第三十章 直线与圆的位置关系能力测评卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第三十章 直线与圆的位置关系能力测评卷

时间：90分钟   满分：120分

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.已知直线l与⊙O 相离，圆心O到直线l的距离为5cm，则⊙O的半径可能为 (   )

A.4 cm B.5cm C.6cm D.7cm

2.在平面直角坐标系中，以点A(4，3)为圆心、R为半径作圆A，与x轴相切，则圆A的半径R是 (   )

A.3 B.4 C.5 D.2

3.如图,正五边形 ABCDE 内接于⊙O,连接 OC,OD,则∠BAE -∠COD=              (     )

A.60° B.54°

C.48° D.36°

4.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2.3，直线l的解析式为 那么直线l与⊙O 的位置关系是                            (       )

A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定

5.如图,AB是⊙O的直径,PA 与⊙O相切于点A,OP与⊙O交于点 C,连接BC.若∠P=∠OCB,OP=,则BC= (   )

A.4     

6.如图,EA,ED 是⊙O 的切线,切点分别为A,D,点B,C在⊙O上,若∠BAE+∠BCD=236°,则∠E=(   )

A.56° B.60° C.68° D.70°

7.如图,在三角形纸片ABC 中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,⊙O 是它的内切圆.小明用剪刀沿着⊙O 的切线 DE剪下一块三角形ADE，则△ADE的周长为              (   )

A.4 B.5 C.6 D.8

 

8.△ABC 内接于⊙O,过点 A 作直线 EF,已知∠B =∠EAC，根据弦AB 的变化，两人分别探究直线 EF与⊙O的位置关系.甲：如图1，当弦AB 过点 O 时，EF 与⊙O 相切.乙:如图2,当弦AB 不过点 O 时,EF 也与⊙O 相切.下列判断正确的是              (   )

A.甲对，乙不对 B.甲不对，乙对

C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对

9.如图,已知△ABC为等腰三角形,AB=AC=5,BC=6,点I为△ABC的内心,点O 为△ABC 的外心,连接OI，则OI的值为 (   )

A.  B.  C.  D.

10.如图,点A 的坐标是( -3,0),点 C 是以 OA 为直径的⊙B上的一动点，点A 关于点 C 的对称点为点 P(x,y),则x+y的最大值为 (   )

A.3 B.3 C.6 

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上的点,∠CDB=25°,过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点E，则∠E的度数是    .

12.如图，等边三角形ABC 和正方形 DEFG均内接于⊙O.若EF=2,则BC 的长为   .

13.如图，半径为2的⊙P 的圆心在抛物线 4x-3上运动,当⊙P 与y轴相切时,圆心 P 的坐标是                          .

14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD,CD 分别与扇形 BAF 相切于点 A,E.若AB =15,BC =17,则AD 的长为   .

15.如图,AB 是 ⊙O 的直径,长,交⊙O 于点 D,E 是 上任意一点,连接AD,BD,BE,CE.当 时,

△ABC 的周长为   .

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

16.(6分)已知在矩形ABCD 中,AB =3,BC =4,以点A为圆心，r为半径作⊙A.

(1)当半径r= 时,⊙A 与直线 BC 相切;

(2)当半径r=      时,⊙A 与直线 BD 相切;

(3)当半径r的取值范围为何值时，⊙A 与直线BC 相交且与直线 CD 相离?

 

17.(6 分)如图,△ABC 内接于⊙O,AB 为⊙O 的直径,CD 平分∠ACB 交⊙O 于点 D,交 AB 于点 F,过点 D 作⊙O 的切线 DE 交 CA 的延长线于点 E.求证:AB∥DE.

18.(8分)如图,BO 平分∠ABC,AB 与⊙O 相切于点D,连接DO 并延长,交 BC 于点 E.

(1)求证:BC是⊙O 的切线.