2026--2027学年沪科版九年级数学上册期中测试 模拟卷
沪科版九年级数学上册期中测试 提升卷
一、选择题（每小题4分）
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.若
∽
，
，
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
4.在平面直角坐标系中，将抛物线
先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
5.如图，已知P是笛子AB的黄金分割点
，若笛子
，则BP的长是
A. 
B. 
C. 
D. 
6.根据下表的对应值，估算一元二次方程
为常数的其中一个解的取值范围是
x | 1 |
|
|
|
x² |
|
|
|
|
A. 
B. 
C. 
D. 
7.已知反比例函数
与一次函数
的图象如图所示，则函数
的大致图象为
A. 
B. 
C. 
D. 
8.
如图，在中，点D在线段AB上，请添加一条件使
∽
，则下列条件中不正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
9.抛物线
的图象如图所示，对称轴为直线
下列说法：①
②
为全体实数
③
④若
和
为图象上两点，且
，则
其中正确的是( )
A. ②③ B. ②④ C. ③④ D. ①②
10.已知抛物线
当
时，y随x的增大而增大；当
时，y的最大值为
那么与抛物线
关于y轴对称的抛物线在
内的函数最大值为
A. 10 B. 17 C. 5 D. 2
二、填空题（每小题5分）
11.如果实际距离为1080米的甲、乙两地，在一幅地图上的距离为9厘米，那么这副地图的比例尺是 .
13.我们定义：二次项系数之和为1，图像都经过原点且对称轴相同的两个二次函数称作互为友好函数.那么
的友好函数是 .
三、解答题（每小题8分）
15.已知函数
为常数的图象经过点
，
求b，c的值.
当
时，求y的最大值.
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16.在如图所示
方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形图形的顶点都在正方形格纸的格点上
在图1中，将先向右平移2格，再向上平移1格得到
，请画出；
在图2中，线段AB与CD相交于点O，且
，请画一个
，使得中的一个角等于
四、解答题（每小题8分）
17.已知二次函数
用配方法将化成
的形式
当x取何值时，y随x的增大而减小？
结合图象，直接写出使
的x的取值范围．
五、解答题（每小题10分）
19.
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数
与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，
轴，垂足为C，连接
求反比例函数的表达式；求的面积；
若点P是反比例函数图象上的一点，
与面积相等，
请直接写出点P的坐标．
20.如图，在▱ABCD中，点 E在BC边上，点F在DC的延长线上，且
求证：
∽
；
若
，
，
，求FC的长.
六、解答题（每小题12分）
求y与x之间的函数关系式;
若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为多少元?
设该商店销售这种玩偶每天获利
元当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
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22.已知和
有公共的顶点A，
，
，且
与DE相交于点G，连接BE，
若点B，E，D在一条直线上，如图1，求证：
；将绕点A逆时针方向旋转一定的角度，DE的延长线交BC于点F，如图2
①证明：
；
②若
，求
的值.
七、解答题（14分）
23.在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于
，
两点，与y轴交于点C，作直线BC
求抛物线的解析式
如图1，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作
，垂足为Q，请问线段PQ是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在请说明理由
如图2，点M是直线BC上一动点，过点M作线段
点N在直线BC下方，已知
，若线段MN与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标
的取值范围
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