精品解析：新疆吐鲁番市托克逊县第一中学2025-2026学年九年级上学期10月阶段性诊断数学试卷

新疆托克逊县第一中学2025-2026学年九年级上学期10月阶段性诊断测试（九年级数学） （时间：60分钟 满分：100分） 一、单选题（共36分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，方程有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、，方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、，方程是一元二次方程，符合题意； D、，方程是一元一次方程，不符合题意． 2. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，y随x增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键 由抛物线的解析式可求得其对称轴、开口方向、顶点坐标，进一步可得出其增减性，即可得出答案． 【详解】解：抛物线中， A．因为，所以抛物线开口向下，故A不符合题意； B．由题意知：抛物线的对称轴为直线，故B不符合题意； C．由题意知：抛物线的顶点坐标是，故C符合题意； D．时，y随x增大而减小，故D不符合题意； 故选：C． 3. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 2，0， B. 2，，0 C. 2，3，0 D. 2，0，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数系数的识别，注意常数项为0时不要遗漏．根据二次函数的一般形式，直接读取二次项系数、一次项系数和常数项即可． 【详解】解：∵二次函数可化为， ∴二次项系数，一次项系数，常数项． 故选：B． 4. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据二次函数图象平移规则，“左加右减，上加下减”，直接计算平移后的解析式即可． 【详解】解：∵抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位， ∴平移后解析式为， 故选：A． 5. 下列抛物线与轴无交点的是  （    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据根的判别式逐项判断与x轴的交点即可 【详解】解：A、，，，，，与x轴有两个交点，不符合题意； B、，，，，，与x轴无交点，符合题意； C、，，，，，与x轴有两个交点，不符合题意； D、，，，，，与x轴有一个交点，不符合题意； 故选：B 6. 如图，小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则与的函数关系式是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意是解题关键．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则与墙平行的一边长为，即可得到解析式． 【详解】解：设矩形与墙垂直的一边长为，面积为， 则y与x的函数关系式是， 故选：D． 7. 随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在年投入研发资金为万元，到年累计共投入研发资金万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决增长率问题，解题的关键是找准等量关系． 设年平均增长率为x，可得出、年投入研发资金，结合到年累计三年共投入研发资金万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设年平均增长率为x，根据题意得， ． 故选：A． 8. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．先将常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后根据完全平方公式即可完成配方，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 即， 故选：D． 9. 关于的方程有实数根，则满足（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是关键；分与两种情况，对后一种情况，利用一元二次方程根判别式即可求解，最后综合即可． 【详解】解：当时，即 原方程为，解得， 即时满足题意； 当时，即此时方程为一元二次方程， ∴， 解得：， 当且时，一元二次方程有实数根； 综上，当时，方程有实数根； 故选：A． 二、填空题（共20分） 10. 二次函数的顶点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二次函数的顶点式求顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数的顶点式的性质． 根据二次函数的顶点式解析式进行求解即可． 【详解】解：根据二次函数的顶点式解析式得， 该二次函数的顶点坐标为：， 故答案为：． 11. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．根据，即可求解． 【详解】解：方程的两个根之和为， 则另一个根为， 故答案为：1． 12. 已知二次函数，若点在该函数的图象上，则m的值为_____． 【答案】0或2 【解析】 【分析】根据图象过点，点坐标满足解析式的思想，列式解方程即可． 本题考查了图象与点的关系，解方程，熟练掌握关系，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：二次函数，点在该函数的图象上， ∴， 解得， 故答案为：0或2． 13. 已知是方程的一个根，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，根据题意得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知一元二次方程的两根是，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，由题意可得，，将所求式子进行变形，再整体代入计算即可得解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程的两根是，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共44分） 15. 选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），. 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，理解一元二次方程的解法是解答关键. （1）利用配方法得到，再结合开方来求解； （2）利用提取公因式的方法得到，再利用一元一次方程的解法来求解. 【小问1详解】 解：由原方程得， 即， 或， ，； 【小问2详解】 解：原方程变形为， ， 即， 或， ，. 16. 解下列方程： （1）（用配方法） （2）（用公式法） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）直接根据配方法求解即可； （2）直接根据公式法求解即可． 【小问1详解】 解： 解得：， 【小问2详解】 解： ， 17. 如图是二次函数的大致图象 （1）直接写出开口方向和顶点坐标 （2）已知三点都在该二次函数的图象上，直接写出之间的大小关系 （3）若函数值小于0，直接写出x的取值范围 【答案】（1）向上， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由抛物线解析式可求得开口方向、顶点坐标； （2）把、、三点的坐标分别代入解析式可求得、、的值，可比较其大小． （3）根据开口方向及抛物线与x轴交点坐标求解． 【小问1详解】 ， 抛物线开口向上，顶点坐标为； 【小问2详解】 ∵三点都在该二次函数的图象上， ，，， ． 【小问3详解】 令，得， 解得：， ∴抛物线与x轴交点为，且开口向上， ∴时，y＜0． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系． 18. 如下图，抛物线与x轴交于点（点A在点C的右边），抛物线的顶点为M．求的面积． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，掌握坐标轴特征和三角形面积公式是解题的关键． 先求出坐标，再把解析式化为顶点式求出点M的坐标，最后根据底高进行求解即可． 【详解】解：如图，连接AM，MC． 在中， 当时， 解得或， 抛物线的解析式为， 拋物线顶点M的坐标为． ，， ， ． 故的面积为． 19. 某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，求参加比赛的球队有多少支？ 【答案】参加比赛的球队有7支 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设参加比赛的球队有x支，根据共比赛21场列方程求解即可． 【详解】解：设参加比赛的球队有x支，由题意得： 解得：（不合题意舍去）， 答：参加比赛的球队有7支． 20. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价元． （1）用含的代数式表示下列各量． ①每件商品的利润为______元；②每星期卖出商品的件数为______件． （2）当商家每星期想获得利润5280元，如何定价？ （3）如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少． 【答案】（1）； （2）当商家每星期想获得利润5280元，应定价为48元/件． （3）55元件 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值． （1）①根据题意和题目中的数据，可以用含的代数式表示出每件商品的利润；②根据每降价1元，每星期可多卖出30件，可以写出每星期卖出商品的件数； （2）根据总利润单件利润销售量列方程求解即可； （3）根据总利润单件利润销售量，可以写出关于的函数关系式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少． 【小问1详解】 ①每件商品的利润为元， 故答案为：； ②每星期卖出商品的件数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 设每件商品降价元，依题意得： 关于的函数关系式是：， 解得：（不合题意，舍去），， 当时，售价为（元）． 答：当商家每星期想获得利润5280元，应定价为48元/件． 【小问3详解】 解：设总利润为，依题意得： ， ∴， 当时，取得最大值6750，此时售价为（元， 答：当定价为55元件时才能使每星期的利润最大，其最大值是6750元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆托克逊县第一中学2025-2026学年九年级上学期10月阶段性诊断测试（九年级数学） （时间：60分钟 满分：100分） 一、单选题（共36分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，y随x增大而增大 3. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 2，0， B. 2，，0 C. 2，3，0 D. 2，0，3 4. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 下列抛物线与轴无交点的是  （    ） A. B. C. D. 6. 如图，小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则与的函数关系式是( ) A. B. C. D. 7. 随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在年投入研发资金为万元，到年累计共投入研发资金万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 9. 关于的方程有实数根，则满足（ ） A. B. 且 C. 且 D. 二、填空题（共20分） 10. 二次函数的顶点坐标是__________． 11. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_____． 12. 已知二次函数，若点在该函数的图象上，则m的值为_____． 13. 已知是方程的一个根，则代数式的值为___________． 14. 已知一元二次方程的两根是，，则________． 三、解答题（共44分） 15. 选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 16. 解下列方程： （1）（用配方法） （2）（用公式法） 17. 如图是二次函数的大致图象 （1）直接写出开口方向和顶点坐标 （2）已知三点都在该二次函数的图象上，直接写出之间的大小关系 （3）若函数值小于0，直接写出x的取值范围 18. 如下图，抛物线与x轴交于点（点A在点C的右边），抛物线的顶点为M．求的面积． 19. 某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，求参加比赛的球队有多少支？ 20. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价元． （1）用含的代数式表示下列各量． ①每件商品的利润为______元；②每星期卖出商品的件数为______件． （2）当商家每星期想获得利润5280元，如何定价？ （3）如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $