精品解析：新疆维吾尔自治区吐鲁番市托克逊县博斯坦中学2026-2027学年第一学期九年级月考数学问卷

2026-2027学年第一学期九年级月考数学问卷 考试时间：90分钟 满分：150分 一、单选题（每小题4分，共36分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，方程有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、，方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、，方程是一元二次方程，符合题意； D、，方程是一元一次方程，不符合题意． 2. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 2，0， B. 2，，0 C. 2，3，0 D. 2，0，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数系数的识别，注意常数项为0时不要遗漏．根据二次函数的一般形式，直接读取二次项系数、一次项系数和常数项即可． 【详解】解：∵二次函数可化为， ∴二次项系数，一次项系数，常数项． 故选：B． 3. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 根据，配方得进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 5. 对于二次函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数图像的顶点坐标是 B. 当时，有最小值为7 C. 当时，随的增大而增大 D. 图像的对称轴是直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像性质，根据得出顶点坐标，对称轴，增减性，以及最值，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴函数图像的顶点坐标是， 故A选项不符合题意； ∵， ∴开口方向向下，当时，有最大值为7， 故B选项不符合题意； ∵， ∴抛物线开口方向向下，对称轴为直线， 故D选项符合题意； 当时，随的增大而减小， 故C选项不符合题意； 故选：D． 6. 把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律求解即可． 【详解】解：把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的表达式为， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象的平移规律，熟练掌握二次函数的图象的平移规律是解题的关键． 7. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要使方程为一元二次方程，则二次项系数不能为0，所以令二次项系数不为0即可． 【详解】解：由题知：m+1≠0，则m≠-1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的性质，二次项系数不为0，掌握这个知识点是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，利用性质直接判断图象即可 【详解】解：∵， ∴图象开口向上，顶点坐标为，顶点坐标位于轴上   故选：D ． 9. 随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在年投入研发资金为万元，到年累计共投入研发资金万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决增长率问题，解题的关键是找准等量关系． 设年平均增长率为x，可得出、年投入研发资金，结合到年累计三年共投入研发资金万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设年平均增长率为x，根据题意得， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 已知是关于的二次函数，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题关键．根据二次函数的定义，列出关于的不等式组并求解，即可获得答案． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴且， 解得． 故答案为：． 11. 二次函数向左平移3个单位，向上平移1个单位得到函数解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图象平移对解析式的影响，图象左右平移影响“x”，作用效果是“左加右减”，图象上下平移影响整体函数值，作用效果是“上加下减”，据此即可求出新的函数解析式． 【详解】解：二次函数向左平移3个单位，向上平移1个单位得到函数解析式是： ， 故答案为：． 12. 二次函数的顶点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二次函数的顶点式求顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数的顶点式的性质． 根据二次函数的顶点式解析式进行求解即可． 【详解】解：根据二次函数的顶点式解析式得， 该二次函数的顶点坐标为：， 故答案为：． 13. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．根据，即可求解． 【详解】解：方程的两个根之和为， 则另一个根为， 故答案为：1． 14. 已知一元二次方程的两根是，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，由题意可得，，将所求式子进行变形，再整体代入计算即可得解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程的两根是，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为____． 【答案】 【解析】 【分析】由两点之间线段最短可知，当D、P、B在同一直线上时就可使PC+PD的值最小，解答即可． 【详解】解：连接PB， 对于抛物线y=-x2+k， 对称轴是y轴， ∴PC=PB， ∴当D、P、B在同一直线上时，PC+PD的值最小，最小值为BD的长， ∵抛物线y=-x2+k过点D（1，3）， ∴把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4， 把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2， 所以点B的坐标为（-2，0）， 所以BD=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，轴对称－最短路线问题，找到P点是本题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）；5 【解析】 【分析】（1）先利用绝对值性质、二次根式的性质、以及零指数幂的运算法则化简各项，再合并计算，即可解题； （2）先利用完全平方公式、单项式乘多项式及平方差公式进行计算，再合并同类项即可化简原式，继而将代入计算即可． 解题的关键是掌握二次根式的性质、以及整式的混合运算顺序和运算法则． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， 上式． 17. 选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），. 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，理解一元二次方程的解法是解答关键. （1）利用配方法得到，再结合开方来求解； （2）利用提取公因式的方法得到，再利用一元一次方程的解法来求解. 【小问1详解】 解：由原方程得， 即， 或， ，； 【小问2详解】 解：原方程变形为， ， 即， 或， ，. 18. 解下列方程： （1）（用配方法） （2）（用公式法） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）直接根据配方法求解即可； （2）直接根据公式法求解即可． 【小问1详解】 解： 解得：， 【小问2详解】 解： ， 19. 已知二次函数 （1）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象； （2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； 【答案】（1）描点，连线 （2）对称轴为直线，顶点坐标为 【解析】 【小问1详解】 解：列表： x … 0 1 2 3 4 … … 2 0 2 … 画图略 【小问2详解】 解：该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为． 20. 已知抛物线过点和点 （1）求这个函数的关系式； （2）写出当x为何值时，函数y随x的增大而增大． 【答案】（1） （2）当时，函数随的增大而增大 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数的关系式． （2）由开口及对称轴即可判定出当为何值时，函数随的增大而增大． 【小问1详解】 解：把点和点代入得 ，解得 所以这个函数的关系式为； 【小问2详解】 解：这个函数的关系式为； 对称轴， ， 抛物线开口向下， 当时，函数随的增大而增大． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数的关系式． 21. 某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，求参加比赛的球队有多少支？ 【答案】参加比赛的球队有7支 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设参加比赛的球队有x支，根据共比赛21场列方程求解即可． 【详解】解：设参加比赛的球队有x支，由题意得： 解得：（不合题意舍去）， 答：参加比赛的球队有7支． 22. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，要使草坪面积为300平方米，道路宽应为多少米？ 【答案】道路宽应为2米 【解析】 【分析】设道路宽为x米，由平移的性质可得草坪部分可合成长米，宽米的矩形，由此利用矩形面积公式列出方程求解即可． 【详解】解：设道路宽为x米， 依题意得：， 整理得：， 解得：． 又∵， ∴， ∴． 答：道路宽应为2米． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 23. 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B． （1）求抛物线对应的函数解析式． （2）若点在该抛物线上，求t的值． （3）请在第二象限中的抛物线上找一点C，使的面积等于面积的2倍． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数解析式求出点和点的坐标，代入抛物线解析式即可解题； （2）将点代入抛物线解析式即可； （3）过点作轴交于点，根据计算． 【小问1详解】 解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B， 当时，；当时，； ∴，， ∵抛物线的顶点为A， ∴抛物线的解析式为， 代入，可得， 解得， ∴抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由题意知，， 解得或； 【小问3详解】 解：由题意知，， 如图，过点作轴交于点， 设，则，有， ∴ ， ∴， 即， ， 解得（正值舍去）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级月考数学问卷 考试时间：90分钟 满分：150分 一、单选题（每小题4分，共36分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 2，0， B. 2，，0 C. 2，3，0 D. 2，0，3 3. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 5. 对于二次函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数图像的顶点坐标是 B. 当时，有最小值为7 C. 当时，随的增大而增大 D. 图像的对称轴是直线 6. 把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在年投入研发资金为万元，到年累计共投入研发资金万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 已知是关于的二次函数，那么的值为______． 11. 二次函数向左平移3个单位，向上平移1个单位得到函数解析式是______． 12. 二次函数的顶点坐标是__________． 13. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_____． 14. 已知一元二次方程的两根是，，则________． 15. 如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为____． 三、解答题（本大题共9小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）． （2）先化简，再求值：，其中． 17. 选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）（用配方法） （2）（用公式法） 19. 已知二次函数 （1）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象； （2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； 20. 已知抛物线过点和点 （1）求这个函数的关系式； （2）写出当x为何值时，函数y随x的增大而增大． 21. 某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，求参加比赛的球队有多少支？ 22. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，要使草坪面积为300平方米，道路宽应为多少米？ 23. 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B． （1）求抛物线对应的函数解析式． （2）若点在该抛物线上，求t的值． （3）请在第二象限中的抛物线上找一点C，使的面积等于面积的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $