第三十章 直线与圆的位置关系 作业-【新课程能力培养】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

数学 九年级上册（人教版） :.CE=BD=2a,∠AOE是△0CE的外角，.∠AOE= OD,∴.∠OBD=∠ODB,.∠EBD+∠OBD=∠EDB+ ∠OCE+∠OEC,又：∠AOE=∠BCD=∠OCE+∠ACB, ∠ODB,·.∠ABC=∠EBD+∠OBD=90°，.∠ODE= .∠OEC=∠ACB=30°，在Rt△OFE中，OE= ∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=90°，∴.OD⊥DE,OD 2V3,∠0BC=30°，：0F=0E=V3,由勾股定理， 是⊙0的半径，∴DE是⊙0的切线. 2 得EF=V0E0F2=V(2V3)2-(V3)2=3,∴DF= DE+EF=+3,CF=CE-EF=2a-3,点0是⊙0的圆心， OF⊥CD于点F,∴.由垂径定理，得DF=CF,.a+3= 2a-3,解得a=6,.CF=2a-3=9,在Rt△0FC中，由勾 股定理，得0C=VCF40F=V9+(V3)2=2V2I, ⊙0的半径R=2V21. 图1 图2 第三十章作业 第19题答图 1.A2.D3.D4.C5.A6.A7.C8.B 9.D10.B (2)解：如图2，连接0E.0是AB的中点， 1.45°12.813.8314.515.25m :0B=2AB=2,∠A=60°，LC=30,在R△ABC 16.证明：如图，连接0P:大圆的弦AB是小圆 中，AC=2AB=8,.BC=VAC-AB=V82-4平=4V3 的切线，点P为切点，.OP⊥AB,OP过点O,AP BP. E是BC的中点，BE=}BC=2V3,5m=7×0B BE=2V3,由(1)知，∠0DE=∠0BE=90°，OB= OD,OE=OE,Rt△OBE≌Rt△ODE(HL),.S△mE= SB=2V3,:S四边形OD=4V3,∠A=60,∴.∠B0D= 120°，Sa形=120x23x五=4 360 ，,S用影=S售边形ED 3 S扇形=4V3_4π】 3 第16题答图 第17题答图 20.解：(1)作0M1 AB于点M,连接OA,OB, 17.解：(1)⊙0的两条切线PA,PB,如图即 则OM为边心距，∠AOB是 为所求.作法如下：连接OP,作线段OP的垂直平分 中心角.由正六边形性质，得 线，交OP于点M,再以点M为圆心，PM的长为半径 ∠A0B=360°÷6=60°.又AB= 画圆，分别交⊙O于点A,B,连接PA,PB,由圆周 角定理，可得∠OAP∠OBP=90°，OA,OB为⊙0的 X24=4,AM=2,∠A0M= 6 A 半径，PA,PB为⊙O的切线. 30°，在Rt△AM0中，边心 第20题答图 (2):PA,PB为⊙0的两条切线，.OA⊥PA, 距0M=VA0-Ar=V4-22=2V3≈3.5. OB⊥PB,∠AP0=∠BP0=L∠APB,PA=PB, (2)3.5-1-1.6=0.9(m).答：地基的中心到边缘 2 的距离约为3.5m,塑像底座的半径最大约为0.9m ∠OAP=∠OBP=90°，·.·∠APB=60°，.∠APO=∠BPO= 21.(1)）证明：连接0D,则0D=0B=0C, 30°，在Rt△PA0中，OA=1,∠AP0=30°，∴.P0=20A= ∠ODB=∠CBD,∠ODC=∠C,BC是⊙O的直径，： 2,.PA=VOP2-0A=V22-1下=V3,∴.PB=PA=V3, ∠BDC=∠ADB=90°，，DE是⊙O的切线，DE⊥OD :∠APB=60°，∴△PAB为等边三角形，△PAB的周 .∠ODE=90°，∴.∠ADE=90°-∠BDE=∠ODB=∠CBD 长为V3×3=3V3. ·.:∠BED=3∠CBD=3∠ADE=∠A+∠ADE,.∠A=2∠ADE= 18.(1)证明：PA,PB是⊙0的切线， 2∠CBD,∠COD=2∠CBD, ∠PAO=∠PB0=90°，在Rt△PA0与Rt△PB0中， ∠A=∠C0D,.∠ABC=180°- OA=OB,R△PA0≌Rt△PB0. ∠A-∠C=180°-∠C0D-∠C= OP-OP, ∠ODC=∠C,AB=AC. (2)解：PA是⊙0的切线，OA⊥PA,在 (2)解：AB=AC,CD=2, Rt△OAP中，设⊙0的半径为r,则OP=OD+PD=r+2, BC=5,.AD=AC-CD=AB-2,. ∠ADB=∠BDC=90°，..AB2-AD2= 0 0A2+PA=0P,2+4=(+2)2,解得=3，即半径0A的 长为3. BC2-CD=BD,·AB2-(AB-2)2=52 19.(1)证明：如图1，连接OD,BD.AB是 2,解得AB=空，dB的长是 4 第21题答图 ⊙0的直径，∠ADB=90°，.∠BDC=90°，点E是 22.(1)证明：连接OC,0D,作01⊥CD于 BC的中点，DE=BE=BC,∴LEBD=∠EDB,OB= 点10C=0D.∠D01=∠C01=2∠C0D,∠CBD= 76 参考答案 3∠0D,:∠D01=∠CBD,CD∥AB,∠B0I 描点、连线，画图： ∠OIC=90°，DE与⊙0相切于点D,DE⊥OD,. ∠ODE=90°，.∠D0I=∠E=90°-∠B0D,.∠E=∠CBD. (2)解：作DF⊥OE于点E,∠OFD=∠FOI= ∠OID=90°，∴四边形OIDF是矩形，设OA=0B=0D= r,0D2+DE=0E,且AE=8,DE=4,2+42=(8-r)2, 解得r3,00=3,0E=8-3=5,am=2×50f=2× 3x4,Dr号，01=m=0F=V0D-DP严=V32-号F =号00-21=2x号5.0D的长是 5 第17题答图 D (3)由图象，可知当-1<x<3时，y<0,.当y<0 时，自变量x的取值范围为-1<<3. 18.解：(1)如图所示，△ABC即为所求. (2)如图所示，△ABC2即为所求.C2(4,-3). 0 第22题答图 第23题答图 23.(1)证明：PD为⊙0的切线，.0C1DP AD⊥DP,.OC∥AD,∠DAC=∠0CA,OA=0C .∠OAC=∠OCA,.∠OAC=∠DAC,.AC平分∠DAB. (2)证明：AB为⊙0的直径，∠ACB=90°， .CE平分∠ACB,.∠BCE=45°，连接OE..∠BOE= 2LBCE=90°，∴.∠OFE+∠OEF=90°，而∠OFE=∠CFP, 第18题答图 ∴.∠CFP+∠OEF=90°，.OC⊥PD,.∠0CP=90°，即 19.解：(1)设h与p之间的函数关系式为h= ∠OCF+∠PCF=90°，而∠OCF=∠OEF,.∠PCF= ∠CFP,∴.△PCF是等腰三角形. (p>0).由题可知，图象过(1.5,20)，将p=1.5, p (3)解：AB为⊙0的直径，∠ACB=90°，CE 平分∠ACB,.∠BCE=45°，.∠B0E=90°，即0E1 =20代人合，得205，解得=30.五与p之 p AB,设⊙0的半径为r,则OF=6-T,在Rt△EOF中， 间的函数关系式为h=30(p>0), 0E+0F2=EF2,2+(6-T)2=(2V5)2,解得，n=4, 2=2,当r=4时，0F=6-T=2(符合题意)，当r2=2时， (2)当p=2g1cm3时，h=30=15,20-15=5(cm). 2 0F=6-r=4(不合题意，舍去)，.⊙0的半径=4. 答：密度计浸人该液体中的高度h减少了，减少了 期中测试卷 5 cm. 1.B2.B3.B4.B5.A6.D7.B8.D 20.解：(1)设该文创产品平均每次降价的百分 9.D10.B 率为x.由题意，可得100(1-x)=81,解得x=0.1= 1.-112.-513.0414.M15.-Y2 10%,2=1.9(不合题意，舍去).答：该文创产品平 3 均每次降价的百分率为10%. 16.解：(1)小明的解答过程从第二步开始出现 (2)①设每件应降价m元，则平均每天可售出 错误.故答案为二。 (30+2m)件.根据题意，得(81-m)(30+2m)=4590,整 (2)原方程移项，可得x2-4=3,(-2)2=7,x-2= 理，得m2-66m+1080=0,解得m=36,m=30(不符合 ±V7,=2+V7,2=2-V7. 题意，舍去).答：每件应降价36元. 17.解：(1)y=2-2x-3=(x-1)2-4,.顶点坐标为 ②小杭同学不能实现目标.理由如下：设每件应 (1,-4). 降价y元，则平均每天可售出(30+2y)件.根据题意， (2)列表： 得(81-y)(30+2y)=5000,整理，得y2-66y+1285=0, 4=(-66)2-4×1285=-784<0,.此方程无实数根， x -1 0 1 2 小杭同学不能实现目标. x2-2x-3 0 -3 -4 -3 21.解：(1)按照描点、连线的步骤画出函数图 0 象即可，如图所示图象即为所求第三十章作业 第三十章作业 一、选择题 1.圆的半径是6.5，如果圆心与直线的距离是4.5，那么直线和圆的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 2.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示， 钢管的半径是25cm,如果∠UWW= 60°，则VT的长为() A.25V3 cm B.40 cm C.36 cm D.50 cm C 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，AB是⊙0的直径，PA与⊙O相切于点A,∠ABC=25°，OC的延长线交PA 于点P,则∠P的度数是() A.25° B.30° C.35° D.40° 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，连接CO,过点D作⊙0的切线，与 AB的延长线交于点E,若DE∥AC,∠BAC=40°，则∠OCD的度数为() A.65° B.30 C.25 D.20 5.如图，已知点A,B在⊙O上，∠AOB=72°，直线MN与⊙0相切，切点为点C, 且点C为AB的中点，则∠ACM的度数为() A.18° B.30 C.36° D.54° 0 N C 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，PA,PB分别与⊙0相切于A,B两点.若∠C=65°，则∠P的度数为() A.50° B.55° C.65° D.70 7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0，正六边形的周长是12，则⊙0的半径是() A.1 B.V3 C.2 D.2V3 29 数学 九年级上册（人教版） 8.如图，两个等圆⊙O1和⊙02相交于A,B两点，且⊙01经过⊙02的圆心，则 ∠OAB的度数为（) A.45 B.30° C.209 D.15o 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，⊙0是△ABC的内切圆，∠B0C=117°，则∠A的度数为() A.51° B.52° C.53° D.54° 10.如图，在正n边形中，∠1=20°，则n的值是（) A.16 B.18 C.20 D.36 二、填空题 11.如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C, AD=DC,则∠C的度数为 .0 B 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点， 大圆、小圆的半径分别为5和3，则AB= 13.如图，一个正六边形的边心距为4，则该正六边形的外接圆半径是 14.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB= 9cm,CA=13cm,BC=14cm,则BD的长为 cm. M C 第14题图 第15题图 15.如图，⊙0内切于正方形ABCD,O为圆心，作∠MON=90°，其两边分别交BC, CD于点N,M,若CM+CN=10,则⊙O的面积为 30 第三十章作业 三、解答题 16.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点. 求证：AP=BP. 第16题图 17.(1)任意画一个⊙0及⊙0外任意一点P,过点P作⊙0的两条切线PA,PB,切 点分别为A,B.(尺规作图，保留作图痕迹，不写画法) (2)连接OA,OB,OP,AB.若OA=1,∠APB=60°，求△PAB的周长 18.如图，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A,B,直线OP交⊙O于点D,E (1)求证：△PAO≌△PB0. (2)已知PA=4,PD=2,求⊙0的半径. 第18题图 19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点E是BC的中点.以AB为直径的⊙O交 AC于点D,连接DE (1)求证：DE是⊙O的切线 (2)若∠A=60°，AB=4,求阴影部分的面积. B E 第19题图 0 数学 九年级上册（人教版） 20.如图，有一个宝塔，它的地基边缘是周长为24m的正六边形ABCDEF,点O为 中心.（下面各题的结果均精确到0.1m) (1)求地基的中心到边缘的距离. (2)已知塔的墙体宽为1m,现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最 窄处为1.6m的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少 E A B 第20题图 21.如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交AB 于点E,∠BED=3∠CBD (1)求证：AB=AC. (2)若CD=2,BC=5,求AB的长. 第21题图 22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点 E,连接BC,BD. (1)求证：∠E=∠CBD. (2)若AE=8,DE=4,求CD的长 第22题图 23.如图，已知AB是⊙0的直径，点C是⊙0上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足 为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE. (1)求证：AC平分∠DAB D (2)求证：△PCF是等腰三角形 (3)若AF=6,EF=2V5,求⊙0的半径长. E 第23题图 32