精品解析：安徽合肥市育英中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试卷

2026/2027学年度第一学期九年级数学调研 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】需先化简部分选项的函数表达式，再结合二次函数的特征逐一判断． 【详解】解：A选项：是整式，x的最高次数为2，二次项系数不为0，是二次函数，符合题意； B选项：未限定，当时不是二次函数，不符合题意； C选项：是分式，不是整式，不是二次函数，不符合题意； D选项：，是一次函数，不是二次函数，不符合题意． 2. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（ ） A. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B. 向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线平移时顶点同步平移，可通过对比平移前后的顶点坐标确定平移方式． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，平移后抛物线的顶点坐标为， ∴平移方法为向左平移2个单位，再向上平移1个单位． 3. 对于反比例函数（a为常数），在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，即可解答． 【详解】解：∵反比例函数在每个象限内，随的增大而增大， ∴， 解得． 4. 抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为﹣5，且与的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式，再利用所求抛物线与的图象开口大小相同，可确定a的值，从而得到这条抛物线解析式． 【详解】解：设抛物线解析式为：， ∵所求抛物线与的图象开口大小相同， 且最大值为-5，则开口向下 ∴a=， ∴这条抛物线解析式为：． 故答案为B． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 5. 若点和在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先求二次函数的对称轴，结合开口方向，通过比较两点到对称轴的距离判断与的大小． 【详解】解：二次函数的对称轴为. ∵ ， ∴ 抛物线上的点到对称轴的距离越近，对应的函数值越大， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为. ∵ ， ∴ ． 6. 二次函数的自变量x与函数值y的对应值如表，则下列说法正确的是（ ） x … … y … 10 4 0 0 … A. 抛物线开口向下 B. 函数最小值是 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【详解】解：由表格可知，和时，的值均为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵时，时，时，越靠近，值越小， ∴抛物线开口向上，A错误； ∵抛物线开口向上，顶点为最低点，顶点在对称轴上， ∴顶点纵坐标小于，函数最小值不是，B错误； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小. ∵时，所有均满足， ∴当时，随的增大而减小，C正确； ∵当时，随的增大而减小， ∴当时，不是始终随的增大而增大，D错误． 7. 如图，小聪借助直角墙角建一个矩形花园，花园两边由总长为的篱笆围成，墙长，，则花园最大面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，求得的取值范围，再利用二次函数的性质即可解答． 【详解】解：设，则， 墙长，， ，， 解得， 花园的面积， ∴当时，花园面积最大，最大面积为． 8. 已知二次函数，当时，函数有最大值为4，则k的值为( ) A. B. C. 1或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，利用分类讨论的方法，可以求得k的值． 【详解】解：∵函数解析式为， ∴该函数的对称轴是直线， 若，抛物线开口向下，抛物线上离对称轴越近的点，其对应的函数值越大， ∴当时，函数有最大值，为， ∵当时，函数有最大值为4， ∴，解得． 若，抛物线开口向上，抛物线上离对称轴越远的点，其对应的函数值越大， ∵，，， ∴若，则当时，函数有最大值，为， ∵当时，函数有最大值为4， ∴，解得． 综上所述，k的值为或． 9. 已知二次函数的图象如图所示，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数图像判断的符号，求出与的正负，再判断正比例函数，反比例函数经过的象限，筛选选项． 【详解】解：由二次函数的图象可知，，，， ， ． 当时，，即， 正比例函数的图象经过第一、三象限，反比例函数的图象位于第二、四象限． 10. 已知实数a，b满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知等式用a表示b，代入不等式求出a的取值范围，再将变形为关于a的表达式，结合a的范围求解． 【详解】解：由得． 将代入， 得， 化简得， 解得． ，，且， ． ． ，即． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请你写出一个顶点在 x轴上的二次函数表达式________. 【答案】y=x2（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：答案不唯一，如：．故答案为（答案不唯一）． 12. 若点在反比例函数的图象上，则当时，y的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知点代入反比例函数解析式求出k值，结合函数的图像性质与增减性，根据给定的x范围推导对应y的取值范围． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， 将点代入解析式得 ，解得 ， 反比例函数解析式为 ， ， 函数图象位于第二、第四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， 当时，代入解析式得 ， 当时，对应的函数点均在第二象限分支上，第二象限内点的纵坐标为正，即， 又 函数在第二象限内随的增大而增大，且， 此时对应的值小于时的函数值2， 此时对应的的取值范围为． 13. 如图，矩形的顶点A和边上的点E在反比例函数的图象上，若矩形的面积为12，且，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】设点A的坐标为，则可求得点E的纵坐标为，再根据面积列方程求解即可． 【详解】解：设点A的坐标为， 则， 四边形是矩形， ， ， ， 点E的纵坐标为， 令，则， 解得， 点E的坐标为， 矩形的面积为12， ， 解得． 14. 对于抛物线， （1）用的代数式表示其顶点坐标________； （2）若该抛物线与的三条边恰好有两个交点，其中、、，则的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】先通过配方法将抛物线化为顶点式得到顶点坐标；再明确三边对应的线段范围，利用抛物线恒过的特点，分情况联立抛物线与各边所在直线，结合交点的位置、判别式的符号确定满足“恰好两个交点”的的范围． 【详解】解：（1）对抛物线解析式配方得 ∴ 抛物线的顶点坐标为 （2），， 是线段：， 是线段：， 设直线解析式为，代入、， 得 ，解得 ， 是线段：， 把代入，得， 抛物线恒过点， ∵抛物线与三边恰好有个交点， ∴除外，只能再有个交点， 情况一：第二个交点在线段上，与无交点， 如图： 联立 得 ，， 解得 ，。 要使在线段上，则 ，即 。 再联立 整理得：。 抛物线与线段无交点，只需这个一元二次方程没有实数根， ， ， ，解得 ， 此种情况：，  情况二：第二个交点在线段上，与除外无其他交点， 即不落在线段内部， ∴ 或 ， 即 或 。 ① 若：抛物线对称轴直线，在轴或轴左侧， 如图： 当时，抛物线开口向下，在对称轴右侧随增大而减小，从往下走； 而线段上所有点纵坐标都大于等于，因此不会相交，舍去； ② 若： 此时 ，点在点右侧，不在线段上，抛物线和只有交点， 联立抛物线与直线，整理得到方程： 判别式 当 时，， ， 所以抛物线和直线有两个不相等实数根，设两根为，且， 由韦达定理： ， 又， ， ， ， ， 即一根大于，一根小于， 结合得 ， 也就是只有在线段上，抛物线与线段恰好交于一点，符合题意； 综上，的取值范围是或． 【点睛】本题考查二次函数图像性质、配方法、一次函数、一元二次方程判别式与根与系数的关系，渗透分类讨论思想，解题关键：抓住抛物线恒过定点，将题意转化为除外仅有一个有效交点． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 关于x的函数 （1）若是二次函数，求出该图象的顶点坐标； （2）若是反比例函数，写出y随x的变化趋势． 【答案】（1）该图象的顶点坐标为 （2）在每一象限内，随的增大而减小 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的定义求出，得到二次函数的解析式并化为顶点式即可求出答案； （2）根据反比例函数的定义求出，得到，根据反比例函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵关于x的函数是二次函数， ∴且 解得， ∴， ∵ ∴该图象的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵关于x的函数是反比例函数， ∴且 ∴， ∴， ∵， ∴反比例函数图象分别位于第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小． 16. 已知二次函数的图象如图所示， （1）求其函数解析式； （2）根据图象，直接写出方程的解和不等式的解集． 【答案】（1） （2），； 【解析】 【分析】（1）根据图象可知，二次函数与轴有两个交点，坐标已知，且顶点坐标已知，可将与轴交点坐标和顶点坐标代入二次函数的顶点式求解，再将顶点式化为一般式即可． （2）根据图象，方程的解是二次函数与直线交点处的值，可利用二次函数的对称性得到；不等式的解集是抛物线在直线上方时对应的取值范围． 【小问1详解】 解：由图象可知，抛物线顶点坐标为，且经过点， 设抛物线的顶点式为， 将代入，得， 解得， 抛物线的解析式为， 化为一般式，得． 【小问2详解】 解：由于二次函数的顶点坐标为，对称轴为， 且图象中已给出与在轴上的交点，与对称轴的距离为， 根据二次函数的对称性可知与直线存在两个交点为和， 方程的解为，； 由图象可知，直线经过点和， 当时，二次函数的图象位于直线的上方， 不等式的解集是． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知二次函数． （1）求证：该函数图象与x轴一定有两个不同的交点； （2）若该函数图象与x轴的一个交点是，求另一个交点坐标． 【答案】（1）证明：在二次函数中， ，，， . ∵， ∴，即， ∴该函数图象与轴一定有两个不同的交点； （2）另一个交点坐标为. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式的范围即可证明结论； （2）根据函数图象与x轴的一个交点是得到，解方程即可求出答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵二次函数，该函数图象与x轴的一个交点是， ∴ 解得 ∴二次函数为 当时，， 解得， ∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为. 18. 某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分． （1）当时，求此时大棚内的温度； （2）大棚里种植的草莓在温度为到的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是，则草莓一天内最适合生长的时间段是什么． 【答案】（1）大棚内的温度为度 （2）草莓一天内最适合生长的时间段是1到16时 【解析】 【分析】（1）应用待定系数法求函数解析式； （2）先求出段的解析式，代入临界值，分别求出段和段温度为的时间，再相减即可． 【小问1详解】 解：设段所对应的反比例函数关系式为． 由条件可得， ∴． 当时，， ∴当时，此时大棚内的温度为度． 【小问2详解】 解：设直线的函数关系式为． 由条件可得， 解得， ∴直线的函数关系式为． 当时，，解得． 当时，，解得， ∴草莓一天内最适合生长的时间段是1到16时． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线与双曲线交于、D两点，与坐标轴交于B、C两点， （1）求反比例函数解析式和点D坐标； （2）连接，求的面积； （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）反比例函数的解析式为， （2）的面积是 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出A点的坐标，即可得反比例函数的解析式，联立直线与反比例函数解析式，接方程组，可得D点坐标； （2）先求出C点的坐标，再根据，计算即可； （3）根据图象：当直线的图象在双曲线的图象上方或重合时，满足不等式的解集，即可得答案． 【小问1详解】 解：把点代入，得：， ， 把点代入，得：， 解得， 反比例函数的解析式为， 联立直线与反比例函数解析式： 解得或， ， ； 【小问2详解】 解：在中，令，得， ， ， ，， ； 【小问3详解】 由图象可知，当直线的图象在双曲线的图象上方或重合时，满足不等式的解集， 不等式的解集：或． 20. 在学习完本章之后，李强同学说：“对于左图，当点在双曲线一支上移动时，过点作轴，轴，垂足分别为点和点，所形成的矩形的面积始终保持不变”，王茂同学说“对于右图，当点在抛物线第二象限的图象上移动时，过点作轴，轴，垂足分别为点和点，所形成的矩形的周长有最大值”． （1）请验证李强同学的说法，并求出矩形的面积； （2）请验证王茂同学的说法，并求出矩形的周长最大值． 【答案】（1）解：点在双曲线第二象限部分上， 设点的坐标为， 则矩形中，， 矩形的面积， 矩形的面积为，且始终保持不变，李强同学的说法正确． （2）解：设点的坐标为， 点在抛物线第二象限的图象上， ，， 矩形的边长，， 设矩形的周长为，则： ， 可知， 当时，有最大值，最大值为，即； 当时，，解得或， 点在第二象限移动时，的取值范围是， 又在范围内， 矩形的周长有最大值，最大值为，故王茂同学的说法正确． 【解析】 【分析】（1）设点的横坐标为，纵坐标为，则矩形中，，计算即可． （2）点在抛物线第二象限的图象上，将点的横、纵坐标用关于的代数式表示出来，再将横、纵坐标转化为点到坐标轴的长度，重新构造出与矩形周长相关的二次函数，将此二次函数化为顶点式后，可知矩形的周长有最大值，且最大值可求． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 六、（本题满分12分） 21. 已知抛物线经过点和，且对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线与x轴的另一个交点为点C，过线段上一点E，作轴，交抛物线于点F，求线段长度的最大值； （3）在抛物线上有一点P，满足的面积是24，求点P的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）线段长度的最大值为4； （3）点的坐标为和． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得直线的解析式，再设，则，用含的二次函数表示出，利用二次函数的性质求解即可； （3）求得直线的解析式，过点P作竖直线(垂直x轴)，交直线于点Q，利用割补法列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点为点， 设抛物线的解析式为， 把代入得， 解得， ∴抛物线的解析式为，即； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴设直线的解析式为， 将代入得，解得， ∴直线的解析式为， 设，则，其中， ∴ ， ∵， ∴当时，线段的长度有最大值，最大值为4； 【小问3详解】 解：同（2）得直线的解析式为， 过点P作竖直线（垂直x轴），交直线于点Q， 设，则， 线段就是铅垂高，， 水平宽为， 由题意得， 解方程，得，； 解方程，整理得， ∵， ∴方程无实数解； ∴点的坐标为和． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 【数学眼光】 如图1，是曲线型家用洗漱池的实物图，与传统方型洗漱池相比，具有不溅水，无死角，易清洁，流水快等特点．爱观察，爱思考的小英同学想探究洗漱池内壁曲线的形状，流程如下： （1）【动手操作】 流程1：小英用手机拍下洗漱池正面的照片，打印出来，并绘制成如图2的曲线．此时，通过观察、猜想并查询资料可知，实物曲线与绘制曲线的图形形状________．（填“相同”或“不同”） （2）【推理思考】 流程2：如图2，小英在曲线上依次找到、、、四点，其中，点与点在同一水平位置，且最高，点是最低点，点是曲线上一点，过点、点作，，垂足分别为点和点，连接．通过测量可知，，，，小英在笔记本上记录如下： 思路：假设曲线的形状是抛物线， 根据测量数据，建立平面直角坐标系， 进而可求出线段的长度， 通过实际测量可知， 比较两次数据是否吻合， 即可判断该曲线是否为抛物线． 请根据小英的思路，判断该曲线是否为抛物线． （3）流程3：如图3，小英分别测出了以下三组线段的长，其中可以判断该曲线是否为抛物线的有（填上所有正确的组号）． ①、、、；②、、、；③、、、． （4）【心得体会】 流程4：小英通过查阅资料可知，曲线型家用洗漱池的另一种曲线形状如的图象，小英试着画出该函数图象，如图4，请结合图象说说选择该种洗漱池的好处：________． 【答案】（1）相同． （2）该曲线不是抛物线． （3）①③． （4）该曲线底部平缓、两侧较陡：平缓的池底没有死角、便于清洁，较陡的两侧使池内不易溅水、水流更快． 【解析】 【分析】（1）照片打印、再描画只是把图形放大或缩小，形状不变； （2）以为原点、所在直线为轴建立坐标系，由是最低点设出顶点式，求出解析式后代点的坐标检验； （3）判断能否定出抛物线的形状：能确定对称轴（或最低点）位置、又能给出一个非顶点的点，才可以检验； （4）从图象的“平缓”与“陡峭”两段出发，联系池底清洁与水流快慢说明． 【小问1详解】 解：相同． 用手机拍照再打印、描画，只是把实物按同一比例放大或缩小，图形的形状不变，所以实物曲线与绘制曲线的图形形状相同． 【小问2详解】 解：以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系（如图），则，，，，． 假设该曲线是抛物线． 点与点在同一水平位置且最高，点是最低点， 点是抛物线的顶点，可设抛物线的解析式为． 抛物线经过点， ，解得， ． 当时，， 即点到的距离应为， 而实际测得，两者不吻合， 该曲线不是抛物线． 【小问3详解】 解：①③． 若曲线是抛物线，由点、同高且最高、点最低可知，点是顶点，对称轴过点且垂直于，因此． 第①组给出、、、：由可算出，把与比较，即可判断点是否在的垂直平分线上，能判断． 第②组给出、、、：缺少，无法确定点到的水平距离，也就写不出解析式，不能判断． 第③组给出、、、：设，，，． 点、的水平距离为，竖直距离为， ，即， 点的坐标为，点的坐标为． 若曲线是抛物线，由顶点可设， 抛物线过点， ，即， 当时，， 把这个值与比较，如果相等，则是抛物线，否则不是， ∴可判断③是否是抛物线． 【小问4详解】 解：观察图象可知，该曲线在最低点附近比较平缓，向两侧则越来越陡． 池底平缓，池内没有死角，污物不易堆积，便于清洁； 两侧较陡，水面上升较快，同样容量下池体更深，洗漱时水不易溅出，排水也更快． 【点睛】本题考查用二次函数模型解决实际问题：把“是否为抛物线”转化为“实测点是否满足同一条抛物线”，关键是选对坐标系、由最低点写出顶点式；第（3）问的判断依据是——要检验一条曲线是否为抛物线，必须既能定出顶点（对称轴）位置，又有一个非顶点的点可供代回检验． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线经过，且关于直线对称，点是上的动点． （1）求的解析式； （2）若点也在上，求s的最小值； （3）点在抛物线上，若经过的直线与和恰好交于B、D两点（B，D点与不重合．如图所示），求的值． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）由点在上，得，由点在上可求出，整理得，根据二次函数的性质可得结论； （3）根据待定系数法求出过点的直线解析式，分别联立方程组求出和，从而可求出的值． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线 ∴ 解得， ∴抛物线， ∵抛物线经过， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在上， ∴； 又∵点也在上， ∴ ∴ ∴是开口向上的二次函数，对称轴为， ∴的最小值； 【小问3详解】 解：设过点的直线解析式为， ∴， ∴过点的直线解析式为， 又， ∴联立直线与（点是上的动点）得， 整理得， 解得：，， 由一元二次方程根与系数的关系得：， ∴， 联立直线与（点在抛物线上）得：， 整理得， 解得：， 由一元二次方程根与系数的关系得：， ∴； ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026/2027学年度第一学期九年级数学调研 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（ ） A. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B. 向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 3. 对于反比例函数（a为常数），在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为﹣5，且与的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 若点和在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 二次函数的自变量x与函数值y的对应值如表，则下列说法正确的是（ ） x … … y … 10 4 0 0 … A. 抛物线开口向下 B. 函数最小值是 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 如图，小聪借助直角墙角建一个矩形花园，花园两边由总长为的篱笆围成，墙长，，则花园最大面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当时，函数有最大值为4，则k的值为( ) A. B. C. 1或 D. 或 9. 已知二次函数的图象如图所示，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请你写出一个顶点在 x轴上的二次函数表达式________. 12. 若点在反比例函数的图象上，则当时，y的取值范围是________． 13. 如图，矩形的顶点A和边上的点E在反比例函数的图象上，若矩形的面积为12，且，则k的值为________． 14. 对于抛物线， （1）用的代数式表示其顶点坐标________； （2）若该抛物线与的三条边恰好有两个交点，其中、、，则的取值范围是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 关于x的函数 （1）若是二次函数，求出该图象的顶点坐标； （2）若是反比例函数，写出y随x的变化趋势． 16. 已知二次函数的图象如图所示， （1）求其函数解析式； （2）根据图象，直接写出方程的解和不等式的解集． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知二次函数． （1）求证：该函数图象与x轴一定有两个不同的交点； （2）若该函数图象与x轴的一个交点是，求另一个交点坐标． 18. 某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分． （1）当时，求此时大棚内的温度； （2）大棚里种植的草莓在温度为到的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是，则草莓一天内最适合生长的时间段是什么． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线与双曲线交于、D两点，与坐标轴交于B、C两点， （1）求反比例函数解析式和点D坐标； （2）连接，求的面积； （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 20. 在学习完本章之后，李强同学说：“对于左图，当点在双曲线一支上移动时，过点作轴，轴，垂足分别为点和点，所形成的矩形的面积始终保持不变”，王茂同学说“对于右图，当点在抛物线第二象限的图象上移动时，过点作轴，轴，垂足分别为点和点，所形成的矩形的周长有最大值”． （1）请验证李强同学的说法，并求出矩形的面积； （2）请验证王茂同学的说法，并求出矩形的周长最大值． 六、（本题满分12分） 21. 已知抛物线经过点和，且对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线与x轴的另一个交点为点C，过线段上一点E，作轴，交抛物线于点F，求线段长度的最大值； （3）在抛物线上有一点P，满足的面积是24，求点P的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 【数学眼光】 如图1，是曲线型家用洗漱池的实物图，与传统方型洗漱池相比，具有不溅水，无死角，易清洁，流水快等特点．爱观察，爱思考的小英同学想探究洗漱池内壁曲线的形状，流程如下： （1）【动手操作】 流程1：小英用手机拍下洗漱池正面的照片，打印出来，并绘制成如图2的曲线．此时，通过观察、猜想并查询资料可知，实物曲线与绘制曲线的图形形状________．（填“相同”或“不同”） （2）【推理思考】 流程2：如图2，小英在曲线上依次找到、、、四点，其中，点与点在同一水平位置，且最高，点是最低点，点是曲线上一点，过点、点作，，垂足分别为点和点，连接．通过测量可知，，，，小英在笔记本上记录如下： 思路：假设曲线的形状是抛物线， 根据测量数据，建立平面直角坐标系， 进而可求出线段的长度， 通过实际测量可知， 比较两次数据是否吻合， 即可判断该曲线是否为抛物线． 请根据小英的思路，判断该曲线是否为抛物线． （3）流程3：如图3，小英分别测出了以下三组线段的长，其中可以判断该曲线是否为抛物线的有（填上所有正确的组号）． ①、、、；②、、、；③、、、． （4）【心得体会】 流程4：小英通过查阅资料可知，曲线型家用洗漱池的另一种曲线形状如的图象，小英试着画出该函数图象，如图4，请结合图象说说选择该种洗漱池的好处：________． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线经过，且关于直线对称，点是上的动点． （1）求的解析式； （2）若点也在上，求s的最小值； （3）点在抛物线上，若经过的直线与和恰好交于B、D两点（B，D点与不重合．如图所示），求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $