4.1 几何图形-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

第4章 几何图形初步 4.1几何图形 点梳理 1.立体图形：有些几何图形（如长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等）的各点不都在同一个平面内，这样的图形 叫作立体图形， 2.面：包围着体的是面.面有平的面与曲的面两种. 3.点、线、面、体：点动成线，线动成面，面动成体 已课内基础闯关 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对 知识点① 认识常见的几何体 5.(2025一2026合肥蜀山区检测)中国有着深 1.(教材变式)与图中实物图类似的几何图形 厚的扇文化底蕴，素有“制扇王国”之称.打 按从左至右的顺序依次是 开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面， 这种现象可以用数学原理解释为 ( ) A.点动成线 B.线动成面 第1题图 C.面动成体 D.两点确定一条直线 A.圆柱、圆锥、正方体、长方体 6.如图所示的几何体有 个面， B.圆柱、球、正方体、长方体 条棱， 个顶点， C.圆锥、球、正方体、六面体 它是由简单的几何体 第6题图 D.圆柱、圆锥、六面体、长方体 和 组成的. 2.将下列几何体与它对应的名称连接起来。 7.分类讨论思想已知长方形的长和宽分别为 6cm和2cm,以它的一边为轴，将长方形旋 转一周，所得几何体的体积为 cm3(结果保留π). 知识点③ 平面图形和立体图形 圆锥 四面圆柱正方 球 长方 依 8.（2025一2026滁州全椒期末)如图，圆柱形桶 体 体 中装满半桶水.将桶水平放置，此时桶中水 知识点②几何图形的构成元素 面的形状是 3.围成下列几何图形的各个面中，每个面都是 平面的是 高8题图 D 4.跨语文学科在朱自清的《春》中，描写春雨 9.下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方 “像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的 体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.其中属于立体图 形的是 语句把雨看成了线，这说明了 ,属于平面图形的是 ( (填序号) 86 七年级数学HK版 巴课外拓展提高 (2)找出其他具有相同特征的图形，并说明 10.下列现象能说明“面动成体”的是 相同的特征是什么. A.天空划过一道流星 B.旋转一扇门，门运动的痕迹 C.抛出一块小石子，小石子在空中飞行的 路线 D.秒针在钟面上运动的痕迹 11.数形结合思想如图，正方体的 每条棱上放置相同数目的小球， 若设每条棱上的小球数为a,则 正方体上小球总数为 第11题图 已综合能力提升 15.抽象能力同一个图形绕不同的轴旋转时， (用含a的代数式表示). 12.(教材变式)观察下列多面体，并把下表补 得到的图形一般不同.下图所示的是一个 充完整： 直角三角形， (1)当该三角形绕着长为3cm的边所在的 名称 四面体五面体正方体 正入面体 直线旋转一周时，得到一个几何体，请求出 图形 这个几何体的体积（结果保留π）. 顶点数y 4 6 8 (2)当该三角形绕着长为5cm的边所在的 棱数e 12 直线旋转一周时，得到一个几何体，请求出 面数∫ 4 5 8 这个几何体的体积（结果保留π）. 分析表中的数据，o,e,f之间的关系用等 (3)当该三角形绕着图中所示的虚线旋转 式表示为 一周时，得到一个几何体，请直接写出这个 13.下列平面图形绕虚线旋转一周能得到一个 几何体的体积（结果保留π） 立体图形，请将对应图形用线连接起来。 14.如图所示的是8个几何图形 2 ⑤ ⑥ ⑦ ⊙ (1)找出与①具有相同特征的图形，并说明 相同的特征是什么. 上册第4章 87△x=2, 所以原方程组的解为〈 y=3. 8.解：(1)方程组 3x一y=4“是“关联方程组”理由如下： x-3y=4 3x-y=4,① x-3y=4,② (①-②)÷2，得x+y=0,所以x,y的 值互为相反数， 所以方程组 3x一y=4是“关联方程组”， x-3y=4 (2)/下+3y=4-a,0 x-y=3a,② (①+②)÷2，得x十y=2+a. 又因为关于x,y的方程组工十3，一0”是“关联方程 lx-y=3a 组”，所以x十y=2十a=0,所以a=一2，即a的值为-2. 9.A 10.解：(1)设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件 的进价是y元. 根据题意，得亿一y=10 4x=9y, 解得18， y=8. 答：甲种商品每件的进价是18元，乙种商品每件的进 价是8元 (2)设购进a件甲种商品，则购进(100一a)件乙种 商品. 根据题意，得18a+8(100一a)=1350,解得a=55, 则100-a=100一55=45. 设每件甲种商品的标价为m元. 根据题意，得(90%m一18)×55=8×55%×45，解得 m=24. 答：每件甲种商品的标价为24元， 11.解：①+②，得4x十4之=8，即x+x=2.④ ②十+③，得5.x-8z=36.⑤ ④×5-⑤，得13x=-26,解得x=-2. 把x=一2代入④，解得x=4. 把x=4,2=一2代入②，解得y=0. x=4, 故原方程组的解是y=0, =-2 12.解：设A,B,C三种型号电脑的价格分别是x元/台，y 元/台，x元/台. 2(x+y+z)=25000, x=6000. 根据题意，得5.x十3y十2x=47000,解得y=4000, 2x+3y+10z=49000,z=2500 答：A,B,C三种型号电脑的价格分别是6000元/台， 4000元/台，2500元/台. 13.D【解析】因为天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总 额为3.4亿元，所以x十y=3.4. 因为苹果汁出口额比黄芪出口额的2倍少0.4亿元， 所以x=2y一0.4. 所以根据题意可列出方程组工十y=3.4· x=2y-0.4. 14.B【解析】设牧童的人数为x,竹竿的根数为y.根据 题意得 6x+14=y解得 x=7, 8x=y, y=56, 所以牧童的人数和 竹竿的根数分别为7,56. 15.解：(1)(2x+2)(3y-3) (2)由题意得2十)y=10, (3y-3)-(2x+2)=5, 解得x=4, y=6. 16.解：(1)设1班胜了x场，平了y场. 由题意得r+y+3=15, 3.x+y=20, 解得=4， y=8. 答：1班胜了4场。 (2)2班比赛胜4场，平3场，负8场或胜3场，平6 场，负6场（答案不唯一，写出两种即可）. 【解析】(2)设2班胜m场，平n场，则负(15-m一n) 场.由题意得3m十n=15. 图为m”均为非负整数所以或量 (m=3, m=2,m=1, (m=0, n6或 或 或 n=9 n=12n=15. 第4章几何图形初步 4.1几何图形 1.B 2.解：如图所示. ▣日@Q△④ 圆锥四面体圆柱正方体球长方体 3.C4.A5.B6.9169五面体正方体 7.24π或72π【解析】以6cm长的边所在的直线为轴旋 转一周，可以得到底面半径为2cm、高为6cm的圆柱 体，因此体积为π×22×6=24π(cm3):以2cm长的边 所在的直线为轴旋转一周，可以得到底面半径为6cm、 高为2cm的圆柱体，因此体积为π×62×2=72π (cm).故所得几何体的体积为24πcm3或72πcm. 8.A9.③⑤⑥①②④ 10.B 11.12a一16【解析】因为正方体有12条棱，所以12条 棱上有12a个小球.每个顶点处的小球被多计算2 次，8个顶点就被多计算2×8=16（次），所以正方体 上小球总数为12a一16. 12.解： 填表如下： 名称 四面体 五面体 正方体 正八面体 图形 △ 回 的 顶点数v 4 6 8 6 棱数e 6 9 12 12 面数∫ 4 5 6 8 上册详解详析 27 v+f-e=2 13.解：如图. 日 14.解：（答案不唯一）(1)与①具有相同特征的图形是 ④⑦，它们相同的特征是都有六个平面。 (2)⑤⑥⑧是具有相同特征的图形，它们相同的特征 是都有曲面 15.解：(1)当该三角形绕着长为3cm的边所在的直线旋 转一周时， 得到一个圆锥，其底面半径为4cm,高为3cm, 圆锥体积V=号XxX×3=16x(em). (2)当该三角形绕着长为5cm的边所在的直线旋转 一周时，得到的是一个由两个底面半径都为3×4÷5 12. =5(cm),且高不相等的两个圆锥扣在一起组成的 几何体， 此几何体的体积为分×xX(号)x5-修(cm). (3)32πcm3 【解析】(3)当该三角形绕着图中所示的虚线旋转一 周时， 得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体， 其中圆柱和圆锥的底面半径均为4cm,高均为3cm, 得到的几儿何体的体积为xX×3一弓×xX×3 32x(cm3). 4.2线段、射线、直线 第1课时线段、射线、直线 1.A2.D 3.D【解析】A.点应该用大写字母表示，直线a,b相交于 一点M,故本选项说法错误；B.直线向两端无限延伸， 可以反向延长射线AB,故本选项说法错误；C.反向延 长射线AO(应该A是端点)，故本选项说法错误；D.可 以延长线段AB到C,使BC=AB,故本选项说法正确. 4.26 5.解：(1) 线段AB上的 点数n(包括 图例 线段总条数N A,B两点) A C B 3=2+1 4 C D B 6=3+2+1 28 七年级数学HK版 续表 线段AB上的 点数n(包括 图例 线段总条数N A,B两点) 5 A C D E B 10=4+3+2+1 6 CD龙FB 15=5+4+3+2+1 A CD E F G B21=6+5+4+3+2+ (2)N=n(n-1) 2 第2课时直线的基本事实 1.解：如图. 变式题B 2.C3.两点确定一条直线 4.1或3 5.解：如图. 6.解：①如图①，当四个点在同一直线上时，可以画1条 直线； ②如图②，当只有三个点在同一直线上时，可以画4条 直线： ③如图③，当任意三个点都不在同一直线上时，可以画6 条直线. 综上所述，经过平面上四个点中任意两个点，可以画1 条或4条或6条直线： 本 图① 图② 4.3线段的长短 第1课时线段的长短比较与尺规作图 1.A2.D3.A 4.(1)CD AB BC CD (2)AC BD