫过的区域 D．把一个长方形绕它的一边所在直线旋转一周 4．下列说法：①直线 AB 与直线 BA 是同一条直线；②射线 AB 与射线 BA 是同一条射线；③线段 AB 与线段 BA 是同一条线段；④射线 AB 的长可以度量。其中正确的有（　　） A．1 个　　　B．2 个　　　C．3 个　　　D．4 个 5．如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，则以点 A 为端点的线段共有（　　） A．2 条　　　B．3 条　　　C．4 条　　　D．5 条 6．下列关于作图的语句中，正确的是（　　） A．画直线 AB=6 cm　　　B．延长射线 OA 到点 B C．画线段 AB=3 cm　　　D．延长直线 AB 到点 C 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．同一平面内有三点 A、B、C，经过其中两点画直线，可以画（　　） A．1 条　　　B．3 条　　　C．1 条或 3 条　　　D．4 条 8．如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，则以这些点为端点的射线共有（　　） A．4 条　　　B．6 条　　　C．8 条　　　D．10 条 9．一条直线上有 n 个点，共可组成 28 条线段，则 n 的值为（　　） A．7　　　B．8　　　C．9　　　D．10 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．平面内两两相交的 6 条直线，交点个数最少为 m 个，最多为 n 个，则 m+n 的值为（　　） A．16　　　B．17　　　C．21　　　D．22 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．长方体有________个面，________条棱，________个顶点。 12．要把一根木条固定在墙上，至少需要钉 2 个钉子，其中的数学道理是________________。 13．如图，点 A、B、C 在同一条直线上，则以这些点为端点的射线共有________条，线段共有________条。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．平面内有 n 个点，其中任意三点都不在同一条直线上，经过其中任意两点画直线，若最多可以画 45 条，则 n 的值为________。 15．平面内 4 条直线两两相交，且没有三条直线交于同一点，则它们的交点个数为________。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．观察规律：1 条直线把平面分成 2 部分，2 条直线最多把平面分成 4 部分，3 条直线最多把平面分成 7 部分，……，则 9 条直线最多把平面分成________部分。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）如图，已知 A、B、C 三点不在同一条直线上，按下列语句画图： （1）画直线 AB； （2）画射线 AC； （3）画线段 BC； （4）延长线段 AB 到点 D，使 BD=AB。 18．（6 分）如图，点 A、B、C、D、E 在同一条直线上。 （1）图中共有多少条线段？ （2）若一条直线上有 n 个点，共可组成多少条线段（用含 n 的式子表示）？ 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 24 分 19．（8 分）观察下列图形，解答问题。 （1）图 1 中共有 3 条线段，图 2 中共有 6 条线段，则图 3 中共有________条线段； （2）若线段 AB 上有 n 个点（不含 A、B 两点），猜想图中共有多少条线段（用含 n 的式子表示）； （3）应用：某高铁从 A 站到 B 站，沿途还要依次停靠 5 个车站，且任意两站之间的票价都不相同，共需准备多少种不同的车票（往返票价相同）？ 20．（8 分）观察下列多面体并填空：三棱柱有 6 个顶点、9 条棱、5 个面；四棱柱有 8 个顶点、12 条棱、6 个面；五棱柱有 10 个顶点、15 条棱、7 个面。 （1）六棱柱有________个顶点，________条棱，________个面； （2）n 棱柱有________个顶点，________条棱，________个面（用含 n 的式子表示）； （3）一个棱柱共有 18 个顶点，它是几棱柱？它共有多少条棱？ （4）是否存在棱的条数为 20 的棱柱？请说明理由。 21．（8 分）（1）用数学知识解释下列现象： ①把弯曲的河道改直，可以缩短航程：____________________； ②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上：____________________； （2）平面内有三条不重合的直线，它们的交点个数可能是多少？请画图说明并写出结论。 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 20 分 22．（8 分）阅读并探究： 1 条直线把平面分成 2 部分；2 条直线最多把平面分成 4 部分；3 条直线最多把平面分成 7 部分。 （1）4 条直线最多把平面分成________部分； （2）n 条直线最多把平面分成________部分（用含 n 的式子表示）； （3）10 条直线最多把平面分成多少部分？ 23．（6 分）已知平面内有不重合的四个点 A、B、C、D，其中任意三点都不在同一条直线上。 （1）经过其中任意两点画直线，一共可以画多少条？ （2）若平面内有 n 个点，其中任意三点都不在同一条直线上，经过任意两点画直线，可以画多少条？当 n=8 时，可以画多少条？ 24．（6 分）如图是一些常见的几何体。 （1）其中含有曲面的有________，属于柱体的有________（填序号）； （2）把长方形绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是________；把直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是________。 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．B 棱柱的上下底面是两个平行且全等的多边形，侧面都是平行四边形。 A 是圆柱，侧面是曲面；C 是圆锥，只有一个底面；D 是球，没有平面。只有 B（三棱柱）符合棱柱的特征。故选 B。 易错：把圆柱、圆锥当成棱柱。区分的关键是看侧面是否为平面。 2．C 球、圆锥、圆柱都占有空间，是立体图形；圆是平面内的封闭曲线，只有大小没有厚薄，是平面图形。 故选 C。要点：判断立体图形的标准是“占不占空间”，不是“圆不圆”。 3．A 点动成线：笔尖是一个点，移动时留下痕迹，形成一条线。 B 是线动成面（雨刷是一条线段，扫过形成面）；C 是线动成面（秒针是一条线段）；D 是面动成体。故选 A。 要点：先看“动的是什么”，再看“留下的是什么”。 4．B ①直线没有端点，两个大写字母只表示它经过的两点，AB 与 BA 是同一条直线，正确； ③线段有两个端点，与字母顺序无关，AB 与 BA 是同一条线段，正确； ②射线的端点写在前面，射线 AB 的端点是 A，射线 BA 的端点是 B，起点不同，不是同一条射线，错误； ④射线可以向一方无限延伸，长度无法度量，错误。所以正确的有 2 个，选 B。 5．B 以 A 为端点的线段有 AB、AC、AD，共 3 条。故选 B。 要点：数线段时按“左端点”分类，从左往右依次找，做到不重不漏。 6．C 直线和射线都可以无限延伸，不能度量，也不能“延长”（射线只能反向延长），所以 A、B、D 都错。 线段有两个端点，可以度量，也可以延长，C 正确。故选 C。 7．C 若三点在同一条直线上，经过它们只能画 1 条直线； 若三点不在同一条直线上，经过其中任意两点各画 1 条，共可画 3 条。故选 C。 易错：漏掉“三点共线”的情形，只答 3 条。 8．C 直线上每个点都可以作为端点，向左右两个方向各得到 1 条射线。 共有 4 个点，所以共有 4×2=8 条射线。故选 C。 注意：以 A 向左的射线与以 B 向左的射线是同一条射线，但按“不同端点”计数时，教材按 2n 计算，本题即 8 条。 9．B n 个点中任取 2 个点确定 1 条线段，所以线段总数为 。 由 =28 得 n(n−1)=56。因为 8×7=56，所以 n=8。故选 B。 10．A 交点最少：6 条直线都经过同一点，只有 1 个交点，所以 m=1。 交点最多：任意两条都相交且没有三条交于同一点，交点数为 =15，所以 n=15。 故 m+n=1+15=16，选 A。 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．6；12；8 长方体有 6 个面（3 组对面）、12 条棱（3 组各 4 条）、8 个顶点。 12．两点确定一条直线 两个钉子确定了一条直线，木条就被固定住了，依据是“两点确定一条直线”。 13．6；3 射线：每个点向左右各 1 条，3 个点共 3×2=6 条。 线段：AB、AC、BC，共 3 条。 14．10 n 个点中任取两点画 1 条直线，共可画 条。 由 =45 得 n(n−1)=90=10×9，所以 n=10。 15．6 4 条直线两两相交且无三线共点，交点数为 =6 个。 要点：n 条直线两两相交且无三线共点时，交点个数为 。 16．46 记 n 条直线最多把平面分成 a(n) 部分，则 a(1)=2，a(2)=4，a(3)=7，a(4)=11，…… 规律是 a(n)=a(n−1)+n，累加得 a(n)=2+2+3+…+n=1+。 当 n=9 时，a(9)=1+=1+45=46。 三、解答题（共 56 分） 17．图见解析 （1）过 A、B 两点画直线，并向两端延伸； （2）以 A 为端点，过 C 画射线； （3）连结 B、C 两点，得到线段 BC； （4）以 B 为端点沿 AB 的方向延长，在延长线上截取 BD=AB，标出点 D。 要点：直线要“出头”，射线只有一端出头且端点在先，线段两端都不出头；延长线段 AB 是向 B 的方向延长。 18．（1）10 条；（2） 条 （1）以 A 为左端点：AB、AC、AD、AE 共 4 条；以 B 为左端点：BC、BD、BE 共 3 条；以 C 为左端点：CD、CE 共 2 条；以 D 为左端点：DE 共 1 条。 所以共有 4+3+2+1=10（条）。 （2）n 个点中任取两点确定 1 条线段，共有 条。 要点：数线段用“4+3+2+1”这种倒序相加，既快又不漏。 19．（1）10；（2）；（3）21 种 （1）图 3 中除 A、B 外有 3 个点，共 5 个点，线段数为 4+3+2+1=10（条）。 （2）线段 AB 上有 n 个点，连同 A、B 共 n+2 个点，线段总数为 (n+1)+(n)+…+1=。 （3）A 到 B 沿途停靠 5 个站，共有 2+5=7 个站，任意两站之间需要一种车票，票价为 =21（种）。 答：共需准备 21 种不同的车票。 20．（1）12，18，8；（2）2n，3n，n+2；（3）九棱柱，27 条；（4）不存在 （1）六棱柱有 12 个顶点、18 条棱、8 个面。 （2）n 棱柱有 2n 个顶点、3n 条棱、(n+2) 个面。 （3）由 2n=18 得 n=9，即九棱柱，棱数为 3×9=27（条）。 （4）由 3n=20 得 n=，不是整数，所以不存在棱数为 20 的棱柱。 要点：棱柱的顶点数、棱数、面数都由底面边数 n 唯一确定。 21．（1）①两点之间线段最短 ②两点确定一条直线；（2）0、1、2、3 个 （1）①两点之间的所有连线中，线段最短；②两点确定一条直线。 （2）三条直线两两平行时，交点个数为 0；三条直线交于同一点时，交点个数为 1；两条平行、第三条与它们都相交时，交点个数为 2；三条直线两两相交且不共点时，交点个数为 3。 所以交点个数可能是 0 个、1 个、2 个或 3 个。 要点：分类讨论时按“平行线的条数”来分，才不会漏。 22．（1）11；（2）+1；（3）56 部分 （1）第 4 条直线与前 3 条直线最多有 3 个交点，被分成 4 段，每段使平面多出 1 部分，所以 a(4)=7+4=11。 （2）第 n 条直线最多与前 n−1 条直线有 n−1 个交点，被分成 n 段，平面增加 n 部分，故 a(n)=2+2+3+…+n=+1。 （3）当 n=10 时，a(10)=+1=55+1=56（部分）。 23．（1）6 条；（2） 条，28 条 （1）4 个点中任取 2 个点画 1 条直线，共 =6（条）。 （2）n 个点共可画 条直线；当 n=8 时，=28（条）。 要点：数直线与数线段的方法完全一样，都是“任取两点”。 24．（1）②③④，①②⑤；（2）圆柱，圆锥 （1）含有曲面的有圆柱②、圆锥③、球④；属于柱体的有正方体①、圆柱②、三棱柱⑤。 （2）长方形绕一边旋转一周得到圆柱；直角三角形绕一条直角边旋转一周得到圆锥。 要点：柱体的两个底面平行且相同，圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是平面。 学科网（北京）股份有限公司 $