4.2 线段、射线、直线-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

4.2 线段 01基础达标 知识点一线段 1.如图所示，下列表示的含义中，说法正确的是 B A.延长射线AB B.延长线段AB C.反向延长线段BA D.反向延长线段AB 2.如图，线段AB上有C、D两点，则图中共有 线段 () A七DB A.3条 B.4条C.5条 D.6条 知识点二射线 3.下列说法正确的是 A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线AB与射线BA是同一条射线 C.端点相同的两条射线是同一条射线 D.射出去方向相同的两条射线是同一条射线 4.下列情景中是射线的是 ①探照灯射出的光线；②很长很长的铁轨； ③天上的彩虹；④黑板的边缘 5.如图，能用O,A,B,C中的两 个字母表示的不同射线有 0 条 知识点三直线 6.下列用几何语言叙述图形的含义中正确的有 ●A 0 点A在直线l外 直线1经过点O 0一a 、b A R C 直线a,b交于点O 点A,B,C在直线l上 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 84 射线、直线 7.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个 点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数 学原理： 8.如图，完成下列填空： (1)直线a经过点 ,但不经过点 (2)点B在直线 上，在直线外. (3)点A既在直线上，又在直线 02能力提升 9.下列说法中，正确的是 A.延长直线MN到点C B.直线A与直线B交于点M C.三点决定一条直线 D.无数条直线可能会交于一点 10.图中直线AB,线段CD,射线EF能相交的是 () A A B C B D E E—F 11.过平面内四个点中的任意两点，可以画直线 的条数是 A.4 B.6 C.4或6 D.1,4或6 【变式】在平面内的三条直线两两相交，最多 的交点个数有 12.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手 拨木条，木条能转动，这说明 用两个钉子把细木条钉在 木板上，就能固定细木条，这说明 85 13.如图，A,B,C三点共线，图中有 条线 段， 条射线，能用字母表示的射线有 条. A A B C 第13题图 第14题图 14.如图所示，PQ是过点A的直线，则图中有一个 端点是点A的线段有 条，它们分别是 ;图中的射线有 条， 分别是 15.如图，平面上有A、B、C、D四点： (1)画线段AB、AD、BC. (2)连接DC并延长，在DC的延长线上任取 一点E. (3)反向延长线段AB,并在其延长线上任取 一点F. (4)画直线EF,与线段AD、BC分别相交于 点P、Q, A 。D B. C 16.有一辆客车往返于A、B两地，中途停靠三个 站点，如果任意两站间的票价都不同，问： (1)有多少种不同的票价？ (2)要准备多少种车票？ 03思维拓展 17.如图： ● ⊙ ③ (1)试验观察 如果每过两点可以画一条直线，那么： 第①组最多可以画 条直线； 第②组最多可以画 条直线； 第③组最多可以画 条直线， (2)探索归纳 如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不 在一条直线上，那么最多可以画 条直线.（用含n的代数式表示） (3)解决问题 某班40名同学在毕业后的一次聚会中，若每 两个握1次手问好，那么共握 次手2. 校的1800名毕业生同时就餐， x+y=450, 3.6三元一次方程组及其解法 1(1-40%)y-(1-60%)x=301.B2.A3.D4.A 3.200300 4.解：设该村去年种植烟叶x亩， x=2, 蔬菜y亩， 5.(1)解：y=4, (2)解：y=2 由题意可得 x=1. 7 |x+y=4200-800, 1x21 1(1+20%).x+(1+30%)y=42006.52 x=2200, 解得 7.解：设有篮球x个，排球y个， y=1200. 足球之个，根据题意得 答：该村去年种植烟叶2200亩， x=2y-3, x=21, 蔬菜1200亩. 之：y=2:3,解得y=12, 5.18366.2007.B8.B x+y+=41, x=8, 9.A10.15011.380150 则有篮球21个，排球12个，足 12.解：设去年的总销售额是x万 球8个 元，去年的总支出是y万元，8.D9.B10.683 依题意，得 11.3,4,7 x-y=600, x+y-=3, (1+10%).x-(1一6%)y=1000:12.解：解方程组y十之一x=5,得 解得=2725， 2十x-y=7, y=2125. x=5, 所以今年的总销售额为： y=4, (1+10%)x= 110 z=6. 100 ×2725= ∴.5k+2×4-6=7, 2997.5(万元)， ∴.k=1. 而今年的总支出为(1一6%)y 13.解：原来的三位数为253. =94×2125=1997.5(万 14.(1)7310 100 元). (2)不妨设某个格点四边形由 答：今年的总销售额为2997.5 1个小正方形组成，此时，S= 万元，总支出为1997.5万元. 1,N=0,L=4, 13.解：(1)设1个大餐厅可供x ,格点多边形的面积S=aN 名学生就餐，1个小餐厅可供 +6L+c, y名学生就餐，依题意，得： ∴.结合图中的格点三角形ABC 1x+2y=1600 及格点多边形DEFGHI可 x=800 12x+y=200·解得： y=400 a=1 6b+c=2 答：1个大餐厅可供800名学 3a+10b+c=7,解得b= 2 生就餐，1个小餐厅可供400 4b+c=1 c=-1 名学生就餐； 章末考点整合与素养提升 (2)800×5×40%+400×2× 1.②④⑥2.D 30%=1840(名) .1840>1800, 3解：y=总4.C ∴.同时开放7个餐厅，能供返5.解：设应先安排x人工作，根据 52 题意，得 6.5;三角形、正方形、长方形、平 4红+8(x十2=1，解得x=2. 行四边形、圆 40 40 7.D8.D9.B10.36:14:24 答：应先安排2人工作. 11.a de cb 6.C7.C 12.(1)正方形，直角三角形，平行 x=3 四边形，梯形；(2)圆，三角形， 8.解： /x=2 y=1: 解： y= 长方形，梯形 3 13.(1)三面黄色的小正方体在8 y=x+4.5 9.1 个顶点上：共8块；(2)一面黄 |2y=x-1 色的小正方体在6个面上：共 10.解：(1)设成人有x人，学生有 6块；(3)两块黄色的小正方体 y人， 在12条棱上：共12块 由题意得： 14.(1)圆、正方形、半圆、三角形、 /x+y=12 扇形、长方形 135.x+35×0.5y=350 (2)从上到下，依次对折 解得：/8 (3)略. 4 15.略. (2)如果按团体票购买，按16人 4.2线段、射线、直线 计算，共需费用： 1.D2.A3.C4.①5.7 35×0.6×16=336(元)， 6.D7.两点确定一条直线 .336350, 8.(1)A,CB,D(2)ba .购买团体票更省钱 (3)ab 答：略。 9.D10.B11.D3个 11.D12.B13.D14.C15.D 12.经过一点可以画无数条直线 16.解：(1)设这台M型平板电脑 两点确定一条直线 价值x元， 13.364 根据题意得：器(x+150)-7 14.4线段AD、AB、AE、AC2 射线AP、AQ +300, 15.略 解得：x=2100. 16.解：(1)10种不同的票价 答：这台M型平板电脑价值 (2)由于客车是往返行驶的， 2100元： 所以要准备2×10=20种车 (2)由(1)知，一台M型平板电 票 脑价值2100元， 17.(1)①3②6③10 所以工作一个月，她应获得的 (2)n(n1) (3)780 报酬为2100+1500=3600 2 (元)， 4.3线段的长短 因此若工作m天，她应获得的 1.D2.B3.略4.A5.C 6.A 报酬为×3600=120m(元). 30 7.(1)CD BD (2AB CD 第4章几何图形初步 (3BC CD (4CD AD 4.1几何图形 8.D9.B10.2或4 第1课时认识几何图形 11.C12.D 1.B23.略4.C5.A :13.解：连接AC、BD的交点即为 53 P点的位置，图略 14.解：(1)因为AB=8cm,M是 -专CD=1em,所以EF=BE AB的中点， +BC+CF=4cm. 2.解：(1)如图所示： 所以AM=号AB=4cm, B 又因为AC=3.2cm,N是AC BC=1.5cm,DC=6cm. 的中点， (2)点K是线段AB、DC的中 所以AN=2AC-1.6cm, 点 3.解：设AB=2kcm,则BC=4k 所以MN=AM-AN=4-1. cm,CD=3k cm, 6=2.4(cm). AD=2k+4k+3k=9k(cm), (2MN- 因为CD=6cm,即3k=6,所以 15.解：设MC=x, k=2. .MC:CB=1:3,∴.BC=3.x, 所以AD=18cm,又因为M是 MB=4x. AD的中点， M为AB的中点，.AM= 所以MD= 2AD=×18=9 MB=4x. (cm), ∴.AC=AM+MC=4.x+x= 所以MC=MD一CD=9一6=3 20,即x=4. (cm). 所以AB=2AM=8.x=32. 故AB的长为32. 4.(1)5(2)①12或20②6或 10(3)8 16.解：(1)点M为AC的中点， ∴.AC=2AM, 5.解：(1)设x秒后，原点恰好在A, .BM=AB-AM,BC=AB B两点正中间. -AC, 根据题意，得x十3=12-4x,解 ∴.2BM-BC=2(AB-AM) 得x=1.8. -(AB-AC)=AB=12. (2)设t秒后，恰好有OA:OB 故答案为：12. =1：2. (2)成立，如图， ①B与A相遇前：12-4t=2(t C M A +3),即t=1; B ,M是AC的中点，.AC= ②B与A相遇后：4t-12=2(t 2MC, 十3)，即t=9. ∴.2BM-BC=2(BC-MC) 答：1秒或9秒后，恰好有OA: BC=2BC-2MC-BC=BC OB=1:2. -AC=AB=12. 4.4角 故结论仍然成立. 1.C2.BB3.D4.C 专题八线段的计算 5.(1)300.5(2)3606 1.解：因为BC=AC+BD-AD, (3)105 AD=6cm,AC=BD=4cm,所 6.解：(1)3224'36”. 以BC=2cm,AB=AD-BD= (2)5530'.(3)5'. 2cm,CD=AD-AC=2cm,因 7.C8.D9.C10.D11.B 为E、F分别为AB、CD的中12.B 13.∠B,∠C BAE. 点，所以BE=AB=1cm,CP ∠EAD,∠DAC,∠BAD, 54