学易金卷：九年级数学期中模拟卷（新教材鲁教版五四制，九上全部）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材鲁教版九年级上册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（    ）   A．  B．  C． D．  2.若锐角满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（    ） A． B． C． D． 4.函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致为（     ） A． B． C． D． 5.如图，A，B，C是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则的值为（     ） A． B． C． D． 6.如图，小明在处看到西北方向上有一凉亭，北偏东的方向上有一棵大树，已知凉亭在大树的正西方向，若米，则、两点相距（     ）米． A． B． C． D． 7.如图A是函数的图象上一点．过点A作轴于点C．交函数 的图象于点B，P是y轴的正半轴上一点，连接．若的面积为2，则k的值为（     ） A．4 B．6 C． D．12 8.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（    ）   A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米 9.如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①； ②； ③（m为常数）； ④； ⑤若（n为正数）在该函数图象上，则； 其中正确的结论有几个（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 10. 如图，在中，，．动点分别在直线上运动，且始终保持 ．设，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为（    ） A．B．C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.在中，，均为锐角，且满足，则__________． 12.如图，函数和的图象交于点，，若， 则的取值范围是__________． 13.抛物线，当时，的最小值是________． 14.如图，在反比例函数的图象上有点，，，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为，，若，则的值为_______． 第14题图 第15题图 第16题图 15.用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最多需要 个小立方块．   16.如图，把抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．若直线与这个新图象恰好有个公共点，则的取值范围是______________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分,23-24题每题12分。 17．计算： (1)． (2)． 18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)求的面积； (2)若为线段上一点，且，求点的坐标． 19.“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．数学兴趣小组对“北盘江第一桥”主桥墩（如图①）的高度进行测量，如图②是其设计的测量示意图．已知主桥墩底端点B到参照点C的水平距离为97米，该小组从点C沿的斜坡行走80米到达坡顶平台的点D处．再沿平台行走80米到达点E处，在点E处得主桥墩顶端点A的仰角为．已知，垂足分别为B，F，点A，B，C，D，E，F均在同一平面内．（参考数据：，，，） (1)求坡顶平台到地面的距离； (2)求主桥墩的高度（结果精确到1米）． 20.雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所学的有关《测量物体的高度》的知识，测量路灯的高度AB．如图所示，当小明直立在点C处时，小亮测得小明的影子CE的长为5米；此时小明恰好在他前方2米的点F处的小水潭中看到了路灯点A的影子．已知小明的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出路灯的高度AB． 21.为了更好助推乡村振兴，某单位驻村工作队立足本地特色，以“互联网+电商+销售大集”的模式，帮助果农进行为期天的销售，经过大量的广告宣传，该商品的日销售量（万箱）随着天数（天）的变化而变化，变化规律如图所示：在宣传开始阶段，销售量逐步上升，中间保持不变，当广告宣传停止后，销售量开始下降，其中，为线段，为反比例函数图象的一部分． (1)求所在直线的函数解析式； (2)开始销售第几天，商品的日销售量与第天的日销售量相等； (3)在销售期间，若某天的日销售量低于万箱，则需要对该日的水果进行保鲜处理．已知保鲜处理需要额外成本，驻村工作队计划最多安排天进行保鲜处理．请通过计算说明：按照当前的销售情况，工作队能否将保鲜处理的天数控制在计划范围内？ 22.春节期间，各影院上映多部影片，宿迁某影院每天运营成本为1500元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），部分数据如表所示： 电影票售价（元/张） 售出电影票数量（张） (1)请求出与之间的函数关系式： (2)设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为（单位：元），求与之间的函数关系式： (3)该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 23.小明在学习过程中遇到了一个函数，小明根据学习反比例函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究． (1)画函数图象： [问题1]函数的自变量的取值范围是_____； ①列表：如表． … … … … ②描点：点已描出，如图所示． ③连线：根据描出的点，就可以画出该函数的图象． (2)探究性质：结合画出的函数的图象，回答下列问题： [问题2]结合函数图象，请直接写出时的取值范围_____． [问题3]该函数的图象具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是_____；并说明此函数的图像关于点成中心对称； [问题4]已知直线，请探究直线与函数的图像的公共点的情况，并确定此时实数应满足的条件． 24.如图，抛物线与轴的两个交点为，，与y轴交于点C，点为抛物线上的一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当面积为8时，求点的坐标； (3)当点在线段上方时，求面积的最大值． (4)如图，点E是抛物线对称轴上一点，点F是平面内一点，是否存在点E，点F，使得为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由？ 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材鲁教版九年级上册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据圆锥与圆柱的组合体的主视图是长方形与三角形，即可求解． 解：依题意，圆锥与圆柱的组合体的主视图是长方形与三角形 故选：A． 2.若锐角满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用特殊角的三角函数值得到，然后利用锐角的余弦值随着角度的增大而减小求解． 解：， 而， ， ， 锐角的取值范围为：． 故选：B． 3.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】抛物线平移遵循左加右减，上加下减，向左平移2个单位，自变量加2，向下平移3个单位，整体减3，代入得到新解析式． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位，得，再向下平移3个单位，得． 4.函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：分两种情况讨论：①当时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的图象位于第二、第四象限，没有符合条件的选项． ②当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的图象位于第一、第三象限，故C选项的图象符合条件． 5.如图，A，B，C是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设小正方形的边长为1，利用勾股定理求出，，的长，利用勾股定理逆定理判断为直角三角形，或利用面积法求出的值． 【详解】解：设小正方形的边长为1， 如图，在图中取格点D，连接， 由勾股定理得：，，， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴． 6.如图，小明在处看到西北方向上有一凉亭，北偏东的方向上有一棵大树，已知凉亭在大树的正西方向，若米，则、两点相距（     ）米． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作的垂线交于，是直角三角形和直角三角形的公共直角边，先求出，再求、，进而得出的长． 【详解】解：过点作的垂线交于， 点在点的正东方向， ，， 在中，米， （米），（米）， 在中，， 米． 7.如图A是函数的图象上一点．过点A作轴于点C．交函数 的图象于点B，P是y轴的正半轴上一点，连接．若的面积为2，则k的值为（     ） A．4 B．6 C． D．12 【答案】C 【分析】设，则，继而确定，根据的面积为2，解答即可． 【详解】解：∵点是图像上任一点，过点A作轴于点C．交函数 的图象与点B， 设，则， ， 的面积为2， ， 解得． 8.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（    ）    A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米 【答案】A 【分析】根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可． 解：如图，点为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点作，延长交于，则，    ∵， ∴，则， ∵米，米，则米， ∴， 设， ∵在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，    即，，米， ∴， 则， ∴米， ∴光源与小明的距离变化为：米， 故选：A． 9.如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②；③（m为常数）；④；⑤若（n为正数）在该函数图象上，则；其中正确的结论有几个（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】①根据开口方向，对称轴，以及与轴的交点位置，判断出的符号，即可得到的符号；②根据抛物线与轴的交点个数，进行判断即可；③求出二次函数的最值，进行判断即可；④把代入抛物线表达式进行变形处理；⑤根据二次函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：①抛物线的开口向下，，对称轴为直线：， 则，图象过，， 所以，故①错误； ②抛物线与轴有两个交点，，故②正确； ③由图象可知，当时，函数取得最大值为， ∴， ∴（m为常数），故③正确； ④由图可知：当时， ∴， 解得， 当时，， ∴， 解得，故④正确． ⑤∵抛物线开口向下， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵，而，故， ∴，故⑤错误． ∴正确的有个． 10.如图，在中，，．动点分别在直线上运动，且始终保持．设，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，得，即，由，得，由此可得，同理可证，从而证明，利用相似比求函数关系式即可求解． 【详解】解：∵， ，即， 又， ， ， 同理可证， ， ， ， ， ， 故该函数图象是位于第一象限的反比例函数的一支．选项A符合题意． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.在中，，均为锐角，且满足，则__________． 【答案】/度 【分析】根据平方和绝对值的非负性，得到两个式子分别等于0，求出和的值，再结合特殊锐角的三角函数值得到，的度数，最后利用三角形内角和计算． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ，， 即 ，， ∵ ，均为锐角， ∴ ，， ∴ ． 12.如图，函数和的图象交于点，，若，则的取值范围是__________． 【答案】或 【分析】根据函数图象求出一次函数图象在反比例函数图象下方时对应的的取值范围即可； 【详解】解：∵函数和的图象交于点，， ∴根据函数图象可得当或时，． 13.抛物线，当时，的最小值是________． 【答案】2 【分析】将抛物线化为顶点式，得到开口方向和对称轴，根据二次函数的增减性判断给定范围内的最小值位置，计算即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∵在对称轴的右侧， ∴当时，取得最小值， 把代入计算得， 所以的最小值是． 14.如图，在反比例函数的图象上有点，，，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为，，若，则的值为_______． 【答案】4 【分析】 将横坐标代入到反比例函数中，得出纵坐标的值；数形结合，利用的面积求出k的值，从而得出的值． 【详解】 解：由题意可知：，，， ， ， ， ． 15.用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最多需要 个小立方块．    【答案】13 【分析】由图可得，这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数，再相加即可． 解：搭这样的几何体最多需要个小正方体， 故答案为：13． 16.如图，把抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．若直线与这个新图象恰好有个公共点，则的取值范围是______________． 【答案】 【分析】先求出原抛物线与轴交点、顶点坐标，写出翻折后轴下方部分对应的函数解析式，结合图形分析直线和新图像交点个数，找到恰好个交点时的范围． 【详解】解：令，， ， ， 解得：． ，原抛物线顶点为，开口向下． 轴下方部分沿轴翻折到轴上方：翻折后的抛物线开口向上，顶点变为，解析式为（或）． 当：直线就是轴，与图像交于，只有2个交点； 当：直线刚好经过原抛物线顶点，此时只有3个交点； 当时，水平线和新图像会产生4个交点； 当，只有2个交点． 综上，的取值范围是． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分,23-24题每题12分。 17．计算： (1)． (2)． 【分析】（1）根据含有特殊角的三角函数的混合运算法则解答即可． （2）根据负整数指数幂公式，立方根，绝对值，特殊角的三角函数，解答即可． 【详解】（1）解：原式（2分） ．（3分） （2）解：原式（5分） ．（6分） 18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)求的面积； (2)若为线段上一点，且，求点的坐标． 【分析】（1）先求解点，点坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式，设直线与轴的交点为， 根据列式计算即可； （2）根据，求得点的横坐标，再根据一次函数解析式可得答案． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点，， ∴，， ∴，，（1分） ∵一次函数的图象过点、点， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式，（2分） 如图，设直线与轴的交点为， 对于，令，得， ∴， ∴；（3分） （2）解：如图，∵， ∴， ∴， ∴， 即，解得，（4分） ∵为线段上一点， ∴，（5分） ∴．（6分） 19.“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．数学兴趣小组对“北盘江第一桥”主桥墩（如图①）的高度进行测量，如图②是其设计的测量示意图．已知主桥墩底端点B到参照点C的水平距离为97米，该小组从点C沿的斜坡行走80米到达坡顶平台的点D处．再沿平台行走80米到达点E处，在点E处得主桥墩顶端点A的仰角为．已知，垂足分别为B，F，点A，B，C，D，E，F均在同一平面内．（参考数据：，，，） (1)求坡顶平台到地面的距离； (2)求主桥墩的高度（结果精确到1米）． 【分析】（1）作，垂足为F，根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案； （2）延长交于点G，则，证明四边形为矩形，得出，米，求出的长，根据三角函数求出的长，即可得出答案． 【详解】（1）解：作，垂足为F，如图所示： ∵， ∴（米），（米）， ∴坡顶平台到地面的距离为40米；（3分） （2）解：如图，延长交于点G，则， ∵， ∴四边形为矩形．（4分） ∴，米， ∴（米），（5分） ∵， ∴， ∴（米），（6分） ∴（米），（7分） ∴桥墩的高度为269米．（8分） 20.雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所学的有关《测量物体的高度》的知识，测量路灯的高度AB．如图所示，当小明直立在点C处时，小亮测得小明的影子CE的长为5米；此时小明恰好在他前方2米的点F处的小水潭中看到了路灯点A的影子．已知小明的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出路灯的高度AB． 【分析】设米，米．利用相似三角形的性质，构建方程组求解即可． 【详解】解：设米，米． ， ， ， ①，（2分） 由题意，，， ， ， ②，（4分） 由①②解得，， 经检验，的分式方程组的解．（6分） 米．（8分） 21.为了更好助推乡村振兴，某单位驻村工作队立足本地特色，以“互联网+电商+销售大集”的模式，帮助果农进行为期天的销售，经过大量的广告宣传，该商品的日销售量（万箱）随着天数（天）的变化而变化，变化规律如图所示：在宣传开始阶段，销售量逐步上升，中间保持不变，当广告宣传停止后，销售量开始下降，其中，为线段，为反比例函数图象的一部分． (1)求所在直线的函数解析式； (2)开始销售第几天，商品的日销售量与第天的日销售量相等； (3)在销售期间，若某天的日销售量低于万箱，则需要对该日的水果进行保鲜处理．已知保鲜处理需要额外成本，驻村工作队计划最多安排天进行保鲜处理．请通过计算说明：按照当前的销售情况，工作队能否将保鲜处理的天数控制在计划范围内？ 【分析】（1）利用待定系数法确定其解析式即可； （2）先确定反比例函数的解析式，从而得到第天的销售量，再令直线的解析式，即可得解； （3）分别求出一次函数与反比例函数当时对应的值，进而判断保鲜处理的天数与天进行大小比较，即可得解． 【详解】（1）解：设所在直线的函数解析式为， 将点，代入，得， 解得， 所在直线的函数解析式为；（3分） （2）解：设反比例函数的解析式为， 将点代入，得，解得， ∴反比例函数的解析式为．（4分） 把代入解析式，得， ∴第天的销售量为万箱． 把代入中，得．（5分） 答：开始销售第天，商品的日销售量与第天的日销售量相等；（6分） （3）解：由题意可知，当日销售量不低于万箱时，当日不用保鲜处理， 把代入，得，解得．（7分） 把代入，得，解得．（8分） ∵，（9分） ∴按照当前的销售情况，工作队能将保鲜处理的天数控制在计划范围内．（10分） 22.春节期间，各影院上映多部影片，宿迁某影院每天运营成本为1500元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），部分数据如表所示： 电影票售价（元/张） 售出电影票数量（张） (1)请求出与之间的函数关系式： (2)设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为（单位：元），求与之间的函数关系式： (3)该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出与之间的函数关系式； （2）根据利润票房收入运营成本和（1）中的结果，可以写出与之间的函数关系式； （3）将（2）中的函数解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质和的取值范围，可以求得该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大，最大利润是多少． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 由题意可得： ， 解得． （，且是整数）．（3分） （2）解：根据题意，得（，且是整数）．（6分） （3）解：，（8分） ，且是整数， 或41时，最大为5060．（9分） 答：电影票售价定为40或41元时每天获利最大，最大利润是5060元．（10分） 23.小明在学习过程中遇到了一个函数，小明根据学习反比例函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究． (1)画函数图象： [问题1]函数的自变量的取值范围是_____； ①列表：如表． … … … … ②描点：点已描出，如图所示． ③连线：根据描出的点，就可以画出该函数的图象． (2)探究性质：结合画出的函数的图象，回答下列问题： [问题2]结合函数图象，请直接写出时的取值范围_____． [问题3]该函数的图象具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是_____；并说明此函数的图像关于点成中心对称； [问题4]已知直线，请探究直线与函数的图像的公共点的情况，并确定此时实数应满足的条件． 【分析】（1）问题1：函数为分式形式，令分母不为零即可求出自变量取值范围． （2）问题2∶移项、通分化为分式不等式，转化为分子分母的符号问题，结合零点（注意分母）确定解集． 问题3：根据图像找出对称中心，根据的对称中心是，将看作向右平移2个单位、向上平移1个单位，对称中心随之平移，从而即可论证． 问题4：联立直线与函数解析式，去分母化为一元二次方程，用判别式讨论公共点个数，并检验是否产生增根． 【详解】（1）解：问题1：由得， ∴函数的自变量的取值范围是；（2分） （2）解：问题2：时的取值范围就是的图象上，处于的上方部分对应自变量的取值，如图，的图象上，处于的上方部分对应自变量的取值为或， ∴时的取值范围是或；（4分） 问题3：如图，函数的对称中心的坐标是，（6分） 证明：∵函数向右平移2个单位得，函数向上平移一个单位得， ∴函数向右平移2个单位，再向上平移1个单位得，（7分） ∵函数是中心对称图形，对称中心是，向右平移2个单位，再向上平移1个单位得， ∴函数的对称中心的坐标是；（9分） 问题4：联立与得， ， ， ， ∴， 当时，， 解得. 如图，当时，即或，直线与函数图像有两个公共点；（10分） 如图，当时，即，直线与函数图像有一个公共点；（11分） 如图，当时，即，直线与函数图像无公共点.（12分） 24.如图，抛物线与轴的两个交点为，，与y轴交于点C，点为抛物线上的一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当面积为8时，求点的坐标； (3)当点在线段上方时，求面积的最大值． (4)如图，点E是抛物线对称轴上一点，点F是平面内一点，是否存在点E，点F，使得为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由？ 【分析】（1）利用待定系数法，解答即可； （2）设，根据题意，得，解绝对值方程即可； （3）过点P作轴交直线于点M，设，则， 且，则， 构造面积的二次函数，解答即可． （4）设，则，根据，确定点E的坐标，再利用平移的思想，确定点F的坐标即可． 【详解】（1）解：抛物线与轴的两个交点为，， ，（2分） 解得， 函数表达式为：．（3分） （2）解：根据题意，点为抛物线上的一动点， 设， ，， ，（4分） 面积为8， ， 或， 或， 解得或，（5分） ∴或或．（6分） （3）解：与y轴交于点C， 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为：．（7分） 过点P作轴交直线于点M， 设，则， 且， 则， （8分） ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴当时，面积最大，且最大值为．（9分） （4）解：根据题意，得点的坐标为，， ， 为菱形， ， 设，则 ， 解得，（10分） 当时，根据题意，将点E向右平移4个单位长度即可得到点F，此时， 故； 当时，根据题意，将点E向右平移4个单位长度即可得到点F，此时， 故． 坐标为或.（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 4 9 10 B C A A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.105°/105度 12.x<-1或0<x<2 13.2 14.4 15.13 16.0<m<9 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23 24题每题12分。 【解标】a解：原式6515 22 2分) -5+55 22 =V3-√3 =0.(3分) (2)解：原式 3+3-5-3+2 2(5分) =3-V5+V5 =3.(6分) 6 18.【解析】(1)解：反比例函数y=-的图象过点4(-2，m）,B(3,), ..z=-6=3n=一3三2 、4(-2,3)B(3-2) (1分) .一次函数y=ax+b的图象过点A、点B, 1/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 [-2a+b=3 ∴.3a+b=-2, a=-1 解得b=1, .一次函数的解析式y=-x+1,(2分) 如图，设直线AB与y轴的交点为C, 对于y=-x+1,令x=0,得y=1, ,C(0,1) :5m=8m+5c=x2x1+x3x1 2 2:(3分) (2)解：如图， .S.40P=2S.OP 54m=5am+S.w-2e. 2 255 3 323, 51 .S.CoP=S.40P-S.40C= ×2x1=2 32 3 2 .4 即2×1×，=3，解得p=3,(4分) ,P为线段AB上一点， ,=手+1=，5分) 4 (6分) 2/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.【解析】(1)解：作DF1BC,垂足为F,如图所示： G D B C .∠DCF=30° :F-D=40(米)，CF=NCD-DF=40569c米)， ∴.坡顶平台DE到地面的距离为40米；(3分) (2)解：如图，延长ED交AB于点G,则EG⊥AB, .∠DGB=∠GBF=∠DFB=90°， 四边形GBFD为矩形.(4分) .GD=BF,DF=GB=40米， .GE=GD+DE=BC+CF+DE=97+69+80=246(米)，(5分) .∠AEG=43°， :an∠AEG=AC =0.93 .AG=0.93×GE=0.93×246≈229（米），(6分) .AB=AG+GB=AG+DF=229+40=269(米)，(7分) ∴桥墩AB的高度为269米.(8分) 20.【解析】解：设AB=x米，BF=y米 .CD//AB △ECD∽△EBA, CD EC ..AB EB, 1.85 .x7+y①，(2分) 3/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由题意，∠DCF=∠ABF=90°，∠DFC=∠AFB, △DCF∽△ABF, DC CF .∴.ABBF, 1.82 xy②， (4分) {x=2 5 由①②解得， 14, y3 x= 21 经检验， 14的分式方程组的解.(6分) y= 3 AB=4.2米.(8分) 21.【解析】(1)解：设AB所在直线的函数解析式为y=ax+b(a≠0)， [b=20 将点A(0,20),B(10,40)代入，得10a+b=40, a=2 解得b=20, ·AB所在直线的函数解析式 y=2x+200≤x≤10)，(3分) （2)解：设反比例函数的解析式为=←k≠0。 将点C(28,40)代入，得40= 28,解得k=1120: 反比例函数的解析式为y=120 ·(4分) 把x=40代入解析式，得y=28, ∴第40天的销售量为28万箱. 把y=28代入y=2x+20中，得x=4.(5分) 答：开始销售第4天，商品的日销售量与第40天的日销售量相等；(6分) 4/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：由题意可知，当日销售量不低于30万箱时，当日不用保鲜处理， 把y=30代入y=2x+20,得30=2x+20,解得x=5.(7分) 把y=30代入y=1120 ，得30=120 112 x,解得x= 3.(8分) 40-12+5= 23 3 <15,(9分) 3 ∴.按照当前的销售情况，工作队能将保鲜处理的天数控制在计划范围内.(10分) 22.【解析】(1)解：设y与x之间的函数关系式为y=x+b, 由题意可得： 42k+b=156 60k+b=84, [k=-4 解得b=324」 y=4x+32430≤x≤80，且”是整数)·（3分) (2)解：根据题意，符”=(4+324)-150=4r+324r-1500(230≤x≤80，且*是整数).(6 分) (3)解： w=-4x2+324x-1500=-4(x-40.5)2+5061 (8分) 30≤x≤80，且x是整数， ∴.x=40或41时，w最大为5060.(9分) 答：电影票售价定为40或41元时每天获利最大，最大利润是5060元.(10分) 23.【解析】(1)解：问题1：由x-2≠0得x≠2， 商数产+的自变量的承范回是r2:(2分 4 4 (2)解：问题2：x一2+1≥-1时x的取值范围就是y=x一21的图象上，处于y=-1的上方部分对应自 5/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 变的取伯，如图.21的图象上，处于y的上方部分对些白变华的k伯为：0或2： 4 ∴x-212-1时x的取值范国是x≤0或x>2:(4分) 98 6 3 -10-9-8-7-6-5-4-3-2-012345678910 - -2 -4 6 - 4 问题3：如图，函数y= 一2+1的对称中心p的坐标是(2，)，(6分) 9 8 7 6 4 3 2 P 1 -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910x 2 -6 -7 -2,函数y=4 证明：“函数)=向右平移2个单位得y=4) 4 一2向上平移一个单位得少=4 21, 6/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得=2+1，（了分 4 函数y= 4 :函数y=是中心对称图形，对称中心是(0,0)，(0,0)向右平移2个单位，再向上平移1个单位得(2，)， x一2+1的对称中心p的坐标是(2，)：(9分) 4 函数y 4 问题4：联立y=-3x+b与y= 2+1得， -3x+b= -2+, (-3x+b-1)x-2)=4 3x2-(b+5)x+2b+2=0 .△=6+5-4×3x(2b+2)=-146+1 当△=0时，b2-14b+1=0, b=7±4V5 解 如图，当A>0时，即6<7-45或动7+45，直线与通数=2+图除有两个公共点：(10分) 7/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 10 98765 4 32 -10-9-8-7-6-5.4-3-2012345678910 456T 4 如图，当△=0时，即b=7±4W5,直线1与函数yx-2+1图像有一个公共点；(11分) 18 65432 109 87 6 432 P -10.9-8-7-6-5-4-3-2大01234支678910x -3 -5 4 如图，当△<0时，即7-45<b<7+4W5,直线与函数y=x21图像无公共点：(12分) 8/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 9 8 5 2 P -10-9-8-7-6-5-4-3-2-大012345678910 -3 -4 -5 24.【解析】(1)解：抛物线'=ar+r+3与轴的两个交点为4-1,0，B(3,0) a-b+3=0 9a+3b+3=0,(2分) a=-1 解得b=2, 六函数表达式为：y=-+2x+3 (3分) (2)解：根据题意，点P为抛物线”=+2x+3上的一动点， 设P-+21+3) A(-1,0)B(3,0) ∴.AB=3-（-1)=4 (4分) △ABP面积为8， 9/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 号48分4+2+=8， ∴.-2+2t+3=4m-t2+2t+3=-4 或 ∴.t2-2t+1=0t2-2t-7=0 或 2±4+28=1±22 t= 解得t=1或 2 (5分) :P4)成P+2五-到或P-22-4.6分 (3)解：y-r2+2x+3 y轴交于点C, .C(0,3) 设直线BC的解析式为y=kc+p, 将83,0)，C0,3 代入直线BC的解析式得： 3k+p=0 p=3, k=-1 解得p=3, ∴直线BC的解析式为：y=-x+3.(7分) M B 过点P作PMLx轴交直线BC于点M, 设P(m-m+2m+3）,则M(m-m+),且0m3, 10112 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 329 则PM=-m+2m+3+m-3=-m2+3m=-m- 24, :as- 20 ∴，抛物线开口向下，函数有最大值， 27 “当m=2时，面积最大，且最大值为8，(9分) (4)解：根据题意，得点A的坐标为 -1,0)B(3,0) ∴.AB=3-（-1)=4 ABFE为菱形， .AB=AE=4,EF‖AB 设EL,),则Fm) .AE=(-1-12+(0-h)}=4 4+h2=16 =±23 解得 (10分) 当，25)时，根据题意，将点B向右平移4个单位长度即可得到点又，此时”=1+4=5， 故F5,23). 当-2)时， 根据题意，将点E向右平移4个单位长度即可得到点F,此时n=1+4=5, 故F5-25) F坐标为52)或6-2同).(12分) 11/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 12/122026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂[凶][][/] 4.保持卡面清洁.不要折桑、不要弄破。 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][BI[CIID] 5.[A][B][CJ[D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分)》 11 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) VA 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) E B 图① 图② 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) y/万箱 B C 40 D 20A 111 010 2840x/天 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 4 问思1函数y=x一2+1的自变量x的取值范围是一： 间题2合高数图象，诗直接写出212-1时，前取省花同一 [问题3]该函数的图象具有轴对称性和中心对称性，其对称中心P的坐标是_一； 6 ● 0.98763431D2方456789 . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) YA o B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 日 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][CJ[D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、 填空题（每小题3分，共18分） 11 12 12. 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) Y B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) D E 图① 图② 20.(8分) 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) y万箱A 40 B 20A 010 2840x/天 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) [问题1函数y=一 4 +1的自变量x的取值范围是_一： -2 [问题2]结合函数图象，请直接写出4 +1≥-1时x的取值范围 x-2 [问题3]该函数的图象具有轴对称性和中心对称性，其对称中心P的坐标是： 8 432 -109-8-7-6-5-4-32-1可2345678910i 3。 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. (12分) y D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材鲁教版九年级上册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   2.若锐角满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（    ） A． B． C． D． 4.函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致为（     ） A． B． C． D． 5.如图，A，B，C是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则的值为（     ） A． B． C． D． 6.如图，小明在处看到西北方向上有一凉亭，北偏东的方向上有一棵大树，已知凉亭在大树的正西方向，若米，则、两点相距（     ）米． A． B． C． D． 7.如图A是函数的图象上一点．过点A作轴于点C．交函数 的图象于点B，P是y轴的正半轴上一点，连接．若的面积为2，则k的值为（     ） A．4 B．6 C． D．12 8.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（    ）    A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米 9.如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②；③（m为常数）；④；⑤若（n为正数）在该函数图象上，则；其中正确的结论有几个（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 10.如图，在中，，．动点分别在直线上运动，且始终保持．设，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.在中，，均为锐角，且满足，则__________． 12.如图，函数和的图象交于点，，若，则的取值范围是__________． 13.抛物线，当时，的最小值是________． 14.如图，在反比例函数的图象上有点，，，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为，，若，则的值为_______． 15.用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最多需要 个小立方块．    16.如图，把抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．若直线与这个新图象恰好有个公共点，则的取值范围是______________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分,23-24题每题12分。 17．计算： (1)． (2)． 18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)求的面积； (2)若为线段上一点，且，求点的坐标． 19.“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．数学兴趣小组对“北盘江第一桥”主桥墩（如图①）的高度进行测量，如图②是其设计的测量示意图．已知主桥墩底端点B到参照点C的水平距离为97米，该小组从点C沿的斜坡行走80米到达坡顶平台的点D处．再沿平台行走80米到达点E处，在点E处得主桥墩顶端点A的仰角为．已知，垂足分别为B，F，点A，B，C，D，E，F均在同一平面内．（参考数据：，，，） (1)求坡顶平台到地面的距离； (2)求主桥墩的高度（结果精确到1米）． 20.雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所学的有关《测量物体的高度》的知识，测量路灯的高度AB．如图所示，当小明直立在点C处时，小亮测得小明的影子CE的长为5米；此时小明恰好在他前方2米的点F处的小水潭中看到了路灯点A的影子．已知小明的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出路灯的高度AB． 21.为了更好助推乡村振兴，某单位驻村工作队立足本地特色，以“互联网+电商+销售大集”的模式，帮助果农进行为期天的销售，经过大量的广告宣传，该商品的日销售量（万箱）随着天数（天）的变化而变化，变化规律如图所示：在宣传开始阶段，销售量逐步上升，中间保持不变，当广告宣传停止后，销售量开始下降，其中，为线段，为反比例函数图象的一部分． (1)求所在直线的函数解析式； (2)开始销售第几天，商品的日销售量与第天的日销售量相等； (3)在销售期间，若某天的日销售量低于万箱，则需要对该日的水果进行保鲜处理．已知保鲜处理需要额外成本，驻村工作队计划最多安排天进行保鲜处理．请通过计算说明：按照当前的销售情况，工作队能否将保鲜处理的天数控制在计划范围内？ 22.春节期间，各影院上映多部影片，宿迁某影院每天运营成本为1500元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），部分数据如表所示： 电影票售价（元/张） 售出电影票数量（张） (1)请求出与之间的函数关系式： (2)设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为（单位：元），求与之间的函数关系式： (3)该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 23.小明在学习过程中遇到了一个函数，小明根据学习反比例函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究． (1)画函数图象： [问题1]函数的自变量的取值范围是_____； ①列表：如表． … … … … ②描点：点已描出，如图所示． ③连线：根据描出的点，就可以画出该函数的图象． (2)探究性质：结合画出的函数的图象，回答下列问题： [问题2]结合函数图象，请直接写出时的取值范围_____． [问题3]该函数的图象具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是_____；并说明此函数的图像关于点成中心对称； [问题4]已知直线，请探究直线与函数的图像的公共点的情况，并确定此时实数应满足的条件． 24.如图，抛物线与轴的两个交点为，，与y轴交于点C，点为抛物线上的一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当面积为8时，求点的坐标； (3)当点在线段上方时，求面积的最大值． (4)如图，点E是抛物线对称轴上一点，点F是平面内一点，是否存在点E，点F，使得为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） [问题1]函数的自变量的取值范围是_____； [问题2]结合函数图象，请直接写出时的取值范围_____． [问题3]该函数的图象具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是_____； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $