新疆维吾尔自治区奇台县第四中学、第五中学、第二中学2026-2027学年上学期九年级数学第一次学情检测

奇台四中2026秋季学期九年级数学第一次学情检测试题卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分） 一、选择题（本大题共9题，每小题4分，共36分．） 1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的方程中，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3， B. 3，4 C. 3， D. ， 3. 在平面直角坐标系中，二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 关于二次函数的图象，下列说法中正确的是（ ） A. 图象在x轴的上方 B. y随x的增大而减小 C. 图象关于x轴对称 D. 图象必经过点 6. 已知一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 7. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？意思是：矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在某中学举办的“青春杯”校园足球赛中，采用单循环赛制（参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），共比赛28场，则参加比赛的球队数量是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 已知二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数），则正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10. 一元二次方程的两根是_________ 11. 已知是y关于x的二次函数，那么m的值为____________． 12. 已知关于 x 的一元二次方程有两个不相等实数根，则 m 的取值是 _________ ． 13. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是______ ． 14. 抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为_____． 15. 对于任意实数a、b，定义新运算：．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程（用适当的方法解方程）： （1） （2） （3） （4） 17. 在平面直角坐标系中，完成下列问题． （1）如图，在同一平面直角坐标系中画出二次函数，的图象． （2）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； （3）抛物线可由抛物线向_________平移_________个单位长度得到． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）已知2是此方程的一个根，求的值和这个方程的另一个根． 19. 已知二次函数的图象的顶点坐标为． （1）写出m，k的值． （2）判断点是否在这个函数的图象上． （3）将该二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得函数．求a，b，c的值． 20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21. 如图，一名足球运动员在点A处踢出任意球，球的飞行路线是一条抛物线．当球飞行到最高点时，恰好击中高的球门横梁上的点B．设位于点B正下方的地面上的点为C，且．求这一飞行过程中，球的竖直高度y（单位：m）关于它距离点A的水平距离x（单位：m）的函数解析式． 22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为200个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625元，而且尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23. 阅读下面材料，并解决相关问题： 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第n行有n个点…… 容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10． （1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为_________，前15行的点数之和为_________，前n行的点数之和为_________； （2）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ 奇台四中2026秋季学期九年级数学第一次学情检测试题卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分） 一、选择题（本大题共9题，每小题4分，共36分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 ， 【11题答案】 【答案】-2； 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（3，0） 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， （3），  （4）， 【17题答案】 【答案】（1）如图： （2），开口向下、对称轴为：轴，顶点坐标为：； ，开口向下、对称轴为：轴，顶点坐标为：； （3）上，3 【18题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得：， 则：， 无论取何值，，则， 不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根． （2），方程的另一个根为 【19题答案】 【答案】（1） ， （2） 点在这个函数的图象上 （3） ，， 【20题答案】 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2）该品牌头盔的实际售价应定为45元 【23题答案】 【答案】（1），， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $