2026-2027学年华东师大版数学九年级上册期中阶段学情自测卷（培优卷）
华东师大版九年级上册 期中阶段学情自测卷（培优卷）
（测试范围：第20章 二次根式 ～ 第22章 图形的相似）
建议用时：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）
1．若二次根式
与
都有意义，则x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．关于x的一元二次方程
有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．计算
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
、
是方程
的两个实数根，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在平面直角坐标系中，已知点
、
，以原点O为位似中心，把
放大为原来的2倍，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在
中，点D在边AB上，
，
，
，则AC的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知a、b为实数，且
，则
的值是（ ）
A．
B． C． D．
8．若
是方程
的一个根，则m的值为（ ）
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A．
B． C．
D．
9．如图，在中，
，若
∶
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在
中，
，，
。点P从点A出发沿AB向点B以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点B出发沿BC向点C以每秒2个单位的速度运动，当
的面积等于8时，运动时间t（秒）的值为（ ）
A． B． C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算
的结果是________。
12．若关于x的方程
有两个相等的实数根，则
。
13．若
，则
的值是________。
14．已知与
位似，位似中心为点O，若
，且
，则
。
15．如图，在矩形ABCD中，
，
，点E在边AD上，且
，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则DF的长为________。
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16．如图，在中，
，
于点D，若，
，则CD的长为________。
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）
（2）
18．（8分）解下列方程：
（1）
（2）
19．（10分）已知关于x的一元二次方程
有两个实数根
、
。
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